5.2.2 平行线的判定-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.2.2 平行线的判定 知识储备 .★《 4.(教材P16习题T7变式)如图,AEF= 平行线的判定方法: EFC,则下列结论中正确的是 f1.同位角 ,两条直线平行; A.EF/BC D 2.内错角 ,两条直线平行; B. AD/BC 互补,两条直线平行 C. AD/EF ④础练” D. AB/CD 5.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过 知识点一 同位角相等,两直线平行 1.如图,用直尺和三角尺作 点C作CF平分 DCE交DE于点F,试判 直线AB,CD,从图中可 断CF与AB是否平行,并说明理由, 知,直线AB与直线CD 7 的位置关系为 ,理由是 2.(1)(答题模板)如图,B在DC上,BE平分 ABD. ABE=C,试说明BE//AC 解:.BE乎分 ABD .DBE 定义). “.ABE= C.C= 知识点三 .BE/AC( ,两直线平行). 同旁内角互补,两直线平行 6. [教材P15习题T2变式]如图,要在一条公 路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角 度为120{,为使管道平行,则另一侧铺设的角 度为 C ~ 第2(1)题图 第2(2)题图 A.120* B.100* C.80” D. 60{* (2)【针对练习】如图,3与 1互余,3与 /2互余,试说明AB//CD 120 第6题图 第7题图 7.【补充解题过程及依据】如图,3=40{,2 -140^{},试说明。/b.请完成下列解答过程 解:.3-40, 知识点二 内错角相等,两直线平行 .3-1-40( 相等). 3.如图,用符号语言表达定理 又:2-140, “内错角相等,两直线平行”的 . 2+1-140。+40-180*。 推理形式::/2 .a/ ,两直线平行). ..AB//CD 11 七年级数学·下册 8.如图,点A,C,E在同一条直线上,2=3 12.(1)(答题模板)如图,A=75{*,1-75^* 1+ 2-180{*},试说明:AB/EF 3=105{*},试说明AM/EN,AB/CD. 解::A-75*,1-75, B ,M .A一(等量代换). .AM/ ,两直线平行). 又:2- 1,3-105^*,1-75^}, 易错点 .2十3- 因用错或用混两直线平行的判定条 .AB/ (同旁内角互补, 件致错 ). 9.[教材P36复习题T8(1)变式]如图,下列能 (2)【针对练习】(教材P36复习题T6变式) 判定AB/CD的条件有 如图,AB AC,1与 D互余 ① B+ BCD=180{*};② 1=2;③ 3=$ ①AB与DC平行吗? 4;④B-5. ②若 B=D,AD与BC平行吗?为 A.1个 什么? B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】AB与CD被AC所截形成的内错角是 3 与 4,AB与CD被BC所截形成的同位角是 B 与 /5,同旁内角是 B与 BCD,再结合平行线的 判定定理解答: B综介练” 10.如图,给出下列推理; C养练” ①因为 B=BEF,所以AB/EF;②因 13.【跨学科融合】(教材P24习题T8变式)我 为 B=CDE,所以AB//CD;③因为 B 们知道,光线从空气射人水中会发生折射现 十BDC=180{*},所以AB/EF;④因为AE 象,光线从水中射入空气,同样会发生折射 //CD,CD//EF,所以AB//EF 现象,如图所示是光线从空气射入水中,再 (填序号). 其中正确的推理是 从水中射入空气的示意图,由于折射率相 同,已知 1-4,2-3,请你用所学知 识来判断光线c与光线d是否平行?并说 明理由. 第10题图 第11题图 11.如图,直线a与直线b被直线c所截,blc. 垂足为点A,1=70^{*},若使直线$与直线 平行,则可将直线5绕着点A顺时针至少旋 转 助学助数 优质高数微专题（一） 【针对训练】 解：答案不唯一，如：∠1内箱角∠12同芳内角∠8， 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)如图所示：(2)EF∥AB,MC⊥CD. E B D D A B D -F 第4题图 第8题图 第13题图 5.D6.相交经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解： (1)如图，直线AB,CD即为所求；(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥ EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同 一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根据是：如果两 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.13.解：【实践】 ①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°； 【探究】相等或互补；【发现】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补.【拓展应用】34°或30° 5.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的 ∠DBE同位角相等(2)解：·∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴·∠1= ∠2..AB∥CD.3.∠14.D5.解：CF∥AB.理由如下：由题意知 ∠DCE=90°，∠BAC=45,:CF平分∠DCE,∴∠DCF=7∠DCE=45. ∴.∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.对顶角b同旁内角互补 8.解：∠2=∠3，∴.CD∥EF.∠1+∠2=180°，∴.AB∥CD.AB∥EF 9.C10.①②④11.20°12.(1)1EN同位角相等180°CD两 直线平行(2)解：①AB∥DC,:AB⊥AC,∴.∠BAC=90°.∠1与∠D互 余，∴.∠1+∠D=90°.∴.∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°= 180°..AB∥CD;②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD+∠D=180°， ∠B=∠D,∴∠BAD+∠B=180°.∴AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下： .∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°，∠1=∠4，.∠5=∠6.∠2=∠3，. ∠2+∠5=∠3+∠6..c∥d. 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 基础练 1.C2.B3.∠2∠2同位角相等180°∠460°4.B5.C6. 50°7.C8.132°9.解：.AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.，BE平 -174