1.2反比例函数的图像与性质（第1课时）（同步课件）数学湘教版九年级上册

1.1 反比例函数图象与性质（1） 主讲： 湘教版九年级上册 第1章 反比例函数 复习导入 问题一、正比例函数y=6x 的图象是什么形状？ 作图的步骤是什么？ 问题二、猜想反比例函数 的图象会 是什么形 状？我们可以采用什么方法画它图象？ 列 表 描 点 连 线 描点法画 正比例函数图象 学习目标 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2.了解并学会应用反比例函数 y = (k > 0) 图象的基本性质．(重点、难点) 目标 目标 1 2 自学指导 阅读教材P5-7，并思考下列问题 1、认真阅读P5探究，怎样用描点法画反比例函数y= 的图象？ 2、动手完成P6做一做。 3、观察探究与做一做中的两个图像，完成P7的议一议。当k>0时反比例函数y= 的图像是什么？图像位于哪些象限？y随着x 怎样变化的？它可能与坐标轴相交吗？ (1)列表：根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？ x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … X关于原点对称取点 6 … 探究新知 如何画反比例函数 y = 的图象 （2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 探究新知 （3）连线：在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再 在第三象限内画出图象的另一个分支. 结论： 图象是由两支曲线组成的； 图象均不与x轴、y轴相交； 图象位于第一、三象限； 第一象限内：y随x的增大而减小； 第三象限内：y随x的增大而减小. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 探究新知 画出反比例函数y=，y=的图象，观察图象，思考问题： （1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （2）在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 6 x y = 第一或三象限内： y随x的增大而减小. 图象位于第一、三象限. 3 x y = 做一做、议一议 探究新知 归纳 反比例函数 的图象与性质 k的符号 k>0 大 致 图 象 所在 的象限 y随x的变化规律 （函数的增减性） 位置 第一、三象限 在每个象限内， y随x的增大而减小 与x轴、 y轴都不相交 基础检测 1、画出下列反比例函数的图象. （1）y＝ （2）y＝ 1.画出下列反比例函数的图象： x -3 -2 -1 1 2 3 y -2 -4 4 2 （1）列表 描点： 基础检测 连线： x -2 -1 1 2 y -2 2 （2）列表 描点： 基础检测 连线： 2、函数 y= 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3、函数 y= ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 4、 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 基础检测 一、三 一 减小 减小 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 5.如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ O x y （1）解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 一展身手 (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2. 一展身手 6. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m2－5=－1， m＞0， 解得 m=2. 一展身手 挑战自我 挑战自我 课堂小结 反比例函数 y = (k＞0) 图象的画法（描点法）：列表、描点、连线 图象：分别位于第一、三象限 性质：在每个象限内，y随x的增大而减小 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$