6.1 平方根-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第六章 实数 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 知识储备 6.(教材P40例1变式)求下列各数的算术平 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 方根。 ,那么这个正数x叫做a的 (1)1.21 (2)81. ,记为 ,读作 ·a叫 做 2.规定：0的算术平方根是 十”+十一+”十+=+++一十=+”+=卡十+"+一十：牛”+。+m十”+ ④基础练 出 知识点一 算术平方根的定义 1.下列各数没有算术平方根的是 7.(教材P41练习T2变式)求下列各式的值： A.-1 B.2 C.0 D.-(-2) (1)√64： (2)√0.04； 2.若√a=2,则a的值是 A.-4 B.4 C.-2 D.2 3.下列说法正确的是 ( A.因为32=9，所以3是9的算术平方根 32 (4)7 B.因为（一3）2=9，所以一3是9的算术平 方根 C.因为（士3）2=9，所以士3是9的算术平 方根 易错点○ 因审题不清致错 D.以上说法都不对 知识点二求算术平方根 8.(2023·广安)√16的算术平方根是( 4.(1)16的算术平方根是 A.4 B.±4 C.2 D.士√2 A.士4 B.±16 C.4 D.-4 【点拨】先计算√16=4，再求4的算术平方根. (2)【T4(1)变式·逆向思维】一个数的算术 知识点三算术平方根的非负性 平方根是2，则这个数是 9.已知(y-2)2+x+1=0,则x十y=() 5.“36的算术平方根是6”用数学式子表示为 A.1 B.0 C.-1 D.-2 ( 【点拨】1.一个非负数的算术平方根是非负数，即 A.√36=±6 B.36=6 v√a≥0(a≥0).2.几个非负数的和是零，则每个非负 C.±√36=6 D.-√36=-6 数均为零，即若|a十√b十c2=0,则a=b=c=0. 27 七年级数学·下册 B综合练 16.已知2a+1的算术平方根是0，b-a的算术 10.下列计算正确的是 平方根是2，求2ab的算术平方根. A.√16=8 B.√2=2 C.√(-2)z=-2 D.-9=3 11.已知一个表面积为12dm的正方体，则这 个正方体的棱长为 () A.1 dm B.√2dm C.6 dm D.3 dm 12.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 () A.a+1 B.a2+1 C.√a+1 D./a+l 13.下列说法中，正确的个数是 () ①5是25的算术平方根；②一9没有算术平 C索杂练 方根：③（一6）2的算术平方根是士6：④一个 17.[教材P48习题T11变式](1)通过计算下 数的算术平方根一定是正数；⑤（π一2）2的 列各式的值探究问题： 算术平方根是π一2. ①√42= 162= A.1个B.2个 C.3个 D.4个 14.(教材P41探究变式)如图，将两个面积分别 √0= 是3的正方形沿对角线剪开，将所得的四个 探究：对于任意非负有理数a,√= 三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方 ②W(-3)7=；V-5)= 形的边长是 √(-1)2=；√(-2)2= 探究：对于任意负有理数a,√= 15.计算： 总结：对于任意有理数a,√a= (2)应用(1)所得的结论解决问题. 11 25 +√9： 有理数a,b在数轴上对应的点的位置如 图所示，化简：a-√-√(a-b)= (2)V172-15-√49+√(-3)2. -2 核心 运算能力几何直观 素养 应用意识抽象能力 助学助教优质高数28 第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 7.比较大小： 大多数计算器都有 键，用它可以求出一 (1)√12 √13：(2)5 2I. 些正有理数的算术平方根（或其近似值）. 知识点三算术平方根的应用 A基础练 出 8.(教材P41探究变式)四个面积为1.5cm2的 小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的 知识点一 用计算器求一个正数的算术平方根 边长为 1.用计算器求2024的算术平方根时，下列四个 键中，必须按的键是 A./1.4cm B.√6cm ( D.A C.6 cm D.士√6cm A.sin B.cos 9.某市要修建一个长方形休闲广场，要求长是 2.利用计算器求值时，小明的按键顺序为/ 宽的3倍，面积为480000m,求该广场的长 4三，则计算器面板显示的结果为 和宽各是多少？ A.-2 B.2 C.3 D.4 3.在计算器上按键√一☑回6日⑦)曰显示 的结果是 ( A.-3 B.3 C.17 D.33 4.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）. (1)√800≈ (2)-√0.58≈ 知识点二算术平方根的估算与比较大小 5.(1)估计√6的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 ®综合练 C.3和4之间 D.4和5之间 10.(2023·南通)如图，数轴上A,B,C,D,E五 (2)【T5(1)变式】下列四个数中，与√50最接 个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数√10 近的是 ( 的点应在 A.5 B.6 C.7 D.8 A B C E 012345 (3)【T5(1)拓展】估计√13+1的值在() A.线段AB上 B.线段BC上 A.2与3之间 B.3与4之间 C.线段CD上 D.线段DE上 C.4与5之间 D.5与6之间 11.已知√5一x+3x一y|=0,则√x+y的整 6.(2023·海南)设n为正整数，若n<√2<n十 数部分是 () 1,则n的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 29 七年级数学·下册 12.【新定义运算】规定用符号[x]表示一个数的 积是7560m,请你判断这个足球场能用作 整数部分，例如[3.69]=3，[3]=1，按此规 国际比赛吗？并说明理由. 定，[√13-1]=. 13.(教材P44练习T2变式)比较下列各组数 的大小： (1)√12 4:(2)3-1 2 -2 14.(教材P43探究变式)用计算器完成下面的 问题： (1)用计算器计算，并填表（精确到0.0001）： 0.0015 0.15 15 1500 150000 a (2)观察表中数据，你发现被开方数a与它 C索养练 的算术平方根之间有什么规律？ 16.【教材P41探究变式】乔迁新居， (3)利用(2)中的规律解答： 小明家买了一张边长是1.3米的 正方形新桌子，原有边长是1米 ①已知：0.5≈0.71,5≈2.24，√50≈ 的两块正方形台布都不适用，丢掉了又太可 7.1,√500≈22.4，则√0.005的结果 惜，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块 是 ； 台布拼成一块正方形大台布，请你帮小明的 ②已知√3.456≈1.859，√34.56≈ 姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌 5.879;则√345600≈ 子吗？ √34560≈ ,若E≈18.59， 则x≈ 1米 1米 15.(教材P43例3变式)国际比赛的足球场长 在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一 核心 运算能力几何直观 素养 模型观念应用意识 个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面 助学助教优质高数30 第3课时 平方根 知识储备 5.[教材P45例4变式]求下列各数的平方根： L.一般地，如果一个数x的平方等于a,即 (1)144: (2)0.0081: (3)1 11 ,那么这个数x叫做a的 或 25 ,数a的平方根可记作 2.正数有 个平方根，它们 0的平方根是 ,负数 平方根 3.求一个数a的平方根的运算，叫做 平方与 互为逆运算，根据这个关系， 可求一个数的平方根 易错点○ 因忽视一个正数的平方根有2个而 ④基础练 漏解 知识点一 平方根的定义及计算 6.x一1是16的平方根，则x的值是 1.“号的平方根是士号”用数学式子表示为 【点拨】16的平方根是士4，即x一1的值是士4，构建 ( 一元一次方程解答. B.- 知识点二平方根的性质 9 7.下列各数：（士6）2,0，一2，一(-7)，-3|， 一（一3）2，其中有平方根的数共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(1)(2023·无锡改编)9的平方根是 ( 8.下列说法正确的是 () A.3 B.±3 D.-9 A.任何非负数都有两个平方根 (2)【T2(1)变式·逆向思维】一个正数的一 B.一个正数的平方根仍是正数 个平方根是一7，则这个数是 () C.只有正数才有平方根 A.7 B.-7 C.49 D.±49 D.负数没有平方根 3.下面说法中不正确的是 9.(1)若一个正数的一个平方根是√7，则它的另 A.4是16的平方根 一个平方根是 B.一4是16的平方根 (2)【T9(1)变式】一个正数的两个平方根是a C.16的平方根是士4 -1与a十3，则a的值是 D.16的平方根是4 知识点三平方根与算术平方根的关系 4.(教材P47练习T2变式)填表： 10.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平 1 方根是 -2 2 11.一个数的平方根等于它的算术平方根，这个 1 4 121 4 数是 31 七年级数学·下册 12.求下列各式的值： (2)72-2(x+1)2=0. (1)-√2.25： 6 (2)士√49 18.已知2a一1的算术平方根是3,3a十b一1的 平方根是士4，求a十2b的平方根. 23 (3)12i B综合练 出 13.若8.xmy与6.x3y"的和是单项式，则(m十n)3 C素养练 出出 的平方根是 () 19.(1)一个非负数的平方根是2a一1 A.4 B.8 C.1或9 D.±8 和a一5，这个非负数是多少？ 14.若a2=25,b=3,则a十b是 ( ) (2)【分类讨论思想】已知a一1和 A.-8 B.±8 5一2a都是m的平方根，求a与m的值. C.±2 D.士8或士2 15.(1)若√=2，则x (2)【T15(1)变式】√的平方根是士2， 则x= 16.【新定义运算】现规定一种运算，其规则是a *b=a2一b,根据此规则，若x满足(x一2) *5=0,则x的值是 17.(教材P48习题T8变式)求下列各式中的x 的值： (1)4(2x-1)2=36: 核心 素养 运算能力模型观念 助学助教优质高数32.∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴.∠1=∠5..a∥b.结论：同旁外角互 补，两直线平行.(3)∠2=55° 4 图① 图2 图3 4.(1)∠2与∠7(2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3..a∥b.(3)∠1 与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2，a∥b, ∴.∠2=∠3.又.∠1=∠3，.∠1=∠2. 第五章核心素养与跨学科融合专练 1.78°2.50°3.解：(1)116°(2)：BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,. ∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP.由(1)，知∠ABN=∠ABP+∠PBN =116°，.2∠CBP+2∠DBP=116°.∴.∠CBD=∠CBP+∠DBP=58. (3)不变化.它们之间的关系为∠APB:∠ADB=2:1.理由如下：，AM∥ BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.:BD平分∠PBN,∴.∠PBN =2∠DBN.∴.∠APB=2∠ADB..∠APB:∠ADB=2:1.4.C 第五章考点整合与素养提升 1.B2.D3.∠4∠2∠34.125°5.C6.C7.∠ABD=∠EDB (答案不唯一)8.证明：，∠1=115°，∴.∠FCD=180°-∠1=180°-115°= 65°..∠3=65°，∴.∠FCD=∠3..AB∥CD..∠2=50°，∴.∠NEF=1809 -∠2=180°-50°=130.：EG为∠NEF的平分线.∠GEF=号∠NEF =65°.∴.∠GEF=∠3..EG∥FH.9.D10.如果两个角是同一个角的 补角，那么这两个角相等真11.①②→④（答案不唯一）12.B13.B 14.14或4015.B16.解：(1)两直线平行，内错角相等如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行(2)①过点E作EF∥ AB,则∠ABE=∠BEF,.AB∥EF,AB∥CD,∴.EF∥CD,∴.∠FED= ∠EDC.:BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,·∠ABE=号∠ABC=30, ∠EDC=2∠ADC=35.∴∠BEF=∠ABE=30,∠FED=∠EDC=35 六∠BED=∠BEF+∠FED=65;②∠BED=180°-2a+2A 2a+2B 第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 知识储备 1.x2=a算术平方根√a根号a被开方数2.0 基础练 1.A2.B3.A4.(1)C(2)45.B6.解：(1)因为1.12=1.21，所以 1.21的算术平方根是1.1.即√1.21=1.1；(2)因为92=81，所以81的算术 平方根为9.即√81=9.7.(1)解：√64=8；(2)解：√0.04=0.2；(3) 解：√24=2；（4)解：V7=7.8.C9.A10.B11.B12.C13. C14.615.1D解：原式=√票+3=号+3=：(2)解：原式= -7十5=8-7+3=4.16.解：由题意，得2a十1=0,6-a=},解得a -177 6=子26=×(-)X(-子)=6的算术平方根是 子17.104160号。@3512-a1a(2)-26 第2课时用计算器求一个正数的算术平方根 知识储备 基础练 1.C2.B3.B4.(1)28.284(2)-0.7625.(1)B(2)C(3)C6.1 7.(1)<(2)>8.B9.解：设宽为xm(x>0).则长为3.xm,依题意， 得3.x·x=480000,则3.x2=480000,x2=160000,x=400,3.x=1200.答： 该广场的长为1200m,宽为400m.10.C11.B12.213.(1)<(2) <14.解：(1)0.03870.38733.873038.7298387.2983(2)发 现被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，它的算术平方根的小数点就 向右（或左）移动一位.(3)①0.071②587.9185.9345.615.解：这 个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x,则足球场的长为 1.5xm,由题意，得1.5.x2=7560,.x2=5040..x>0,∴.x=5040.又 ,702=4900,71=5041,∴.70<√5040<71..70<x<71..105<1.5x <106.5,.符合要求..这个足球场能用作国际比赛.16.解：由题意得拼 成的正方形大台布的面积为2平方米，设它的边长为x米，则x2=2,1. 412=1.9881,1.42=2.0164,.1.412<x2<1.422,即1.41<x<1.42. 正方形新桌子的边长为1.3米，x>1.3,故拼成的这块大台布能盖住现在的 新桌子 第3课时平方根 知识储备 1.x2=a平方根二次方根士√a2.两互为相反数0没有3.开 平方开平方 基础练 1.C2.(1B(2)C3.D4.±7士2士11045.解：1)士 12;(2)士0.09；(3)±9.6.5或-37.D8D9.)-7(2)-1 10.土511.012.(1)解：1.52=2.25，.-√2.25=-1.5；(2)解： 号-8±V需=士；8廊：片-费-1寄高 123 =是13.D14.D15.D±2(2)±416.-3或717.1D解：2 -1)2=9,2.x-1=±3，x=2或x=-1；(2)解：(x+1)2=36,x+1=士6， x=-7或5.18.解：.2a-1的算术平方根是3，.2a-1=9,.a=5. 3a+b-1的平方根是士4，.3a+b-1=16,∴.b=2..a+2b=5+2×2=9. ∴.a十2b的平方根是土3.19.解：(1)根据题意，得(2a-1)+(a一5)=0.解 得a=2.∴.这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.(2)根据题意，分以下 两种情况：①当a-1与5-2a是同一个平方根时，a-1=5-2a.解得a=2. 此时，m=12=1;②当a-1与5-2a是两个不同的平方根时，a-1+5-2a =0.解得a=4.此时，=(4-1)2=9.综上所述，当a=2时，m=1;当a=4 时，m=9. 6.2立方根 知识储备 1.立方根三次方根立方根a三次根号a2.正数负0 -178