5.3.2命题、定理、证明 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 命题、定理、证明 1.判断一件事情的语句,叫做_.命题由_和_两部分组成._是已知事项,_是由已知事项推出的事项. 2.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_,“那么”后接的部分是_. 3.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做_. 命题 题设 结论 题设 结论 题设 结论 真命题 自主导学 4.一些命题中,题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做_. 5.一些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做_. 6.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做_. 假命题 定理 证明 命题 【例1】下列语句中:①三角形有三条边;②对顶角相等;③画一条线段;④四边形都是长方形;⑤1大于-2吗?⑥同位角相等.其中是命题的有_;是真命题的有_;是假命题的有_.(填序号) 探究学习 解析:根据命题的概念可知,命题是用陈述句来判断一件事情的语句.而③⑤均未对事情作出判断,所以不是命题.①②④⑥符合命题的定义,是命题.对于①②,可以由题设推出结论,是真命题.对于④,四边形还有可能是梯形等其他形状;对于⑥,同位角相等的前提是两条平行线被第三条直线所截,所以④⑥是假命题. 答案:①②④⑥ ①② ④⑥ 技巧点拨:1.命题的两个要素,一是陈述句,二是可判断对错.语句是不是命题与它本身的对错无关.2.判断真假命题的方法:①判断一个命题是真命题,需要从已知出发,经过一步步的推理,最后得出正确的结论;②判断一个命题是假命题,只需要举出一个符合命题的题设,但不满足结论的反例即可. 1.下列语句是假命题的是( ). A.两直线平行,同旁内角互补 B.直角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数 D 跟踪训练 证明 【例2】在括号内填上推理的根据. 已知:如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠B. 求证:∠C=∠D. 证明:因为∠A=∠B(已知), 所以AC∥BD( ). 所以∠C=∠D( ). 解析:此题是针对平行线的判定和性质的综合考查.由内错角相等,即∠A=∠B,可推导出AC∥BD,进而由两直线平行,推导出内错角相等,即∠C=∠D. 答案:内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 技巧点拨:推理是证明过程中的组成部分.注明的理由主要是依据的性质、定理、基本事实等,“已知”式的理由可以不标注. 2.已知:如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2. 求证:BE∥CF. 证明: 因为AB⊥BC,BC⊥CD, 所以 _=_=90 ( ). 因为∠1=∠2(已知), 所以_=_(等角的余角相等). 所以BE∥CF( ). ∠ABC ∠BCD 垂直的定义 ∠EBC ∠FCB 内错角相等,两直线平行 跟踪训练 1.下列语句不是命题的是( ). A. 两点之间,直线最短 B. 不平行的两条直线有一个交点 C. x与y的和等于0吗 D. 对顶角不相等 C 提升训练 2.下列语句:①互余的两个角一定都是锐角;②互补的两个角一定有一个为钝角,另一个为锐角;③一对邻补角的平分线互相垂直;④在同一平面内,过任意一点,有且只有一条直线与已知直线平行.其中( ). A. ①③是真命题 B. ②③④是真命题 C. ①②③是真命题 D. ①②③④都是假命题 A 3.假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”的反例是( ). A.∠ =60 ,∠ 的补角∠ =120 ,∠ >∠ B.∠ =90 ,∠ 的补角∠ =90 ,∠ =∠ C.∠ =100 ,∠ 的补角∠ =80 ,∠ <∠ D.两个角互为邻补角 C 4.命题“等角的补角相等”的题设是_, 两个角相等 这两个角的补角相等 结论是_. 5.一个四边形ABCD如图所示,给出下列论断:①AD∥BC;②AB∥CD;③∠A=∠C.请以其中两个作为题设,另一个作为结论, 用“如果……那么……” 的形式,写出一个正确的命题: _. 在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥CD(答案不唯一) 6.已知:如图,点B,C,E在同一条直线上, 点A,E,F在同一条直线上,AB∥CD, ∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:AD∥BE. 证明:因为AB∥CD,所以∠4=∠_( ). 因为∠3=∠4,所以∠3=∠_( ). 因为∠1=∠2,所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( ), 即∠_=∠_, 所以∠3=∠_( ). 所以AD∥BE( ). BAE 两直线平行,同位角相等 BAE 等量代换 等式的性质 BAE DAC DAC 等量代换 内错角相等,两直线平行 7. 已知命题 “如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对内错角的平分线互相平行”,符合该命题的示意图如图所示. (1)写出这个