10.2 电势差-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 2 电势 核心目标 1. 知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系，会用公式W=qU计算静电力所做的功。 2. 理解等势面的概念，会画常见电场的等势面，理解等势面一定垂直于电场线。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由 A 点移动 到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两 点之间电势的差值呢？ 1. 电势差 选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压（voltage）。设电场中 A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为 UAB＝φA－φB 也可以表示为 UBA ＝φB－φA 显然 UAB ＝－ UBA 电势差可以是正值，也可以是负值。例如，当A点电势比B 点电势高时，UAB为正值，UBA 则为负值。 电荷q 在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功 WAB等于电荷在A、B 两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系WAB ＝ EpA － EpB WAB ＝ qφA － qφB＝ q（φA － φB）＝ qUAB 即UAB＝ 因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力和电荷移动的路径。 正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。 【例题1】在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为－4.0×10-7J。 （1）A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ （2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ （3）把电荷量为－1.5×10-9C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ （4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 解 （1）电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做正功，所以 A 点电势比 B 点电势高。 电荷从 B 点移动到 C 点，静电力做负功，所以 C 点电势比 B 点电势高。但 C、B 之 间电势差的绝对值比 A、B 之间电势差的绝对值大，所以 C 点电势最高，A 点电势次之，B 点电势最低。 （2）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B 间的电势差AB＝＝V＝ 80 V ,A点电势比 B 点电势高 80 V 同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C 间的电势差 UBC＝＝V＝－ 200 V,C点电势比 B 点电势高 200 V。 A、C 间的电势差 UAC ＝ UAB ＋ UBC ＝80－200 V＝－120 V （3）电荷量 q′＝－1.5×10-9 C 的点电荷，从 A点移动到 C 点时，静电力做的功为 WAC ＝ q′ UAC ＝（－ 1.5×10-9 ）×（－ 120）J＝ 1.8×10-7 J 即静电力做正功 1.8 × 10-7 J。 （4）电场分布示意图和 A、B、C 三点可能的位置如图所示。 2. 等势面 在地图中，常用等高线来表示地势的高低（如图）。与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。 在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。前面已经说过，沿着电场线的方向，电势越来越低。所以，概括起来就是：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 这里讨论等势面与电场线的关系时用到了反证法。 反证法是科学研究中重要的逻辑方法。 如图是几种电场的等势面和电场线。 每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 思考与讨论 电势的高低跟重力场中位置的高低的含义有相似之处。例如，某处位置的高低跟放在该处物体的质量无关，某点电势的高低跟放在该点的试探电荷的电荷量无关。 由于电荷有正负之分，这就造成了二者的含义有所不同。 请讨论，它们有哪些不同。例如，质量相等的物体，处于较高位置的重力势能较大，那么电荷量数值相等的正负电荷，处于电势较高位置的电势能一定较大吗？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电势差 1. 定义：电场中两点间电势的 　叫作电势差，也叫 　. 2. 公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝ 　，B、A两点之间的电势差为UBA＝ 　，所以UAB＝ 　。且有UAC ＝ UAB ＋ UBC 。 3. 电势差的正负：电势差是 　，有正、负．电势差的正、负表示两点电势的高低关系． 4. 电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 　，符号是V. 5. 静电力做功与电势差的关系 (1) 公式推导：由WAB＝ 　，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝ 　. (2) 电势差的定义式：UAB＝. ①物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，。电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷q时静电力做的功与电荷量q的 　.在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 ②特别提醒：对于电势差应明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱．如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA. 二、等势面 1. 定义：电场中电势 　的各点构成的面叫作等势面． 2. 等势面与电场线的关系 (1) 在同一等势面上移动电荷时静电力 　. (2) 电场线跟等势面 　，并且由电势 　的等势面指向电势 　的等势面． 【例题+解析】----当检测深究错题 1.关于电势差，下列说法中正确的是( ) A. 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时电场力所做的功 B. 1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C. 在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D. 两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比 2．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，下列说法中正确的是(　　) A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 3. （2020广东省湛江市北大附属实验学校高二（上）第一次月考）下列关于等势面的说法正确的是　　 A. 沿电场线方向电势降低，所以电势降低的方向就是电场的方向 B. 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功 C. 在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动 D. 某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直 4.(多选)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，已知a、c的电势关系为φa>φc，则( ) A. P、Q两点处的电荷为等量同种电荷 B. a点和b点的电场强度相同 C. c点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从b到d电势能增加 5. （2022江苏省淮安市涟水县第一中学第二次阶段检测）如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（　　） A M点电势较低 B. 电场线由P点指向M点 C. 越靠近大树的地方电场强度越小 D. M、P两点间的电势差约为200kV 6.在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J. (1) 求A与C两点间的电势差． (2) 取C点为零电势点时，A点的电势为多大？ (3) 若是把一个q2＝4×10－8 C的点电荷在电场中移动，则由A移到B电场力做多少功？由B移到C电场力做多少功？ 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.在某电场中，已知A、B两点之间的电势差UAB为20V，q为－2×10-9C的电荷由A点移动到B点，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？ 2.在研究微观粒子时常用电子伏（eV）作为能量的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能，那么，1eV等于多少焦耳？ 3.如图，回答以下问题。 （1）A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？ （2）负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？ （3）A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？ 4.电场中两个电势不同的等势面能不能相交？说明理由。 5.某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 6.如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。 【练习】 1. 下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A. UAB＝说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B. UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBA C. φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D. 若φB＝0，则φA＞UAB 2. 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A. φA>φB>φC B. φA<φC<φB C. φC>φA>φB D. φC>φB>φA 3.在某电场中，将一带电荷量为q=+2.0×10-9 C的点电荷从a点移到b点，静电力做功Wab=-4.0×10-8 J，则a、b两点间的电势差Uab为 (　　) A.-400 V B.-200 V C.-20 V D.20 V 4.如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 (　　) A. B. C. D. 5.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则(　　) A．W1>W2，φ1>φ2 B．W1<W2，φ1<φ2 C．W1＝W2，φ1<φ2 D．W1＝W2，φ1>φ2 6. 在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是(　　) A. 从A到B电场力做功最多 B. 从A到E电场力做功最多 C. 电场力做功一样多 D. A点比D点电势高 7.如图甲、乙、丙所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是(　　) 甲 乙 丙 A.甲图中A点和B点电场强度相同 B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等 C.丙图中F点电势高于E点电势，电子在F点电势能比较大 D.甲图中A、B连线中点电势等于 8. 如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　　) A. 8 eV B. 13 eV C. 20 eV D. 34 eV 9. 如图所示，在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是(　　) A. 带电粒子带正电 B. A、B两点间的电势差UAB＝ C. B点的场强大于A点的场强 D. A点的场强大于B点的场强 10. 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．下列判断正确的是(　　) A. b点电场强度大于d点电场强度 B. b点电势高于d点电势 C. 试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 D. a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 11. 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求： (1) 匀强电场的场强E； (2) 电荷从b移到c，静电力做功W2； (3) a、c两点间的电势差Uac. 12.如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(深度解析) A.A点场强与B点场强相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 13. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求： (1) 小球由A到B的过程中电场力做的功； (2) A、C两点的电势差UAC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 2 电势 核心目标 1. 知道电势差概念，知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系，会用公式W=qU计算静电力所做的功。 2. 理解等势面的概念，会画常见电场的等势面，理解等势面一定垂直于电场线。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 如果我们要从 6 楼走到 8 楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差而不是楼的高度。某个电荷在确定的电场中由 A 点移动 到 B 点，影响静电力做功多少的因素可能是 A 点或 B 点的电势值呢？还是 A、B 两 点之间电势的差值呢？ 1. 电势差 选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点之间电势的差值却保持不变。 在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，电势差也叫作电压（voltage）。设电场中 A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差可以表示为 UAB＝φA－φB 也可以表示为 UBA ＝φB－φA 显然 UAB ＝－ UBA 电势差可以是正值，也可以是负值。例如，当A点电势比B 点电势高时，UAB为正值，UBA 则为负值。 电荷q 在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功 WAB等于电荷在A、B 两点的电势能之差。由此可以导出静电力做的功与电势差的关系WAB ＝ EpA － EpB WAB ＝ qφA － qφB＝ q（φA － φB）＝ qUAB 即UAB＝ 因此，知道了电场中两点的电势差，就可以很方便地计算在这两点之间移动电荷时静电力做的功，而不必考虑静电力和电荷移动的路径。 正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。 【例题1】在匀强电场中把电荷量为2.0×10-9C的点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为1.6×10-7J。再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做的功为－4.0×10-7J。 （1）A、B、C三点中，哪点电势最高？哪点电势最低？ （2）A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？ （3）把电荷量为－1.5×10-9C的点电荷从A点移动到C点，静电力做的功是多少？ （4）根据以上结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。 解 （1）电荷从 A 点移动到 B 点，静电力做正功，所以 A 点电势比 B 点电势高。 电荷从 B 点移动到 C 点，静电力做负功，所以 C 点电势比 B 点电势高。但 C、B 之 间电势差的绝对值比 A、B 之间电势差的绝对值大，所以 C 点电势最高，A 点电势次之，B 点电势最低。 （2）根据静电力做的功与电势差的关系，A、B 间的电势差AB＝＝V＝ 80 V ,A点电势比 B 点电势高 80 V 同样，根据静电力做的功与电势差的关系，B、C 间的电势差 UBC＝＝V＝－ 200 V,C点电势比 B 点电势高 200 V。 A、C 间的电势差 UAC ＝ UAB ＋ UBC ＝80－200 V＝－120 V （3）电荷量 q′＝－1.5×10-9 C 的点电荷，从 A点移动到 C 点时，静电力做的功为 WAC ＝ q′ UAC ＝（－ 1.5×10-9 ）×（－ 120）J＝ 1.8×10-7 J 即静电力做正功 1.8 × 10-7 J。 （4）电场分布示意图和 A、B、C 三点可能的位置如图所示。 2. 等势面 在地图中，常用等高线来表示地势的高低（如图）。与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。 在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的。等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。前面已经说过，沿着电场线的方向，电势越来越低。所以，概括起来就是：电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 这里讨论等势面与电场线的关系时用到了反证法。 反证法是科学研究中重要的逻辑方法。 如图是几种电场的等势面和电场线。 每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 思考与讨论 电势的高低跟重力场中位置的高低的含义有相似之处。例如，某处位置的高低跟放在该处物体的质量无关，某点电势的高低跟放在该点的试探电荷的电荷量无关。 由于电荷有正负之分，这就造成了二者的含义有所不同。 请讨论，它们有哪些不同。例如，质量相等的物体，处于较高位置的重力势能较大，那么电荷量数值相等的正负电荷，处于电势较高位置的电势能一定较大吗？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电势差 1. 定义：电场中两点间电势的 差值　叫作电势差，也叫 电压　. 2. 公式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝ φA－φB　，B、A两点之间的电势差为UBA＝ φB－φA　，所以UAB＝ －UBA　。且有UAC ＝ UAB ＋ UBC 。 3. 电势差的正负：电势差是 标量　，有正、负．电势差的正、负表示两点电势的高低关系． 4. 电势差的单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 伏特　，符号是V. 5. 静电力做功与电势差的关系 (1) 公式推导：由WAB＝ EpA－EpB　，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝ q·UAB　. (2) 电势差的定义式：UAB＝. ①物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，。电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷q时静电力做的功与电荷量q的 比值　.在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 ②特别提醒：对于电势差应明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱．如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA. 二、等势面 1. 定义：电场中电势 相同　的各点构成的面叫作等势面． 2. 等势面与电场线的关系 (1) 在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功　. (2) 电场线跟等势面 垂直　，并且由电势 高　的等势面指向电势 低　的等势面． 【例题+解析】----当检测深究错题 1.关于电势差，下列说法中正确的是( ) A. 两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时电场力所做的功 B. 1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C. 在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D. 两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比 1. B 解析：根据公式UAB＝分析得知两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误；1 C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V，故B正确；根据WAB＝UAB·q可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，故C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误． 2．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，下列说法中正确的是(　　) A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 2．C 3. （2020广东省湛江市北大附属实验学校高二（上）第一次月考）下列关于等势面的说法正确的是　　 A. 沿电场线方向电势降低，所以电势降低的方向就是电场的方向 B. 在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功 C. 在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动 D. 某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直 3.BD 解析 沿电场线方向电势降低，电场的方向是电势降低最快的方向，A错误；等势面与电场线垂直，故沿着等势面移动点电荷，电场力与运动方向一直垂直，电场力不做功，B正确；在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，说明a与b两点的电势相等，该电荷不一定是在等势面上运动，C错误；电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；等势面与电场线垂直，D正确。故选BD. 4.(多选)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，已知a、c的电势关系为φa>φc，则( ) A. P、Q两点处的电荷为等量同种电荷 B. a点和b点的电场强度相同 C. c点的电势低于d点的电势 D. 负电荷从b到d电势能增加 4.CD 解析：该电场是等量异种电荷的电场，故A错误；电场线分布具有对称性(上下、左右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；由题φa＞φc，结合电场线从正电荷出发到负电荷终止，顺着电场线方向电势逐渐降低，可知Q带正电，P带负电，c点与d点比较可知c点离P点(负电荷)的距离更近，所以c点的电势较低，故C正确；图中b点的电势高于d点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知负电荷从b到d，电势降低，电势能增大，故D正确． 5. （2022江苏省淮安市涟水县第一中学第二次阶段检测）如图（a），某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图（b）所示，则（　　） A M点电势较低 B. 电场线由P点指向M点 C. 越靠近大树的地方电场强度越小 D. M、P两点间的电势差约为200kV 5. D 解析 由b图可知，，则，根据电场线由高电势指向低电势，可知电场线由大树(即表示等势面的同心圆的圆心)指向P点。根据等差等势面的疏密程度可以表示电场的强弱，易知越靠近大树的地方电场强度越大，ABC错误；根据电势差的定义，可得，D正确。故选D。 6.在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功为4.5×10－5 J. (1) 求A与C两点间的电势差． (2) 取C点为零电势点时，A点的电势为多大？ (3) 若是把一个q2＝4×10－8 C的点电荷在电场中移动，则由A移到B电场力做多少功？由B移到C电场力做多少功？ 6.（1）－250 V （2）－250 V （3）2×10－5 J　－3×10－5 J 解析：（1）A与B两点间电势差UAB＝＝V＝500 V B与C两点间电势差UBC＝＝ V＝－750 V A与C两点间的电势差UAC＝UAB＋UBC＝－250 V （2）由φC＝0、UAC＝φA－φC ，可得φA＝－250 V （3）若移动q2＝4×10－8 C，电场力做功 WAB′＝UABq2＝500×4×10－8 J＝2×10－5 J WBC′＝UBCq2＝－750×4×10－8 J＝－3×10－5 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.在某电场中，已知A、B两点之间的电势差UAB为20V，q为－2×10-9C的电荷由A点移动到B点，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？ 2.在研究微观粒子时常用电子伏（eV）作为能量的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能，那么，1eV等于多少焦耳？ 3.如图，回答以下问题。 （1）A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？ （2）负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功还是负功？ （3）A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？ 4.电场中两个电势不同的等势面能不能相交？说明理由。 5.某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。 6.如图，在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点，其电势分别为6V、2V和2V。试画出经过A点的一条电场线。 【作业参考答案】 【练习】 1. 下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A. UAB＝说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B. UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB＝－UBA C. φA、φB都有正负，所以电势是矢量 D. 若φB＝0，则φA＞UAB 2. 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A. φA>φB>φC B. φA<φC<φB C. φC>φA>φB D. φC>φB>φA 3.在某电场中，将一带电荷量为q=+2.0×10-9 C的点电荷从a点移到b点，静电力做功Wab=-4.0×10-8 J，则a、b两点间的电势差Uab为 (　　) A.-400 V B.-200 V C.-20 V D.20 V 4.如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。取无穷远处为零势能位置。电荷量为+q的试探电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB。则A、B两点间的电势差UAB等于 (　　) A. B. C. D. 5.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W1，若由c经b移到d，静电力做正功W2，则(　　) A．W1>W2，φ1>φ2 B．W1<W2，φ1<φ2 C．W1＝W2，φ1<φ2 D．W1＝W2，φ1>φ2 6. 在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是(　　) A. 从A到B电场力做功最多 B. 从A到E电场力做功最多 C. 电场力做功一样多 D. A点比D点电势高 7.如图甲、乙、丙所示为三种带电体的电场线和等差等势面示意图，下列说法正确的是(　　) 甲 乙 丙 A.甲图中A点和B点电场强度相同 B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等 C.丙图中F点电势高于E点电势，电子在F点电势能比较大 D.甲图中A、B连线中点电势等于 8. 如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　　) A. 8 eV B. 13 eV C. 20 eV D. 34 eV 9. 如图所示，在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是(　　) A. 带电粒子带正电 B. A、B两点间的电势差UAB＝ C. B点的场强大于A点的场强 D. A点的场强大于B点的场强 10. 如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．下列判断正确的是(　　) A. b点电场强度大于d点电场强度 B. b点电势高于d点电势 C. 试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 D. a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差 11. 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1＝1.2×10－7 J，求： (1) 匀强电场的场强E； (2) 电荷从b移到c，静电力做功W2； (3) a、c两点间的电势差Uac. 12.如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是(深度解析) A.A点场强与B点场强相同 B.C点电势高于B点电势 C.将电子从A点移到B点，静电力不做功 D.将质子从A点移到C点，其电势能增加 13. 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求： (1) 小球由A到B的过程中电场力做的功； (2) A、C两点的电势差UAC. 【练习参考答案】 1. B　解析：电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0时，φA＝UAB，D错误． 2. C　解析：由UAB＝φA－φB知UAB＝75 V，表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故C正确． 3.C　根据电势差公式有Uab== V=-20 V，选项C正确，A、B、D错误。 4.D　A与B两点间的电势差UAB=，电荷由A运动到B静电力做的功等于电势能的减少量，则有：WAB=EpA-EpB，解得UAB=，选项A、B、C错误，D正确。 5. D解析：由W＝Uq可知，W1＝W2；由Wcd＝Ucd·q，Wcd>0，q>0，可知Ucd>0，故φ1>φ2>φ3，D正确。 6. C　解析：B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误． 7.B　电场强度是矢量，甲图中A点和B点电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不相同，选项A错误；孤立的带电导体本身是一个等势体，其表面是一个等势面，所以乙图中带电体表面上C点和D点电势相等，选项B正确；丙图中下极板带正电，上极板带负电，电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，所以丙图中F点电势高于E点电势，根据Ep=qφ可知，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在F点电势能比较小，选项C错误；甲图中A、B在同一个等势面上，它们连线的中点电势大于A点或B点的电势，选项D错误。 8. C　解析：由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化.1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为－8 eV时，动能为20 eV.故C正确． 9. C　解析：带电粒子由A到B的过程中，先加速后减速运动，电场力必竖直向上，带电粒子带负电，A错误；由动能定理可得mgh＋UABq＝0，可得UAB＝，B错误；因在A处，mg＞|EAq|，在B处，mg＜|EBq|，故必有EA＜EB，C正确，D错误． 10. D　解析：在两等量异种电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点电场强度小于d点电场强度，A错误；MN是一条等势线，与在两等量异种电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故D正确． 11. (1) 设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd，E＝＝V/m＝60 V/m. (2) 设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1，W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J. (3) 正电荷从a移动到c静电力做功W＝W1＋W2，又W＝qUac，则Uac＝＝6.6 V. 12.C　A、B两点的场强大小相等，方向不同，A错；B点电势高于C点电势，B错；A、B在同一等势面上，将电子从A点移到B点，电势能不变，静电力不做功，C对；由于φA>φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，其电势能减少，D错。 13. (1) 因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WE和重力的功mgh.由动能定理得WE＋mgh＝mv.代入已知条件vB＝，得电场力做功WE＝m×3gh－mgh＝mgh. (2) 因为B、C在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB，由W＝qU得UAB＝UAC＝＝.因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA<φB＝φC，所以，A、C两点的电势差UAC＝－. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$