6.3 实数&方法技巧专题 实数的大小比较的常用方法-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

6.3实数 第1课时 实数的概念 知识储备 ++…++++“+ 知识点二 实数的分类 小数叫做无理数，有理数和无 5.(2023·雅安)在实数0， 理效统称 2,一5,2这四个数 2.实数的分类： 中，负数是 ( (1)按定义分： A.0 C.-5 D.2 实数 :无限不循环小数 6.下列说法中，正确的是 (2)按正负分： A.无理数包括正无理数、零和负无理数 与数轴上的点一一对应 B.正数、零和负数统称为有理数 +++一十…+++++一+++一+-++一+++一+一+十+十 C.正实数包括正有理数和正无理数 A基础练 D.实数可以分为正实数和负实数两类 知识点一 无理数的概念 7.[教材P57习题T2变式]在下列各数中，选 1.(2023·准安)下列各数中，是无理数的是 择合适的数填入相应的集合中. ( A.-2 B.0 C.2 D.5 5,3.14,受-27.0，-5.1234 2.在.-海，202这五个数中，无理数 的个数为 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 有理数集合：{ …} 3.下列说法正确的是 ( 无理数集合：{ …} A.无限不循环小数是无理数 B.无限小数都是无理数 正实数集合：{ …} C.含根号的数是无理数 D.2.31是无理数 负实数集合： …} 易错点因对无理数的概念理解不透致错 知识点三实数与数轴及实数的大小比较 4.下列说法正确的是 ( 8.和数轴上的点一一对应的是 ( A号是分数 B等是分数 A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 C.π是有理数 n得是有理效 9.(2023·恩施)下列实数：-1,0,2， 【点拨】任何有理数都能化成分敏的形式，分数的分 子，分母都是有理数，含π的式子都是无理数，此外 中最小的数是 判断一个数是有理数还是无理数，应遵循：“先化简， A.-1 B.0 C.2 再辨析，最后判断”的原则. D.2 35 七年级数学·下册 10.(2023·赤峰)如图，数轴上表示实数√7的点 16.在数轴上表示出数3，-1,0，-4号3，一4， 可能是 并把它们用“<”连接起来。 2 R -2-1012345 A.点PB.点Q C.点R D.点S B综合练 出出 11.(2023·潍坊)实数a,b,c在数轴上对应的 点如图所示，下列判斯正确的是 () 8方 0 A.-c<b B.a>-c G素养练 C.a-bl=b-a D.c-a=a-c 17.【解题方法型阅读理解题】下图是某数学兴 12.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x 趣小组的一次探究性活动.请你根据该小组 为64时，输出的y是 ( 的探究方法，探究下列问题： 输入x 取算术平方根 是无理数 输出v 已知9π的整数部分是a,28的小数部分为 是有数 b,求a+b的值. A.8 B.⑧ C.2 D.18 去掉整数部分就是 小效部分，只卖栽 13.如图，数轴上点A表示的数可能是() 到整数部分就行了」 内20124一 0是无理数，是 为27<40<64. 无张不笼环小数 所以3<40<4. 它的小数部分是 所以40的整数部分为3. 多少呢” A.9的算术平方根B.9的立方根 所以它的小数部分为而-3 C.10的算术平方根D.10的立方根 1☆ 14.[教材P54探究变式]如图，圆的直径为1个 单位长度，该圆上的点A与数轴上表示一1 的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到 达点B的位置，则点B表示的数是() -1 0 A.π-1 B.-π-1 C.π+1 D.π一1或-x-1 15.【结论开放】写出一个比√3大且比√10小的 核心 整数是 素养 运算能力几何直观 抽象能力 助学助教优质高数36 第2课时 实数的运算 知识储备 6.(教材P56练习T3变式)求下列各式中的实数x 1.实数a的相反数是 (2)川-x=√2. 2.一个正实数的绝对值就是它 ,一个负 a1=, 实效的绝对值是它的 ,0的绝对值 (a>0) 是 ,即：a (a=0) (a<0) 易错点○去绝对值时，因没考虑绝对值内的 3.在进行实数的加、减、乘、除、乘方运算时，有理 值是否大于0致错 数的运算 及运算 等同样 7.实数a在数轴上的位置如图所示，则|a一√3 适用. 的值是 ④基础练 【点拨】去绝对值时，先判断绝对值内的式子的正负， 知识点一 实数的相反数、绝对值和倒数 由数轴可知a<1,故a一√3是负数，再根据负数的 1.(2023·鄂州改编)实数一√10的相反数是 绝对值等于它的相反数解答， ) 知识点二实数的运算 A.-√10B.√10 C.±√10 D. 8.下列计算正确的是 A.5+5=√10 B.3-64=-8 2.(2023·遂宁改编)一√2的绝对值是 ( A.2 B.-√2 C.士2 D.2 =士 C.2 D.42=4 3x是的 9.计算一8十√64的结果是 () A.6 B.10 C.14 D.18 A.绝对值 B.倒数 10.(教材P56例2变式)计算下列各式的值： C.相反数 D.平方根 (1)33-53; 4.数轴上到原点距离是√5的点所表示的数 是 5.(教材P56练习T2变式)写出下列各数的相 反数与绝对值。 2)-(》-需-8 3.5,6,53-2. (3)11-21-32+27. 37 七年级数学·下册 11.(教材P56例3变式)计算： 17.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个 (1)π一√2十3（精确到0.01）； 单位长度到达点B,点A表示一√2，设点B 所表示的数为m. (2)√2一√5|+0.9（保留两位小数）. (1)求m的值； (2)求|m一1十m十6的值. B综合练 12.下列各组数中，互为相反数的一组是() A.2与√(-2) B.-2与8 c-2与-司 D.2与1-2 13.若3取1.442，则计算3-33-983的结 果是 () A.-100 B.-144.2 C素养练 出出 C.144.2 D.-0.01442 18.【代数推理】已知a1=√2-1，a2=√3-2 14.【新定义运算】若规定一种运算为a※b=2(b a3=√4-√3，a4=5-√，…，an=n+I -a),如3※5=2×(5一3)=4，则√2※2= -√元. 定义：S1=a1=√2-1，S2=a1十a2=(W2 15.已知实数a,b,c,d,e,其中a,b互为相反数， 1)+(3-√2)=3-1， 6d互为倒数e的算术平方根是，2，则生兰 S3=a1+a2+a3=(2-1)+(√5-√2)+ +立d+e的值是 (4一√3)=√4一1，…，按此规律类推Sm= a1十a2十a十…十an,试求Sn的值，并证明 16.计算： 你的猜想. (1)81+-8-(-3): (2)l2-√31+11-√21+13-(-1)21. 请完成进阶测评（三）[6.1一6.3] 助学助餐优质高数38 方法技巧专题 实数的大小比较的常用方法 (针对教材P57习题T6) 类型一利用数轴比较实数的大小 (2)【针对练习】比较大小：4,15与/7而. 解题我巧 实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在 数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的数大于左 边的数进行比较 1.(2023·徐州)如图，数轴上点A,B,C,D分 类型三利用作差法比较实数的大小 别对应实数a,b,c,d,下列各式的值最小的是 解题技巧… 对于实数a,b,若a-b>0,则a>b:若a-b=0, 则a=b:若a一b<0,则a<b. 5.【解题方法型阅读理解题】“作差法”是数学中 A.al B. C.lel D.d 常用的比较两个数大小的方法， 类型二利用平方法或立方法比较实数的大小 a-b>0,则a>b, 解题技巧 即a-b=0,则a=b, (1)已知a,b均为实数，若a3>b,则a>b:反过 a-b<0,则a<b. 来也成立 例如：比较19一2与2的大小. (2)已知a,b均为正（负）实数，若a>b,则a>b (a<b):反过来也成立 解：√19-2-2=√19-4， .16<19<25,即4<√19<5， 2.(2023·扬州)已知a=√5，b=2,c=√3，则a, .19-4>0. b,c的大小关系是 () A.b>a>c B.a>c>b .19-2>2. 请根据上述方法解答以下问题：比较下列各 C.a>b>c D.bc>a 组数的大小 3.若a=/26,b=T,则实数a,b的大小关系 为 ( 12V丽与-3：(2)号与5 A.a>b B.a<b C.a-b D.a≥b 4.(1)(答题模板)比较大小：一25与一3. 解：(-3)3=-27 .-3= ,-25>-27, ∴8-25> 即-25> 39 七年级数学·下册基础练 1. 64=4 2.(1)A (2)B 3.D 4. D 5.B 6.A 7.(1)解:·0.6 8.(1)解:原式-0.1; (2)解: 0.1 1 10 100(2)被开方数的小数点向右移动3位,则立方根的小数 点就向右移动1位 (3)14.42 0.1442 3000000 15.(1)解:原式=4十 8-12; (2)解:2 =-6.17.解;(1).a+2的立方根是3,.,a+2-27,即a=25;又3a+b 1的算术平方根是4,..3a+b-1=16.又a=25,..6=-58.·.c是v7的整数 部分,而2 7<3,..c=2.答:a=25,b=-58,c=2;(2)3a++5c-3$2$$$ -58+5×2-27,·.27-3.答:3a+b十5c的立方根是3.18.解:(1) /77 (n1目 n为正整数). 6.3 实数 第1课时 实数的概念 知识储备 实数 2.(1)有理数 整数 分数 无理数 1.无限不循环 (2)正实数 0 负实数 (3)实数 基础练 -3.140.25,0.3i-1.-V27. 2 3 -5.1234..,- 8.D 9. A 10.B 11.C 12.B 13.C 14.D 15. 2 2 或3 16.解:在数轴上表示各数如下: -1014 -5-4-3-2-10123 45 28.26.9r的整数部分是28,即a=28.·27<28<64,V2728 64,即3 284..28的整数部分是3,小数部分是28-3,即 28-3..a+b-28+v28-3-25+ 28. 第2课时 实数的运算 知识储备 1.-a 2.本身 相反数 0 a 0 -a 3.顺序 法则 基础练 1.B 2.A 3.B 4.士5 5.解: 原数 3.5 一#6 3-2 { 相反数 -3.5 一③十2 # 绝对值 3.5 3一2 179