第2部分 压轴难题提分练4（课件PPT）-【思而优·中考新考卷】2024年广东中考数学

24版《中考新考卷》数学 压轴难题提分练(四) 第二部分 中考题型特训卷 解析：如图，连接AB. ∵点A的坐标为(－8，0)，点B的坐标为(0，6)， ∴OA＝8，OB＝6，AB＝ ＝10， ∵BP⊥AC， ∴∠APB＝90°， 一、选择题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－8，0)，点B的坐标为(0，6)，⊙O的半径为4(点O为坐标原点)，点C是⊙O上一动点，过点B作直线AC的垂线BP，P为垂足，点C在⊙O上运动一周，则点P运动的路径长等于(　　) 首页 4 1 2 3 C 首页 4 1 2 3 二、填空题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标等于3，则下列结论正确的有____________(填写序号)． ①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④x(ax＋b)≤a＋b；⑤ax2＋(b＋1)x>0的解集为0<x<3. 首页 4 1 2 3 解析：∵抛物线开口向下，与y轴交点位于y轴的正半轴， ∴a<0，c>0. ∵对称轴为直线x＝1， ∴－ ＝1，即b＝－2a， ∴b>0， ∴abc<0，故①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点的横坐标小于3，而抛物线的对称轴为直线x＝1， ①②③④⑤ 首页 4 1 2 3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标大于－1， ∴当x＝－1时，y<0， ∴a－b＋c<0，故②正确； ∵b＝－2a，且a－b＋c<0， ∴a＋2a＋c<0，即3a＋c<0，故③正确； ∵当x＝1时，二次函数有最大值， ∴ax2＋bx＋c≤a＋b＋c， ∴x(ax＋b)≤a＋b，故④正确； ∵直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，由图象可知C，D两点之间，ax2＋bx＋c>－x＋c， ∴ax2＋bx＋c>－x＋c的解集为0<x<3， 即ax2＋(b＋1)x>0的解集为0<x<3，故⑤正确． 故答案为①②③④⑤. 三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 3．综合探究 如图，在长方形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝10 cm，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→C的方向，向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q同时出发，运动时间为t秒(t>0)． (1)当0<t<4时，AP＝________cm(用含t的代数式表示)； 首页 4 1 2 3 (4－t) 解：如图1，由题意得BP＝t cm，BQ＝t cm，AB＝4 cm，∠A＝∠B＝90°，AP＝(4－t)cm. ∵四边形PQMN是正方形， ∴∠NPQ＝90°，PN＝PQ， ∴∠APN＋∠BPQ＝90°. ∵∠APN＋∠ANP＝90°， ∴∠BPQ＝∠ANP， ∴△APN≌△BQP(AAS)， ∴AP＝BQ， ∴4－t＝t， ∴t＝2. (2)当点N落在AD边上时，求t的值； 首页 4 1 2 3 解析：由(2)知，0<t≤2时，正方形PQMN在长方形ABCD的内部， ∴0<t≤2，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形； 如图2，当点P运动到点A处时，t＝4，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形， 如图3，当点M运动到点D处时， ∵CQ＝(10－t)cm，2CQ＝PM，PM＝(14－t)cm， ∴2(10－t)＝14－t，解得t＝6， ∴当t＝6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形， ∴4≤t≤6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形； (3)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围． 首页 4 1 2 3 解：当4≤t≤6或t＝10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形． 首页 4 1 2 3 如图4，当点Q运动到点C时，t＝10，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形； ∴当6<t<10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形， 综上所述，当4≤t≤6或t＝10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形． 4．综合运用 如图，抛物线y＝x2－bx＋c过点B(3，0)，C(0，－3)，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标； 首页 4 1 2 3 (2)连接BC，CD，DB，求∠CBD的正切值； 首页 4 1 2 3 (3)点C关于抛物线y＝x2－bx＋c对称轴的对称点为点E，连接BE，直线BE与对称轴交于点M，在(2)的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使△CDB和△BMP相似，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 ∴直线BE的解析式为y＝3x－9， 当x＝1时，y＝3×1－9＝－6， ∴M(1，－6)， 由(2)知△CDB是直角三角形，∠BCD＝90°， 若△CDB和△BMP相似，可分两种情况进行解析： ①如图①，当∠MPB＝∠BCD＝90°时，点P在x轴上， ∵M(1，－6)，B(3，0)， ∴PM＝6，BP＝2， 首页 4 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 A． B． C． D． ∴点P在以AB为直径的⊙Q上运动， 当点C在⊙O上运动一周时，点P的运动路径为以AC与⊙O相切时，AC与⊙Q的两个交点P，P′所夹的，如图： 当AC与⊙O相切时，OC⊥AC， ∴sin∠OAC＝＝， ∴∠OAC＝30°， ∴∠CAC′＝60°， ∴的度数为120°， ∴的长度为×＝； 故选：C. 解：将B(3，0)，C(0，－3)代入y＝x2－bx＋c， 得解得 故抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴D(1，－4)． 解：如图，连接BC，CD，DB， ∵B(3，0)，C(0，－3)，D(1，－4)， ∴BC2＝32＋32＝18，即BC＝3， CD2＝12＋(－4＋3)2＝2，即CD＝， BD2＝42＋(3－1)2＝20，即BD＝2， ∴BD2＝BC2＋CD2， ∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°， ∴tan∠CBD＝＝＝. 解：存在，点P的坐标为(1，0)或，理由如下： ∵点C关于抛物线y＝x2－2x－3对称轴的对称点为点E，y＝x2－2x－3的对称轴为直线x＝1， ∴E(2，－3)． 设直线BE的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将B(3，0)，E(2，－3)代入， 得解得 ∴＝＝， ∴＝， ∵∠MPB＝∠BCD＝90°， ∴△CDB和△PBM相似， ∴P(1，0)； ②如图②，当∠MBP＝∠BCD＝90°时， ∵M(1，－6)，B(3，0)， ∴MB＝＝2， ∵△CDB和△BPM相似， ∴＝， ∴＝，解得PM＝， ∴点P的纵坐标为－6＝， ∴P. 综上所述，存在点P使△CDB和△BMP相似，点P的坐标为(1，0)或. $$