1.1.1 集合的概念导学案1-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

《1.1集合的概念》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。 2. 了解集合中元素的确定性、互异性和无序性。 3. 能用列举法和描述法表示对应的集合，并能做到表述方法的转换。 4. 知道常用数集及其专用记号。 【自主学习】 导问引领，新知生成：阅读课本，回答下列问题： 在小学和初中，我们已经接触过一些集合，如： （我们称这样的集合为数集）， （我们称它为点集），其实随着我们研究对象的广泛，还会有很多对象构成的集合。 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）高一（2）班的所有同学； （3）所有三角形； （4）到A(1,0),B(-1,0)距离和等于4的所有点； （5）中国古代的四大发明； （6）方程的所有实数根。 问题1：上述几个例子中的对象是否能构成集合，元素分别是什么？ （1）集合的含义 一般地，我们把 统称为元素（element），把一些元素组成的 叫做集合(set)（简称集）. （2）集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 ，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的 . 思议探究，新知升华： 问题2 我们把上述（2）改成 “高一（2）班头发长的同学”还能构成一个集合？由此说明什么？ 问题3 高一（2）班的全体同学组成的集合A，与调整座位后组成的集合B有没有变化？由此说明什么？ 问题4 :方程 的解构成的集合有1,2,1这三个元素，这种说法正确吗？由此说明什么？ 总结：集合中元素的特性： ， ， 。 问题5：问题3中集合A、B的关系如何？ （3）集合相等：两个集合中，元素 ，则称两集合相等。 问题6 ：用A表示高一(2)班全体学生组成的集合，用a表示高一(2)班的某一位同学，b表示高一(1)班的某一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系? （4）元素与集合的关系 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . （5）常用数集及其记法：非负整数（自然数集） 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集 . 前面，我们都是用自然语言描述一个集合，除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？ （6）集合的表示方法 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ 思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？ 1.列举法 把集合的元素所有元素 ，并用 “ ”括起来表示集合的方法叫做列举法。 【例题1】用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 思考3：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？ 思考4：如何表示奇数集，偶数集？ 2、描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法。 【例题2】用描述法表示下列集合： （1） 方程的解集A； （2） 由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？ 小组探究 1.（对议）背诵3页常用的数集的符号表示。 2.（组议） （1）举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。 （2） 奇数集和偶数集可以用列举法表示出来吗？ 【课后练习】 1.若集合中只有一个元素，则______。 2.下列元素的全体能组成集合的是（ ） A．的所有近似数 B.聪明的人 C.大于 D.高一所有高个子同学 3.下列五个关系中，正确的个数为（ ） ①②;③;④；。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与的图像的交点组成的集合； （3）不等式的解集. 5.结合集合的概念和含义判断下列说法是否正确。 ①实数集可以表示为； ②； ③表示同一个集合。 6.用适当的方法表示下列集合 ①二次函数的函数值组成的集合； ②不等式的解集。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$