第2部分 压轴难题提分练1（课件PPT）-【思而优·中考新考卷】2024年广东中考数学

24版《中考新考卷》数学 压轴难题提分练(一) 第二部分 中考题型特训卷 一、选择题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 1．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝ (k>0，x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO.若点C及BC中点D都在反比例函数y＝－ (x<0)的图象上，则k的值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 首页 4 1 2 3 B 二、填空题(本大题共1小题，每小题3分，共3分) 2．如图，二次函数y＝－ x2＋4的图象与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以点A为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点Q是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为________． 首页 4 1 2 3 1.5 首页 4 1 2 3 ∴B(3，0)， ∴AB＝ ＝5， ∴OC＝BC＝AC＝2.5. ∵点Q是BP的中点， ∴CQ为三角形BAP的中位线，即CQ＝ AP＝1， ∴OQ≥OC－CQ， ∴当O，C，Q三点共线时，等号成立，即OQ≥1.5， 故OQ的最小值为1.5， 故答案为1.5. 三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 3．综合探究 如图，以AB为直径作⊙O，AB＝4，CO⊥AB，垂足为O，CO交⊙O于点E，点P在 上，延长AP交OC于点C，以PB，PC为邻边作平行四边形BPCD. (1)如图1，当平行四边形BPCD为正方形时，求证：PF＝PA； 首页 4 1 2 3 解：证明：AB是圆的直径，CO⊥AB， ∴∠AOC＝∠APB＝90°， ∵∠A＋∠ABP＝90°，∠A＋∠ACO＝90°， ∴∠ABP＝∠ACO. ∵四边形BPCD是正方形， ∴PC＝PB， 在△CPF和△BPA中， ∴△CPF≌△BPA(ASA)， ∴PF＝PA. (2)如图2，当CD与⊙O相切时，求AP的长； 首页 4 1 2 3 解：如图，过点O作OH⊥CD，交PB于G点， ∵∠APB＝∠BPC＝90°， ∴平行四边形BPCD是矩形， ∴∠PCD＝90°. ∵OH⊥CD， ∴OH∥AC， ∴四边形PGHC是矩形， ∴PC＝GH＝OH－OG. ∵OG∥AP，O是AB中点， ∴OG是△BAP的中位线， ∴OG＝ AP， 设AP＝2x，则OG＝x， ∵AB＝4， 首页 4 1 2 3 解：①如图①，当△PMF∽△PFC时，∠PMF＝∠PFC， ∵∠ACO＋∠PFC＝90°，∠ACO＋∠A＝90°， ∴∠A＝∠PFC＝∠PMF， ∴MF∥AB. ∴△CMF∽△CAO， 首页 4 1 2 3 ②如图②，当△PMF∽△PCF时，∠PMF＝∠PCF， ∴△FMC是等腰三角形． 又∵∠MPF＝90°， ∴PC＝PM. 首页 4 1 2 3 4．综合运用 如图(1)，正方形ABCD顶点A，B在函数y＝ (k＞0)的图象上，点C，D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． 首页 4 1 2 3 (1)若点A的坐标为(4，8)，求正方形ABCD的面积； 解：如图(1)，过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝90°， ∵点A的坐标为(4，8)， ∴AE＝4，OE＝8. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°， ∴∠ODC＋∠EDA＝90°. ∵∠ODC＋∠OCD＝90°， ∴∠EDA＝∠OCD. 首页 4 1 2 3 在△AED和△DOC中， ∴△AED≌△DOC(AAS)， ∴DE＝OC，OD＝AE＝4， ∴OC＝DE＝OE－OD＝4， 根据勾股定理，得CD2＝OC2＋OD2＝32， ∴正方形ABCD的面积为32. (2)如图(2)，当k＝8时，求B′D′的长； 首页 4 1 2 3 解：如图(2)，过点A′作A′M⊥y轴于点M，过点B′作B′N⊥x轴于点N， 设OD′＝a，OC′＝b，则D′(0，a)， 同(1)的方法，得△B′C′N≌△C′D′O≌△D′A′M(AAS)， ∴C′N＝OD′＝A′M＝a，B′N＝C′O＝D′M＝b， ∴A′(a，a＋b)，B′(a＋b，b)． ∵点A′，B′在反比例函数y＝ 的图象上， ∴a(a＋b)＝b(a＋b)＝8， ∴a＝b＝2或a＝b＝－2(舍去)， ∴点B′的坐标为(4，2)，点D′的坐标为(0，2)， ∴B′D′＝ ＝4， 即B′D′的长为4. (3)当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 首页 4 1 2 3 首页 4 1 2 3 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 根据中点坐标公式可得D(，)， 将点D代入y＝－，得mn＝－12， 故k＝－mn－4＝12－4＝8. 故选：B. 解析：∵点C在反比例函数y＝－的图象上，故假设B(0，m)，C， ∴OB的中点坐标为. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC中点与OB中点相同， 故根据中点坐标公式可得A， 将点A代入y＝，得k＝－mn－4. 解析：如图，连接AB，取AB的中点C，连接OC，CQ，AP， ∵点A在二次函数y＝－x2＋4的图象上， 当x＝0时，y＝4， ∴A(0，4)． 当y＝0时，－x2＋4＝0， 解得x1＝3，x2＝－3， ∴AO＝BO＝OH＝2， ∴GH＝PC＝2－x，AC＝2x＋(2－x)＝2＋x. ∵∠ABP＝∠ACO，∠APB＝∠AOC＝90°， ∴△AOC∽△APB， ∴＝，即＝， 解得x＝－1＋或x＝－1－(舍去)， 经检验，x＝－1＋是方程的解，且符合题意， ∴AP＝－2＋2. (3)如图3，若M为线段AP上一点，且＝.当△PFM与△PCF相似时，求的值． ∴＝. 又∵AO＝2，＝， ∴＝＝，解得MF＝. ∵MF∥AB， ∴△PMF∽△PAB， ∴＝＝. 设PM＝m，则PA＝3m，AM＝2m，CM＝4m，AC＝6m， ∴＝； ∵＝， ∴PC＝PM. ∵＝， ∴AM＝PM＝PC， ∴＝. 综上所述，当△PFM与△PCF相似时，的值为或. 解：设直线A′B′的解析式为y＝mx＋n(m≠0)， 由(2)得A′(2，4)，B′(4，2)， ∴解得 ∴直线A′B′解析式为y＝－x＋6， 同理可得直线C′D′的解析式为y＝－x＋2. 由(2)可知△OCD是等腰直角三角形， 设点A的坐标为(t，2t)，点D的坐标为(0，t)， 当点A在直线C′D′上时，2t＝－t＋2， 解得t＝， 此时点A的坐标为， ∴k＝×＝； 当点D在直线A′B′上时，t＝6， 此时点A的坐标为(6，12)， ∴k＝6×12＝72. 综上可知，当变化的正方形ABCD与(2)中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤k≤72. $$