1.3.2集合的基本运算（全集与补集）教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.3.2 集合的基本运算——全集与补集 教科书 书 名：普通高中数学 必修一 教材A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 了解全集的含义及其符号表示。 2. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集。 3. 会用Venn图、数轴进行集合的运算。 数学学科核心素养 1. 数学抽象:集合补集的含义。 2. 数学运算:集合的运算。 3. 直观想象:用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。 教学重难点 教学重点： 全集与补集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。 教学难点： 全集的理解，补集应用中方法规律的探究。 教材分析 本节内容是人教版高中数学必修一第一章第三节第二课时的内容。在此之前，学生已经学习了集合的交集与补集，这为学习本节内容打下了基础。 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用，本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。 学情分析 学生优势：学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些全集与补集的知识，结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养，学生学习起来还是比较轻松的。 学生劣势：学生学习目标模糊，数学“四基”薄弱，学习习惯和还未完全养成。思维还未完善（直观素养、抽象素养、逻辑推理等） 预备策略：借助Venn图理解集合的基本运算. 在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能使用符号语言表述数学对象，积累数学抽象经验。用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。 教学方法 小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论 教学工具 希沃白板、课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 温故知新 回顾知识：提问学生，把交集与并集的定义、符号表示、图形表示补充完整。 回顾知识 补充表格 引起学生的兴趣，练习巩固上节所学。 情境导入 情境问题： “满分超市”售卖的水果种类有苹果、鸭梨、砂糖橘、柚子、橙子、香蕉、葡萄、水蜜桃、芒果、西瓜10种，一天，超市老板发现没卖完的水果只有鸭梨、柚子、橙子、芒果、西瓜，需要再次进货水果了，那他需要进货哪些品种呢？ （1）用集合U表示超市售卖的所有水果品种，用集合A表示超市没卖完的水果品种。 （2）通过观察，你能用集合B表示需要进货的水果品种吗? （3）讨论集合A、B与集合U的关系。 小组合作 探究问题 思考回答 通过“满分超市”的情景，让学生初步理解全集、补集的含义，提高学生的合作学习能力。 教师给出下列问题，让学生回答： （1）在实数范围内解方程： （2）在有理数范围内解方程： 答案： 思考：方程相同，为什么结果不同？ 探究问题 思考回答 教师引导学生通过观察、类比、思考和交流得出结论。教师强调全集的概念引入本课内容。 新知探究一 全集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U。 例1.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}, B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 在学生思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价。 【答案】依题意可知,U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A={1, 2, 3},B={3, 4, 5, 6}.所以 CUA={4, 5, 6, 7, 8}, CUB={1, 2, 7, 8}. 自主学习归纳总结 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈。 新知探究二 补集 对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作即 例2.设全集， ， ，求，。 在学生思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价。 【答案】根据三角形按角分类有：直角三角形,锐角三角形,钝角三角形3种。 所以A∩B=。 A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, CU(A∪B)={x|x是直角三角形}。 自主学习归纳总结 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈。 教师引导学生小组讨论补集及其运算性质： （1） （2）U （3） （4） （5） （6）； 课堂总结 1.知识总结：教师带领学生巩固本节课学习的全集与补集知识。 2.课外拓展：介绍集合论中的正难则反思想。 3.课后作业：布置课后作业。 4.答题比赛：班级学生分为四组，每组3-4人。一组VS二组，三组VS四组，全组参与，轮流答题。（根据课堂时间而定） 归纳总结 拓展比赛 巩固本节课的知识内容，拓展数学知识，培养数学思维。 板书设计 1.3.2 集合的基本运算——全集与补集 一、全集 二、补集 （1） （2）U （3） （4） （5） （6）； 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$