2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《2.1 等式性质与不等式性质（课时2）》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题。 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小。 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。 【自主学习】 1.等式的基本性质 性质1 如果a=b,那么 . 性质2 如果a=b,b=c,那么 . 性质3 如果a=b,那么 . 性质4 如果a=b,那么 . 性质5 如果a=b,c≠0,那么 . 思考1:若3a=5b,则( ) A.= B.= C.= D.= 5.不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 1 对称性 2 传递性 3 可加性 4 可乘性 5 同向 可加性 6 同向同正 可乘性 7 可乘方性 思考2:若a>b,则下列各式正确的是( ) A.a2>b2 B.b-c<a-c C.ac>bc D.< 【小组合作】 不等式基本性质的应用 角度1 利用不等式的基本性质判断不等式的真假 [例1] (多选题)下列命题中,正确的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若2<a<3,-2<b<-1,则3<a-b<5 C.若a>b>0,m>0,则> D.若c>a>b>0,则> 不等式的性质常与比较大小结合考查,此类问题一般结合不等式的性质,利用作差法或作商法求解,也可以用特殊值求解. 针对训练1:(多选题)下列命题为真命题的是(　　) A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B.若a>b,c>d,则ac>bd C.若<<0,则ab<b2 D.若a<b<0,c<0,则< 角度2　利用不等式的基本性质证明不等式 [例2] 若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求证:<. 利用不等式性质对不等式的证明,其实质就是利用性质对不等式进行变形,变形要等价,要善于寻找欲证不等式的已知条件,利用相应的不等式性质证明,利用性质时要注意性质适用的前提条件. 针对训练2:已知a>b>0,c<d<0,求证:>. 角度3　利用不等式基本性质求取值范围 [例3] 已知-6<a<8,2<b<3,分别求2a+b,a-b,的取值范围. (1)根据不等式性质求取值范围问题,首先要明确同向不等式具有可加性及正的同向不等式具有可乘性,但是不等式不能相减,要求a-b的取值范围,只能先求-b的取值范围,再与a的取值范围相加.同理,不等式也不能相除,欲求的取值范围,只能先求出的取值范围后再与a的取值范围相乘. (2)不等式两边同乘一个正数,不等号方向不变,同乘一个负数不等号变为相反的方向,因此在不等式两边同乘一个数时,要明确所乘数的正负. 针对训练3:设-2<a<7,1<b<2,求a+b,a-b,||的取值范围. 【课后练习】 1.用不等号“>”或“<”填空: (1)如果a>b,c<d,那么a-c b-d; (2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac bd; (3)如果a>b>0,那么 ; (4)如果a>b>c>0,那么 . 2.已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,那么P=a+3b的取值范围是( ) A.-6<P<4 B.-7<P<5 C.-4<P<6 D.-6<P<5 3.(多选题)对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是( ) A.若ac2>bc2,则a>b B.若a>b>0,则> C.若a<b<0,则> D.若a>b,>,则a>0,b<0 4.已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,求9x-3y的取值范围. 第 - 1 - 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$