第5章 重点突破专题 平行线判定与性质的综合应用&教材变式专题 平行线中的“拐点”问题-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题 平行线判定与性质的综合应用 1.【补充解题过程与依据】看图填空,并在括号 3.【跨学科融合】[教材P25习题T15变式] 内注明说理依据,如图,已知BC//DE,BE, 阅读下列材料,并完成相应任务; DF分别是ABC,ADE的平分线.1与 如图1,物理学中把经过入射点O并垂直于 2相等吗? 反射面的直线ON叫做法线,人射光线与法 线的夹角i叫做入射角,反射光线与法线的 夹角,叫做反射角,在反射现象中,反射角等 于入射角.因为法线ON垂直于反射面,且反 射角,一入射角i,所以 1一 2(依据).利用 解::BC/DE. 这个规律,人们制造了潜望镜,图2是潜望镜 ..ABC- ADE( ). 的工作原理示意图,AB,CD是平面镜,EF ·.BE,DF分别是 ABC,ADE的平分线 是射入潜望镜的光线,GH是经平面镜两次 反射后离开潜望镜的光线,在反射现象中,蕴 .3-4. 含了丰富的数学道理 . ). 入射光线 . 1-/2( 反射光线 2.如图,1-BDC,2+3-180*。 (1)AD与EC平行吗?试说明理由; 反而 0 (2)若DA平分BDC,CE AE于点E 图1 1-80{*,试求 FAB的度数 (1)任务一:上述材料中的“依据”指的是 (2)任务二:如图2,AB//CD,试说明EF//GH , 助学助教 优质高数 教材变式专题 平行线中的“拐点”问题 教材P23习题T7(2)的变式与应用 解题技巧 4. 如图,已知AB//DE,BF,EF分别平分 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被 ABC 与CED.若BCE=140{*,求 条折线所截时,不能直接利用平行线的性质计算或证 BFE的度数. 明,此时需过“拐点”作其中一条直线的平行线,利用 # 乎行公理的推论得出三条直线相互平行,从而多次利 用平行线的性质解决问题 变式一 内拐内折型 裁展 条件:AB/CD 结论: BED-B+ D. 1.(2023·鄂州)如图,直线AB/CD.GE EF 于点E.若 BGE一60{*,则 EFD的度数是 _ A.60{ C.40* B.30” D.70* -B E 第1题图 第2题图 2.(2023·贵州模拟)一块直角三角板按如图所 【拓展】变“一次”为“多次” 示方式放置在一张长方形纸条上,若 1三 5.如图,AB/CD,B-25”,C-150*, 28{,则2的度数为 1 ) EFC一60{*,求 BEF的度数 A.28* B.56* C.36* D.62* 3.如图,直线AB/CD,C=44*,AE IEC于 点E,求1的度数 17 七年毅数学·下册 6. 如图,AB/EF,C三90{},试探究:B 10.如图,AB/CD.A=54^{*,E=18^{*},则 C CDE,E之间的数量关系,并说明理由 等于 11.已知AB/CD,点E为AB,CD之外任意 一点. , 图① 变式二 内拐外折型 图② 模型展示 (1)如图①,探究 BED与 B,D的数量 B 条件:AB/CD. 关系是 结论: B+C+BEC-360 D) (2)如图②,探究 CDE与 B,E的数量 关系. 7.如图,已知a/6,1=50{*,2-120{},则3 (3)应用:如图,AB/EF,4B 的度数为 ( ) B.110。 A.100* C.120d ABC-75*,CDF= D.130。 135{*,则 /BCD- 第7题图 第8题图 8.如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角, 并使 1=120{},AB BC,那么2的度数 为 变式三 外拐外折型 模型展示 变式四 综合型 条件:AB/CD. 条件:AB/CD. 结论:B=/E十/D B- E+ D. 12.如图,AB//CD.ABE和CDE的平分线 相交于点F, BED-140{*,则 BFD的度 9.(2023·朝阳)已知直线a/b,将一块含30^{}角 数为 的直角三角板ABC按如图所示的方式放置 其中 /A-30{*,ACB-90{*,若 1-45^*,则 2的度数为 ( ) A.30。 C.20。 B.25。 D.15* C 7 A。 第12题图 第13题图 一 13. 如图,已知AB//CD,AE,CE分别平分 FAB,FCD,AFC=30*,则 E 等 于 第9题图 第10题图 助学助数 优质高数分∠ABD,DE平分∠CDB,∠1=2∠ABD,∠2=)∠CDB.∴∠1+∠2 -2(∠ABD+∠CDB)=号×180=9010.D11.A12.B13.已知 互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错角相等已知等式 的性质内错角相等内错角相等14.解：，AB∥CD,∴.∠B=∠BCD= 60°.，CD∥EF,.∠CEF+∠ECD=180°.∴.∠ECD=180°-∠CEF=180° -140°=40°.∴.∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1) .∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB.∴.∠3 =∠AEF.:∠3=∠B,∴∠B=∠AEF.EF∥CB.∴.∠AFE=∠ACB; (2)解：∠1=85°，DF∥AB,.∠AEC=85°.：∠3=50°，.∠AEF=∠3 =50°.∴.∠FEC=∠AEC-∠AEF=35°..EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC= 35°..CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ECB=70°. 基础过关专题与平行线有关的角度计算 1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.140°9.B10.25 重点突破专题平行线判定与性质的综合应用 1.两直线平行，同位角相等DFBE同位角相等，两直线平行两直线 平行，内错角相等2.(1)AD与EC平行，证明：.∠1=∠BDC,∴.AB∥ CD.∴.∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，.∠ADC+∠3=180°..AD∥ CE;(2)解：.∠1=∠BDC,∠1=80°，∴.∠BDC=80°..DA平分∠BDC, ÷∠ADC=2∠BDC=40.∠2=∠ADC=40.又：CE⊥AE,∴∠AEC =90°..AD∥CE,∴∠FAD=∠AEC=90°.∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90° -40°=50°.3.(1)等角的余角相等(2)证明：：AB∥CD,.∠2=∠5. .∠1=∠2，∠4=∠5，∴.∠2=∠1=∠4=∠5..180°-∠1-∠2=180° ∠4-∠5.即∠3=∠6..EF∥GH. 教材变式专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.D 1) D C 第3题图 第4题图 第5题图 3.解：过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠ECD=44°，，AE⊥CE,∴.∠AEC =90°..∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.EF∥CD,CD∥AB, EF∥AB..∠AEF=∠BAE=46°.∴.∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.:AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG∥DE, ∴.∠1=∠ABC,∠2=∠CED.∴.∠BCE=∠1+∠2=∠ABC+∠CED.同 理，可得∠BFE=∠ABF十∠DEF.:BF,EF分别平分∠ABC与∠CED, ∠BCE-140,∠ABF=号∠ABC,∠DEF=吉∠CED.·∠BFE=号 ∠ABC+3∠CED-2(∠ABC+∠CED)=3∠BCE=3×140=T0 5.解：过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则∠B=∠BEG=25°，EG∥ FH.∴.∠GEF=∠EFH..AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH..∠C+ ∠CFH=180°..∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH =60°-30°=30°.∴.∠GEF=∠EFH=30°.∴.∠BEF=∠BEG+∠FEG= 25°十30°=55°.6.解：过点C作CM∥AB,过点D作A B DN∥EF,则AB∥CM∥DN∥EF.∴.∠1=∠B,∠2= C ∠E.∴.∠MCD=90°-∠1=∠CDN=∠CDE-∠2.N.- -2 ∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B-∠E= 90°.7.B8.150°9.D10.36°11.解：(1)∠B=F -175 ∠BED+∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥AB,则 ∠B+∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED.AB ∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF.∴.∠CDE+∠DEF=180°，即∠CDE+180° ∠B-∠BED=180°..∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°12.110°13.15° 5.3.2命题、定理、证明 知识储备 1.判断题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结 论：这个数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角 是同旁内角.结论：这两个角互补.3.D4.解：(1)如果两个角是内错角， 那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角， 真命题.5.C6.两直线平行，同位角相等∠E内错角相等，两直线平 行7.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：·AB⊥EF, CD⊥EF,∴.∠ABD=∠CDF=90°，∴.AB∥CD.8.D9.(1)3X0=(-2) ×0(2)2|=-2110.解：(1)共组成3个命题：①②→③：①③→②： ②③→①；(2)选①②→③..DE∥BC,∴.∠1=∠B,∠2=∠C.,∠1= ∠2，.∠B=∠C.11.证明：.∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC= ∠BOD,∴.∠C=∠D.∴.AC∥DF..∠A=∠ABD,,EF∥AB.∴.∠F= ∠ABD.∴.∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A十∠E,理由如 下：过点D作DG∥EF交AB于G,则∠GDE=∠E.,AB∥CD,∴.∠BGD =∠CDG.AC∥EF,DG∥EF,.AC∥GD.∴.∠A=∠BGD,∴.∠A= ∠CDG..∠CDE=∠CDG+∠EDG,.∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE= ∠A-∠E. 5.4平移 知识储备 1.平移2.相同平行（或共线）且相等 基础练 1.B2.A3.A4.A5.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF.(2)AD= CF=BE=2cm.(3),'AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°. 6.C7.解：如图 ,三角形DEF即为所求.8.C9.30° 10.110°11.21612.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)6 如图，三角形A2B2C2即为所求. AB 微专题（二） 【针对训练】 1.C2.C3.540m24.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30°或150°2.120°或60°3.解：(1)如图，∠3与∠4互为同旁外角；(2) -176