专题07函数期末8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019）

专题07函数期末8种常考题型归类 函数的定义域 1．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高二下·福建三明·期末）“”是“函数的定义域为R”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（21-22高二下·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．（20-21高二下·天津武清·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为 . 函数的值域与最值 6．（21-22高二上·上海闵行·期末）函数的值域是 7．（20-21高二下·安徽六安·期末）已知函数，（），则它的值域为（    ） A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0） 8．（20-21高二下·福建泉州·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 9．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有 ，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高二上·江西吉安·期末）已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 函数的解析式与求值 11．（20-21高二下·浙江杭州·期末）设函数为单调函数，且时，均有，则（    ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 12．（21-22高二下·吉林长春·期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，，则（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）一次函数在上单调递增，且，则 . 14．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知函数满足，则 . 15．（20-21高二下·福建·期末）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足. （1）求，的解析式； （2）令，证明函数有且只有个零点. 函数的单调性及应用 16．（23-24高二上·江苏南通·期末）对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高二下·江西赣州·期末）已知奇函数满足，，则函数可以是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·江苏南京·期末）设函数 ，则满足的的取值范围为 . 19．（22-23高二下·天津红桥·期末）已知函数. (1)判断的奇偶性； (2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）； (3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由. 20．（22-23高二下·湖南长沙·期末）已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若在定义域是增函数，解关于x的不等式. 函数的奇偶性与对称性 21．（23-24高二上·江西·期末）若函数（）是偶函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．2 D． 22．（23-24高二上·云南·期末）已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二上·云南楚雄·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A．20 B．10 C．21 D．11 24．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知定义在上的奇函数，则 . 25．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设函数的图象既关于点对称，又关于直线轴对称．当时，，则的值为 . 函数的周期性 26．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知对任意的 ， 都有 ， 当 时， ， 而 ， 则方程 的实数解的个数为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 27．（多选）（22-23高二下·贵州·期末）已知函数的定义域都为为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知满足和，当时，，则 . 29．（21-22高二上·江西宜春·期末）已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ． 30．（22-23高二下·江西赣州·期末）若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则 . 函数的图象 31．（23-24高二上·福建福州·期末）函数的图象大致是以下的（    ） A． B． C． D． 32．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）有一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 33．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 34．（22-23高二下·云南保山·期末）函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   35．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的大致图象为（    ） A．     B．     C．     D．     函数的零点 36．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（21-22高二上·甘肃陇南·期末）已知函数则方程有四个实根的充要条件为（    ） A． B． C． D． 38．（多选）（22-23高二下·安徽滁州·期末）已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．函数过点的切线有3条 B．函数的极大值是2 C．函数在上有2个零点 D．点是函数的对称中心 39．（多选）（22-23高二下·辽宁·期末）已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则有2个零点 B．若，则有6个零点 C．若有5个零点，则的取值范围为 D．一定有零点 40．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ． 41．（多选）（23-24高二上·广东阳江·期末）已知函数，则下列正确的有（    ） A．函数在上为增函数 B．存在，使得 C．函数的值域为 D．方程只有一个实数根 42．（多选）（23-24高二上·江西·期末）若定义域为D的奇函数在上单调递增，且不等式有解，则下面函数中满足上述条件的是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高二上·山西运城·期末）若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为 ． 44．（21-22高二下·湖南长沙·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为 . 5．（23-24高二上·广东汕头·期末）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值； (2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07函数期末8种常考题型归类 函数的定义域 1．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的定义域为，再解不等式即得解. 【详解】解：因为，所以的定义域为， 由题得，所以或. 所以函数的定义域为. 故选：B 2．（21-22高二下·福建三明·期末）“”是“函数的定义域为R”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出“函数的定义域为R”时对应a的范围，记为集合B, 记集合,利用集合法进行判断. 【详解】因为函数的定义域为R，所以对任意恒成立. i.时，对任意恒成立； ii. 时，只需，解得：； 所以. 记集合,. 因为A B,所以“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：B. 3．（21-22高二下·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的定义域，再根据分母不为零和前者可求题设中函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，故， 所以的定义域为， 故函数中的需满足：， 故，故函数的定义域为. 故选：C 4．（20-21高二下·天津武清·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可. 【详解】由题意得：，解得：， 所以函数的定义域是 故选：A 5．（23-24高二上·四川成都·期末）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据根式函数和对数函数及分式函数定义域法则列不等式求解即可. 【详解】由题意或，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为： 函数的值域与最值 6．（21-22高二上·上海闵行·期末）函数的值域是 【答案】 【分析】通过三角换元，转化成三角函数的值域问题. 【详解】令，则，令， 则，所以， 所以，所以， 所以函数的值域是. 故答案为： 7．（20-21高二下·安徽六安·期末）已知函数，（），则它的值域为（    ） A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0） 【答案】D 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数 设，则，可得 故的值域为. 故选：D. 8．（20-21高二下·福建泉州·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据基本不等式求得，进而由高斯函数可得结果. 【详解】因为对任意，，则，即， 所以函数的值域为. 故选：D. 9．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有 ，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过特殊法，代值法代入题目中的函数式即可求得，从而求出解析式，利用换元法得出答案. 【详解】令，得，即； 令 ，则，即； 令，则 所以的值域是. 故选：B. 10．（22-23高二上·江西吉安·期末）已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设，写出分段形式并判断单调性，画出草图，讨论、结合区间单调性列方程组求参数m范围. 【详解】由，又，即， 根据解析式知：在上递减，、上递增，且， 所以函数图象如下： 由，故， 当时，在上递减，则，故，可得，不合题设； 当时，在上递增，则，即为的两个大于1的不等正根， 所以为两个大于1的不等正根，则，可得； 综上，. 故选：A 函数的解析式与求值 11．（20-21高二下·浙江杭州·期末）设函数为单调函数，且时，均有，则（    ） A．-3 B．-2 C．-1 D．0 【答案】D 【分析】由函数为单调函数且，知为常数，然后利用待定系数法求出函数的解析式，再求（1）的值． 【详解】解：函数为单调函数，且， 为常数，不妨设， 则，原式化为（a）， 即，解得或（舍去）， 故，（1）， 故选：D． 12．（21-22高二下·吉林长春·期末）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得出，，分别令、，结合已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出函数在上的解析式，再利用函数的对称性求得结果． 【详解】由是奇函数，得， 由是偶函数，得， 令，由得，由得：， 令，由得：， 由，，得，则，， 时，． 则 ． 故选：． 13．（22-23高二下·河北秦皇岛·期末）一次函数在上单调递增，且，则 . 【答案】 【分析】设出一次函数的表达式，利用待定系数法解决. 【详解】设，则， ， 则.又在上单调递增，即， 所以，，则. 故答案为： 14．（22-23高二下·重庆江津·期末）已知函数满足，则 . 【答案】 【分析】令代入，求出，即是 【详解】令则 所以， 故， 故答案为： 15．（20-21高二下·福建·期末）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足. （1）求，的解析式； （2）令，证明函数有且只有个零点. 【答案】（1），；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得出和的解析式； （2）利用导数可确定的单调性，结合零点存在定理可证得结论. 【详解】（1）是上的偶函数，是上的奇函数， ，即， 解得：，； （2）由（1）得：， （当且仅当，即时取等号），， 在上恒成立，在上单调递增， ，， ，使得，又在上单调递增， 有且只有个零点. 函数的单调性及应用 16．（23-24高二上·江苏南通·期末）对任意，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得在区间上单调递增，再利用幂函数及对数函数性质得到，从而可求解. 【详解】由题意知对任意，均有成立， 所以在区间上单调递增， 由幂函数的性质知其为增函数，因为，所以， 又因为，所以，则，即，故C正确. 故选：C. 17．（22-23高二下·江西赣州·期末）已知奇函数满足，，则函数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别对每个选项中的函数进行奇偶性和增减性分析即可. 【详解】对于函数满足，， 所以函数在上单调递增， A选项：因为的定义域为， 且，所以是奇函数， ，当时，单调递增，则函数单调递减， 所以单调递增，符合题意，故A正确； B选项：因为的定义域为， 且，所以不是奇函数，不符合题意，故B错误； C选项：因为的定义域为，且，所以是奇函数， 当时，单调递增，则函数单调递减，不符合题意，故C错误； D选项：因为的定义域为， 且，所以是偶函数，不符合题意，故D错误. 故选：A 18．（23-24高二上·江苏南京·期末）设函数 ，则满足的的取值范围为 . 【答案】 【分析】判断的单调性和奇偶性，结合函数定义域，进而求解不等式即可. 【详解】，则 的定义域为 ； 又，故为偶函数； 当时，， 又在上都是单调增函数， 故在上单调递增，在上单调递减； 因为，所以，解得， 故的取值范围为. 故答案为：. 19．（22-23高二下·天津红桥·期末）已知函数. (1)判断的奇偶性； (2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）； (3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由. 【答案】(1)奇函数 (2)单调递减，证明见解析 (3)两个不同的零点，理由见解析 【分析】（1）根据奇偶性定义直接判断即可； （2）方法一：任取，可得，由单调性定义可得结论；方法二：求导，证明在上小于0即可； （3）令，，令可求得的值，由此可求得对应的的取值，即的零点，进而可得结论． 【详解】（1）由题意知：的定义域为， ∵， ∴为定义在上的奇函数； （2）方法一：若，在上单调递减， 任取， ， ∵，∴，∴，又，∴， ∴在上单调递减. 证明二：， ∵， ∴在上小于0， ∴在上单调递减. （3）当时，，∴． 令，则，， 令，解得： 由在上单调递增，∴当时，， ∴有两个不同的零点. 20．（22-23高二下·湖南长沙·期末）已知函数（a，b为常数）是定义在的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若在定义域是增函数，解关于x的不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式； （2）利用奇函数的性质化简不等式，在根据函数的定义域和单调性列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】（1）由题意可知，即，解得， 所以函数的解析式为，； （2）不等式可化为， 因为是定义在的奇函数，所以， 又因为在定义域是增函数，等价于， 解之得，故不等式的解集为. 函数的奇偶性与对称性 21．（23-24高二上·江西·期末）若函数（）是偶函数，则（    ） A．2023 B．2024 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用奇偶函数的定义与性质，即可求出结果. 【详解】因为， 所以，又是偶函数， 所以，得到或（舍去）， 得， 故选：B 22．（23-24高二上·云南·期末）已知函数的定义域为，为偶函数，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，计算出、、、的值，结合函数的周期性可求得的值. 【详解】因为是偶函数，所以， 将换为，得①(即对称轴x=-2)， 又因为，所以， 将换为得②(即对称中心（-1,0））. 由①②得， 令,则,所以, 将换得③, 将换为为得④. 由③④得，将换为得⑤ 所以函数是周期为的周期函数（由对称中心和对称轴也可直接得到周期为4）， 当时，，则，， 由③得，由④得， 根据周期性⑤得： ，，，， 所以， 又因为，故 . 故选：D. 【点睛】对称性与周期性之间的常用结论： （1）若函数的图象关于两不同直线和对称，则函数的周期为； （2）若函数的图象关于两不同点和点对称，则函数的周期为； （3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为. 23．（23-24高二上·云南楚雄·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A．20 B．10 C．21 D．11 【答案】C 【分析】根据为奇函数，得到，进而得到，求出答案. 【详解】因为为奇函数，所以， 即， 令， 则， 两式相加得所以，即. 故选：C 24．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知定义在上的奇函数，则 . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质可知，从而可求解. 【详解】由题意知为在上的奇函数，所以. 故答案为：. 25．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设函数的图象既关于点对称，又关于直线轴对称．当时，，则的值为 . 【答案】/ 【分析】根据函数的对称性，结合对数的运算法则进行求解即可. 【详解】设函数的图象为， 对任意的，令，则在上， 因为的图象既关于点对称，又关于直线轴对称． 所以由在上，可得，，都在上，而， 所以取，此时， 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的对称性. 函数的周期性 26．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知对任意的 ， 都有 ， 当 时， ， 而 ， 则方程 的实数解的个数为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】确定函数的周期为2，在同一坐标系中，作出的图象，再画出的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数． 【详解】对任意的，都有，所以函数的周期为2，又当时，， 在同一坐标系中作出的图象，再画出的图象， 观察可得交点个数为9，即方程的实数解的个数为9. 故选：B. 27．（多选）（22-23高二下·贵州·期末）已知函数的定义域都为为奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据已知条件结合周期函数的定义推出和的周期，再根据周期计算可得答案. 【详解】由，消去得， 所以，所以是的一个周期. 所以，所以是的一个周期. 因为为奇函数，所以，， 又，所以，即，故A正确； 所以，故B错误； 因为，所以， 因为，所以， 所以，故C错误； 因为，， 所以，故D正确. 故选：AD 28．（22-23高二下·河南焦作·期末）已知满足和，当时，，则 . 【答案】 【分析】由周期性和奇偶性可求得函数值． 【详解】由知函数是周期函数，且周期为4， 所以，又，所以， 当时，，得，故， 故答案为： 29．（21-22高二上·江西宜春·期末）已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的性质及对称性推导函数的周期性，计算即可. 【详解】由已知可知是偶函数， 且， 故. 故答案为： 30．（22-23高二下·江西赣州·期末）若函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据题意求出函数的周期，再根据函数的周期即可得解. 【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以， 因为， 所以， 所以函数是以为周期的周期函数， 则. 故答案为：. 函数的图象 31．（23-24高二上·福建福州·期末）函数的图象大致是以下的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇偶函数的定义可排除AB，当时趋近于正无穷可排除C，即可得出答案. 【详解】因为的定义域为， 而， 所以既不是奇函数也不是偶函数，故排除A，B， 当时，趋近于正无穷，趋近于正无穷，故趋近于正无穷， 故C错误，D正确． 故选：D. 32．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）有一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的函数图象，由函数定义域及函数值的情况判断作答. 【详解】由图象知，函数定义域为，， 对于A选项，定义域为，故A错误； 对于B选项，，当时，，故B错误； 对于C选项，，当时，无意义，故C错误； 对于D，的定义域为，， 且，则的图象关于轴对称， 所以符合题意. 故选：D. 33．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式判断函数奇偶性和当时函数值的正负，利用排除法即可． 【详解】定义域为，关于原点对称， ，∴函数是偶函数，故排除A，C； 当时，，，∴，故排除B． 故选：D． 34．（22-23高二下·云南保山·期末）函数的图象可能是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用排除法，结合函数的奇偶性以及函数值的符号分析判断. 【详解】因为定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故B，D都不正确； 对于C，时，，， 所以，所以，故C不正确； 对于选项A，符合函数图象关于原点对称，也符合时，，故A正确． 故选：A. 35．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的大致图象为（    ） A．     B．     C．     D．     【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可. 【详解】函数的定义域为全体非零实数， 因为， 所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除AB； 而当时，有，所以，排除C， 故选：D 函数的零点 36．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知，与的图象有两个交点，对实数的取值进行分类讨论，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数有两个零点，令，可得， 即与的图象有两个交点， 由可得，或. ①当时，函数的图象如图所示， 此时存在使得与有两个交点，满足题意，故满足题意；    ②当时，由于函数在上单调递增，故不符合题意； ③当时，函数单调递增，故不符合题意；    ④当时，单调递增，故不符合题意； ⑤当时，函数的图象如图所示，此时存在使得与有两个交点.    综上可得，或. 故选：B. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 37．（21-22高二上·甘肃陇南·期末）已知函数则方程有四个实根的充要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求分段函数的极值，作出函数简图，进而求解. 【详解】 当时，，当且仅当，即时，等号成立； 当时，， 则的图象如图所示，要使方程有四个实根，需满足. 故选：D. 38．（多选）（22-23高二下·安徽滁州·期末）已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．函数过点的切线有3条 B．函数的极大值是2 C．函数在上有2个零点 D．点是函数的对称中心 【答案】BD 【分析】设切点为，分和讨论即可判断A，对B，求导，根据导函数零点与函数极值的关系即可判断B，对C，直接令，因式分解解出即可；对D，计算化简即可判断. 【详解】对A，，， 设切点为，斜率为， 则切线方程为， 因为在切线上，代入上述切线方程得， 化简得，解得，代入得切线方程为， 则函数过点的切线只有1条，故A错误. 所以切线方程是，即，A错误； 对B，令，解得或，令，解得， 所以在和上都单调递增，在上单调递减，因此是极大值点， 且，则函数的极大值是2，故B正确； 对C，令，解得或或，故函数在上有3个零点，故C错误； 对D，，且定义域为，关于原点对称，故关于原点对称，故D正确. 故选：BD. 39．（多选）（22-23高二下·辽宁·期末）已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则有2个零点 B．若，则有6个零点 C．若有5个零点，则的取值范围为 D．一定有零点 【答案】ABD 【分析】画出的简图，令，则，令，则，然后结合图象，分，，，，和六种情况讨论函数的零点即可. 【详解】令，解得或2；令，解得或1或3． 根据函数图象的平移变换，可画出的简图，如图所示．    令，则，令，则． 当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点． 当时，有2解，即或2． 有1解；有2解．所以有3个零点． 当时，有3解．当时，只有1解；当时，有2解；当时，有2解．所以有5个零点． 当时，有3解，即或1或3．只有1解；有2解；有3解．所以有6个零点． 当时，有2解．当时，有2解；当时，有3解．所以有5个零点． 当时，只有1解有2解，所以有2个零点． 当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点． 综上，A，B，D正确． 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程，考查分段函数的性质，解题的关键是画出的图象，结合图象分情况求解，考查数形结合的思想和分类讨论的思想，属于较难题. 40．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先画出分段函数的图象，然后转换变量化成对勾函数模型，再根据自变量的取值范围求出整体取值范围即可. 【详解】作出分段函数的图像，如图所示，    设，直线与函数图象有4个交点， 则关于直线对称，所以， 而，所以即得， 所以， 因为直线与函数图象有4个交点，所以， 所以，解得， 由对勾函数的性质得在上单调递增， ， . 故答案为：. 41．（多选）（23-24高二上·广东阳江·期末）已知函数，则下列正确的有（    ） A．函数在上为增函数 B．存在，使得 C．函数的值域为 D．方程只有一个实数根 【答案】ABD 【分析】首先去绝对值，依次判断函数的单调性和值域，再求解的方程，再利用数形结合判断D. 【详解】A.当时，，函数在上为增函数，故A正确； B.当时，，若，则， 即 ，其中，所以方程存在实数根，故B正确； C.当时，，函数在上为增函数，此时， 当且时，，此时函数在和单调递减，此时或，所以函数的值域是，故C错误； D.由以上求值域的过程可知，和时，，当时，，即， 如图画出和，当的图象，    两函数图象在区间只有1个交点，所以方程只有一个实数根，故D正确. 故选：ABD 42．（多选）（23-24高二上·江西·期末）若定义域为D的奇函数在上单调递增，且不等式有解，则下面函数中满足上述条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】逐项判断奇偶性，单调性，有解即可. 【详解】对于A：易知函数的定义域为R，奇函数，在内单调递增，有解，符合题意，故A正确； 对于B：函数的定义域为R，，是奇函数， 易知函数都在R上减函数，所以也在R上减函数，故B错误； 对于C：函数的定义域为，，是奇函数， 易知函数都在上单调递增，所以也在上单调递增， 又有解，故C正确； 对于D：函数的定义域为R， ，，所以有，是奇函数， 易知函数都在上单调递增，所以在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上也单调递增，又， 所以解集为，故D正确. 故选：ACD. 43．（23-24高二上·山西运城·期末）若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由已知条件化简得出在上单调递增，结合导函数判断函数的单调性，最后应用子集关系得出范围即可. 【详解】对任意的，且，可得， 由，可得， 即， 即，即 由且，可得函数 在上单调递增，由 解得，所以是的子集， 所以，即 m 的取值范围是. 故答案为： . 44．（21-22高二下·湖南长沙·期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为 . 【答案】或8 【分析】根据的解析式，作出其时的图象，再解方程得或，从而结合图象与的奇偶性即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 当时，，此时不满足题意； 若，则，即， 若，则，即， 作出当时的图象，如图所示：    设，则关于的方程等价于，解得或， 当时，即对应一个交点为，方程恰有4个不同的根，可分为两种情况： 当时，即对应3个交点，不妨设其横坐标分别为， 则，，此时4个实数根的和为8， 当时，即对应3个交点，由奇函数的对称性可得，， 此时4个实数根的和为， 故答案为：或8. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键在于根据的解析式作出相应图象，从而利用数形结合即可得解. 5．（23-24高二上·广东汕头·期末）已知定义域为的函数是奇函数． (1)求的值； (2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求的范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由是定义在上奇函数可得，计算可得，根据奇函数对称性，带特殊值计算可得，最后检验可得； （2）根据函数单调性建立不等式计算即可. 【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以，解得，即 又由，可得，解得，所以， 经检验，符合题意，所以. （2）由（1）知，，可得函数为单调递减函数，              对于任意，不等式恒成立，                                       因为函数为奇函数，可得， 又因为函数为单调递减函数，可得，即恒成立， 又由，所以， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$