5.2.1 平行线-【名师学案】2023-2024学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 知识储备 1.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位 置关系： 2.平行公理：经过直线外一点，有且 一条 直线与这条直线平行 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也 ④基础练 知识点二平行公理及其推论 5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是() 知识点一平行线的概念与画法 A.平行公理 1.下列图形中，AB不平行于CD的是 ( B.等量代换 C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 B 6.如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面 MN平行时，CD所在的直线与地面MWN ,理由是 B B 2.下列说法正确的是 A.同一平面内没有公共点的两条线段平行 -N D B.两条不相交的直线是平行线 第6题图 第7题图 C.同一平面内没有公共点的两条直线平行 7.完成推理，并在括号内填写理由。 如图，过点E可画EF∥AB,因为AB∥CD, D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 所以EF CD( 3.如图，能相交的是 ,平行的是 .(填 序号) 8.如图，点P,Q分别是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 ① 2 CD∥EF: 4.如图，完成下列各题： (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ (1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的 9 一条平行线，②经过C点画直线垂直 于CD; (2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直 关系。 9 七年级数学·下册 易错点因对平行公理理解不透致错 置，小明发现总有CD∥AB存在，你知道为 什么吗？ 9.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与 直线a相交的直线至少有 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 【点拨】由平行公理可知，经过，点O有且仅有一条直 线与直线a平行.故这四条直线中，至少有3条直线 与直线a相交. B综合练 C素养练 出出 出 13.【综合与实践】【实践】①画∠AOB=60°，在 10.下列说法错误的是 ∠AOB内任取一点P,过P作直线CD/ A.过一点有且只有一条直线与已知直线 AO,再过点P作直线EF//OB: 平行 ②测量：∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的 B.平行于同一条直线的两条直线平行 度数 C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d 【探究】这些角的度数与∠AOB的度数之间 D.在同一平面内，若一条直线与两平行线中 存在什么关系？ 的一条相交，则它与另一条也相交 【发现】把你的发现用一句话概括出来. 11.(教材P17习题T11变式)观察如图所示的 【拓展应用】若两个角的两边分别平行，这两 长方体，回答下列问题： 个角的度数分别是3x一10°和2x+20°，则x D 的值是 (1)用符号表示下列两棱的位置关系： AB AB,AA AB, A:D CD,AD BC: (2)AB与B,C1所在的直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）.由 此可知，在 内，两条不相交 的直线才是平行线， 12.小明玩折纸游戏，取一张长方形的硬纸板 ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB 重合，EF为折痕，把长方形ABFE平放在 核心 几何直观推理能力 运算能力抽象能力 桌面上.另一个面CDEF无论怎么改变位 素养 助学助教优质高数10微专题（一） 【针对训练】 解：答案不唯一，如：∠1内箱角∠12同芳内角∠8， 5.2平行线及其判定 5.2.1平行线 知识储备 1.相交或平行2.只有3.互相平行 基础练 1.D2.C3.②③4.解：(1)如图所示：(2)EF∥AB,MC⊥CD. B B -D D A -B D -F 第4题图 第8题图 第13题图 5.D6.相交经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.∥ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行8.解： (1)如图，直线AB,CD即为所求；(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥ EF,所以AB∥CD.9.B10.A11.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同 一平面12.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD,其根据是：如果两 条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.13.解：【实践】 ①如图所示：②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°，∠CPF=60°； 【探究】相等或互补；【发现】如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补.【拓展应用】34°或30° 5.2.2平行线的判定 知识储备 1.相等2.相等3.同旁内角 基础练 1.AB∥CD同位角相等，两直线平行2.(1)∠ABE角平分线的 ∠DBE同位角相等(2)解：·∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴·∠1= ∠2..AB∥CD.3.∠14.D5.解：CF∥AB.理由如下：由题意知 ∠DCE=90°，∠BAC=45,:CF平分∠DCE,∴∠DCF=7∠DCE=45. ∴.∠DCF=∠BAC.∴.CF∥AB.6.D7.对顶角b同旁内角互补 8.解：∠2=∠3，∴.CD∥EF.∠1+∠2=180°，∴.AB∥CD.AB∥EF 9.C10.①②④11.20°12.(1)1EN同位角相等180°CD两 直线平行(2)解：①AB∥DC,:AB⊥AC,∴.∠BAC=90°.∠1与∠D互 余，∴.∠1+∠D=90°.∴.∠BAD+∠D=∠BAC+∠1+∠D=90°+90°= 180°..AB∥CD;②AD∥BC,理由如下：由①知∠BAD+∠D=180°， ∠B=∠D,∴∠BAD+∠B=180°.∴AD∥BC.13.解：c∥d.理由如下： .∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°，∠1=∠4，.∠5=∠6.∠2=∠3，. ∠2+∠5=∠3+∠6..c∥d. 5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质 知识储备 1.相等2.相等3.互补 基础练 1.C2.B3.∠2∠2同位角相等180°∠460°4.B5.C6. 50°7.C8.132°9.解：.AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180°.，BE平 -174