8.4 三元一次方程组的解法-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

*8.4三元一次方程组的解法 知识储备+++++ A.先消去x B.先消去y 1.一般地，由 个方程组成，并且方程组中含 C.先消去x D.以上说法都不对 有 个未知数，每个方程中含未知数的项 5.x+4y+x=0,① 的次数都是 ,这样的方程组叫做三元一次 4.将三元一次方程组3.x十y一4之=11，②经过 方程组。 x十y+=-2,③ 2.解三元一次方程组的基本思路是：通过 步骤①一③和③×4+②消去未知数：后，得 或 进行消元，把 转化 为 元，使解 到的二元一次方程组是 () 方程组转化为 解 方程组，进而转化为解 4x+3y=2, 4x+3y=2, A. B. 方程 7x+5y=3 23.x+17y=11 3.x+4y=2, 3x+4y=2, ④基础练 出 C. D. 7x+5y=3 23.x+17y=11 知识点一 三元一次方程组的有关概念 5.解三元一次方程组： 1.下列是三元一次方程组的是 ( 2x=3y, ① 2x=5, 3 -y十=一2， (1)y=2z, ② x A.x2+y=7, B. x+2y+=16;③ x-2y+x=9, x+y+z=6 y=-3 x十y-=7, x+y=2, C.xyz=1, D.y十g=1, x-3y=4 x十x=9 2.下列四组数中，是三元一次方程组 x+y=1, y十之=5，的解的是 ( 义十x=6 x=1, x=1, x十之一3=0，① A.y=0, B.y=2, (2)2.x-y+2g=2,② x=4 之=4 1x-y-x=-3.③ x=1, x=4, C.y=0, D.y=1, x=5 x=0 知识点二三元一次方程组的解法 3.x-y+2x=3, 3.观察方程组2x十y一4x=11,的系数特点，若 7.x+y-5x=1 要使求解简便，消元的方法应选取 助学助散优质高致70 知识点三三元一次方程组的简单应用 行5千米，那么小明从家到学校要用6小 6.(教材P106习题T3变式)一个三位数，个 时，从学校到家要用7.2小时，求从小明家 位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百 到学校的上坡路、平路、下坡路各是多少 位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的 千米？ 和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14， 则这个三位数是 7.某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三 个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、 丙两组和的子，甲组植树的棵数恰是乙组与 丙组的和，问每组各植树多少棵？ C茶养练 出 11.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发 送方发出一组密码a,b,c时，则接收方对应 收到的密码为A,B,C.双方约定：A= 2a-b,B=2b,C=b十c,例如发出1,2,3，则 B综合练 出 收到0,4,5. 8.【整体思想】有甲、乙、丙三种商品，如果购买 (1)当发送方发出一组密码为2， 甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件共需 3,5时，则接收方收到的密码 315元钱：购买甲商品1件，乙商品2件，丙商 是多少？ 品3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三 (2)当接收方收到一组密码为2,8,11时，则 种商品各一件共需 () 发送方发出的密码是多少？ A.50元B.100元C.150元D.200元 9.(教材P106习题T5变式)已知y=a.x2十 b.x十c,当x=1时，y=3;当x=-1时，y=1: 当x=0时，y=1；则x=2时，y的值 是· 10.(教材P112复习题T11变式)小明从家到 学校的路程为25千米，其中有一段上坡路、 平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3 请完成进阶测评（六）[8.38.4] 千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时 71 七年级数学·下册〔x+y=360, 道y米则品+京 一240·答：甲工程队整治河道240米，乙工 。解得{ 1y=120. 程队整治河道120米.选择②设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作 m+n=20, 的天数是n天.则 16m+241=360. 。.解得二15，甲整治的河道长度：15X 16=240(米)：乙整治的河道长度：5×24=120（米）.答：甲工程队整治河道 240米，乙工程队整治河道120米.6.解：(1)设该市一级水费的单价是x 元/m,二级水费的单价是y元/m.由题意，得{12+14-12y=51.4 10x=32, 解 得二3.2，答：该市一级水费的单价是3.2元/m,二级水费的单价是6.5 ly=6.5. 元/m3;(2)当水费为64.4元时，用水量超过12m3,设用水量为am3.由题 意，得12×3.2十(a一12)×6.5=64.4，解得a=16.答：当缴纳水费64.4元 时，用水量是16m3.7.解：(1)设该玩具店购进“琮踪”x个，“莲莲”y个.根 题意，得60，解得答：该玩具店购进琮序D 个，“莲莲”60个；(2)根据题意，得[(80-60)×40+(100一70)×60+(90 60)×50]×20%=(20×40+30×60+30×50)×20%=(800+1800+1 500)×20%=4100×20%=820(元).答：该玩具店捐赠了820元.8.解： (1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元.由题意，得 8·鲜科务：没打折，件A商品6元二作B面品 元；(2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得：50×16×0.1m+50×4× 0.1m=960,解得m=9.6.答：做活动时，商场商品打9.6折：(3)100×(16+ 4)×(1一0.96)=80（元）.答：做活动时买100件A和100件B商品，比不做 活动时少花80元钱.9.解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1 辆B型车装满货物一次可运货y吨.依题意，得 2x十y=10:解得 x+2y=11, Z二3·答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次 1y=4. 可运货4吨.(2)依题意，得3a十4h=30,.b=30一30.又：4，b均为正整数， 4 :.a二2或0二6共有2种租车方案，方案1：租用2辆A型车，6辆B型 1b=6,1b=3. 车；方案2：租用6辆A型车，3辆B型车.选择方案1所需租金为100×2十120 ×6=920(元)：选择方案2所需租金为100×6+120×3=960（元）.，920<960， ∴.最省钱的租车方案为租用2辆A型车，6辆B型车. *8.4三元一次方程组的解法 知识储备 1.三三12.代入法加减法三元二三元一次二元一次 元一次 基础练 1.D2.C3.B4.A5.(1)解：把②代人①，得2x=6x,x=3x.④把②， ④代入③，得3x+4十之=16.⑤∴.之=2.把之=2分别代入④，②，得x=6,y x=6, =4..原方程组的解是y=4,(2)解：②一③，得x十3x=5.④解由①，④ x=2. 组成的方程组，得工=2， ,将之，代入③，得y=4.原方程组的解为 之=1 -187 x=2, y=4,6.2757.解：设甲、乙、丙组植树分别为x棵，y棵，之棵.由题意， x=1. 「x+y+x=50, x=25, 得4y=x十之，解得y=10,答：甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树 (x=y+, x=15. 15棵.8.C9.710.解：设从小明家到学校的上坡路是x千米，平路是y x+y+x=25, x=6, 千米，下拔路是干米.依题意，得气+宁十后-6，解得：答：从小 +Y+音=7.2， x=15. 明家到学校上坡路6千米，平路4千米，下坡路15千米.11.解：(1)由题 意，得A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3十5=8.答：接收方收到的密码是 2a-b=2, a=3, 1,6,8.(2)由题意，得2b=8,解得b=4,答：发送方发出的密码是3,4,7. b+c=11. c=7. 第八章核心素养与跨学科融合专练 1.12.B3.解：依题意，得3，十w21解得 v=2答：大正方形的边/ (x+y=19, 长为5cm,小正方形的边长为2cm.4.65. 13x+3=33 第八章考点整合与素养提升 .D2.D314y答案不唯-)5.D6.17,2 2x+y=7 8.(1)解：把①代入②，得3x十2(2x-3)=8.解得x=2.把x=2代人①，得 y=1.÷原方程组的解是2。(2)解①X2,得x十1.4y=70.③③ y=1. ②，得y=30.把y=30代入③，得x+42=70.解得x=28..原方程组的解 为二28.(3)解：方程组整理，得 y=30. 8x+9y=17,③③+④×3，得1x= x-3y=-2,④ 11.解得x=1.把x=1代入④，得1-3y=-2.解得y=1.∴.原方程组的解 y=1. =2将代大 9.解：联立2x十=，解得旋 y=2, 1ax+创=4：得号 bz+ay=5得b+2a-5.@由①+@，得3a+36=9.∴a+b=8. ,a+2b=4,① 10.C 11.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45 座客车.根据题意，得 45y十15=，解得 60(y-3)=x. 得y=13,答：参加此次研学活动的 师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；(2)租45座客车：600÷45 ≈14（辆），所以需租14辆，租金为200×14=2800（元），租60座客车：600÷ 60=10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10=3000（元），.2800<3000， ∴.租用14辆45座客车更合算.12.x=2,y=-1,之=-113.2414.0 181或政716熊：+，②曲②得一=1，即将足1 1·方程组的解少具有”邻好关系”22).0一®，得 2.x一2y=6一4m,即x-y=3一2m..方程组的解x,y具有“邻好关系”，. x-y=1,即3-2m=士1..m=1或m=2. -188