1.4.1充分条件与必要条件教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.4.1 充分条件与必要条件 教科书 书 名：普通高中数学 必修一 教材A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。 2. 理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。 3. 结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。 4. 培养学生的辩证思维能力。 数学学科核心素养 1. 数学抽象：理解充分条件、必要条件的概念。 2. 逻辑推理：能对充分条件、必要条件进行判断。 3. 直观想象：能从集合的观点理解充分条件、必要条件。 教学重难点 教学重点： 充分条件、必要条件的概念及两种判定方法——定义法与集合法。 教学难点： 充分条件、必要条件概念的理解，特别是对必要条件概念的理解。 教材分析 本节内容是人教A版高中数学必修1第一章第4节《充分条件与必要条件》第1课时，是初中数学与高中数学的衔接内容，是高中数学教材中的重要内容，也是高考的重点。本节内容比较抽象，主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是逻辑推理的学习打下基础。 常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语句，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语。在数学的知识体系中，数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表述。 学情分析 学生在初中已经学习了命题、真命题、假命题等概念，会判断一些简单命题的真假。充分条件、必要条件，以及充要条件的判断是建立在命题真假判断基础上的。“若p，则q”为真命题，那么“p是q的充分条件”，相当于“命题的条件”是“命题的结论”的充分条件，这与学生的已有推理经验（由p推出q）是一致的，所以学生比较容易理解。但是对于“q是p的必要条件”相当于“命题的结论”是“命题的条件”的必要条件，学生不明白这样分析命题的意义，不容易理解。 教学方法 小组合作、自主学习、问答式、讨论式、多媒体领悟等。 教学工具 希沃白板、课件、多媒体视频 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 温故知新 教师展示《1.3集合的基本运算》知识汇总表格，让学生把交集、并集、全集、补集的自然语言、符号语言、图形语言空缺内容补充完整。 思考回忆 讨论交流 及时复习上节课的学习内容，加深学生记忆。 情境引入 教师借助多媒体播放一段关于“辣笔小球侵害英雄烈士名誉荣誉案”的审判视频，提出问题： （1）同学们，看完这段视频，你们有何感想？ （2）视频中法院先陈述一系列的“理由依据”，才得出审判的结果，请问“理由依据”与“审判结果”之间有什么关系？ 教师引导学生回答问题，问题（1）的回答主要围绕英雄烈士们不容诋毁，法律不容挑衅。问题（2）的回答围绕“理由依据”必须是充分的，“审判结果”才能让人信服，说明“理由依据”对于“审判结果”来说必须是充分的；若没有“审判结果”，则这一系列的“理由依据”毫无实际意义，说明“审判结果”对“理由依据”来说是必要的。 观看视频 小组讨论 展示分享 问题（1）的提出是向学生渗透法律意识，让学生树立崇尚英雄、缅怀烈士的正确价值观。 问题（2）让学生理解“理由依据”与“审判结果”是充分必要的关系，从而引入新课《充分条件与必要条件》，既激起了学生的兴趣，又激发了学生的求知欲。 新知探究一 命题 教师介绍日常新闻报道中“命题”的含义，引出初中数学学过的“命题”，提出问题： 初中我们学过的命题有哪些？ 教师引导学生回忆初中学过的命题，并发现、总结命题的规律。 思考回答 发现规律 新闻报道中的“命题”与初中数学中的“命题”对比学习，加深对数学“命题”的理解。 教师提出问题：什么是命题？命题包括哪两种？并带领学生学习命题的概念和真命题、假命题。 教师举例，让学生判断下列句子是否为命题： （1）中国航天人真伟大！ （2）把门关上！ （3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （4）在2030年之前，人类能登上火星 教师总结：命题必须为陈述句，感叹句、疑问句、祈使句等不是命题。命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断。 教师提问：命题通常写成什么形式？带领学生学习命题的形式，特别是明确命题的条件和结论。 思考回答 理解判断 通过提问启发，帮助学生学习命题的概念和形式。 通过举例让学生判断是否为命题，加深学生对命题的理解。 教师组织学生小组讨论：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x²-4x+3=0，则x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b。 小组讨论2分钟，讨论完成后由小组代表分享讨论结果，最后教师对讨论结果进行评价。 小组讨论 分享答案 通过例题巩固知识，小组讨论培养学生的合作学习能力。 新知探究二 充分条件与 必要条件 教师带领学生学习充分条件、必要条件的概念。 “若p，则q”为真命题，由条件p可以推出结论q，记作：p⇒q。p是q的充分条件，q是p的必要条件。 “若p，则q”为假命题，由条件p不能推出结论q，记作：p⇏q。p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 教师通过表格的形式，带领学生总结充分条件、必要条件的概念。 概念学习 补充表格 学习、总结充分条件与必要条件概念。 教师组织学生小组讨论：【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x²-4x+3=0，则x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b。 小组讨论1分钟，讨论完成后由小组代表分享讨论结果，最后教师对讨论结果进行评价。 小组讨论 分享答案 通过例题巩固知识，小组讨论培养学生的合作学习能力。 联系生活实际，组织学生小组讨论下列问题： 【例2】元旦期间，商家们推出了各种优惠促销活动： 某商家对某商品采取“买二送一”的优惠活动，“买二”是“送一”的什么条件？“送一”是“买二”的什么条件？ 手机话费充值服务充100送20活动，充100是送20的什么条件？送20是充100的什么条件？ 小组讨论 分享答案 联系生活实际，了解数学在生活中的应用，加深学生的理解。 新知探究三 充分条件与 判定定理 教师给出例题：【例3】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x²=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x，y为无理数，则xy为无理数。 教师随机提问学生，并对学生的回答进行点评。 思考回答 通过做题巩固加深对充分条件概念的理解。 教师组织学生探究【例3】问题一： 四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形的充分条件，是唯一的充分条件吗？ 若不是唯一的充分条件，你能再给出几个不同的充分条件吗？ 组织学生小组讨论，分享结果，教师进行点评。 问题探究 小组讨论 展示分享 通过问题探究，让学生理解充分条件不是唯一的，使得结论成立的条件是不唯一的。 教师带领学生总结上面的问题研究，即： 条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的。一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件。 总结理解 通过总结，明确充分条件不是唯一的，充分条件与判定定理的关系。 新知探究四 必要条件与 性质定理 教师给出例题：【例4】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若x=1，则x²=1； （5）若ac = bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x，y为无理数。 教师随机提问学生，并对学生的回答进行点评。 思考回答 通过做题巩固加深对必要条件概念的理解。 教师组织学生探究【例4】问题一： 四边形的两组对角分别相等是四边形是平行四边形的必要条件，这样的必要条件是唯一的吗？ 若不是唯一的必要条件，你能再给出几个不同的必要条件吗？ 组织学生小组讨论，分享结果，教师进行点评。 问题探究 小组讨论 展示分享 通过问题探究，让学生理解必要条件是不可少的，但不是唯一的。 教师带领学生总结上面的问题研究，即： 必要条件是不可少的，但不是唯一的。一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件。 总结理解 通过总结，明确必要条件不是唯一的，必要条件与性质定理的关系。 新知探究五 集合与 充分必要条件 教师引导学生从集合的角度看充分条件与必要条件，提出问题：已知p={x|x满足条件p}，q={x|x满足条件q}，如果p⊆q，那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？ 教师讲解：如果p⊆q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。 小组讨论 展示分享 从集合的角度理解充分条件与必要条件，有助于做题。 教师给出两道题目，分别是【例5】和高考变式题【例6】： 【例5】使x>3成立的一个充分条件是（ ） A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<2 【例6】（2021天津，2，变式）已知a∈R，则“a>6”是“a²>36”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.以上均不正确 教师随机提问学生，并让学生板书展示。 思考做题 通过题目训练帮助学生理解集合与充分条件、必要条件的关系，并学会使用集合法进行判断。 学科综合 教师展示数学与传统文化的融合题目： 【例7】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是流传中国广大地区的一句农谚，意思是说当年农历八月十五中秋节这天，如果天空被云幕遮蔽（阴天或下雨），看不到中秋圆月，来年正月十五这天就会阴天或下雪。 问题：“八月十五云遮月”是“正月十五雪打灯”的（ ）条件 思考讨论 近几年，数学高考题目呈现学科融合、注重实际生活、数学文化、传统文化的趋势。 在数学课中，穿插学科融合的知识，帮助学生更好地应对高考题目。 教师展示数学与物理知识的融合题目，先进行电路演示，然后给出题目： 【例8】在如图所示电路图中（整个电路和灯泡一切正常），我们闭合开关S1，灯泡L1就会亮起。条件p：闭合开关S1，条件q：灯泡L1亮起。条件p和结论q之间存在什么关系？ 思考讨论 课堂总结 1.知识总结：通过思维导图的形式，让学生总结本节课的学习内容。 2.课外拓展：介绍中国春秋战国时期的历史名人墨子，主要包括他在科学上的重大成就，以及他在数学、逻辑学（充分条件、必要条件）上的贡献。 3.课后作业：（1）墨辩和古印度因明学、古希腊逻辑学并称世界三大逻辑学。同学们课后收集相关资料，下节课分享。 （2）布置课后作业，包括完成练习题和预习《1.4.2 充要条件》。 归纳总结 课外拓展 巩固本节课的知识内容，拓展数学知识，培养数学思维。 板书设计 1.4.1 充分条件与必要条件 一、命题 概念 真命题、假命题 形式：若p，则q 2、 充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题，p是q的充分条件，q是p的必要条件 “若p，则q”为假命题，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 三、从集合的角度看充分、必要条件 p⊆q，即：p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$