10.3 电势差与电场强度的关系-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 3 电势差与电场强度的关系 核心目标 1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系及其物理意义，理解电场强度与电势无关，知道“伏每米”。 2. 知道等分原理，理解匀强电场中UAB＝Ed的两个推论，能求解电场强度。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 1. 电势差与电场强度的关系 电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。 如图，匀强电场的电场强度为 E，电荷 q 从 A 点移动到 B 点，静电力做的功 W 与 A、B 两点的电势差UAB 的关系为W ＝ qUAB 。 我们也可以从 q 所受的静电力来计算功，这个力是 F ＝ qE 。在匀强电场中，电荷 q 所受的静电力 F 是恒力，它所做的功为 W＝ Fd ＝ qEd 比较功的两个计算结果，得到 UAB ＝ Ed 即 ：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 思考与讨论 在上面的讨论中，如果 A、B 两点不在同一条电场线上（如图），还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。 电场强度与电势差的关系也可以写作E ＝ 此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C） 是相同的。即 1 V/m＝1 N/C. 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 上式表明，两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 【例题】如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给两金属板加200V直流电压。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小。 （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。 （3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？ 解 （1）两金属板间的电场强度E ＝ ，带电粒子所受的静电力F＝Eq，则有 F ＝ Eq ＝ q ＝×8×10-15 N ＝4×10-11 N （2）静电力远大于重力 2×10-14 N，因此重力可忽略不计。带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2＝2ad ， 则 v ＝＝m/s ＝ 40 m/s （3）当d' ＝2d时，E' ＝ ＝ ，F' ＝E'q＝ ， a' ＝ ＝ ，则 v' ＝ ＝＝v＝40 m/s 带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11 N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11 N，速度仍然是40 m/s。 上述例题告诉我们，当 M、N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达 N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得 qU ＝ mv2 只要加速电压U是一定的，带电粒子加速后所获得的动能就是一定的。 思考与讨论 上述例题中，M、N 是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果 M、N 是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1. 关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于 　与这两点 　的距离的乘积． 2. 关系式：UAB＝ 　(注：公式中d是匀强电场中两点沿电场方向的距离)． 3. 适用条件：匀强电场． 二、公式E＝的意义 1. 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 　与两点沿 　方向距离的比值． 2. 另一表述：电场强度在数值上等于沿 　方向每单位距离上降低的电势． 3. 电场强度的另一个单位： 　，符号为 　.1 　＝1 N/C. 【例题+解析】----当检测深究错题 1．关于对公式E＝的理解，下列说法中正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指A点和B点之间的距离 D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离 2.如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，两者的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于(　　) A．5 V B．10 V C．－5 V D．－10 V 3.如图所示，MN板间存在匀强电场，场强E＝300 N/C，方向竖直向上．电场上A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2 cm. (1) 求A、B两点间的电势差大小． (2) 若M板接地(电势为0)，求A点电势φA. (3) 将q＝＋4×10－8 C点电荷从A移到B，求电场力做的功． 4．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝10 V、φB＝8 V、φC＝2 V，则D点的电势为(　　) A．8 V B．6 V C．4 V D．1 V 5．（2021·广东惠州市·高三月考）如图所示，x轴垂直穿过一个均匀分布着正电荷圆环的圆心O，圆环平面与x轴垂直，关于x轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度一定为零 B．O点的电势一定为零 C．从O点沿x轴正方向，电场强度一直减小 D．从O点沿x轴正方向，电势一直降低 6. 如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功．已知电场的方向与△ABC所在的平面平行． (1) A、B两点间的电势差UAB和 B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2) 如果规定B点的电势为 0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3) 请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由． 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。一次实验中，电压为4×104V的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到1.3cm，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？ 2.带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场（图10.3-4），电场强度E为2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。 （1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？ （3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 3.下图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 【练习】 1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离 2.如图所示，匀强电场场强E=100 V/m，A、B两点相距L=10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 (　　) A.-10 V 　　B.10 V C.-5 V 　　D.-5 V 3. 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC, ∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3 J．则该匀强电场的电场强度为(　　) A. 1 000 V/m，方向垂直于AB向下 B. 1 000 V/m，方向垂直于AB向上 C. 500 V/m，方向由A指向B D. 600 V/m，方向垂直于AB向下 4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示。由此可知c点的电势为 (　　) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 5. 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　) A. W＝8×10－6 J，E>8 V/m B. W＝6×10－6 J，E>6 V/m C. W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D. W＝6×10－6 J，E≤6 V/m 6. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V、9 V，则下列说法正确的是(　　) A. D点的电势为＋7 V B. 电子在A点的电势能比在E点的低1 eV C. 电子从C点运动到F点，电场力做功10 eV D. UDE＝8 V 7．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　) 8. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb(　　) A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V (第8题) (第9题) 9.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且|AB|＝|BC|，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是(　　) A. φA>φB>φC B. EC>EB>EA C. UAB<UBC D. UAB＝UBC 10. 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法中正确的是(　　) A. A点的电场强度比B点的大 B. 小球表面的电势比容器内表面的低 C. B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D. 将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 11. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，问： (1) 匀强电场的电场强度是多大？方向如何？ (2) A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？ 12. 如图所示的等量异种电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则(　　) A. a点的电场强度大于c点 B. a点与c点的电势相等 C. a、b间电势差与b、c间电势差相等 D. 点电荷沿A、B中垂线移动时，电场力开始做功 13.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功3×10-6 J,则: (1)UAB、UAC、UBC各为多少?电场线方向如何? (2)若AB边长为2 cm,求电场强度的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 3 电势差与电场强度的关系 核心目标 1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系及其物理意义，理解电场强度与电势无关，知道“伏每米”。 2. 知道等分原理，理解匀强电场中UAB＝Ed的两个推论，能求解电场强度。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 1. 电势差与电场强度的关系 电场线是描述电场强度的，等势线是描述电势的，电场线和等势线的疏密存在对应关系，表明电场强度和电势之间存在一定的联系。下面以匀强电场为例讨论它们的关系。 如图，匀强电场的电场强度为 E，电荷 q 从 A 点移动到 B 点，静电力做的功 W 与 A、B 两点的电势差UAB 的关系为W ＝ qUAB 。 我们也可以从 q 所受的静电力来计算功，这个力是 F ＝ qE 。在匀强电场中，电荷 q 所受的静电力 F 是恒力，它所做的功为 W＝ Fd ＝ qEd 比较功的两个计算结果，得到 UAB ＝ Ed 即 ：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 思考与讨论 在上面的讨论中，如果 A、B 两点不在同一条电场线上（如图），还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。 电场强度与电势差的关系也可以写作E ＝ 此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。这个单位与前面学过的单位牛每库（N/C） 是相同的。即 1 V/m＝1 N/C. 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 上式表明，两相邻等势线之间的电势差 U 相同时，电场强度 E 越大的地方，两相邻等势线之间的距离 d 越小，这就是电场线较密的地方等势线也较密的原因。 【例题】如图，真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一2×10-15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10-15C，给两金属板加200V直流电压。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小。 （2）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度。 （3）如果两金属板距离增大为原来的2倍，其他条件不变，则上述问题（1）（2）的答案又如何？ 解 （1）两金属板间的电场强度E ＝ ，带电粒子所受的静电力F＝Eq，则有 F ＝ Eq ＝ q ＝×8×10-15 N ＝4×10-11 N （2）静电力远大于重力 2×10-14 N，因此重力可忽略不计。带电粒子运动的加速度a＝，设带电粒子到达N板时速度为v。根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有v2＝2ad ， 则 v ＝＝m/s ＝ 40 m/s （3）当d' ＝2d时，E' ＝ ＝ ，F' ＝E'q＝ ， a' ＝ ＝ ，则 v' ＝ ＝＝v＝40 m/s 带电粒子所受的静电力的大小是4×10-11 N，到达N板时的速度是40 m/s；两金属板距离增大为原来的2倍时，静电力的大小是2×10-11 N，速度仍然是40 m/s。 上述例题告诉我们，当 M、N 板间的距离增大时，只要它们之间的电势差没有变化，带电粒子到达 N 板的速度大小也不会变化。这很容易运用动能定理来解释。由于静电力做的功等于带电粒子动能的变化，得 qU ＝ mv2 只要加速电压U是一定的，带电粒子加速后所获得的动能就是一定的。 思考与讨论 上述例题中，M、N 是两块平行金属板，两板间的电场是匀强电场。如果 M、N 是其他形状，中间的电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗？为什么？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1. 关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于 电场强度　与这两点 沿电场方向　的距离的乘积． 2. 关系式：UAB＝ Ed　(注：公式中d是匀强电场中两点沿电场方向的距离)． 3. 适用条件：匀强电场． 二、公式E＝的意义 1. 意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 电势差　与两点沿 电场　方向距离的比值． 2. 另一表述：电场强度在数值上等于沿 电场　方向每单位距离上降低的电势． 3. 电场强度的另一个单位： 伏特每米　，符号为 V/m　.1 V/m　＝1 N/C. 【例题+解析】----当检测深究错题 1．关于对公式E＝的理解，下列说法中正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指A点和B点之间的距离 D．公式中的d是A、B所在的两个等势面间的垂直距离 1．D　解析：公式E＝不适用于计算非匀强电场中A、B两点间的电势差，A错误；公式E＝中d是A和B所在等势面间的垂直距离，不是A点和B点间的距离，则A点和B点间距离越大，这两点的电势差不一定越大，B、C错误，D正确． 2.如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，两者的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于(　　) A．5 V B．10 V C．－5 V D．－10 V 2．C　解析：根据顺着电场线方向电势降低，判断得知a点的电势低于b点的电势，则Uab＜0.则得Uab＝－Edcos60°＝－500×0.02×0.5 V＝－5 V，故C正确． 3.如图所示，MN板间存在匀强电场，场强E＝300 N/C，方向竖直向上．电场上A、B两点相距10 cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2 cm. (1) 求A、B两点间的电势差大小． (2) 若M板接地(电势为0)，求A点电势φA. (3) 将q＝＋4×10－8 C点电荷从A移到B，求电场力做的功． 3.（1）15 V （2）－6 V （3）6×10－7 J 解析：（1）由题意可知A、B两点间的电势差UAB＝ELABcosθ＝300×0.1×0.5 V＝15 V （2）M板电势为0，UMA＝φM－φA＝0－φ故φA＝－UMA＝－ELMA＝－300×0.02 V＝－6 V （3）电势力做功W＝UABq＝15×4×10－8 J＝6×10－7 J 4．如图所示，在匀强电场中有一平行四边形ABCD，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝10 V、φB＝8 V、φC＝2 V，则D点的电势为(　　) A．8 V B．6 V C．4 V D．1 V 4．C 5．（2021·广东惠州市·高三月考）如图所示，x轴垂直穿过一个均匀分布着正电荷圆环的圆心O，圆环平面与x轴垂直，关于x轴上的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度一定为零 B．O点的电势一定为零 C．从O点沿x轴正方向，电场强度一直减小 D．从O点沿x轴正方向，电势一直降低 5. AD 解析 利用微元法及对称性的特点可知，均匀分布着正电荷圆环的圆心O的电场强度一定为零，A正确；由于正电荷圆环的在x轴的电场方向是从O点沿x轴正方向或从O点沿x轴负方向，所以从O点沿x轴正方向，电势一直降低，O点的电势最高，B错误；D正确；利用极限思想无穷远处场强为0，而且O点的电场强度为零，所以从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，C错误。故选AD。 6. 如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功．已知电场的方向与△ABC所在的平面平行． (1) A、B两点间的电势差UAB和 B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2) 如果规定B点的电势为 0，则A点和C点的电势分别为多少？ (3) 请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由． 6.（1）4 V　－2 V （2）4 V　2 V　（3）见解析图，电场线方向从F指向B 解析：（1）A、B两点间电势差UAB＝＝ V＝4 V B、C两点间的电势差UBC＝＝ V＝－2 V （2）如果规定B点的电势为 0，则 UAB＝φA－φB＝φA－0＝4 V UBC＝φB－φC＝0－φC＝－2 V 故A点和C点的电势分别为φA＝4 V，φC＝2 V （3）取AB中点D，则φD＝2 V，连接CD，为等势线，匀强电场中电场线垂直于等势线，从B作CD的垂线，F为垂足，如图所示，则BF为电场线(电场线方向从F指向B)． 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的方向相反的静电力很大，以至于分子破碎，空气中出现可以自由移动的电荷，空气就变成了导体。这个现象叫作空气的“击穿”。一次实验中，电压为4×104V的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到1.3cm，两板之间就会放电。这次实验中空气被击穿时的电场强度是多少？ 2.带有等量异种电荷、相距10cm的平行板A和B之间有匀强电场（图10.3-4），电场强度E为2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。 （1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？ （2）如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？ （3）一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 3.下图是某初中地理教科书中的等高线图（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b，哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（把山坡的两边看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？ 【作业参考答案】 【练习】 1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电场强度越小 D.公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离 2.如图所示，匀强电场场强E=100 V/m，A、B两点相距L=10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为 (　　) A.-10 V 　　B.10 V C.-5 V 　　D.-5 V 3. 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC, ∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，克服电场力做功1.73×10－3 J．则该匀强电场的电场强度为(　　) A. 1 000 V/m，方向垂直于AB向下 B. 1 000 V/m，方向垂直于AB向上 C. 500 V/m，方向由A指向B D. 600 V/m，方向垂直于AB向下 4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示。由此可知c点的电势为 (　　) A.4 V B.8 V C.12 V D.24 V 5. 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则(　　) A. W＝8×10－6 J，E>8 V/m B. W＝6×10－6 J，E>6 V/m C. W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D. W＝6×10－6 J，E≤6 V/m 6. 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为1 V、6 V、9 V，则下列说法正确的是(　　) A. D点的电势为＋7 V B. 电子在A点的电势能比在E点的低1 eV C. 电子从C点运动到F点，电场力做功10 eV D. UDE＝8 V 7．a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　) 8. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb(　　) A. 等于35 V B. 大于35 V C. 小于35 V D. 等于15 V (第8题) (第9题) 9.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且|AB|＝|BC|，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是(　　) A. φA>φB>φC B. EC>EB>EA C. UAB<UBC D. UAB＝UBC 10. 一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法中正确的是(　　) A. A点的电场强度比B点的大 B. 小球表面的电势比容器内表面的低 C. B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D. 将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 11. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，问： (1) 匀强电场的电场强度是多大？方向如何？ (2) A、B两点间的电势差是多大？若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？ 12. 如图所示的等量异种电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则(　　) A. a点的电场强度大于c点 B. a点与c点的电势相等 C. a、b间电势差与b、c间电势差相等 D. 点电荷沿A、B中垂线移动时，电场力开始做功 13.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功3×10-6 J,则: (1)UAB、UAC、UBC各为多少?电场线方向如何? (2)若AB边长为2 cm,求电场强度的大小。 【练习参考答案】 1.D　公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，选项A错误；由UAB=Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向的距离越大，则这两点的电势差越大，选项B错误；匀强电场的场强处处相同，与A、B两点沿电场线方向的距离无关，选项C错误；公式中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，选项D正确。 2.C　A、B连线与电场线方向间的夹角θ=60°，A、B两点沿电场方向的距离d=L cos θ=0.05 m，A、B两点间的电势差UAB=Ed=100×0.05 V=5 V，所以UBA=-UAB=-5 V，选项C正确。 3. A　解析：由题，q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝＝ V＝－173 V，则该匀强电场的电场强度大小E＝＝1 000 V/m，电场线方向垂直于AB向下，故A正确． 4.B　方法一：连接b、d，因Ubd=20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe=20 V，则a、e等电势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc=8 V。 方法二：因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb-φc=φa-φd，解得φc=8 V，故选项B正确。 5. A　解析：因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确． 6. A　解析：由于BC与AD平行，且2BC＝AD，则有2(φB－φC)＝φA－φD，解得D点的电势为φD＝7 V，故A正确；由于AB与ED平行，且AB＝ED，则有φA－φB＝φE－φD，解得E点的电势为φE＝2 V，根据Ep＝qφ可知电子在A点的电势能比在E点的高1 eV，故B错误；由于BC与FE平行，且BC＝FE，则有φB－φC＝φF－φE，解得F点的电势为φF＝－1 V，根据WCF＝qUCF＝q(φC－φF)可知电子从C点运动到F点，电场力做功为－10 eV，即克服电场力做功为10 eV，故C错误；UDE＝φD－φE＝7 V－2 V＝5 V，故D错误． 7.D 解析　由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确． 8. C　解析：从电场线疏密可以看出Ea＞Eb＞Ec，由公式UAB＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V. 9. D　解析：由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近电场线稠密，A附近电场线稀疏，C附近的电场强度大于A附近的电场强度，B正确；由公式U＝Ed知UBC>UAB，C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知A正确． 10. C　解析：由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，A错误；沿电场线方向电势降低，B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都相同，D错误． 11. (1) 根据题意，AB间的电势差 UAB＝＝ V＝－2 V， AB间沿电场线方向上的位移为d＝xABcos 60°＝1 cm， 所以电场强度为E＝＝2×102 N/C，A点电势低于B点电势，所以电场强度方向斜向下． (2) 由(1)分析可知UAB＝－2 V，如果已知B点电势为1 V，根据UAB＝φA－φB，所以A点电势为 φA＝φB＋UAB＝－1 V； 电子处于B点时，具有的电势能为 Ep＝φB·(－e)＝－1 eV. 12. C　解析：由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，A错误；电场线由a指向c，所以有φa＞φc，B错误；由于ab＝bc，电荷由a移到b和由b移到c时，电场力做功相等，故Uab＝Ubc，C正确；A、B的中垂线为等势面，在等势面上移动电荷时，电场力不做功，D错误． 13. (1)300 V　300 V　0　电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向由A指向D (2)1×104 V/m 解析：(1)正点电荷从A点移到B点时,静电力做正功,故A点电势高于B点电势,可求得 UAB= V=300 V 负点电荷从A点移到C点,静电力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC==300 V。因此B、C两点电势相等,UBC=0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向为由A指向D。 (2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得 E= V/m=1×104 V/m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$