专题9 统计章末重点题型归纳（四大题型）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题9 统计章末重点题型归纳（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 随机抽样】 【题型2数据百分位数的计算】 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 【题型4 频率分布直方图】 【题型1 随机抽样】 1．下列调查方式最合适的是（    ） A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式 C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式 D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 2．某工厂生产甲､乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（    ） A．20 B．30 C．40 D．60 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（    ） A．3 B．2 C．5 D．9 4．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（    ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A．51 B．25 C．32 D．12 5．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　） A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生的成绩单是一个个体 D．样本的容量是100 6．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有 条鱼． 【题型2数据百分位数的计算】 7．以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（    ） A．65 B．70 C．75 D．80 8．某中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人的比赛成绩依次为：83，85，87，87，88，88，91，93，97（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是（    ） A．87 B．91 C．93 D．95 9．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 10．如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第64百分位数为 . 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 11．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 12．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（    ） A．1012小时 B．1010小时 C．1008小时 D．1006小时 13．假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （   ） A．5，6 B．6，4 C．6，5 D．6，6 14．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（    ）    A．众数为30 B．中位数为31.5 C．平均数小于中位数 D．极差为109 15．多选题某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高气温和最低气温，得到如下的折线图：    根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（    ） A．最高气温的众数为38 B．最低气温的平均值为29 C．8月4日的温差最大 D．最高气温的极差大于最低气温的极差 16．多选题某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（    ） 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A．中位数是34 B．众数是32 C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3 17．多选题某县两所学校高级教师年龄如下： 甲：　　　　　　　　　　  　　　　　 乙：　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　 根据上述数据给出以下说法，其中说法正确的选项是（    ） A．甲学校高级教师的年龄主要集中在岁之间； B．乙学校高级教师的年龄分布大致对称； C．甲学校高级教师的平均年龄比乙学校高级教师的平均年龄大； D．两所学校高级教师的平均年龄都是 18．多选题砂糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（    ）    A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．这一年的总利润超过400 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．11月份的利润最大 19．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为 环． 20．在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为 . 21．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100；则该水果店过去10天苹果日销售量的中位数为 . 22．对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为 . 23．样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为 . 24．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果单位：分如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106 (1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数； (2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差； (3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好? 【题型4 频率分布直方图】 25．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的 100名学生的劳动作品的得分情况进行统计， 并绘制了如图所示的频率分布直方图， 根据图中信息，这组数据中位数的估计值为 （    ）    A．70 B．77 C．80 D．82 26．某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社位同学的垫球个数画的频率分布直方图，所有同学垫球数都在之间．估计垫球数的样本数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 27．某校对高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求的值，并计算样本学生的数学考试成绩的平均分； (2)为了进一步了解学生数学成绩与学习习惯等方面的关系，按数学考试成绩再从这100人中用分层抽样的方法抽出20人进行分析，则数学考试成绩在内的应抽多少人？ 28．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．      (1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数； (2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数； (3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图． 29．今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住居民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成7组，制成了如图的频率分布直方图.    (1)求直方图中的值； (2)估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数； (3)若西昌市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由. 30．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．    (1)求，的值； (2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案：当某员工的月销售额不足5千元时，不予奖励；当时，其月奖励金额为0.3千元；当时，其月奖励金额为0.8千元；当不低于时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值． 31．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．      (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 32．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．        (1)求a的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩． 33．“2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．    (1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数； (2)试估计这100名学生的平均成绩； (3)若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？ 34．为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中x的值； (2)已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数； (3)估计该小区居民7月用电量的85%分位数. 35．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数； (2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； (3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的75%分位数. 36．随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.    (1)求频率分布直方图中，的值； (2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数； (3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 统计章末重点题型归纳（四大题型） 重难点题型归纳 【题型1 随机抽样】 【题型2数据百分位数的计算】 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 【题型4 频率分布直方图】 【题型1 随机抽样】 1．下列调查方式最合适的是（    ） A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式 B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式 C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式 D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【答案】C 【分析】根据普查和抽查的特征即可求解. 【详解】调查某批次汽车的抗撞击能力，有破坏性，故用抽查方式，故A错误； 了解全国中学生每周体育锻炼的时间，工作量大，得用抽查方式，故B错误； 为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，工作量大，用抽查方式，故C正确； 对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故D错误. 故选：C 2．某工厂生产甲､乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件.为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（    ） A．20 B．30 C．40 D．60 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质直接求解. 【详解】从甲种型号的产品中抽取的产品数量为. 故选：C 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎，现工厂决定从20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10个北京2022年冬奥会会徽中，采用比例分配分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（    ） A．3 B．2 C．5 D．9 【答案】D 【分析】利用分层抽样中的比例列出方程，求出答案. 【详解】，解得： 故选：D 4．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（    ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 0140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191 A．51 B．25 C．32 D．12 【答案】A 【分析】根据随机数表按照规则读数即可得解. 【详解】根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11， 所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51， 故选：A 5．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　） A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．100名学生的成绩单是一个个体 D．样本的容量是100 【答案】D 【分析】问题明确后，调查对象的范围随之确定.本题调查的目的是分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，故总体、样本及个体三个概念调查对象都是学生的成绩单. 【详解】由于调查目的是为分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩， 则1 000名学生的学习成绩单为总体. 从中随机抽取的100名学生的成绩单为样本. 个体则为每一个学生的成绩单.故A B C都不正确. 样本中个体的数目为样本容量，即100，故D正确． 故选：D. 6．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有 条鱼． 【答案】 【分析】设这个水库里大概有条鱼，利用等比例性质求即可. 【详解】令这个水库里大概有条鱼，由题意有，可得条. 故答案为： 【题型2数据百分位数的计算】 7．以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（    ） A．65 B．70 C．75 D．80 【答案】B 【分析】由样本数据第百分位的定义求解即可得出答案. 【详解】因为人成绩的第百分位数是， 而，即第位与第位的平均值， 所以是这人成绩的第百分为数. 故选：B. 8．某中学举办以“喜迎二十大、永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人的比赛成绩依次为：83，85，87，87，88，88，91，93，97（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是（    ） A．87 B．91 C．93 D．95 【答案】C 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以这9人成绩的第80百分位数是第8个数，即为93. 故选：C 9．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是 ． 【答案】31 【分析】先排序，再计算，然后可得. 【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41， 计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是． 故答案为：31 10．如图所示，某市5月1日到10日日均值（单位：）变化的折线图，则该组数据的第64百分位数为 . 【答案】48 【分析】根据百分位数的定义即可求解. 【详解】5月1日到10日日均值从小到大依次为， 由于，故第七个数据即为第64百分位数， 故答案为： 【题型3 平均数，中位数，众数和方差】 11．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将平均数，中位数，众数计算出来即可得. 【详解】平均数， 中位数， 众数， 故. 故选：D. 12．某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（    ） A．1012小时 B．1010小时 C．1008小时 D．1006小时 【答案】C 【分析】根据分层抽样的平均数公式计算即可. 【详解】由题意可知该产品的平均寿命为. 故选：C 13．假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是 （   ） A．5，6 B．6，4 C．6，5 D．6，6 【答案】D 【分析】由小到大排列给定数据组，再利用众数与中位数的意义求解即得. 【详解】依题意，原数据组由小到大排列为：3，4，5，6，6， 6，8， 所以这组数据的众数与中位数分别是6，6. 故选：D 14．PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（    ）    A．众数为30 B．中位数为31.5 C．平均数小于中位数 D．极差为109 【答案】C 【分析】根据折线图，由众数，中位数，平均数，极差等概念及公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30，即A正确； 将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126； 处在中间位置的数字是：31，32，因此中位数为，即B正确； 由折线图可得，平均数为：，故C错； 根据极差概念，故D正确. 故选：C. 15．多选题某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高气温和最低气温，得到如下的折线图：    根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（    ） A．最高气温的众数为38 B．最低气温的平均值为29 C．8月4日的温差最大 D．最高气温的极差大于最低气温的极差 【答案】BC 【分析】根据折线图分别判断各选项. 【详解】由图知，最高气温的众数为37，故A错误； 最低气温的平均值为 ，故B正确； 这10天的温差分别为9，7，9，12，9，10，10，7，8，8， 则温差最大的为8月4日，故C正确； 最高气温的极差为 ，最低气温的极差为 ，故D错误. 故选：BC. 16．多选题某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（    ） 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A．中位数是34 B．众数是32 C．第25百分位数是29 D．平均数为34.3 【答案】BCD 【分析】 根据给定数据，利用中位数、众数、百分位数、平均数的定义计算判断即可. 【详解】把10个人的年龄由小到大排列为， 这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确； 由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确； 这组数据的平均数，D正确. 故选：BCD 17．多选题某县两所学校高级教师年龄如下： 甲：　　　　　　　　　　  　　　　　 乙：　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　 根据上述数据给出以下说法，其中说法正确的选项是（    ） A．甲学校高级教师的年龄主要集中在岁之间； B．乙学校高级教师的年龄分布大致对称； C．甲学校高级教师的平均年龄比乙学校高级教师的平均年龄大； D．两所学校高级教师的平均年龄都是 【答案】ABC 【分析】根据两学校高级教师年龄数据分布可得AB正误；计算出两学校高级教师平均年龄即可得CD正误. 【详解】对于A，甲学校老师有位于岁之间，可知甲学校高级教师的年龄主要集中在岁之间，A正确； 对于B，乙学校教师年龄在岁和岁的人数相当，且年龄在岁之间的人数中，在岁以下和岁以上的人数也相当， 乙学校高级教师的年龄分布大致对称，B正确； 对于CD，甲学校高级教师的平均年龄为（岁）； 乙学校高级教师的平均年龄为 （岁）， 甲学校高级教师的平均年龄比乙学校高级教师的平均年龄大，C正确，D错误. 故选：ABC. 18．多选题砂糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是（    ）    A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元 B．这一年的总利润超过400 C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．11月份的利润最大 【答案】AC 【分析】由收入折线图判断A；根据给定的收支折线图求出利润表，再判断BCD作答. 【详解】观察图象知，月收入的最大值为90万元，最小值为30万元，A正确； 由图可知，月份的利润表， 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利润/万元 20 30 20 10 30 30 60 40 30 30 50 30 因此月份的总利润为，B错误； 由利润表可知，这12个月利润的中位数与众数均为30，C正确； 由利润表可知，7月份的利润最大，D错误. 故选：AC 19．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为 环． 【答案】 【分析】先得到第一，第二，第三中队参加考核人数，估计求出参加考核的30人的平均射击环数. 【详解】该武警大队共有（人）， 按比例分配得第一中队参加考核人数为； 第二中队参加考核人数为； 第三中队参加考核人数为， 所以参加考核的30人的平均射击环数为， 所以估计该武警大队队员的平均射击水平为环． 故答案为： 20．在分层随机抽样中，总体共分为两层，第一层的样本量为20，样本平均数为5，第二层的样本量为30，样本平均数为10，则该样本平均数为 . 【答案】8 【分析】根据平均数的定义结合题意直接求解即可 【详解】由题意得该样本平均数为 ， 故答案为：8 21．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100；则该水果店过去10天苹果日销售量的中位数为 . 【答案】87 【分析】根据中位数的定义，将数据由小到大排列，可得答案. 【详解】过去天苹果的日销售量从小到大排列为：，，，，，，，，，； 则中位数为. 故答案为：87. 22．对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，采用分层随机抽样的方法，抽取了男生23人，其身高的平均数为170.6，抽取了女生27人，其身高的平均数为160.6，则可估计高一年级全体学生身高的平均数为 . 【答案】165.2 【分析】根据平均数公式计算可得. 【详解】依题意可得高一年级全体学生身高的平均数为. 故答案为： 23．样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为 . 【答案】 【分析】先由样本数据的平均数的计算公式求得 的值，再根据方差的计算公式，求得数据的方差，得到答案. 【详解】因为样本的平均值为，可得，解得， 所以样本的方差为. 故答案为：. 24．某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果单位：分如下 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106 (1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数； (2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差； (3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好? 【答案】(1)甲校平均数为100，中位数99；乙校平均数为100，中位数99； (2)55.25；29.5 (3)乙学校人民满意度比较好． 【分析】（1）根据平均数、中位数的计算公式，即可求得答案； （2）根据方差的计算公式，即可求得答案； （3）比较两校的平均数、中位数以及方差，即可得结论. 【详解】（1）将数据从小大大排列为甲校：86，96，97，98，100，103，108，112； 乙校：93，94，96，97，101，105，106，108； 甲学校人民满意度的平均数为： ， 甲学校人民满意度的中位数为， 乙学校人民满意度的平均数为：， 乙学校人民满意度的中位数为； （2）甲学校人民满意度的方差：， 乙学校人民满意度的方差：； （3）据（1）（2）甲乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同， 而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差， 故乙学校人民满意度比较好． 【题型4 频率分布直方图】 25．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的 100名学生的劳动作品的得分情况进行统计， 并绘制了如图所示的频率分布直方图， 根据图中信息，这组数据中位数的估计值为 （    ）    A．70 B．77 C．80 D．82 【答案】B 【分析】由频率之和为1求出值，由中位数公式计算中位数的估计值． 【详解】由频率之和为1得：，解得， 的频率为， 的频率为， 则中位数在内，所以这组数据中位数的估计值为， 故选：B． 26．某校排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为根据排球社位同学的垫球个数画的频率分布直方图，所有同学垫球数都在之间．估计垫球数的样本数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图可计算得到第百分位数位于区间内，根据百分位数估算的方法可求得结果. 【详解】垫球数在区间内的人数占总数的； 垫球数在区间内的人数占总数的； 第百分位数位于区间内，且， 估计垫球数的样本数据的第百分位数是. 故选：D. 27．某校对高一下学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：    (1)求的值，并计算样本学生的数学考试成绩的平均分； (2)为了进一步了解学生数学成绩与学习习惯等方面的关系，按数学考试成绩再从这100人中用分层抽样的方法抽出20人进行分析，则数学考试成绩在内的应抽多少人？ 【答案】(1)，估计样本学生的数学考试成绩的平均分分 (2)数学考试成绩在内的应抽取人 【分析】（1）根据频率分布直方图结合频率的性质可得，进而可求平均数； （2）根据分层抽样运算求解. 【详解】（1）由题意可知：分组的频率依次为， 则，解得， 估计样本学生的数学考试成绩的平均分（分）. （2）由（1）可知：的频率为， 所以数学考试成绩在内的应抽取人. 28．某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励．图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图．      (1)请根据频率分布直方图，求m的值，并求出该天运动步数不少于15000步的人数； (2)估计全体职工在该天运动步数的众数、平均数和中位数； (3)如果当天甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图． 【答案】(1)， (2)众数是12.5（千步）；平均步数为（千步）；中位数是（千步） (3)星期二 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组频率之和为1，即可求得m的值；结合频率、频数之间的关系即可求得该天运动步数不少于15000步的人数； （2）根据频率分布直方图，依据众数、平均数和中位数的估计方法即可求得答案； （3）计算甲乙排名的占比，结合频率分布直方图计算出甲乙两人的步数，与已知的甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图比较，即得答案. 【详解】（1）由图可知，解得； 所以该天运动步数不少于15000的人数为（人）； （2）众数是（千步）； 全体职工在该天的平均步数为： （千步） 由于前两组频率之和为，前三组频率之和为， 故设中位数为x，则， 即中位数是：（千步） （3）因为，， 假设甲的步数为千步，乙的步数为千步， 由频率分布直方图可得： ，解得（千步）， ，解得（千步）， 所以可得出是星期二的频率分布直方图． 29．今年因干旱西昌邛海水位比常年下降约一米，某校校本课程安排同学制定合理的节水方案，对西昌市城区常住居民用水情况进行了抽样调查，该同学获得了西昌市城区常住居民去年100个家庭的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成7组，制成了如图的频率分布直方图.    (1)求直方图中的值； (2)估计西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数； (3)若西昌市城区常住居民有15万个家庭，估计全市常住居民中月均用水量不低于3吨的家庭数，并说明理由. 【答案】(1) (2) (3)(万） 【分析】（1）根据小矩形面积为1得到关于的方程，解出即可； （2）首先分析出均用水量中位数在2.5到3之间，设中位数为，得到方程解出即可； （3）计算相对应的频率，最后乘以总家庭数. 【详解】（1）由题意知:， 所以. （2）因为， 所以月均用水量中位数在2.5到3之间，设中位数为，， 解得：， 故西昌市城区常住居民家庭月均用水量的中位数为2.8吨. （3）由题意知：月均用水量不低于3吨的频率为， 月均用水量不低于3吨的家庭数为(万）. 30．某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中．    (1)求，的值； (2)设这100名员工月销售额的第75百分位数为．为调动员工的积极性，该商场基于每位员工的月销售额制定如下奖励方案：当某员工的月销售额不足5千元时，不予奖励；当时，其月奖励金额为0.3千元；当时，其月奖励金额为0.8千元；当不低于时，其月奖励金额为1.1千元．根据频率分布直方图，用样本频率近似概率，估计上述奖励方案下该商场一名员工的月奖励金额的平均值． 【答案】(1)， (2)0.699（千元）． 【分析】（1）根据频率分布直方图中各小长方形面积和为1并结合即可求解； （2）先求第75百分位数，然后确定奖励方案，进而估算出月奖励金额的平均值. 【详解】（1）由已知得， 所以，又因为， 所以，． （2）由于，所以员工月销售额的第75百分位数为20， 所以，当时，奖励金额为0.3千元； 当时，奖励金额为0.8千元； 当时，奖励金额为1.1千元， 所以，该商场一位员工的月奖励金额的平均值为： （千元）． 31．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．      (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 【答案】(1)0.030 (2)84 (3)两组市民成绩的总平均数是59，总方差是37 【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解； （2）利用频率分布直方图及百分位数公式即可求得第75百分位数； （3）将总体平均数代入总体方差公式即可求得总方差． 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1， 则， 解得． （2）结合（1）可得， 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， 设第75百分位数为， 则，解得， 故第75百分位数为84． （3）由图可知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为， 故两组成绩的总平均数为， 设成绩在中10人的分数分别为，，，…，； 成绩在中20人的分数分别为，，，…，， 则由题意可得，，， 即，， 所以， 所以两组市民成绩的总平均数是59，总方差是37． 32．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．        (1)求a的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩． 【答案】(1)0.024 (2)67.6 【分析】（1）根据频率分布直方图相关数据求得各组频率，进而列式计算即可； （2）根据平均数相关知识直接求解即可. 【详解】（1）由题意得，各组频率依次为， 所以，解得 （2）由（1）可知，各组频率依次为， 所以平均成绩为 33．“2023长春马拉松”于2023年5月21日举办，为让更多的人了解马拉松运动项目，某中学举办了马拉松知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．    (1)试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60分的人数； (2)试估计这100名学生的平均成绩； (3)若成绩的前15%获得奖励，李华同学成绩为83分，试估计他是否能获得奖励？ 【答案】(1)18人 (2)分 (3)成绩在,内至少有15人成绩不超过分时，则李华能获得奖励，否则李华不能获得奖励. 【分析】（1）根据频率分布直方图直接计算即可得解； （2）根据频率分布直方图的平均数的计算公式求解即可； （3）分析成绩的前15%的最低成绩在区间,内，根据李华的得分即可判断李华同学是否获得奖励． 【详解】（1）由频率分布直方图中的数据可知，成绩低于60分的人数为：人， （2）平均成绩（分）； （3）成绩小于80的频率为，共名， 成绩在,的频率为，共名， 因为， 所以这100名学生成绩的前15%的最低成绩在,内， 由于，李华同学成绩为83分，要想获得奖励，则李华的成绩从小到大得排86位， 若成绩在,内至少有15人成绩不超过分时，则李华能获得奖励，否则李华不能获得奖励. 34．为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中x的值； (2)已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数； (3)估计该小区居民7月用电量的85%分位数. 【答案】(1) (2)400 (3)262.5 【分析】（1）利用频率分布直方图的概率和为1求解; （2）用样本估计总体，找到该小区7月用电量不低于200度的概率； （3）利用百分位数的概念直接求解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得：， 解得：； （2）由频率分布直方图可得，100户居民7月用电量不低于200度的频率为 ， 由此可以估计该小区有1000户居民7月用电量不低于200度的户数为； （3）由频率分布直方图可得，7月用电量低于250度的频率为 ， 7月用电量低于300度的频率为， 所以85%分位数a一定位于区间内， 由题意可得， 解得， 所以估计该小区居民7月用电量的85%分位数为262.5. 35．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数； (2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； (3)根据频率分布直方图估计该校男生身高的75%分位数. 【答案】(1)，21 (2) (3) 【分析】（1）根据频率之和为1可得，进而可求. （2）根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. （3）根据百分位数的计算即可求解. 【详解】（1）根据题意，，解得 . 所以样本中学生身高在内的人数为； （2）设样本中男生身高的平均值为，则 估计该校男生的平均身高为. （3）由，根据频率分布直方图， 因为， ，所以样本中的75%分位数落在内， 设75%分位数为，则，解得. 所以估计该校男生身高的75%分位数为. 36．随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.    (1)求频率分布直方图中，的值； (2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数； (3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数. 【答案】(1)， (2)70元 (3)2人 【分析】（1）根据频率之和为1，结合已知可得； （2）先判断第55百分位数所在区间，然后可得； （3）先求各组频率，根据频率比例即可求得抽取人数. 【详解】（1），即 又，所以，. （2）前3组的频率和为， 前4组的频率和为， ∴第55百分位数位于第4组内. ∴估计第55百分位数为元. （3），，这三组的频率分别为，，，比例为， 则从内抽取的人数分别为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$