5.3.1 平行线的性质&基础过关专题 与平行线有关的角度计算-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 知识储备 ++一+++ 5.(2023·西藏)如图，已知a∥b,点A在直线d 平行线的性质： 上，点B,C在直线b上，∠BAC=90°，∠1= 1.两直线平行，同位角 30°，则∠2的度数是 十2.两直线平行，内错角 3.两直线平行，同旁内角 ④基础练 知识点一两直线平行，同位角相等 A.30° B.45 C.60° D.75 1.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1= 6.如图，AB∥CD,AE平分 B 70°，则∠2的度数是 () ∠BAC,且∠BAE=25°，则 A.50 B.60 C.70 D.110° ∠ACD= 知识点三两直线平行，同旁内角互补 7.(2023·随州)如图，直线l1∥l2,直线1与l1, 2相交，若图中∠1=60°，则∠2为 () 第1题图 第2题图 A.30° B.60 C.120° D.150° 2.(2023·抚顺)如图，直线AB,CD被直线EF所 截，AB∥CD.∠1=122°，则∠2的度数为() A.48° B.58 C.68 D.78 3.(答题模板)如图，直线a∥b,c∥d,∠1= 第7题图 第8题图 120°，求∠3的度数.请完成下列填空： 8.如图，AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°，则 解：：a∥b,c∥d(已知)， ∠ACD的度数是 .∠1= ,∠4= 9.如图，AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC (两直线平行， 的平分线交于点E,求∠1十∠2的度数 ∴.∠1=∠4=120°（等量代换）. 又，∠3+∠4= D ∴.∠3=180°- 知识点二两直线平行，内错角相等 4.(2023·贵州)如图，AB ∥CD,AC与BD相交于 点E.若∠C=40°，则 ∠A的度数是 ()D A.39 B.40° C.41 D.42° 13 七年级数学·下册 易错点 因误用平行线的性质致错 又.∠1=∠2( 10.若∠1与∠2是同旁内角，∠1=60°，则∠2 .∠BAP-∠1=∠APC-∠2( ）,即∠3=∠4. 的度数是 ( A.60 B.120° .AE∥PF( ,两直线平行) .∠E=∠F(两直线平行， C.60°或120° D.不能确定 14.如图，AB∥CD∥EF,∠B=60°，∠CEF= 【点拨】“同旁内角互补”的前提条件是“两直线平 行”，由于两直线的位置关系不确定，故同旁内角 140°，求∠BCE的度数. 的数量关系也不确定 ⑧综合练 出 11.(2023·南通改编)如图，m∥n,点C在直线 n上，点A在直线m上，BC⊥AC,若∠1= 50°，则∠2的度数为 (） A.140°B.130° C.120 D.110° C索养练 出出 15.如图，已知∠1十∠2=180°，且∠3=∠B. (1)求证：∠AFE=∠ACB: (2)若CE平分∠ACB,且∠1=85°， 第11题图 第12题图 ∠3=50°，求∠ACB的度数， 12.(2023·德阳)如图，直线AB∥CD,直线l 分别交AB,CD于点M,N,∠BMV的平分 线MF交CD于点F,∠MNF=40°，则 ∠DFM= () A.70°B.110 C.120° D.140° 13.【补充解题过程及依据】如图，已知∠BAP 与∠APD互补，∠1=∠2，在括号里填上理 由，说明∠E=∠F P D 解：，∠BAP与∠APD互补( .∠BAP+∠APD=180( .AB∥ ,两直线 平行) .∠BAP= (两直线平行， 请完成重难习题突破专练（一》 助学助餐优质高数14 基础过关专题 与平行线有关的角度计算 类型一直接利用平行线的性质与判定求角度 6.(2023·淄博)将含30°角的直 1.(2023·营口)如图，AD是∠EAC的平分线， 角三角板按如图所示放置到 AD∥BC,∠BAC=100°，则∠C的度数是() 一组平行线中，若∠1=70°， 则∠2等于 () A.60° B.50° C.40 D.30 类型三 利用折叠求角度 A.50° B.40° C.35° D.45 7.(2023·贵州模拟)如图，将长方形纸片AB- 2.(2023·长沙)如图，直线m∥直线n,点A在 CD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交 AD于点E,若∠1=25°，则∠2等于() 直线n上，点B在直线m上，连接AB,过点 A.25° B.30 C.50° D.60 A作AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1= 40°，则∠2的度数为 ( 第7题图 第8题图 A.30 B.40° C.50 D.60 8.(2023·台州)用一张等宽的纸条折成如图所 3.(2023·金华)如图，已知 示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数 为 ∠1=∠2=∠3=50°，则∠4 23- 类型四抽象出平行线求角度 的度数是 9.【跨学科融合】如图，一束光线AB先后经平 A.120° B.125 C.130° D.135 面镜OM,ON反射后，反射光线CD与AB 类型二借助学具求角度 平行，已知∠ABM=∠OBC,当∠ABM=35 4.(2023·呼和浩特)如图，直 时，∠BCD的度数为 ( 角三角板的直角顶点落在长 A.55 B.70° C.65 D.35° 方形纸片的一边上.若∠1=68°，则∠2的度 数是 () A.30° B.32° C.22 D.68 5.(2023·内蒙古)将一副直角三角板按如图所 第9题图 第10题图 示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且 10.[教材P24习题T8变式]光线在不同介质 AB∥FC,则∠CBD的度数为 中传播速度不同，从一种介质射向另一种介 质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下 沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发 生折射，光线变成FH,点G在射线EF上， 已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH A.10 B.15 C.20 D.25 的度数是 15 七年级数学·下册微专题（一） 【针对训练】 解：答案不唯一，如：∠1内箱角∠12同芳内角∠8， 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)如图所示：(2)EF∥AB,MC⊥CD. E B D D A B D -F 第4题图 第8题图 第13题图 5.D6.相交经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解： (1)如图，直线AB,CD即为所求；(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥ EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同 一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根据是：如果两 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.13.解：【实践】 ①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°； 【探究】相等或互补；【发现】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补.【拓展应用】34°或30° 5.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的 ∠DBE同位角相等(2)解：·∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴·∠1= ∠2..AB∥CD.3.∠14.D5.解：CF∥AB.理由如下：由题意知 ∠DCE=90°，∠BAC=45,:CF平分∠DCE,∴∠DCF=7∠DCE=45. ∴.∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.对顶角b同旁内角互补 8.解：∠2=∠3，∴.CD∥EF.∠1+∠2=180°，∴.AB∥CD.AB∥EF 9.C10.①②④11.20°12.(1)1EN同位角相等180°CD两 直线平行(2)解：①AB∥DC,:AB⊥AC,∴.∠BAC=90°.∠1与∠D互 余，∴.∠1+∠D=90°.∴.∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°= 180°..AB∥CD;②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD+∠D=180°， ∠B=∠D,∴∠BAD+∠B=180°.∴AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下： .∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°，∠1=∠4，.∠5=∠6.∠2=∠3，. ∠2+∠5=∠3+∠6..c∥d. 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 基础练 1.C2.B3.∠2∠2同位角相等180°∠460°4.B5.C6. 50°7.C8.132°9.解：.AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.，BE平 -174 分∠ABD,DE平分∠CDB,∠1=2∠ABD,∠2=)∠CDB.∴∠1+∠2 -2(∠ABD+∠CDB)=号×180=9010.D11.A12.B13.已知 互补的定义CD同旁内角互补∠APC内错角相等已知等式 的性质内错角相等内错角相等14.解：，AB∥CD,∴.∠B=∠BCD= 60°.，CD∥EF,.∠CEF+∠ECD=180°.∴.∠ECD=180°-∠CEF=180° -140°=40°.∴.∠BCE=∠BCD-∠ECD=60°-40°=20°.15.证明：(1) .∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，.∠FDE=∠2..DF∥AB.∴.∠3 =∠AEF.:∠3=∠B,∴∠B=∠AEF.EF∥CB.∴.∠AFE=∠ACB; (2)解：∠1=85°，DF∥AB,.∠AEC=85°.：∠3=50°，.∠AEF=∠3 =50°.∴.∠FEC=∠AEC-∠AEF=35°..EF∥BC,∴.∠BCE=∠FEC= 35°..CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ECB=70°. 基础过关专题与平行线有关的角度计算 1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.140°9.B10.25 重点突破专题平行线判定与性质的综合应用 1.两直线平行，同位角相等DFBE同位角相等，两直线平行两直线 平行，内错角相等2.(1)AD与EC平行，证明：.∠1=∠BDC,∴.AB∥ CD.∴.∠2=∠ADC.:∠2+∠3=180°，.∠ADC+∠3=180°..AD∥ CE;(2)解：.∠1=∠BDC,∠1=80°，∴.∠BDC=80°..DA平分∠BDC, ÷∠ADC=2∠BDC=40.∠2=∠ADC=40.又：CE⊥AE,∴∠AEC =90°..AD∥CE,∴∠FAD=∠AEC=90°.∴.∠FAB=∠FAD-∠2=90° -40°=50°.3.(1)等角的余角相等(2)证明：：AB∥CD,.∠2=∠5. .∠1=∠2，∠4=∠5，∴.∠2=∠1=∠4=∠5.∴.180°-∠1-∠2=180° ∠4-∠5.即∠3=∠6..EF∥GH. 教材变式专题平行线中的“拐点”问题 1.B2.D 1) D C 第3题图 第4题图 第5题图 3.解：过点E作EF∥CD,则∠CEF=∠ECD=44°，，AE⊥CE,∴.∠AEC =90°..∠AEF=90°-∠CEF=90°-44°=46°.EF∥CD,CD∥AB, EF∥AB..∠AEF=∠BAE=46°.∴.∠1=180°-∠BAE=180°-46°= 134°.4.解：过点C作CG∥AB.:AB∥DE,CG∥AB,.AB∥CG∥DE, ∴.∠1=∠ABC,∠2=∠CED.∴.∠BCE=∠1+∠2=∠ABC+∠CED.同 理，可得∠BFE=∠ABF十∠DEF.:BF,EF分别平分∠ABC与∠CED, ∠BCE-140,∠ABF=号∠ABC,∠DEF=吉∠CED.·∠BFE=号 ∠ABC+3∠CED-2(∠ABC+∠CED)=3∠BCE=3×140=T0 5.解：过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则∠B=∠BEG=25°，EG∥ FH.∴.∠GEF=∠EFH..AB∥CD,AB∥FH,∴.CD∥FH..∠C+ ∠CFH=180°..∠CFH=180°-∠C=30°.∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH =60°-30°=30°.∴.∠GEF=∠EFH=30°.∴.∠BEF=∠BEG+∠FEG= 25°十30°=55°.6.解：过点C作CM∥AB,过点D作A B DN∥EF,则AB∥CM∥DN∥EF.∴.∠1=∠B,∠2= C ∠E.∴.∠MCD=90°-∠1=∠CDN=∠CDE-∠2.N.- -2 ∴.90°-∠B=∠CDE-∠E,∴.∠CDE+∠B-∠E= 90°.7.B8.150°9.D10.36°11.解：(1)∠B=F -175