第3部分 课标趋势卷（课件PPT）-【思而优·中考新考卷】2024年广东中考数学

24版《中考新考卷》数学 第三部分 课标趋势卷 【趋势一】跨学科融合题 1．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，AB⊥液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1＝50°，折射角∠2＝36°，则∠EDF的度数为(　　) A．14° B．16° C．18° D．25° 首页 A 2．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是(　　) 首页 D 3．某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温度在20～28 ℃之间(不包括20 ℃、28 ℃)，B菌种生长的温度在25～33 ℃之间(不包括25 ℃、33 ℃)，若设恒温箱的温度为t ℃，则t所满足的不等式为__________． 首页 25＜t＜28 【趋势二】数学与传统文化 1．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除捷法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程为(　　) A．x2＋12x－864＝0 B．x2＋6x－864＝0 C．x2－6x－864＝0 D．x2－12x－864＝0 首页 A 2．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即c＝ (a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是________． 首页 3．《河妇荡杯》是《孙子算经》中著名的趣题之一．原题是：今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”意思是：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．问：来了多少客人？”设共有x位客人，则可列方程为________________． 首页 【趋势三】条件或结论开放性 1．写出一个根是1，另一个根不是1的一元二次方程：_________________ ________(写出一个方程即可)． 首页 x2－3x＋2＝0(答案 不唯一) 2．已知反比例函数y＝ 的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是______________(只需写出一个符合条件的实数)． 首页 1(答案不唯一) 3．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12.如果点A在⊙D内，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长可以等于_ ________________(只需写出一个符合要求的数)． 首页 12.5(答案不唯一) 4．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，补充条件，能使△APC∽△ACB，这个条件可以是__________________________(写出一个即可)． 首页 ∠ACP＝∠B(答案不唯一) 5．如图，线段AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)． (1)你选的条件为____、____，结论为____；(请填序号) 首页 ① ③ ② (答案不唯一) (2)证明你的结论． 首页 证明：在△AOC与△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS)， ∴AC＝BD. 【趋势四】综合与实践 1．综合与实践 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 首页 场景A 场景B (1)任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝－0.04x2＋bx＋c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax＋c(a≠0)的一部分，分别求出场景A，B相应的函数表达式； 首页 (2)任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 首页 解：场景A：当y＝3时，－0.04x2－0.1x＋21＝3， 解得x1＝20，x2＝－ (舍去)； 场景B：当y＝3时，－x＋21＝3，解得x＝18. ∵20＞18， ∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长． 2．综合与实践 【问题情境】通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297 mm和210 mm，其比值为 ≈1.414，而 ≈1.414，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“ ”，不妨定义长与宽的比为 ∶1的矩形为“标准矩形”． 【操作实践】如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE＝DB，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，令AB＝1. 首页 (1)求证：四边形AFED为“标准矩形”； 首页 【问题探究】 (2)如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP. ①当DP平分∠BDE时，求PF的长； 首页 解：∵DP平分∠BDE， ∴∠BDP＝∠EDP. 又∵DB＝DE，DP＝DP， ∴△BDP≌△EDP(SAS)． ∴∠DBP＝∠E＝90°，BP＝EP. ∵AD＝AB，∠A＝90°， ∴∠ABD＝45°. ∴∠PBF＝45°. ∴△PBF是等腰直角三角形． ②当△BDP的周长最小时，求 的值． 首页 3．综合与实践 课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中点E在边AD上，F，G分别在边AB，CD上，分别以EF，EG为折痕进行折叠并压平，点A，D的对应点分别是点A′和点D′. 甲同学的操作如图2，其中∠FEG＝120°； 乙同学的操作如图3，A′落在ED′所在直线上． 首页 (1)求出图2中∠A′ED′的度数； 首页 解：∵∠FEG＝120°， ∴∠AEF＋∠DEG＝180°－∠FEG＝180°－120°＝60°. 由折叠的性质得∠AEF＝∠A′EF，∠DEG＝∠D′EG， ∴∠AEF＋∠DEG＝∠A′EF＋∠D′EG＝60°， ∴∠A′ED′＝∠FEG－(∠A′EF＋∠D′EG)＝120°－60°＝60°. (2)求出图3中∠FEG的度数． 首页 解：由折叠的性质得∠AEF＝∠A′EF，∠DEG＝∠D′EG， ∴∠AEF＋∠DEG＝∠A′EF＋∠D′EG. ∵∠AEF＋∠DEG＋∠A′EF＋∠D′EG＝180°， ∴2(∠A′EF＋∠D′EG)＝180°， 即∠A′EF＋∠D′EG＝90°， ∴∠FEG＝∠A′EF＋∠D′EG＝90°. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 A． B． C． D． ＋＋＝65 解：场景A：将(0，21)，(10，16)代入y＝－0.04x2＋bx＋c， 得解得 ∴场景A对应的函数解析式为y＝－0.04x2－0.1x＋21； 场景B：将(0，21)，(10，11)代入y＝ax＋c， 得解得 ∴场景B对应的函数解析式为y＝－x＋21. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝1，∠A＝90°， ∴BD＝＝. 又∵DE＝BD， ∴DE∶AD＝∶1， ∴四边形AFED为“标准矩形”． ∴PB＝PF. 设PF＝x，则PB＝PE＝1－x. ∴1－x＝x， 解得x＝－1. ∴PF＝－1. 解：如图，延长BF至点B1，使得FB1＝FB，连接DB1，交EF于点P，连接PB，则此时△BDP的周长最小． ∵AF＝DE＝BD＝，AB＝1， ∴FB1＝FB＝－1. ∴AB1＝＋(－1)＝2－1. ∵四边形AFED是矩形， ∴AD∥EF， ∴＝＝＝＝. $$