1.3.1集合的基本运算交集与并集教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 1.3.1 集合的基本运算——交集与并集 教科书 书 名：普通高中数学 必修一 教材A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算。 2. 能使用Venn图表示集合的关系及运算。 3. 树立数形结合的思想，体会类比的作用。 数学学科核心素养 1. 数学抽象:集合交集、并集的含义。 2. 数学运算:集合的运算。 3. 直观想象:用Venn图、数轴表示集合的关系及运算。 教学重难点 教学重点： 交集与并集的概念。 教学难点： 交集、并集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。 教材分析 本节内容是人教版高中数学必修一第一章第三节第一课时的内容。在此之前，学生已经学习了集合的含义及集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础。 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用，本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。 学情分析 学生具备理解集合定义的能力，且刚刚学习了集合的概念和基本关系，对集合有了初步的认识和理解，对于集合之间关系的表示也掌握了用Venn图、数轴的表示方法，但是学生的数学抽象思维能力比较薄弱，可能对并集、交集的区别和联系理解不全面，容易混淆“∪”和“∩”符号，需要加以辨析。 教学方法 小组合作、自主学习、提问启发、分组讨论 教学工具 希沃白板、课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 温故知新 回顾知识：提问学生，把子集、集合相等、真子集、空集的定义、符号表示、图形表示补充完整。 回顾 引起学生的兴趣，练习巩固上节所学。 新知探究一 交集 1.小组讨论：组织学生小组讨论“满分超市”情境问题一，讨论时间2分钟，讨论后由各组分享讨论结果。 2.自主探究：给出集合A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}，让学生观察集合A、B、C，提问集合A，B与集合C之间有什么关系，引导学生思考两集合之间的交集。 3.新知学习：带领学生学习、归纳交集的自然语言、符号语言与图形语言表示。 4.练习巩固：让学生自主思考例1、例2、例3题目，并组织学生到黑板做题，引导学生运用Venn图、数轴求得集合的交集。 【例1】已知集合A、B，求A∩B。 （1）A = {1，2}，B = {2，3}； （2）A = {a，b}，B = { c，d，e，f }； （3）A = {1，3，5}，B =∅； （4）A = {2，4}，B = {1，2，3，4}； 【例2】设A={x|−1<x≤2}，B={x|0<x≤3}，求A∩B。 【例3】平面内直线l1上的点为组成集合L1，直线l2上的点组成集合L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。 5.归纳总结：随机提问，带领学生归纳总结交集的性质，即 对于任意的两个集合A与B都有： 思考讨论 分享 归纳 通过生活情境问题，引起学生的兴趣，帮助学生理解，易于思考。 小组讨论、自主探究，提高合作能力和自主学习能力。 通过练习巩固，实现所学知识的灵活应运。 新知探究一 并集 1.小组讨论：组织学生小组讨论“满分超市”情境问题二，讨论时间2分钟，讨论后由各组分享讨论结果。 2.自主探究：给出集合A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}，让学生观察集合A、B、C，提问集合C与集合A，B之间的关系，引导学生思考两集合之间的并集。 3.新知学习：带领学生学习、归纳并集的自然语言、符号语言与图形语言表示。 4.练习巩固：让学生自主思考例4、例5题目，并组织学生到黑板做题，引导学生运用Venn图、数轴求得集合的并集。 【例4】已知集合A、B，求A∪B。 （1）A = {1，2}，B = {2，3}； （2）A = {a，b}，B = { c，d，e，f }； （3）A = {1，3，5}，B =∅ ； （4）A = {2，4}，B = {1，2，3，4}； 【例5】设A={x|0<x≤2}，B={x|1<x≤3}，求A∩B，A∪B。 5.归纳总结：随机提问，带领学生归纳总结并集的性质，即 对于任意的两个集合A与B都有： 思考讨论 分享 归纳 通过生活情境问题，引起学生的兴趣，帮助学生理解，易于思考。 小组讨论、自主探究，提高合作能力和自主学习能力。 通过练习巩固，实现所学知识的灵活应运。 高考题型 1.组织学生自主做下列两道高考真题，然后小组内讨论题目。 （2022年新课标1卷） （2020年新课标1卷） 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A.62% B.56% C.46% D.42% 2.随机提问学生，分享解题步骤和答案。（答案分别为B和C） 3.讲解知识点：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。 思考 答题 了解集合的基本运算涉及到的高考题型，提高应试的实战经验。 课堂总结 1.知识总结：通过让学生画出A∪B、A∩B的阴影部分，巩固本节课学习的交集、并集知识。 2.课外拓展：介绍集合论中的数形结合思想。 3.课后作业：布置课后作业。 4.答题比赛：班级学生分为四组，每组3-4人。一组VS二组，三组VS四组，全组参与，轮流答题。（根据课堂时间而定） 归纳 总结 拓展 比赛 巩固本节课的知识内容，拓展数学知识，培养数学思维。 板书设计 1.3.1 集合的基本运算——交集、并集 一、交集 A∩B 集合A、B的相同元素 2、 并集 A∪B 两集合A、B的所有元素 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$