第6章 实数 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第六意核心素养与隐学科融合专练 核心素养专练 01模型观念--构建方程解决问题 03应用意识 【素养解读】当题目中出现等量关系时,可构建方程 【素养解读】在学习数学的过程中,我们利用数学知 解决问题,本章主要是利用平方根的性质与立方根 识和方法解决生活中的实际问题,养成理论联系实 的定义构建方程模型 际的习惯,提升实践能力,培养学生的“应用意识”. 1.已知某正数的平方根是2a-7和a十4,6一 3.小丽想用一块面积为36cm{}的正方形纸片, 12的立方根为-2. 如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 (1)则a的值是,b的值是 cm^{}的长方形纸片,使它的长是宽的2倍,她 (2)则a十的平方根是 不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说; 02几何直观--数形结合巧解题 “别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出 【素养解读】实数与数轴上的点是一一对应的,根据 块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你 这一关系,利用“数形结合”的思想,寻找解决问题的 思路,从而使问题得到解决, 认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗?为什么? 2.如图,a,b,c是数轴上A,B,C三点所对应的 实数,试化简: -bl+(a十b){-|b-cl-c. 跨学科融台专练 4.某公路规定汽车行驶速度不得超过80km 你判断一下,肇事汽车当时的速度是否超出了 h,当发生交通事故时,交通警察通常根据刹 规定的速度? 车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度, 所用的经验公式是。=16df,其中v表示 车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过 的距离(单位:m),f表示摩擦系数,在一次 交通事故中,经测量d-16m,/-1.69,请 助学助毂,优质高数。 40 第六章考点整合与素养提升 ④考点整合》 ... 10.有一个数值转换器,原理如下,当输入的 _ 的值是4时,输出的y的值是 考点一 算术平方根、平方根与立方根 ) 输入x取算术平方根 是理数 __ 1.(2023·常州改编)16的算术平方根是( →命ly/ A.4 B.-4 C.士4 D.2 是有理数 2.(2023·邵阳改编)一64的立方根是 C.2 A.4 B.2 D.-81 A.4 B.士4 C.-4 D.-8 11.化简2一3的结果是 3.下列各式中,正确的是 _ _~_ 12.把下列各数分别填入相应的数集里. A.v25-士5 B.士36-6 C.-/27--3 D.(-5){--5 -0.4,16,0.8080080008..f(每两个8 _ 4.下列说法不正确的是 ~ 之间依次多一个0) A.6是36的算术平方根 (1)无理数集合: .. (2)有理数集合: C.(一6)*的平方根是-6 _.. (3)负无理数集合: D.-125的立方根是一5 考点 无理数的估算与实数的大小比较 5.一个正数的平方根是2x十1和x-7,则x= 13.(2023·河南)下列各数中最大的数是 __~ A.-1 C.1 B.0 D.③ 6.若3x2-27-0,则x的值是 14.(2023·宁夏)估计/23的值应在 __ A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 7.(2023·荆州改编)若la-1|十(6-3)^{}-。 D.5和5.5之间 则a十6的平方根是 15.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结 论正确的是 考点二 实数的分类及性质 _~ A.a十b0 B.a-b>0 理数是 _ _~ D.0 C.ab>0 C. 。 A.-1 B.3 D.3.14 16.【结论开放】写出一个无理数x,使得一3< 9.下列各组数中,互为相反数的是 -_ <一1,则:可以是 A.5和|-51 B.-5和0.2 17.(2023·内蒙古改编)若a,b为两个连续整 C.-8和/-8 D.-|-2/和-(-2) 数,且a<3<b,则b-a的立方根是 41 七年级数学·下册 考点四 实数的运算 23.【新定义运算】(1)定义新运算:对于任意实 18.计算: 数a,b,都有a b- a-b+1,比如,实数2 (1) -8+1③-31+(-3)-(-3) 和5在该新运算下结果为4,计算如下:25 = 2-5+1-4.求/③2的值 (2)请你定义一种新运算,使得实数3和/③ +1在你定义的新运算下结果为20,写 (2)(-2)2×#64 #1+ 7-7+1、-21. 出你定义的新运算,并写出计算过程 B易错专攻》 ... _ 19.下列说法正确的是 ) A.是有理数 B. /-27是无理数 24.如图甲,这是由8个同样大小的立方体组成 C.3-1是无理数 的魔方,总体积为64cm{}, D.0.203203...是无理数 20.[教材P43探究变式]观察:已知/5.217~ 2.284,521.7~22.84.填空: 图甲 图乙 (1)/52170~ (1)这个魔方的梭长为 cm; (2)若:~0.02284,则x~ (2)图甲中阴影部分是一个正方形ABCD 21.64的平方根是 ,64的立方根 则这个正方形的边长是 cm; 是 (3)把正方形ABCD放置在数轴上,如图乙 C素养提升) ." 所示,使得点A与数1表示的点重合,则 22.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积 点 D在数轴上表示的数为 分别是2和4,则阴影部分的面积是 A.2/2-2 7777/7 ~ B.2/2+2 1 C.2 D.1十/2 请完成重难习题突破专练(三) 助学助教 优质高数6解：1)z=士号；(2)x=士区.78-a8D9.A10.1)解：原式= (3-5w5=-23;(2)解：原式=-}号+2=：(3)解：原式=巨 -1-3√2+3=2-2√2.11.(1)解：原式≈3.142-1.414+1.732≈3.46. (2)解：原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.12.B13.B14.4-2W2 15.号16.(1)解：原式=9-2-3=4。(2)解：原式=3-巨+2-1十 √3-1=2W3-2.17.解：(1)由题意，得m-(-2)=2,∴.m=2-√2；(2) m-1|十m+6=|2-√2-1|+2-√2+6=√2-1+2-√2+6=7.18.解： Sn=√n+1-1,验证：Sn=a1十a2十a3+…十an=√2-1+V3-√2+√4-√3 +…+√n+I-√n=-1+(√2-√2)+(5-√3)+…+(Wn-√n)+ √/n+1=√+1-1. 方法技巧专题实数的大小比较的常用方法 1.C2.C3.B4.(1)-27-27-3(2)解：.42=16，.4= 16.15<16,∴.15<16.又4=64，.4=64.64<70，.964< 9/70..即4</70.∴.15<4</70.5.解：(1)2-√23-(-3)=2 23+3=5-√23，.16<√23<25，即4<23<5，.5-√23>0. 2-V23>-3.(2)名-5-3=2-5,3)=3-3.：13> 3 3 3 3 5V3>3.即v1-3>0..⑧-30.即名>5-y⑧ 3 3 3 第六章核心素养与跨学科融合专练 1.(1)14(2)±√52.解：由数轴可得：c>0>a>b,a-b>0,a+b<0,b -c<0,故原式=(a-b)十a十b-(c-b)-c=a-b+a十b-c十b-c=2a十b 一2c.3.解：不同意，因为正方形的面积为36cm2,故边长为6cm.设长方 形的宽为xcm,则长为2xcm,长方形面积=x·2x=2.x2=20,解x=√10， .长是2√10..3<√10<4，.6<2√10<8.即长方形的长大于正方形的 边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.4.解：将d=16m,f=1.69 代入公式，得v=16√16×1.69=83.2(km/h),.83.2>80,∴.肇事汽车违 规超速.答：肇事汽车违规超速. 第六章考点整合与素养提升 1.A2.C3.C4.C5.26.±3号7.±28.B9.D10.C1 8-212.Q)79,-V0.4,0.8080080008,2)2 -27,0.324371,0.5,V16,(3)-5,-V0.4,13.D14.C15.A 16.-5(答案不唯一)17.118.(1)解：原式=-2+3一√3+3十√3= 4:(2)解：原式=4×日+(-3)+2-2=-号-瓦.19.C20.(1)28. 4(2)0.000521721.±2222.A23.解：(1)W3⊕2=w3-2|+1= 2一W3+1=3一√3；(2)定义：a※b=-20(a-b)(答案不唯一).计算过程为： √3※(3+1)=-20×(3-√3-1)=-20×(-1)=20.24.(1)4(2) √8(3)1-√8 第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 知识储备 1.(a,b)2.位置 180-