第2部分 压轴难题提分练2（课件PPT）-【思而优·中考新考卷】2024年广东中考数学

24版《中考新考卷》数学 压轴难题提分练(二) 第二部分 中考题型特训卷 解析：如图，作点B关于直线AC的对称点B′，连接BB′，交AC于点E，连接B′M，过点B′作B′G⊥AB于点G，交AC于点F，连接AB′， 由对称性可知，BM＋MN＝B′M＋MN≥B′G，当且仅当点M与点F，点N与点G重合时，等号成立． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中， 一、选择题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，若在AC，AB上各取一个点M，N，连接BM，NM，则BM＋NM的最小值为(　　) A．6 B．8 C．12 D．16 首页 4 1 2 3 D 首页 4 1 2 3 解得x＝8， ∴AG＝12 ∴B′G＝ ＝16， ∴BM＋MN的最小值是16， 故选：D.   解析：如图，设CD交B1C1于点E，连接AE， 根据题意，得∠AB1E＝∠ADE＝90°，AB1＝AD＝1. ∵AE＝AE， ∴△AB1E≌△ADE(HL)， ∴∠EAB1＝∠EAD. ∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置， ∴∠BAB1＝30°，∠BAD＝90°， ∴∠B1AD＝90°－∠BAB1＝60°， ∴∠EAB1＝∠EAD＝30°， 二、填空题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 2．如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位 置，则阴影部分的面积是____________． 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 3．综合运用 如图，已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k>0)的图象交于点A(3，m)，B(n，－3)且与x轴相交于点D，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，其中Rt△AOC的面积等于3. (1)求出一次函数的解析式； 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 (2)直接写出不等式ax＋b> 的解集； 首页 4 1 2 3 解：观察图象，不等式ax＋b＞ 的解集为－2＜x＜0或x＞3. 如图，已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ (k>0)的图象交于点A(3，m)，B(n，－3)且与x轴相交于点D，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，其中Rt△AOC的面积等于3. (3)点P是一次函数y＝ax＋b图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于2∶3的两部分，求点P的坐标． 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 ∴CE把△ABC分成面积比等于2∶3的两部分． ∵直线y＝x－1交坐标轴于D，E， ∴D(1，0)，E(0，－1)． ∵CP把△ABC分成面积比等于2∶3的两部分， ∴P(1，0)或(0，－1)． 4．综合探究 (1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF.试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由； 首页 4 1 2 3 解：四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵GD⊥DF，DF⊥CE，AG⊥DG， ∴∠G＝∠DFC＝90°，∠ADG＋∠ADF＝90°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，即∠ADF＋∠CDF＝90°， ∴∠ADG＝∠CDF. ∵AG＝CF， ∴△ADG≌△CDF(AAS)， ∴AD＝CD， ∴矩形ABCD是正方形． 解：∵DF⊥CE，AH⊥CE，GD⊥DF， ∴∠DFH＝∠H＝∠GDF＝90°， ∴四边形DGHF是矩形， ∴∠G＝90°＝∠DFC， 与(1)同理可得∠ADG＝∠CDF. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD， ∴△ADG≌△CDF(AAS)， ∴DG＝DF，AG＝CF， (2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE交CE的延长线于点H，GD⊥DF交AH的延长线于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题； 首页 4 1 2 3 ∴四边形DGHF是正方形， ∴HG＝HF， ∴FH＝HG＝AH＋AG＝AH＋CF. (3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题． 首页 4 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 ＝10. ∵点B与点B′关于AC对称， ∴BE⊥AC， ∴S△ABC＝AC·BE＝AB·BC， ∴BE＝4， ∴BB′＝2BE＝8. 由对称轴的性质可得AB′＝AB＝20， 设BG＝x，AG＝20－x， 由勾股定理得B′G2＝AB′2－AG2＝BB′2－BG2， ∴202－(20－x)2＝(8)2－x2， 2－ ∴＝tan∠EAB1＝， ∴EB1＝， ∴S△AB1E＝S△ADE＝AB1·EB1＝×1×＝， ∴阴影部分的面积＝2(AB·BC)－2(S△AB1E＋S△ADE)＝2－. 故答案为2－. 解：∵Rt△AOC的面积等于3， ∴k＝3，解得k＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝. ∵反比例函数y＝的图象经过点A(3，m)，B(n，－3)， ∴3×m＝6，－3n＝6， 解得m＝2，n＝－2， ∴A(3，2)，B(－2，－3)． 将A(3，2)，B(－2，－3)代入y＝ax＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－1. 解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，过点A作AF⊥y轴于点F，则AC∥BM，设AB与y轴交于点E， ∴＝. ∵A(3，2)，B(－2，－3)， ∴AC＝2，BM＝3， ∴＝， ∴CD把△ABC分成面积比等于2∶3的两部分． 同理可得＝＝， ∴∠HAM＝45°＝∠BAC， ∴∠HAE＝∠MAC， ∴△AHB∽△AMC， ∴＝＝， ∴MC＝BH. 解：如图，连接AC， ∵AH⊥CE，四边形ABCD是正方形， ∴∠AHE＝∠ABC＝90°， ＝，∠BAC＝45°. ∵∠AEH＝∠CEB， ∴△AHE∽△CBE， ∴＝，即＝. ∵∠BEH＝∠AEC， ∴△HEB∽△CEA， ∴∠HBE＝∠MCA. ∵AH⊥CE，AH＝HM， $$