10.1 电势能和电势-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 第十章 静电场中的能量 1 电势能和电势 核心目标 1. 认识静电力做功跟路径无关的特点，理解电势能及其变化与静电力做功的关系。知道电势能零点的规定方法。 2. 理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低。 【阅读+理解】----提前学知识要点 古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到 102 m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103 m/s数量级；而 现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到107 m/s，那是怎样加速的呢？ 问题 一个正电荷在电场中只受到静电力 F 的作用，它在电场中由 A 点运动到 B 点时，静电力做了正功 WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？ 1. 静电力做功的特点 思考与讨论 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下（如图甲）；一个带正电的电荷量为 q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE， 方向跟电场强度E的方向相同（如图乙）。 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否 也具有这一特点？ 如图，在电场强度为 E 的匀强电场中任取 A、B 两点，把试探电荷 q 沿两条不同路径从 A 点移动到 B 点，计算这两种情况下静电力对电荷所做的功。 把 q 沿直线 AB 从 A 点移动到 B 点。在这个过程中，q 受到的静电力 F 与位移 AB 的夹角始终为 θ，静电力对 q 所 做的功为 WAB ＝ F cos θ AB ＝ qE cos θ AB ＝ qE AM 再把 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B 点。在位移 AM 方向上，静电力对 q 所做的功 WAM ＝ qE AM 在位移 MB 方向上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，WMB ＝ 0。 在整个移动过程中，静电力对 q 所做的功 WAMB ＝ WAM ＋ WMB ＝ qE AM 所以，以上两种不同路径中静电力对 q 所做的功是一样的。 另外，还可以使 q 沿任意曲线 ANB 从 A 点移动到 B 点 （如图）。这时，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想 q 都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于AM 。因此，q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点静电力所做的功也是 W＝ qE AM 可见，不论 q 经由什么路径从 A 点移动到 B 点，静电力所做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 2. 电势能 我们知道，功和能量的变化密切相关。例如，重力做功等于重力势能的减少量。节前“问题”中电荷所减少的能量，必定跟静电力做的功相关。静电力做功具有跟重力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用Ep表示。 这里我们又用到了通过某种力做的功来研究与它相关的能量问题的方法。 如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为 WAB ＝ EpA －EpB 当WAB 为正值时，EpA > EpB，表明静电力做正功，电势能减少。 当WAB为负值时，EpA < EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 这跟重力做正功或负功时，重力势能的变化情况相似。应该注意，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为 0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 例如，若规定下图中的电荷在B点的电势能为 0， 则电荷在A点的电势能数值上等于WAB。也就是说，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 多远是“无限远”？在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”。 重力势能属于地球和物体组成的系统，是地球和物体相互作用产生的。同样，电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 3. 电势 前面我们通过对静电力的研究，认识了电场强度。现在我们要通过对电势能的研究来认识另一个物理量——电势，它同样是表征电场性质的重要物理量。 有一个电场强度为E的匀强电场（如图），规定电荷在O点的电势能为0。A为电场中的任意一点，电荷q在 A点的电势能为EpA，等于电荷q由A点移动到O点的过程中静电力所做的功，数值为WAO。 如果把一个电荷量为nq的电荷也由A点移动到O点，由于移动过程中该电荷在任何一点所受的静电力始终是电荷量为q的电荷的n倍，它们的位移一样，因此，移动该电荷所做的功必定是nWAO。 思考与讨论 这个功与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质，不过，以上分析会给我们一些启示。请你进一步分析，是否能找到反映电场某点性质的物理量。 由前面的分析可知，置于A点的电荷，如果它的电荷量变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，电势能与电荷量之比却是一定的，与放在A点的电荷量多少无关。它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。 这个结论虽然是从匀强电场得出的，但可以证明对于其他电场同样适用。 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则φ＝ 在国际单位制中，电势的单位是伏特（volt），符号是 V。在电场中的某一点，如果电荷量为1 C的电荷在这点的电势能是1J，这一点的电势就是1 V，即1 V ＝1 J/C 在上图中，假如正的试探电荷沿着电场线从左向 右移向O点，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电场线方向电势逐渐降低。 与电势能的情况相似，应该先规定电场中某处的电势为0，然后才能确定电场中其他各点的电势。 在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。 电势只有大小，没有方向，是个标量。 在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为 0，在实际应用中常取大地的电势为0。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、静电力做功的特点 1. 特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 　，与电荷经过的路径 　. 2. 在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移方向间的夹角． 二、电势能 1. 概念：正因为静电力做功与路径无关，所以电荷在 　中具有电势能，用Ep表示． 2. 关系：与重力做功跟重力势能的变化关系类似，电势能的变化也是通过静电力做功实现的： （1）静电力做的功等于电势能的 　，WAB＝ 　. （2） 3. 大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到 　时所做的功：EpA＝WA∞ 4. 零势能点：规定的电场中电势能 　的位置，通常把离场源电荷 　或 　的电势能规定为零． 三、电势 1. 物理意义：电势是表征电场的能的性质的物理量。 2. 定义：电荷在电场中某一点的 　与它的 　的比值． 3. 定义式：φ＝ 　. 4. 单位：国际单位制中，电势的单位是 　，符号是V,1 V＝1 J/C. 5. 特点 (1) 相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取 　或大地为零电势位置． (2) 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有 　. 6. 与电场线关系：沿电场线方向电势 　。 特别提醒：电势的定义式：φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号． 【例题+解析】----当检测深究错题 1．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．下列说法中正确的是(　　) A．沿圆形路径，电场力做功最多 B．沿矩形路径，电场力做功最多 C．沿三角形路径，电场力做功最少 D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零 2.如图所示，在电场中有M、N两点，则( ) A. M点的电势比N点的电势高 B. M点的电场强度比N点的电场强度大 C. 正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大 D. 负电荷从M点运动到N点，电场力做负功 3．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势 B．A点的电势 C．q2在A点的电势能 D． q2在A点的电势能 4．如图所示，两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕O点垂直于杆的轴转180°角，则过程中电场力做功为(　　) A．0 B．qEL C．2qEL D．4qEL 5．(多选)以无限远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法中，正确的是(　　) A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，带电荷量大的电荷具有的电势能比带电荷量小的电荷具有的电势能大 C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 6.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则 （1）如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？ 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.如图，在电场强度为60N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10-8C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？ 2.电荷量q1为4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能。A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？ 3.回答下列题目后小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ （1）q在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？ （2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？ （3）q在E点的电势能为负值，－q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？ 4.根据下图解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？ （1）M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？ （2）M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？ 5.如图，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10-8J；把q2为－2×10-9C的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10-8J。 请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？ 6.一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10-8J的电势能；q2为－3×10-9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10-8J的电势能。现把q3为－5×10-9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？数值是多少？ 7.如图，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。 【练习】 1. 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A. W1＞W2 B. W3＜W2 C. W1＝W3 D. W1＜W3 2.a、b为电场中的两个点，如果把电荷量q=-3×10-8 C的负电荷从a点移动到b点，静电力对该电荷做了6×10-7 J的正功，则该电荷的电势能 (　　) A.增加了3×10-7 J B.增加了3×10-8 J C.减少了6×10-7 J D.减少了1.8×10-14 J 3.一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能，当它由A运动到B时，克服静电力做功30 eV，则 (　　) A.电子在B点的电势能是50 eV B.电子的电势能减少了30 eV C.B点的电势为110 V D.B点的电势为-110 V 4. 在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　　) A. 由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 B. 由b→c电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零 C. 由c→d电子的电势能一直增加 D. 由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 5. 如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则下列判断正确的是(　　) A. 微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B. 微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C. B点电势与A点电势相等 D. B点电势低于A点电势 6. 空间某区域里电场的电场线分布如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. c点电场强度方向与d点电场强度方向相同 B. a点电势高于b点电势 C. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D. 将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小 7.如图所示为某电场中的一条电场线，A、B、C是其上的三点。现用EA、EB、EC表示这三点的电场强度，φA、φB、φC表示这三点的电势，EpA、EpB、EpC表示某一点电荷-q在这三点具有的电势能，则必有 (　　) A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.EpA>EpB>EpC D.EpC=EpB=EpA 8.如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其vt图像如图乙所示．关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　) 甲 乙 A. EA＞EB B. EA＜EB C. φA＝φB D. φA＜φB 9.如图甲所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点。一负电荷以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法中正确的是 (　　) A.该电场是匀强电场 B.A、B两点的电势相比一定是φA<φB C.A、B两点的场强大小相比一定是EA>EB D.该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA<EpB 10.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 11. 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 12.如图所示，在真空中有两个带相等电荷量的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中(　　) A．q3的电势能逐渐增加 B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少 C．q3受到的静电力逐渐减小 D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小 13. 如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角． (1) 求匀强电场的场强方向； (2) 设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十章：静电场中的能量 第十章 静电场中的能量 1 电势能和电势 核心目标 1. 认识静电力做功跟路径无关的特点，理解电势能及其变化与静电力做功的关系。知道电势能零点的规定方法。 2. 理解电势是从能的角度描述电场的物理量，会判断电场中两点电势的高低。 【阅读+理解】----提前学知识要点 古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到 102 m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103 m/s数量级；而 现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到107 m/s，那是怎样加速的呢？ 问题 一个正电荷在电场中只受到静电力 F 的作用，它在电场中由 A 点运动到 B 点时，静电力做了正功 WAB。由动能定理可知，该电荷的动能增加了WAB。 从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了。这是一种什么形式的能量呢？ 1. 静电力做功的特点 思考与讨论 一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下（如图甲）；一个带正电的电荷量为 q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE， 方向跟电场强度E的方向相同（如图乙）。 重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否 也具有这一特点？ 如图，在电场强度为 E 的匀强电场中任取 A、B 两点，把试探电荷 q 沿两条不同路径从 A 点移动到 B 点，计算这两种情况下静电力对电荷所做的功。 把 q 沿直线 AB 从 A 点移动到 B 点。在这个过程中，q 受到的静电力 F 与位移 AB 的夹角始终为 θ，静电力对 q 所 做的功为 WAB ＝ F cos θ AB ＝ qE cos θ AB ＝ qE AM 再把 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B 点。在位移 AM 方向上，静电力对 q 所做的功 WAM ＝ qE AM 在位移 MB 方向上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，WMB ＝ 0。 在整个移动过程中，静电力对 q 所做的功 WAMB ＝ WAM ＋ WMB ＝ qE AM 所以，以上两种不同路径中静电力对 q 所做的功是一样的。 另外，还可以使 q 沿任意曲线 ANB 从 A 点移动到 B 点 （如图）。这时，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想 q 都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于AM 。因此，q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点静电力所做的功也是 W＝ qE AM 可见，不论 q 经由什么路径从 A 点移动到 B 点，静电力所做的功都是一样的。因此，在匀强电场中移动电荷时， 静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。 2. 电势能 我们知道，功和能量的变化密切相关。例如，重力做功等于重力势能的减少量。节前“问题”中电荷所减少的能量，必定跟静电力做的功相关。静电力做功具有跟重力做功一样的特点，即静电力做功的多少与路径无关，只与电荷在电场中的始、末位置有关。电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用Ep表示。 这里我们又用到了通过某种力做的功来研究与它相关的能量问题的方法。 如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，它们之间的关系为 WAB ＝ EpA －EpB 当WAB 为正值时，EpA > EpB，表明静电力做正功，电势能减少。 当WAB为负值时，EpA < EpB，表明静电力做负功，电势能增加。 这跟重力做正功或负功时，重力势能的变化情况相似。应该注意，静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为 0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 例如，若规定下图中的电荷在B点的电势能为 0， 则电荷在A点的电势能数值上等于WAB。也就是说，电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 多远是“无限远”？在研究静电场的问题中，如果离场源电荷已经很远，以至于试探电荷已经不能探测到电场了，这点就可以算是“无限远”。 重力势能属于地球和物体组成的系统，是地球和物体相互作用产生的。同样，电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 3. 电势 前面我们通过对静电力的研究，认识了电场强度。现在我们要通过对电势能的研究来认识另一个物理量——电势，它同样是表征电场性质的重要物理量。 有一个电场强度为E的匀强电场（如图），规定电荷在O点的电势能为0。A为电场中的任意一点，电荷q在 A点的电势能为EpA，等于电荷q由A点移动到O点的过程中静电力所做的功，数值为WAO。 如果把一个电荷量为nq的电荷也由A点移动到O点，由于移动过程中该电荷在任何一点所受的静电力始终是电荷量为q的电荷的n倍，它们的位移一样，因此，移动该电荷所做的功必定是nWAO。 思考与讨论 这个功与电荷的多少有关，显然不能用它来表示电场某点的性质，不过，以上分析会给我们一些启示。请你进一步分析，是否能找到反映电场某点性质的物理量。 由前面的分析可知，置于A点的电荷，如果它的电荷量变为原来的几倍，其电势能也变为原来的几倍，电势能与电荷量之比却是一定的，与放在A点的电荷量多少无关。它是由电场中该点的性质决定的，与试探电荷本身无关。 这个结论虽然是从匀强电场得出的，但可以证明对于其他电场同样适用。 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 如果用φ表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则φ＝ 在国际单位制中，电势的单位是伏特（volt），符号是 V。在电场中的某一点，如果电荷量为1 C的电荷在这点的电势能是1J，这一点的电势就是1 V，即1 V ＝1 J/C 在上图中，假如正的试探电荷沿着电场线从左向 右移向O点，它的电势能是逐渐减少的。可以说，沿着电场线方向电势逐渐降低。 与电势能的情况相似，应该先规定电场中某处的电势为0，然后才能确定电场中其他各点的电势。 在规定了零电势点之后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。 电势只有大小，没有方向，是个标量。 在物理学的理论研究中常取离场源电荷无限远处的电势为 0，在实际应用中常取大地的电势为0。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、静电力做功的特点 1. 特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 有关　，与电荷经过的路径 无关　. 2. 在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcosθ，其中θ为静电力与位移方向间的夹角． 二、电势能 1. 概念：正因为静电力做功与路径无关，所以电荷在 静电场　中具有电势能，用Ep表示． 2. 关系：与重力做功跟重力势能的变化关系类似，电势能的变化也是通过静电力做功实现的： （1）静电力做的功等于电势能的 减少量　，WAB＝ EpA－EpB　. （2） 3. 大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到 零势能位置　时所做的功：EpA＝WA∞ 4. 零势能点：规定的电场中电势能 为零　的位置，通常把离场源电荷 无限远处　或 大地处　的电势能规定为零． 三、电势 1. 物理意义：电势是表征电场的能的性质的物理量。 2. 定义：电荷在电场中某一点的 电势能　与它的 电荷量　的比值． 3. 定义式：φ＝ 　. 4. 单位：国际单位制中，电势的单位是 伏特　，符号是V,1 V＝1 J/C. 5. 特点 (1) 相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取 离场源电荷无限远　或大地为零电势位置． (2) 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有 正负　. 6. 与电场线关系：沿电场线方向电势 逐渐降低　。 特别提醒：电势的定义式：φ＝，公式中的Ep、q在运算时均需代入正、负号． 【例题+解析】----当检测深究错题 1．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．下列说法中正确的是(　　) A．沿圆形路径，电场力做功最多 B．沿矩形路径，电场力做功最多 C．沿三角形路径，电场力做功最少 D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零 1．D 2.如图所示，在电场中有M、N两点，则( ) A. M点的电势比N点的电势高 B. M点的电场强度比N点的电场强度大 C. 正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大 D. 负电荷从M点运动到N点，电场力做负功 2. B 解析：沿电场线方向电势降低，所以φM<φN，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，所以EM>EN，B正确；根据电势能Ep＝qφ可知正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小，C错误；负电荷从M点运动到N点，受到的电场力与运动方向相同，电场力做正功，D错误． 3．（多选）把 的试探电荷放在电场中的A点，具有J的电势能；若把的试探电荷放在电场中的A点，则下列说法正确的是（　　） A．A点的电势 B．A点的电势 C．q2在A点的电势能 D． q2在A点的电势能 3. BC 解析 A点的电势，A错误，B正确；q2在在A点的电势能，C正确，D错误。故选BC。 4．如图所示，两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕O点垂直于杆的轴转180°角，则过程中电场力做功为(　　) A．0 B．qEL C．2qEL D．4qEL 4．C　解析：细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，W1＝qEL，负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，W2＝qEL，电场力对两小球所做的功W＝W1＋W2＝2qEL，故C正确． 5．(多选)以无限远处电势为零，下列关于电势与电势能的说法中，正确的是(　　) A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，带电荷量大的电荷具有的电势能比带电荷量小的电荷具有的电势能大 C．在正点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D．在负点电荷形成的电场中的某点，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 5．CD　解析：正电荷在电场中电势高的地方电势能大，负电荷在电场中电势高的地方电势能小，故A错误；在电场中的某点，电荷量大的正电荷具有的电势能比电荷量小的正电荷具有的电势能大，而电荷量大的负电荷具有的电势能比电荷量小的负电荷具有的电势能小，故B错误；在正点电荷形成的电场中的某点，电势为正值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大，故C正确；在负点电荷形成的电场中的某点，电势为负值，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小，故D正确． 6.将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则 （1）如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ （2）如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？ 6. （1）－3 V （2）2 V 解析 (1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J 静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J 如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为EpC＝1.8×10－5 J C点电势φC＝＝＝－3 V。 (2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功 WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J EpC′＝－1.2×10－5 J C点的电势φC′＝＝＝2 V。 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.如图，在电场强度为60N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。将电荷量为4×10-8C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？ 2.电荷量q1为4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能。A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？ 3.回答下列题目后小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ （1）q在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？ （2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？ （3）q在E点的电势能为负值，－q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？ 4.根据下图解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？ （1）M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？ （2）M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？ 5.如图，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10-8J；把q2为－2×10-9C的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10-8J。 请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在A、B的左边还是右边？ 6.一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10-8J的电势能；q2为－3×10-9C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10-8J的电势能。现把q3为－5×10-9C的试探电荷由A点移到B点，静电力做正功还是负功？数值是多少？ 7.如图，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。 【作业参考答案】 【练习】 1. 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，电场力做功为W3，则(　　) A. W1＞W2 B. W3＜W2 C. W1＝W3 D. W1＜W3 2.a、b为电场中的两个点，如果把电荷量q=-3×10-8 C的负电荷从a点移动到b点，静电力对该电荷做了6×10-7 J的正功，则该电荷的电势能 (　　) A.增加了3×10-7 J B.增加了3×10-8 J C.减少了6×10-7 J D.减少了1.8×10-14 J 3.一个电子在电场中A点具有80 eV的电势能，当它由A运动到B时，克服静电力做功30 eV，则 (　　) A.电子在B点的电势能是50 eV B.电子的电势能减少了30 eV C.B点的电势为110 V D.B点的电势为-110 V 4. 在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　　) A. 由a→b电场力做正功，电子的电势能减小 B. 由b→c电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零 C. 由c→d电子的电势能一直增加 D. 由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零 5. 如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则下列判断正确的是(　　) A. 微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B. 微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C. B点电势与A点电势相等 D. B点电势低于A点电势 6. 空间某区域里电场的电场线分布如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. c点电场强度方向与d点电场强度方向相同 B. a点电势高于b点电势 C. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 D. 将一试探电荷－q由a移至b的过程中，电势能减小 7.如图所示为某电场中的一条电场线，A、B、C是其上的三点。现用EA、EB、EC表示这三点的电场强度，φA、φB、φC表示这三点的电势，EpA、EpB、EpC表示某一点电荷-q在这三点具有的电势能，则必有 (　　) A.EA>EB>EC B.φA>φB>φC C.EpA>EpB>EpC D.EpC=EpB=EpA 8.如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以某一初速度从A点出发，仅在电场力作用下沿AB运动到B点，其vt图像如图乙所示．关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势φA、φB的关系，下列判断正确的是(　　) 甲 乙 A. EA＞EB B. EA＜EB C. φA＝φB D. φA＜φB 9.如图甲所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点。一负电荷以一定初速度沿电场线从A运动到B，运动过程中的速度-时间图像如图乙所示，则下列说法中正确的是 (　　) A.该电场是匀强电场 B.A、B两点的电势相比一定是φA<φB C.A、B两点的场强大小相比一定是EA>EB D.该电荷在两点的电势能大小相比一定是EpA<EpB 10.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为(　　) A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 11. 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 12.如图所示，在真空中有两个带相等电荷量的正电荷q1和q2，它们分别固定在A、B两点，CD为A、B连线的中垂线。现将正电荷q3由C沿CD移至无限远处，在此过程中(　　) A．q3的电势能逐渐增加 B．q3的电势能先逐渐增加，后逐渐减少 C．q3受到的静电力逐渐减小 D．q3受到的静电力先逐渐增大，后逐渐减小 13. 如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把10－8 C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，AB长6 cm，AB与AC成60°角． (1) 求匀强电场的场强方向； (2) 设B处电势为1 V，则A处电势为多少？电子在A处的电势能为多少？ 【练习参考答案】 1. C　解析：电场力做功只与开始和结束位置有关，与路径无关．故C正确． 2.C　静电力对电荷做多少功，该电荷的电势能就减少多少，选项C正确。 3.D　“克服静电力做功”即静电力做负功，所以电势能增加，电子在A点具有80 eV的电势能，故电子在B点的电势能是(80+30) eV=110 eV，选项A错误；电子由A运动到B静电力做了-30 eV的功，电势能增加30 eV，选项B错误；根据电势的定义，由于带电粒子是电子，则B点的电势φB===-110 V，选项C错误，D正确。 4. D　解析：电子带负电，由a→b电场力做负功，电势能增加，由c→d电场力做正功，电势能减小，故A、C错误．由b→c，电场力对电子先做负功后做正功，由对称性，b、c两点电子电势能相等，故总功为零，B错误．由d→a电场力对电子先做正功后做负功，故电子的电势能先减小后增加，再由对称性可确定电势能变化量为零，故D正确． 5. A　解析：由题，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示．故A正确，B错误；由于微粒带正电，电场力水平向左，则电场强度方向水平向左，顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C、D错误． 6. B　解析：电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa>φb，故B正确；若将一试探电荷＋q由a点静止释放，将沿着a点的电场强度方向开始运动，运动轨迹不是电场线，故C错误；若将一试探电荷－q由a点移动到b点电场力做负功，电势能增加，故D错误． 7.B　电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由于只有一条电场线，故无法判断电场强度的大小，选项A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以必有φA>φB>φC，选项B正确；根据公式Ep=qφ，可知负电荷在电势高的点电势能小，故EpC>EpB>EpA，选项C、D错误。 8. A　解析：由vt图像可知：电子做的是加速度越来越小的变减速运动，电子受到的电场力就是其所受的合外力，即电场力越来越小，由F＝Eq可知，电场强度越来越小，即EA＞EB，A正确，B错误；由于电子带负电，其所受的电场力方向与场强方向相反，则电场强度的方向应为由A指向B，由沿电场线方向电势越来越低，可得φA＞φB，C、D错误． 9.D　速度-时间图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，电荷运动的加速度越来越大，也就是电场强度越来越大，即EA<EB，选项A、C错误；由于该负电荷从A向B运动时，做减速运动，受力的方向与运动方向相反，故该负电荷所受静电力方向从B指向A，而负电荷在电场中受力方向与电场线方向相反，因此电场线方向由A指向B，沿电场线方向电势越来越低，因此φB<φA，选项B错误；该电荷从A向B运动的过程中，静电力做负功，电势能增加，因此EpA<EpB，选项D正确。 10. C解析：取无穷远处电势φ∞＝0。对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝＝－；对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝－；所以φN<φM<0，选项C正确。 11.(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V 解析　(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由W∞A＝Ep∞－EpA得 EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J 再由φA＝得φA＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 12. D解析：CD线上各点场强方向均为C→D，电场强度大小先逐渐增大，再逐渐减小，所受静电力先逐渐增大，再逐渐减小，选项C错误，选项D正确；静电力一直对电荷q3做正功，电势能逐渐减小，选项A、B错误。 13. (1) 将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以电荷所受静电力方向沿A至C.又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C指向A. (2) 由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)得 φA＝＋φB＝V＝－5 V， 则电子在A点的电势能为 EpA＝qφA＝(－e)×(－5 V)＝5 eV. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$