第8章 二元一次方程组 学业质量评价-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

...... 七年级数学·下册 第八章学业质量评价 (时间:120分钟 分数:120分) 题号 三 合计 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( (xy-1, x+3y-2. A. B. x十y-2 y+3~-14 (2-2-0. D. [5x-2y-2, : C. lx十y-4 x十y-4 (2-1. 2.已知{ 是二元一次方程3x一ay=1的一个解,则a的值为 -2 ( ) #:## B-1 A.1 C.-2 D.2 #。 [2x十y-3,① 3.解方程组 时,若将①-②可得 l2x-3y-4,② C.4y-1 A.-2y--1 B.-2y-1 D.4y--1 [十y-3, 4.三元一次方程组y十z一5,的解是 ( x十z-4, (x-1. (x-2. (2-3, [x-1. A.y-3, B.y-1, C.y-2, D.y-2, 2-3; -1; -2; : 2-3. [x+3y-7, 5.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角 .... -x-1 坐标系的 C.第三象限 A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限 [2x-y-5+6, 6.(2023·长沙模拟)已知二元一次方程组 的解满足 4x+7y-k x十y-2023,则的值为 ( ) A.2020 C.2022 B.2021 D.2023 7.(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中,碳水化合物含量是蛋白质的 1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂舫的含量共30g.设蛋自质、脂舫的 148 含量分别为x(g),y(g),可列出方程为 8.【数学文化】(中考·通辽)《九章算术》是中国传统数学重要的著作: 奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣 的数学问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、 物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每 人出7钱,又差4钱,问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y 钱,根据题意,下面所列方程组正确的是 [8x-3-y. [8x十3-y. A. B. 7x-4-y 17x十4-y [8x-3-y. (8x+3-y. C. D. l7x+4-y 7x-4-y 9.【新定义运算】对于非零的两个实数a,b,规定a④b一am-bn,如3④ (一5)三15,4(-7)=28,则(-1) 2的值是 ( ) B一13 A.13 C.2 D.-2 10. 周末,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿币,已知口罩每包 3.元,酒精湿巾每包2元,共用了30元钱(两种物品都买),小明的 购买方案共有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.当x-0,y-时,满足方程2x十3y-9. 12.由3x一y一1,可以得到用x表示y的式子是 3a十2-5 13.已知二元一次方程组 ,则a-b-_. 2a+36-4 [5x-y-n 14.已知二元一次方程组 中,x与y的值相等,则n的值是 12x+5y-7 [2a十b-30. a-8. 15.已知方程组 的解是 b-14 则方程组 125a+736-2022 (2(x十2)+(y-1)-30. 的解是 125(x+2)+73(y-1)-2022 16.有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人 和4个小孩,共交费150元,二号家庭团队有2个成年人和1个小 孩,共交费75元,按照这样的收费标准,三号家庭团队有3个成年 人和3个小孩,所需的费用为 元. 149 三、解答题(共72分) 17.(8分)解下列方程组。 3.x-2y,① (1) 3x+4y-18;② [x-2-1,① (2)(2023·常德) 3x十4y-23.② (2x+y-7, 18.(8分)已知方程组 的解也是关于x,y的方程ax十y x-y-1 4的一个解,求a的值 [ax十5y-15,① 19.(8分)甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方 4x-by--2,② [x=-3, 程①中的a,得到方程组的解为 乙看错了方程②中的 y--1; 1x-5. 得到方程组的解为 试计算a,b的值 y-4. 150 20.(8分)(2023·吉林改编)2022年12月28日查干湖冬捕活动后, 某商家销售A,B两种查干湖野生鱼,如果购买1箱A种鱼和2箱 B种鱼,需花费1300元;如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼,需花费 2300元. (1)分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格 (2)王大伯准备购买3箱A种鱼和5箱B种鱼,应付款多少元? 21.(8分)(2023·西藏)如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形 状大小相同的长方形墙砖砌成 (1)求一块长方形墙砖的长和宽 (2)求电视背景墙的面积 1.5m 151 22.(10分)某市的出租车是这样收费的;起步价所包含的路程为0~ 1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费,小刘说:“我乘出 租车从市政府到汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.” 小李说:“我乘出租车从我家到汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.” (1)出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多 少元? (2)小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米,应付车费多 少元? 23.(10分)杭州亚运会将于2023年9月23日举行,某运动品牌赞助 商开发了一款新式的运动器材,计划15天生产安装360台,送到 指定场馆供运动员使用,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式 运动器材的安装,工厂决定招骋一些新工人.他们经过培训后上 岗,也能独立进行新式运动器材的安装,生产开始后,调研部门发 现:2名熟练工和1名新工人每天可安装10台新式运动器材;3名 熟练工和2名新工人每天可安装16台新式运动器材. (1)每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台新式运动器材 (2)如果工广抽调(1 8)名熟练工,使得招骋的新工人(至少 招骋一人)和抽调的熟练工刚好能完成原计划15天的生产任 务,那么工广有几种新工人的招骋方案? 152 24.(12分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代 人或整体求值的方法,化难为易 (x十2(x十y)-3,① (1)解方程组 x十y-1;② [4x+3y+2-10,① (2)已知 求x十y十:的值. l9x十7y+5-25,② 解:(1)把②代入①得x十2×1=3,解得x=1.把x=1代人②得 1x-1. y一0,所以方程组的解为 y-0. (2)①x2得8x+6y十4z=20,③,②-③得x+y+z=5. 【类比迁移】 x十十-13. (1)若 则x+2y+3-; x+3y+5~-23. [2x-y-2-0,① (2)解方程组 12x-y+5 十2-9.② 【拓展应用】打折前,买39件A商品,21件B商品用了1080元.打 折后,买52件A商品,28件B商品用了1152元.打折后比不打折 少花了多少钱? 153AB=4十4=8，BC=4,三角形ABC的面积是号×4×8=16；(2)存在.理 由如下：由题意知，号·PQ·4=16,解得PQ=8.:P在y轴上，Q(0.2). P(0.10)或(0，-6)；(3)：AE平分∠CAB,∠CAE=2∠CAB=13.5 过点E作EF∥AC,则∠AEF=∠CAE=13.5°.∠DEF=∠AED-∠AEF =45°-13.5°=31.5°..EF∥AC,AC∥BD..EF∥BD,.∠BDE= ∠DEF=31.5°.又.DE平分∠BDO,.∠BDO=2∠BDE=2×31.5°= 63°. 第八章学业质量评价 1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.B11.312. y=3x-113.114.415. y-1516.13517.)解：①代人②，得6y /x=6 x-2 =18,解得y=3.把y=3代人①得x=2..原方程组的解是{ (2) y=3 解：①×2+②得：5x=25,解得：x=5,将x=5代入①得：5-2y=1,解得：y x=5 一2，原方程组的解是一。 18.解：方程组 2x+y=7,① x=y-1,② 把②代入① 得：2(y-1)+y=7,解得：y=3,代入②中，解得：x=2,把x=2,y=3代入方 士4得，2a+34解得：a19,解：把代人 中，得4×(-3)-b×(-1)=-2,解得b=10.把 v=。代入方程①中，得 5a十5×4=15，解得a=一1.∴.a的值是-1，b的值是10.20.解：(1)设每 箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是y元，由题意得， x+2y=1300 12.x十3y=2300 解得/=700 y=300答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种 鱼的价格是300元：(2)3×700十5×300=3600（元）答：王大伯应付款3600 元.21.解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.依题意，得 /x+y=1. 2.x=x+4 4解得：=1.2 y=0.3答：一块长方形墙砖的长为1.2m宽为0.3 m;(2)电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5=3.6(m).答：电视背景墙的面 积为3.6m.22.解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千 |x+(4.5-1.5)y=10.5, 米收费y元.依题意得 x+(6.5-1.5)y=14.5. 得袋二5答：出乱车的 y=2. 起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元；(2)4.5十(5.5-1.5)×2 =12.5(元).答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米，应付车费 12.5元.23.解：(1)设每名熟练工每天可以安装x台新式运动器材，每名 新工人每天可以安装y台新式运动器材，根据题意，得2士10解得： 3.x+2y=16 x=4 .答：每名熟练工每天可以安装4台新式运动器材，每名新工人每天可 y=2 以安装2台新式运动器材；(2)设招聘m名新工人，根据题意，得15(4n十 m=8 2m)=360,∴.m=12-2.又，，n均为正整数，且1<n<8,{ 。或 n=2 -202 (m=6(m=4、m=2 3m=4m=5答：工厂有4种新工人的招聘方案.24.【类比 或{ 或 移】1)18(2)解：由①得，2x-y=2③，把③代入②，得2十5+2y=9,解得 7 y=4.把y=4代入①得，2x-4-2=0,解得x=3.∴.原方程组的解是 x=3 【拓展应用】解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，由题 y=4 意，得39x+21y=1080,即13.x+7y=360,方程两边同时乘以4，得52.x十 28y=1440.由题意知，打折后52件A商品，28件B商品实际付款1152 元，∴.比不打折少花了1440一1152=288元.答：打折后比不打折少花了 288元. 第九章学业质量评价 1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.22≤t≤ 3312.x>213.a>114.115.m<216.717.4不等式的基本性 质3应用错误x<1解：任务二：一3x十x≤4-2，一2x≤2，x≥-1，∴.该 不等式组的解集为-1≤x<1.18.(1)解：3(x+1)-1<4(x一1)+3,3.x+ 3-1<4x-4十3,3x-4x<-4十3-3+1，-x<-3,.x>3,解集在数轴上 表示略.(2)解：解不等式①，得x>一2，解不等式②，得x≤1，∴.不等式组 的解集为-2<c≤1.19.解：由题意，得3(2k,一2≤5k十1，解得k≥-2. 2 k的最小整数解是一2.20.解：x￥（一2）=一2×(x十2)十2=一2x一4十2 -2x-2>-6, =一2x-2,由题意，得 解得-5.5<x<2.不等式组的解集 -2x-2<9, 在数轴上表示为：-7-65-4-3-2-101234*21.解：(1)120× -5.5 0.95=114(元).答：小敏实际应支付114元；(2)设购买商品的价格为x元 由题意，得0.8x+168<0.95x,解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算.22.解：(1)设购买每盒A种礼品盒要x元， 每盒B种礼品盒要y元，由题意，得 6x+y=120,解得：/=10 /10x+15y=2800 y=120 答： 购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；(2)设需要购买 m个A种礼品盒，则购买(40一m)个B种礼品盒，由题意，得100m十120(40 -m)≤4500，解得：m≥15，答：至少需要购买15个A种礼品盒.23.(1)x 一2=0(2)解：解方程3-x=2x,得x=1.解方程3十x=2(x十分)，得x= 2.解不等式组{ <2工m得m<≤m十2.1,2都是该不等式组的解，心 x-2≤m 0≤1<1.24.解：(1)30(5-x)280(5-x)(2)①依题意，得400.x+280 (5-x)≤2000，解得x≤5.∴.x的最大值为5.②依题意，得45x+30(5-x) ≥20，解得≥号又r≤5，且x为整数x可以为4,5.共有2种租 车方案.方案1：租用4辆A型客车，1辆B型客车，总租金为400×4+280× 1=1880(元)；方案2：租用5辆A型客车，总租金为400×5=2000（元）. 1880<2000,.最省钱的租车方案为租用4辆A型客车，1辆B型客车. 第十章学业质量评价 1.B2.B3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.C10.D11.如：你最 -203