2.1等式性质与不等式性质（第2课时）教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 2.1 等式性质与不等式性质(第2课时) 教科书 书 名:普通高中数学 必修一 教材A版 出版社:人民教育出版社 出版日期:2019年6月 教学目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论,能够运用其解决简单的问题。 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小。 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 数学学科核心素养 1. 数学抽象:掌握等式性质与不等式性质以及推论。 2. 数学运算:进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小。 3. 逻辑推理:能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围。 教学重难点 教学重点: 掌握不等式性质及其应用。 教学难点: 类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法,研究不等式的基本性质;等式与不等式的共性与差异。 教材分析 本节内容是人教版高中数学必修一第二章第一节第二课时的内容。等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位,它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫。 学情分析 学生在小学和初中阶段已经接触过不等式,但上升到理论层次,例如比较大小的理论根据——作差法,对不等式性质的推导与证明,利用不等式性质解决简单的证明等问题,还有一定的难度,所以在教学过程中,注意引导学生分析不等式性质的条件及结论,做到有理有据、严谨细致、条例清楚,提高逻辑推理和数学运算的核心素养。 教学方法 小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论 教学工具 希沃白板、课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 温故知新 回顾知识:通过表格的形式,教师带领学生回顾上节课的学习内容,包括不等关系与不等式、实数大小比较的依据、重要不等式,让学生把空缺的部分补充完整。 回忆旧知 加深记忆 通过引导学生回忆,加深学生对所学知识的记忆。 情景引入 上一课时我们学习了比较两个数的大小,为我们学习不等式的性质奠定了基础。让我们先回顾等式的有关性质: 性质1 如果那么(对称性) 性质2 如果那么(传递性) 性质3 如果那么(可加减性) 性质4 如果那么(可乘性) 性质5 如果那么(可除性) 可以发现,性质1,2反映了相等关系自身的特性,性质3,4,5是从运算的角度提出的,反映了等式在运算中保持的不变形。 观看视频 思考回答 引导学生回顾等式的性质,并用数学式子表示出来,提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 新知探究一 不等式的性质 类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗? 性质1 如果如果,那么.(对称性) 性质2 如果,那么(传递性) 性质3 如果,那么(可加性) 性质4 如果那么;如果那么(可乘性) 性质5 如果,那么(同向可加性) 性质6 如果,那么(同向同正可乘性) 性质7 如果那么.(可乘方性) 重要结论:如果,那么,如果那么. 理解性质 例1.下列结论: ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则. 其中正确结论的序号是 . 利用不等式性质判断不等式是否成立的方法: (1)运用不等式的性质判断:要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质; (2)特殊值法:取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。 答案:④ 巩固练习 通过例题,使学生熟记不等式的性质,培养数学运算的核心素养。 新知探究二 根据不等式的性质证明不等式 例2.已知a>b>0,c<0,求证: 证明:∵ ∴ 于是, 即 由得 巩固练习 通过不等式的判断、证明,使学生熟练掌握不等式的性质,培养学生解决问题的能力。 新知探究三 根据不等式的性质求取值范围 例3.已知-≤ < ≤,求,的范围。 ∵-≤ < ≤, ∴-≤<,-<≤.两式相加,得-<<. ∵-<≤,∴-≤-<,∴-≤<. 又∵ < ,∴<0.∴-≤<0. 问题探究 巩固练习 通过例题,使学生熟记不等式的性质,灵活灵活不等式的性质解决问题,培养数学运算的核心素养。 课堂练习 1.(2014四川,4,5分,易)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.> B.< C.> D.< 2.(2012重庆,2,5分,易)不等式≤0的解集为( ) 3.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 。 思考答题 通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题的能力,感悟其中蕴含的数学思想,增强学生的应用意识。 课堂总结 1.知识总结:教师带量学生总结本节课的知识内容。 2.课外拓展: 3.课后作业:完成本节课的课后练习题,预习下节课的学习内容。 归纳总结 拓展知识 巩固本节课的知识内容,拓展数学知识,培养数学思维。 板书设计 2.1 等式性质与不等式性质(第2课时) 1.等式性质 2.不等式性质 性质1 如果如果,那么.(对称性) 性质2 如果,那么(传递性) 性质3 如果,那么(可加性) 性质4 如果那么;如果那么(可乘性) 性质5 如果,那么(同向可加性) 性质6 如果,那么(同向同正可乘性) 性质7 如果那么.(可乘方性) 1 / 8 学科网(北京)股份有限公司 $$