5.3.2 命题、定理、证明-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.3.2 命题、定理、证明 知识储备 知识点二 真命题与假命题 一件事情的语句叫做命题,命题常可 3.下列命题是真命题的是 以写成“如果.....那么......”的形式.“如果”后 A.若ab>0,则a>0,b>0 面接的部分是 ,“那么”后面接的部分 B.若a>b,则a>b C.同位角相等 2.如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做 D.两直线平行,内错角相等 ;如果题设成立,不能保证结论 4.把下列命题改写成“如果......那么......”的形 的命题叫做假命题. 式,并判断其真假 3.经过推理证实得到的 叫做 (1)内错角相等; (2)钝角大于它的补角 4.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过 才能作出判断,这个 过程叫 做证明: ④础练》 知识点三 定理与证明 知识点一 命题的定义及结构 5.下列说法错误的是 7~ 1.下列语句中,是命题的是 _~_ A.命题不一定是定理,定理一定是命题 A.有公共顶点的两个角是对项角 B.定理不可能是假命题 B.今天天气真好啊 C.真命题是定理 C. 用圆规画圆 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的, D.直角都相等吗? 这样得到的真命题就是定理 2.把下列命题改写成“如果.......那么......”的 6.【补充解题过程与依据】如图,已知AB/DC. 形式,并分别指出它们的题设和结论 AE平分 BAD,CD与AE相交于点F CFE=E.试说明:AD//BC.完成推理 (1)负数小于零; 过程: (2)同旁内角互补 证明:·:AB//DC(已知). .'.1-CFE( ). .AE平分BAD(已知), 1一2(角平分线的定义). ..CFE-E(已知). .2- (等量代换). ..AD/BC( ) 19 七年馥数学·下册 7. [教材P21例2变式]写出下列命题的已知 11.如图,已知AB和CD相交于点O,EF/AB 求证,并完成证明过程 C= COA,D=BOD.试说明:A 命题:在同一平面内,垂直于同一条直线的两 -F. 条直线互相平行. 已知:如图, 求证: 然后给出证明 C养练》 ... B综合练》 : 12.【用类比方法证明】如图1,已知AB//CD. ( ) AC/EF. 8. 下列命题中,是真命题的是 (1)【观察猜想】若 A-70{*},E=45^{*},则 A.角的边越长,角就越大 B.若a-,则a-b CDE的度数为 C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 (2)【问题探究】在图1中探究:A,CDE D.同旁内角可能相等 与 E之间有怎样的等量关系?并说明 9.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. 理由; (1)“如果ac三bc,那么a一b”是一个假命题 (3)【拓展延伸】若将图1变为图2,题设的条 反例: 件不变,此时A,CDE与E之间又 (2)“如果a-l,那么a=b”是一个假命 有怎样的等量关系?请直接写出结论 题。反例: ## 10.【开放性问题】如图,有下列三个条件: ①DE/BC;② 1-2; ③ B-C. ## 图1 图2 (1)若从这三个条件中任选 两个作为题设,另一个 作为结论,组成一个命题,一共能组几个 命题?请你都写出来; (2)请你写出其中的一个真命题的推理 过程. 请完成进阶测评(二) [5.2~5.3] 助学助教 优质高数 20BED十 D (2) CDE= B十 E.理由如下:过点E作EF/AB,则 $B十 BEF=180*,. DEF=BEF-BED=180$-B-BED.:AB //CD,AB/EF,.CD//EF.: CDE+DEF=180*,即/CDE十180 B-BED=180{}: CDE=B+BED. (3)30{*12.110{* 13.15}$ 5.3.2 命题、定理、证明 知识储备 1.判断 题设 结论 2.真命题 一定成立 3.真命题 定理 4.推理 推理 基础练 1.A 2.解:(1)如果一个数是负数,那么它小于零.题设:一个数是负数.结 论:这个数小于零.(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补.题设:两个角 是同旁内角,结论:这两个角互补, 3.D 4.解:(1)如果两个角是内错角, 那么它们相等,假命题.(2)如果一个角是钝角,那么这个角大于它的补角 真命题.5.C 6.两直线平行,同位角相等 E 内错角相等,两直线平 行 7.AB|EF于点B,CD1EF于点D AB/CD 证明:.:ABEF CDI EF,.'. ABD= CDF=90{*,.'AB/CD.8.D 9.(1)3×0=(-2)$ ×0 (2)2=-2 10.解:(1)共组成3个命题:①②→③;①③→②; ②③→①;(2)选①②→③.:DE/BC,1=B,2=C·1= 2,..B=C. 11.证明:.C=COA,D=BOD,AOC= BOD,.C=D.:AC//DF.:A=ABD,EF/AB.F ABD..F=A.12.解:(1)115*(2)CDE=A十E,理由如 下:过点D作DG/EF交AB于G,则 GDE=E.:AB//CD,.'.BGD =CDG..AC//EF,DG//EF,'AC//GD.' A= BGD,.' A CDG.:CDE=CDG+EDG,.CDE= A十 E.(3)CDE A一E. 5.4 平移 知识储备 1.平移 2.相同 平行(或共线)且相等 基础练 1.B 2. A 3.A 4. A 5.解:(1)AE//CF,AC/DF,BC/EF.(2)AD $CF=BE=2 cm.(3):AE/CF,ABC=65*},.BCF=ABC=6 5^$$ 6.C 7.解:如图 D ,三角形DEF即为所求.8.C 9.30。 10.110* 11.2 1 6 12.解:(1)如图,三角形A.B.C 即为所求 (2)6 如图,三角形A。B。C。即为所求 成/ □B/ 微专题(二) (针对训练) 1.C 2.C 3.540m② 4.42 数学思想专题 与相交线、平行线有关的数学思想 1.30或150{}2.120{或60{*3.解:(1)如图,3与 4互为同旁外角;(2) 176