5.4 平移&数学思想专题 与相交线、平行线有关的数学思想-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.4平移 知识储备 (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其 1.平移的概念：把一个图形整体沿着某一直线方 长度； 4 向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动 (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. 就叫做 2.平移的性质：平移前后的图形的形状和大小完 全 ,对应线段 ④基础练 知识点一 认识平移现象 知识点三平移作图 1.下列现象属于平移的是 6.下列平移作图错误的是 A.荡秋千的人的运动 B.汽车在笔直的公路上行驶 C.游乐场的过山车在翻筋斗 B D.篮球运动员投篮时篮球的运动 7.[教材P29例题变式]如图，平移三角形 2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图 ABC,使AB移动到DE处，画出平移后的三 案是 角形DEF. 知识点二平移的性质 3.如图，将直线1沿AB的方向平移得到l2,若 ∠1=40°.则∠2= () B综合练 A.40° B.50 C.90 D.140 8.如图，将周长是8的三角形ABC沿BC方向 平移1个单位得到三角形DEF,则四边形 ABFD的周长是 ( 第3题图 第4题图 A.6 B.8 C.10 D.12 4.(2023·南充)如图，将三角形ABC沿BC向 右平移得到三角形DEF,若BC=5,BE=2, 则CF的长是 ( B D A.2 B.2.5 C.3 D.5 第8题图 第9题图 5.如图，把三角形ABC沿射线AB的方向平移 9.如图，将三角形BDE沿直线BA向左平移 2cm到三角形DEF的位置 后，到达三角形ABC的位置，若∠EBD=55 (1)找出图中所有平行线： ∠ADE=95°，则∠CBE= 21 七年级数学·下册 10.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b, (1)将三角形ABC向右平移2格，得到三角 则∠2-∠3 形A1B1C,请画出三角形AB1C1: (2)将三角形ABC1向上平移5格，得到三 cm 角形A2B2C2,请画出三角形A2B2C2, △A2B2C:的面积是 6 cm- 第10题图 第11题图 11.如图是一个边长是4cm的正方形先向右再 向下平移后得到的图形，依据图中所标数据可 知：正方形向右平移的距离是 cm,向下平 移的距离是 cm,阴影部分的面积是 cm2. C素养练 12.如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格 点上 微专题（二） 利用平移的性质求解复杂图形的周长和面积+++++ 模型展示 2.学校计划在一长方形草地中修建一条等宽 的小路，下列四种设计方案中，修建小路后 剩余草坪的面积与其他三种方案不相等的 是 ①周长=2(a十b) ②Sa=(a-x)(b-x) B D 3.如图，如果要在长32m,宽20m的长方形 ③S用影=Sm政莉ABEM 地面上修筑同样宽的两条“之”字形道路， 【解题技巧】通过平移，将不规则的图形转化 余下的部分作为耕地，道路宽为2m时耕 为规则的图形，便于计算周长或面积 地面积为 【针对训练】 1.如图，是一块电脑主板的示意图（单位： 20m mm),其中每个角都是直角，则这块主板的 -32m 周长是 ( 第3题图 第4题图 A.48 mm 4.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的 B.80 mm 方向平移到三角形DEF的位置，AB=9, C.96 mm 16 DO=4,平移距离为6，则阴影部分面积为 D.100 mm +24 助学助散优质高数 22 数学思想专题 与相交线、平行线有关的数学思想 类型一分类讨论思想 (3)如图③，直线a∥b,当∠1=125时，直接 思想积述 写出∠2的度数. 某些数学问题在求解时会有多种情况，需要对各 种情况分类讨论、逐类求解.这就是分类讨论思想 1.在直线AB上任取一点O,过点O作射线 OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=60°时， ∠BOD的度数为 2.已知OA⊥OB,∠AOB：∠AOC=3：1,则 4.【新定义型阅读理解题】我们已学习了平行线 ∠BOC的度数为 的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同 旁内角，学习该部分内容按“定义一判 类型二类比思想 思想得迷 定—性质”三步进行.如图①，在“三线八 类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或 角”中，类比内错角，具有∠1与∠8这样位置 相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似 关系的角称为“外错角”，请你类比有关知识， 完成涉及“外错角”的探究 在解决某些问题时，可以借助类比思想，从而达到启 发思路的日的， 3.【新定义型阅读理解题】如下是人教版七年级 下册教材第6页，关于同旁内角的定义， 图中∠4和∠5处于直线 (1)【探究定义】如图①，请你另找出一对“外 错角”： l的同一侧，直线a,b的 (2)【探究判定】请你用已学过的平行线的判 中间，具有这种位置关系 定方法，证明命题：外错角相等，两直线平 的一对角叫做同旁内角. 行.请你完善证明过程. 已知：如图②，∠1与∠2是直线a,b被直 【类比探究】 线c截出的外错角，且∠1=∠2， 求证：a∥b. 证明： 图3 (3)【探究性质】请你用已学过的平行线的性 (1)如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的 质，证明命题：两直线平行，外错角相等. 两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一 根据图②，写出已知、求证，并证明. 对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记 已知：如图②， 出来； (2)如图②，已知∠1十∠2=180°时，试说明 求证： 直线a∥b,并用文字语言叙述你能得出的 证明： 结论； 23 七年级数学·下册∠BED+∠D(2)∠CDE=∠B+∠E.理由如下：过点E作EF∥AB,则 ∠B+∠BEF=180°，.∠DEF=∠BEF-∠BED=180°-∠B-∠BED.AB ∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF.∴.∠CDE+∠DEF=180°，即∠CDE+180° ∠B-∠BED=180°..∠CDE=∠B+∠BED.(3)30°12.110°13.15° 5.3.2命题、定理、证明 知识储备 1.判断题设结论2.真命题一定成立3.真命题定理4.推理 推理 基础练 1.A2.解：(1)如果一个数是负数，那么它小于零.题设：一个数是负数.结 论：这个数小于零.(2)如果两个角是同旁内角，那么它们互补.题设：两个角 是同旁内角.结论：这两个角互补.3.D4.解：(1)如果两个角是内错角， 那么它们相等，假命题.(2)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角， 真命题.5.C6.两直线平行，同位角相等∠E内错角相等，两直线平 行7.AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点DAB∥CD证明：·AB⊥EF, CD⊥EF,∴.∠ABD=∠CDF=90°，∴.AB∥CD.8.D9.(1)3X0=(-2) ×0(2)2|=-2110.解：(1)共组成3个命题：①②→③：①③→②： ②③→①；(2)选①②→③..DE∥BC,∴.∠1=∠B,∠2=∠C.,∠1= ∠2，.∠B=∠C.11.证明：.∠C=∠COA,∠D=∠BOD,∠AOC= ∠BOD,∴.∠C=∠D.∴.AC∥DF..∠A=∠ABD,,EF∥AB.∴.∠F= ∠ABD.∴.∠F=∠A.12.解：(1)115°(2)∠CDE=∠A十∠E,理由如 下：过点D作DG∥EF交AB于G,则∠GDE=∠E.,AB∥CD,∴.∠BGD =∠CDG.AC∥EF,DG∥EF,.AC∥GD.∴.∠A=∠BGD,∴.∠A= ∠CDG..∠CDE=∠CDG+∠EDG,.∠CDE=∠A+∠E.(3)∠CDE= ∠A-∠E. 5.4平移 知识储备 1.平移2.相同平行（或共线）且相等 基础练 1.B2.A3.A4.A5.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF.(2)AD= CF=BE=2cm.(3),'AE∥CF,∠ABC=65°，.∠BCF=∠ABC=65°. 6.C7.解：如图 ,三角形DEF即为所求.8.C9.30° 10.110°11.21612.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求.(2)6 如图，三角形A2B2C2即为所求. AB 微专题（二） 【针对训练】 1.C2.C3.540m24.42 数学思想专题与相交线、平行线有关的数学思想 1.30°或150°2.120°或60°3.解：(1)如图，∠3与∠4互为同旁外角；(2) -176 .∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴.∠1=∠5..a∥b.结论：同旁外角互 补，两直线平行.(3)∠2=55° 4 图① 图2 图3 4.(1)∠2与∠7(2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3..a∥b.(3)∠1 与∠2是直线a,b被直线c所截出的外错角，且a∥b∠1=∠2，a∥b, ∴.∠2=∠3.又.∠1=∠3，.∠1=∠2. 第五章核心素养与跨学科融合专练 1.78°2.50°3.解：(1)116°(2)：BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,. ∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP.由(1)，知∠ABN=∠ABP+∠PBN =116°，.2∠CBP+2∠DBP=116°.∴.∠CBD=∠CBP+∠DBP=58. (3)不变化.它们之间的关系为∠APB:∠ADB=2:1.理由如下：，AM∥ BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN.:BD平分∠PBN,∴.∠PBN =2∠DBN.∴.∠APB=2∠ADB..∠APB:∠ADB=2:1.4.C 第五章考点整合与素养提升 1.B2.D3.∠4∠2∠34.125°5.C6.C7.∠ABD=∠EDB (答案不唯一)8.证明：，∠1=115°，∴.∠FCD=180°-∠1=180°-115°= 65°..∠3=65°，∴.∠FCD=∠3..AB∥CD..∠2=50°，∴.∠NEF=1809 -∠2=180°-50°=130.：EG为∠NEF的平分线.∠GEF=号∠NEF =65°.∴.∠GEF=∠3..EG∥FH.9.D10.如果两个角是同一个角的 补角，那么这两个角相等真11.①②→④（答案不唯一）12.B13.B 14.14或4015.B16.解：(1)两直线平行，内错角相等如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行(2)①过点E作EF∥ AB,则∠ABE=∠BEF,.AB∥EF,AB∥CD,∴.EF∥CD,∴.∠FED= ∠EDC.:BE,DE分别平分∠ABC和∠ADC,·∠ABE=号∠ABC=30, ∠EDC=2∠ADC=35.∴∠BEF=∠ABE=30,∠FED=∠EDC=35 六∠BED=∠BEF+∠FED=65;②∠BED=180°-2a+2A 2a+2B 第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 知识储备 1.x2=a算术平方根√a根号a被开方数2.0 基础练 1.A2.B3.A4.(1)C(2)45.B6.解：(1)因为1.12=1.21，所以 1.21的算术平方根是1.1.即√1.21=1.1；(2)因为92=81，所以81的算术 平方根为9.即√81=9.7.(1)解：√64=8；(2)解：√0.04=0.2；(3) 解：√24=2；（4)解：V7=7.8.C9.A10.B11.B12.C13. C14.615.1D解：原式=√票+3=号+3=：(2)解：原式= -7十5=8-7+3=4.16.解：由题意，得2a十1=0,6-a=},解得a -177