高一数学期末模拟卷（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第二册）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期末模拟考试

2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题 1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为 ． 【答案】 【分析】根据复数除法运算化简复数，进而得结果 【详解】 故答案为： 2．在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 . 【答案】/ 【分析】根据弧长公式进行化简即可. 【详解】在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为, 故答案为： 3．已知向量且，则 . 【答案】-28 【分析】由平面向量平行与垂直的坐标运算,列方程组求解 【详解】因为且，所以，解得. 故答案为：-28 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角公式求解. 【详解】根据三角函数的定义得：， 又因为 故答案为： 5．若向量、满足，，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求解作答. 【详解】由，，得， 所以. 故答案为： 6．若是关于x的实系数方程的一个根，则 ． 【答案】3 【分析】利用实系数方程虚根成对定理，结合韦达定理求解即可． 【详解】1－i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根， 可知1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根， ∴(1＋i)(1﹣i)＝c，∴c＝3． 故答案为：3． 7．的内角的对边分别为，，，若，则 ． 【答案】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而利用正弦定理可求的值． 【详解】因为， 且，可得，； 由正弦定理可得：． 故答案为：． 8．函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】/ 【分析】根据图象求得，进而可得，再代入最大值点即可求得的值，进而可求得. 【详解】由已知可得，，所以，所以， 所以. 又因为在处取得最大值， 所以有， 所以. 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 9．如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为 （精确到）.    【答案】5.8 【分析】在中，根据余弦定理求出，然后在，先求出，然后根据正弦定理，即可求出答案. 【详解】在中，有，，， 由余弦定理可得，， 即， 整理可得， 解得或（舍去）. 在中，有，，， 所以，. 由正弦定理可得， (km). 故答案为：. 10．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为 . 【答案】48 【分析】建立平面直角坐标系，用圆的方程设点的坐标，计算的最大值． 【详解】， ，即为直角三角形， 建立平面直角坐标系，如图所示： 则，，，外接圆， 设，，则，，， 所以，当且仅当时取等号． 所以的最大值是48． 故答案为：48． 11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出平移后图象对应的解析式，根据单调性可求参数的取值范围. 【详解】由题设可得平移后图象对应的函数解析式为， 因为，故， 因为在不单调，故或， 即或， 所以或，故. 故答案为：. 12．已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】不妨设，，则将向量问题转化为解三角形问题，利用极限位置一一分析即可； 【详解】解：不妨设，，则向量问题可转化为如下解三角形问题： 由，为锐角， 同时由余弦定理， 而实际上表示的是OA的延长线． 故，而，则与的夹角． 可知，随着的增大，也在增大，则在减小， 由题意，只需求所趋近的最大值和最小值即可． 第一种极限情况，当与A重合时， 第二种极限情况，当位于OA的延长线无穷远处时，可看作与平行，根据两条平行直线同旁内角互补的性质，， 由于恒成立，则，则k的最小值为． 故答案为： 二、单选题 13．，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 【答案】C 【分析】求解指数不等式可得，进一步得到，则答案可求． 【详解】由， 得， ， 即， 是第一或第三象限的角． 故选：C． 14．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，a是正实数，那么 B．如果，那 C．如果，a是正实数，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】根据复数的相关概念结合复数的相关运算逐项分析判断. 【详解】设， 对A：∵，则， ∴，A正确； 对B：∵，即，则， 不能得到，更不能得到， 例如，则，但，B错误； 对C：∵，则， 但只有实数才能比较大小，对于虚数无法比较大小，C错误； 对D：∵，则， 可得，不能得到， 例如，则，但显然，D错误. 故选：A. 15．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ） （1）若，则是等腰三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； （4）若，则是等边三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用三角形的性质、正弦定理、同角三角函数的基本关系进行计算求解. 【详解】中，，由正弦定理有： ，因为中， 所以，即，即， 所以或，故（1）错误； 中，因为，所以， 所以或，故（2）错误； 中，，当时， ，，，显然不满足； 当中有1为负，2个为正，不妨设， 则，，，所以是钝角三角形；故（3）正确； 中，，所以， 所以 因为， 所以，所以， 则是等边三角形，故（4）正确；故A，C，D错误. 故选：B. 16．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 【答案】B 【分析】根据题意令分析可得关于t的方程有两个不相等的实根，结合韦达定理可得，分类讨论的分布，结合正弦函数分析判断. 【详解】令， 令，则，即， ∵， 则关于t的方程有两个不相等的实根，设为，令， 可得，则有： 1.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，无实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 2.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：无实数根，在内有两个不相等的实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 3.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有两个不相等的实数根， 故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意； 4.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有且仅有一个实数根， ①对任意正奇数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，不合题意； ②对任意正偶数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，不合题意； 5.若， 即和， 结合正弦函数图象可知：在内有且仅有一个实数根，在内有两个不相等的实数根， ①对任意正奇数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，符合题意； ②对任意正偶数n，在内有个零点， 由题意可得，解得，不合题意； 综上所述：当，时，符合题意. 此时，解得. 故选：B. 三、解答题 17．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的乘法运算算出，然后可得答案； （2）对进行运算化简，然后可得答案. 【详解】（1）由题意得为纯虚数， 所以，所以； （2）， 因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以， 所以. 18．在中，角A、B、C的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用正弦定理：边转角，得到，进而可求出结果； （2）根据条件求出，再利用余弦定理求出，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得到， 又因为，所以， 故，得到，又因为，所以. （2）因为，的面积， 所以，得到， 在中，由余弦定理得， 所以，故的周长为. 19．在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记． (1)写出矩形的面积S与角的函数关系式； (2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 【答案】(1)， (2)当时，矩形的面积最大，最大值为 【分析】（1）首先得出，再用的三角函数分别表示出和，则，再根据二倍角公式，降幂公式和辅助角公式化简即可； （2）由，得出，根据正弦函数的图像，得出时，面积最大，即可得出最大面积． 【详解】（1）由题可知，， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ，． （2）， ， 当，即时， ， 故当时，矩形的面积最大，最大值为． 20．如图，在中，为边上一点，且． (1)设，求实数、的值； (2)若，求的值； (3)设点满足，求证：． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析. 【分析】(1)根据向量的减法运算和线性表示即可求解；(2)利用数量积的运算律求解；(2)用基底表示出向量，再用数量积运算律表示出模长，即可得证. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以； （2） ； （3）因为，所以， 因为，， ,, 所以, , 所以,即，得证. 21．对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”. (1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②； (2)求证：当时，是“3级周天函数”； (3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得. 【答案】(1)是，不是；理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）令，，然后化简，根据定义可知； （2）令，，，然后化简，从而得证； （3）若，则，取，则；若，则利用反证法证明即可；若时，由，可得，从而可得结论 【详解】（1）令，，则， 所以是“2级周天函数”； ，不对任意x都成立， 所以不是“2级周天函数”； （2）令，，，则 所以是“3级周天函数”； （3）对其进行分类讨论： 1°若，则，此时取，则； 2°若，采用反证法，若不存在，使得，则恒成立， 由（2）可知是“3级周天函数”， 所以， 所以， 因为，，， 所以， 再由恒成立， 所以， 进而可得，这与b，c，d是不全为0矛盾， 故存在，使得； 3°若，由，， 得， 所以存在，使得， 所以命题成立. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． __ __________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ． （1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（1 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（1 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2．/ 3．-28 4． 5． 6．3 7． 8．/ 9．5.8 10．48 11． 12． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13 14 15 16 C A B B 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 解：（1）由题意得为纯虚数， 所以，所以； （2）， 因为在复平面内所对应的点在第二象限，所以， 所以. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 解：（1）因为，所以由正弦定理可得到， 又因为，所以， 故，得到，又因为，所以. （2）因为，的面积， 所以，得到， 在中，由余弦定理得， 所以，故的周长为. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 解：（1）由题可知，， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ，． （2）， ， 当，即时， ， 故当时，矩形的面积最大，最大值为． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 解：（1）因为，所以， 所以，所以； （2） ； （3）因为，所以， 因为，， ,, 所以, , 所以,即，得证. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 解：（1）令，，则， 所以是“2级周天函数”； ，不对任意x都成立， 所以不是“2级周天函数”； （2）令，，，则 所以是“3级周天函数”； （3）对其进行分类讨论： 1°若，则，此时取，则； 2°若，采用反证法，若不存在，使得，则恒成立， 由（2）可知是“3级周天函数”， 所以， 所以， 因为，，， 所以， 再由恒成立， 所以， 进而可得，这与b，c，d是不全为0矛盾， 故存在，使得； 3°若，由，， 得， 所以存在，使得， 所以命题成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2023-2024 学年高一数学下学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分)每题有且只有一个正 确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的 相应位置写出必要的步骤. 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 11 ) 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) 答题卡 ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． ____________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17． （14分） 1 8 ． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ． （14分） 20 ． （1 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （1 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2023-2024 学年高一数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置， 将代表正确选项的小方格涂黑. 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 20．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为 ． 2．在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 ． 3．已知向量且，则 ． 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 5．若向量、满足，，则 ． 6．若是关于x的实系数方程的一个根，则 ． 7．的内角的对边分别为，，，若，则 ． 8．函数的部分图象如图所示，则 ． 9．如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为 （精确到）． 10．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为 ． 11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 ． 12．已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 14．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，a是正实数，那么 B．如果，那 C．如果，a是正实数，那么 D．如果，那么 15．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ） （1）若，则是等腰三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； （4）若，则是等边三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记． (1)写出矩形的面积S与角的函数关系式； (2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 如图，在中，为边上一点，且． (1)设，求实数、的值； (2)若，求的值； (3)设点满足，求证：． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”. (1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②； (2)求证：当时，是“3级周天函数”； (3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为 ． 2．在半径为1的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 ． 3．已知向量且，则 ． 4．已知角的终边与单位圆的交点为，则 ． 5．若向量、满足，，则 ． 6．若是关于x的实系数方程的一个根，则 ． 7．的内角的对边分别为，，，若，则 ． 8．函数的部分图象如图所示，则 ． 9．如图，为计算湖泊岸边两景点与之间的距离，在岸上选取和两点，现测得，，，，，据以上条件可求得两景点与之间的距离为 （精确到）． 10．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为 ． 11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 ． 12．已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第三象限角 14．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，a是正实数，那么 B．如果，那 C．如果，a是正实数，那么 D．如果，那么 15．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是（    ） （1）若，则是等腰三角形； （2）若，则是直角三角形； （3）若，则是钝角三角形； （4）若，则是等边三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（    ） A．1 B．－1 C．0 D．1或－1 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在校园美化、改造活动中，要在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示．取的中点M，记． (1)写出矩形的面积S与角的函数关系式； (2)求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积． 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 如图，在中，为边上一点，且． (1)设，求实数、的值； (2)若，求的值； (3)设点满足，求证：． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”. (1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②； (2)求证：当时，是“3级周天函数”； (3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$