9.2 库仑定律-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第九章：静电场及其应用 2 库仑定律 核心目标 1. 知道点电荷模型的条件，体会库仑扭秤实验精妙，对比万有引力定律，体会物理学的和谐统一。 2. 理解库仑定律，能计算点静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷问的相互作用问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？在同一位置增大或减小小球所带的电 荷量，作用力又会怎样变化？电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 1. 电荷之间的作用力 通过上面的实验可以看到，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？也就是说，电荷之间的相互作用力，会不会与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？ 事实上，电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题早已引起当年一些研究者的注意，英国科学家卡文迪什和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。不过，最终解决这一问题的是法国科学家库仑。他设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的作用力开展研究。最后确认：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 那么，什么是点电荷呢？ 实验事实说明，两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。任何带电体都有形状和大小。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。 2. 库仑的实验 库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F ∝。 在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，因此，可以断定这两个小球接触后所带的电荷量相等。这意味着，如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为、、…… 这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比，即 F∝q1q2 综合上述实验结论，可以得到如下关系式F＝k。 式中的k是比例系数，叫作静电力常量。当两个点电荷所带的电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力 ；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定 k 的数值是 k ＝ 9.0×109 N·m2/C2。 3.静电力计算 根据库仑定律，两个电荷量为1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是 9.0×109 N。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1 m 的两个物体 都带 1 C 的电荷量。 通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷量可达几百库仑。 【例题1】在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为 5.3×10-11m。试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。 分析 氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.6×10-19C。电子带负电，所带的电荷量也是 1.6×10-19 C。质子质量为1.67×10-27 kg，电子质量为9.1×10-31 kg。根据库仑定律和万有引力定律就可以求解。 解 根据库仑定律，它们之间的静电力 F 库＝==9.0×109 ×N＝8.2×10-8N 根据万有引力定律，它们之间的万有引力 F引＝G=6.7×10-11×N＝3.6×10-47N ＝2.3×1039 氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的2.3×1039 倍。 可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 实验表明，两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。 库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷之间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 【例题2】真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为 50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 2.0×10-6 C，求它们各自所受的静电力。 分析 根据题意作图（如图）。每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，只要求出 一个点电荷（例如 q3）所受的力即可。 解 根据库仑定律，点电荷 q3 共受到 F1 和 F2 两个力的作用。其中 q1＝ q2＝ q3＝ q 每两个点电荷之间的距离 r 都相同，所以根据平行四边形定则可得 F ＝ 2F1cos30°＝0.25 N 点电荷q3 所受的合力F 的方向为 q1与 q2 连线的垂直平分线向外。 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为 0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电荷之间的作用力 1.实验表明：影响两电荷之间相互作用力的因素： 　、 　.电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大． 卡文迪什等人都确信“ ”规律适用于电荷间的力。最终库仑通过扭秤实验，得出了库仑定律。 2. 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 上． (1)静电力：电荷之间的相互作用力，也叫 ． (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以至于带电体的形状、大小及 对它们之间的作用力的影响可以 时，带电体可以看成带电的点． 特别提醒：点电荷是一种 模型． 二、库仑的实验 1．库仑通过悬丝 比较静电力F的大小，实验结果发现静电力F与距离r的 成反比。 2．在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是两个 的金属小球 ，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的 成正比。 这一实验中库伦用到物理方法是微小量放大法和控制变量法。 3. 库仑定律表达式：F＝ 　，其中静电力常量k＝ 　 N·m2/C2. 三、静电力计算 1. 两个点电荷间的作用力 　因第三个点电荷的存在而有所改变． 2. 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 　. 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022广东省揭阳普宁市普师高级中学期中）下列关于点电荷的说法，正确的是(　　) A. 点电荷一定是电荷量很小的电荷 B. 点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C. 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷 2.（2022广东省广东实验中学期中）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　） A. B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B. 库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C. A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D. C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 3. （2022江苏省连云港高级中学第二次阶段测试）两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ） A. B. C. D. 4．(多选)如图所示，△ABC竖直放置，AB边水平，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm.带电小球a固定在顶点A，带电小球b固定在顶点B，另一个带电小球c在静电力和重力的作用下静止在顶点C.设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为k.则(　　) A．a、b带同种电荷 B．a、b带异种电荷 C．k＝ D．k＝ 5.（2022天津市第九中学期中）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（　　） A. Q3为负电荷，且放于A左方 B. Q3为负电荷，且放于B右方 C. Q3为正电荷，且放于AB之间 D. Q3为正电荷，且放于B右方 6.（多选）（2022云南省曲靖市罗平县第五中学高二期中）如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A. 小球B带正电荷 B. 细线的拉力为mgcosθ C. 小球受到的库仑力是mgtanθ D. 小球受到的库仑力是 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为q，球B和球C均不带电。现要使球B带的电荷量为，应该怎么操作？ 2.半径为r的两个金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力吗？说明道理。 3.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力变为多少？若再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力又为多少？ 4.在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是多少？ 5.两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm（图9.2-3）。已测得每个小球的质量是0.6g，求它们所带的电荷量。g取10m/s2。 【练习】 1.(2018山东师大附中期中)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B.球状带电体一定可以看成点电荷 C.点电荷就是元电荷 D.一个带电体能否看作点电荷应以具体情况而定 2.如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘细线系上带正电的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论,下列说法中正确的是(　　) A.两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关 B.两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 C.两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关 D.此实验采用了等效替代的方法 3. 两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为 F，现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触，再与b球接触，则a、 b两球间的静电力大小为(　　) A. F B. F C. F D. F 4. 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1 和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　) A. F＝k B. F>k C. F<k D. 无法确定 5. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为(　　) A. 一定是正电 B. 一定是负电 C. 可能是正电，也可能是负电 D. 无法判断 (第5题) (第6题) (第7题) 6. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则(　　) A. 小球A与B之间库仑力的大小为k B. 当＝时，细线上的拉力为0 C. 当＝时，细线上的拉力为0 D. 当＝时，斜面对小球A的支持力为0 7.如图所示,a、b两个带电小球分别用绝缘细线系住,并悬挂在O点,当两小球静止时,恰好在同一水平面上,此时两细线与竖直方向夹角满足α<β。可以判断两球(　　) A.电荷量关系:qa=qb B.质量关系:ma>mb C.比荷关系:< D.定量关系:ma sin α=mb sin β 8. 宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q(qQ)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将(　　) A. 向星球球心方向下落 B. 背向星球球心方向飞向太空 C. 仍处于悬浮状态 D. 沿星球自转的线速度方向飞向太空 9. 真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止．若释放q2 且q2 只在q1 的库仑力作用下运动，则q2 在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是(　　) A B C D 10.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷．静电力常量为k，则(　　) A．A、B间库仑力大小F＝ B．A、B间库仑力大小F＝ C．细线拉力大小FT＝ D．细线拉力大小FT＝mg 11.如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 12. 如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A. a、b的电荷同号，k＝ B. a、b的电荷异号，k＝ C. a、b的电荷同号，k＝ D. a、b的电荷异号，k＝ 13. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A所带的电荷量为＋Q，B所带的电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第九章：静电场及其应用 2 库仑定律 核心目标 1. 知道点电荷模型的条件，体会库仑扭秤实验精妙，对比万有引力定律，体会物理学的和谐统一。 2. 理解库仑定律，能计算点静电力，会利用力的合成的知识解决多个电荷问的相互作用问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。带电体C与小球间的作用力会随距离的不同怎样改变呢？在同一位置增大或减小小球所带的电 荷量，作用力又会怎样变化？电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 1. 电荷之间的作用力 通过上面的实验可以看到，电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。 电荷之间的作用力会不会与万有引力具有相似的形式呢？也就是说，电荷之间的相互作用力，会不会与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比？ 事实上，电荷之间的作用力与万有引力是否相似的问题早已引起当年一些研究者的注意，英国科学家卡文迪什和普里斯特利等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。不过，最终解决这一问题的是法国科学家库仑。他设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验），对电荷之间的作用力开展研究。最后确认：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。 那么，什么是点电荷呢？ 实验事实说明，两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。任何带电体都有形状和大小。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。 2. 库仑的实验 库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F ∝。 在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。不过两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，因此，可以断定这两个小球接触后所带的电荷量相等。这意味着，如果使一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。多次重复，可以把带电小球的电荷量q分为、、…… 这样又可以得出电荷之间的作用力与电荷量的关系：力F与q1和q2的乘积成正比，即 F∝q1q2 综合上述实验结论，可以得到如下关系式F＝k。 式中的k是比例系数，叫作静电力常量。当两个点电荷所带的电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力 ；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定 k 的数值是 k ＝ 9.0×109 N·m2/C2。 3.静电力计算 根据库仑定律，两个电荷量为1 C 的点电荷在真空中相距1 m 时，相互作用力是 9.0×109 N。差不多相当于一百万吨的物体所受的重力！可见，库仑是一个非常大的电荷量单位，我们几乎不可能做到使相距 1 m 的两个物体 都带 1 C 的电荷量。 通常，一把梳子和衣袖摩擦后所带的电荷量不到百万分之一库仑，但天空中发生闪电之前，巨大的云层中积累的电荷量可达几百库仑。 【例题1】在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为 5.3×10-11m。试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。 分析 氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.6×10-19C。电子带负电，所带的电荷量也是 1.6×10-19 C。质子质量为1.67×10-27 kg，电子质量为9.1×10-31 kg。根据库仑定律和万有引力定律就可以求解。 解 根据库仑定律，它们之间的静电力 F 库＝==9.0×109 ×N＝8.2×10-8N 根据万有引力定律，它们之间的万有引力 F引＝G=6.7×10-11×N＝3.6×10-47N ＝2.3×1039 氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的2.3×1039 倍。 可见，微观粒子间的万有引力远小于库仑力。因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 实验表明，两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。 库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷之间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 【例题2】真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为 50 cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 2.0×10-6 C，求它们各自所受的静电力。 分析 根据题意作图（如图）。每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，因此，只要求出 一个点电荷（例如 q3）所受的力即可。 解 根据库仑定律，点电荷 q3 共受到 F1 和 F2 两个力的作用。其中 q1＝ q2＝ q3＝ q 每两个点电荷之间的距离 r 都相同，所以根据平行四边形定则可得 F ＝ 2F1cos30°＝0.25 N 点电荷q3 所受的合力F 的方向为 q1与 q2 连线的垂直平分线向外。 每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为 0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电荷之间的作用力 1.实验表明：影响两电荷之间相互作用力的因素： 距离　、 电荷量　.电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大． 卡文迪什等人都确信“平方反比”规律适用于电荷间的力。最终库仑通过扭秤实验，得出了库仑定律。 2. 库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (1)静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力． (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带电的点． 特别提醒：点电荷是一种理想化模型． 二、库仑的实验 1．库仑通过悬丝扭转的角度比较静电力F的大小，实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。 2．在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比。 这一实验中库伦用到物理方法是微小量放大法和控制变量法。 3. 库仑定律表达式：F＝ k　，其中静电力常量k＝ 9.0×109　 N·m2/C2. 三、静电力计算 1. 两个点电荷间的作用力 不会　因第三个点电荷的存在而有所改变． 2. 两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 矢量和　. 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022广东省揭阳普宁市普师高级中学期中）下列关于点电荷的说法，正确的是(　　) A. 点电荷一定是电荷量很小的电荷 B. 点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C. 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 D. 体积很大的带电体一定不能看成点电荷 1. B 解析 点电荷是将物体简化为点，带电物体能否简化为点关键是看物体的大小对于研究的问题能否忽略不计，而不是看电荷量的大小，也不能看体积大小，即体积很小的不一定能看做点电荷，体积很大的也不一定不能看做点电荷，ACD错误；点电荷是一种理想化模型，实际不存在，B正确． 2.（2022广东省广东实验中学期中）为了研究电荷之间的作用力，库仑设计了一个十分精妙的实验（扭秤实验）。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡。把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C与A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离。扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，进而可以找到力F与距离r和电荷量的关系。关于本实验下列说法正确的是（　　） A. B球起平衡作用，带电荷量与A球相同 B. 库仑本着严谨的科学态度，用仪器准确测出了每一个带电小球的电荷量 C. A球与C球之间的作用力与它们之间的距离成反比 D. C球所带电荷量越大，悬丝扭转的角度越大 2. D 解析 由材料可知棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，研究的是A、C间的作用力，所以B不带电，只起平衡作用，A错误；在库仑那个时代没有电荷量的单位，不可能准确测出每一个带电小球的电荷量，B错误；根据库仑定律可知A球与C球之间的作用力与它们之间距离的平方成反比，C错误；C球带电荷量越大，C球与A球接触后，A球带电量越大，C、A之间的库仑力越大，悬丝扭转的角度越大，D正确。故选D。 3. （2022江苏省连云港高级中学第二次阶段测试）两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ） A. B. C. D. 3. C 解析 两球相互接触后，分别带+2Q的电荷量，根据库仑定律，，故选C。 4．(多选)如图所示，△ABC竖直放置，AB边水平，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm.带电小球a固定在顶点A，带电小球b固定在顶点B，另一个带电小球c在静电力和重力的作用下静止在顶点C.设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为k.则(　　) A．a、b带同种电荷 B．a、b带异种电荷 C．k＝ D．k＝ 4．AD　解析：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受静电力的合力的方向竖直向上，可知a、b带同种电荷，A正确，B错误；对小球c受力分析，如图所示，因AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，因此CA⊥BC，依据相似三角形之比，则有 ＝＝，而根据库仑定律得Fa＝k，Fb＝k，综上所得k＝＝，故C错误，D正确． 5.（2022天津市第九中学期中）两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在AB直线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（　　） A. Q3为负电荷，且放于A左方 B. Q3为负电荷，且放于B右方 C. Q3为正电荷，且放于AB之间 D. Q3为正电荷，且放于B右方 5. A 解析 根据“两同夹异，两大夹小，近小远大”的规律可知，Q3为负电荷，且放于A左方，能使整个系统处于平衡状态，A正确；Q3为负电荷，且放于B右方，对A处电荷分析两电场力方向都向右不能平衡，B错误；Q3为正电荷，且放于AB之间，对B处电荷分析两电场力方向都向左不能平衡，C错误；Q3为正电荷，且放于B右方，对Q3分析，B处电荷给的电场力大于A处电荷给的电场力，所以也不能平衡，D错误；故选A。 6.（多选）（2022云南省曲靖市罗平县第五中学高二期中）如图所示，真空中有两个可视为点电荷的小球，其中A带正电电量为Q1，固定在绝缘的支架上，B质量为m，带电量为Q2，用长为L的绝缘细线悬挂，两者均处于静止，静止时悬线与竖直方向成θ角，且两者处在同一水平线上，相距为R，静电力常量为ｋ，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　） A. 小球B带正电荷 B. 细线的拉力为mgcosθ C. 小球受到的库仑力是mgtanθ D. 小球受到的库仑力是 6.CD 解析 根据两球相互吸引，可知小球B带负电荷，A错误；对B受力分析可知，细线的拉力为，B错误；小球受到的库仑力F=mgtanθ，C正确；根据库仑定律可知，小球受到的库仑力，D正确。故选CD。 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.有三个完全相同的金属球，球A带的电荷量为q，球B和球C均不带电。现要使球B带的电荷量为，应该怎么操作？ 2.半径为r的两个金属球，其球心相距3r，现使两球带上等量的同种电荷Q，两球之间的静电力吗？说明道理。 3.真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A、B之间的静电力变为多少？若再使A、B之间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力又为多少？ 4.在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的同种点电荷。如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是多少？ 5.两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm（图9.2-3）。已测得每个小球的质量是0.6g，求它们所带的电荷量。g取10m/s2。 【作业参考答案】 【练习】 1.(2018山东师大附中期中)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B.球状带电体一定可以看成点电荷 C.点电荷就是元电荷 D.一个带电体能否看作点电荷应以具体情况而定 2.如图所示,一带正电的物体位于M处,用绝缘细线系上带正电的小球,分别挂在P1、P2、P3的位置,可观察到小球在不同位置时细线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验得出的结论,下列说法中正确的是(　　) A.两电荷之间作用力的大小与两电荷的带电性质有关 B.两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 C.两电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量无关 D.此实验采用了等效替代的方法 3. 两个大小相同、可看作点电荷的金属小球a和b分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为 F，现用一个不带电的、同样大小的金属小球c先与a球接触，再与b球接触，则a、 b两球间的静电力大小为(　　) A. F B. F C. F D. F 4. 两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1 和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为(　　) A. F＝k B. F>k C. F<k D. 无法确定 5. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为(　　) A. 一定是正电 B. 一定是负电 C. 可能是正电，也可能是负电 D. 无法判断 (第5题) (第6题) (第7题) 6. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则(　　) A. 小球A与B之间库仑力的大小为k B. 当＝时，细线上的拉力为0 C. 当＝时，细线上的拉力为0 D. 当＝时，斜面对小球A的支持力为0 7.如图所示,a、b两个带电小球分别用绝缘细线系住,并悬挂在O点,当两小球静止时,恰好在同一水平面上,此时两细线与竖直方向夹角满足α<β。可以判断两球(　　) A.电荷量关系:qa=qb B.质量关系:ma>mb C.比荷关系:< D.定量关系:ma sin α=mb sin β 8. 宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q(qQ)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将(　　) A. 向星球球心方向下落 B. 背向星球球心方向飞向太空 C. 仍处于悬浮状态 D. 沿星球自转的线速度方向飞向太空 9. 真空中两个电性相同的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止．若释放q2 且q2 只在q1 的库仑力作用下运动，则q2 在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是(　　) A B C D 10.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷．静电力常量为k，则(　　) A．A、B间库仑力大小F＝ B．A、B间库仑力大小F＝ C．细线拉力大小FT＝ D．细线拉力大小FT＝mg 11.如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ 12. 如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A. a、b的电荷同号，k＝ B. a、b的电荷异号，k＝ C. a、b的电荷同号，k＝ D. a、b的电荷异号，k＝ 13. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A所带的电荷量为＋Q，B所带的电荷量为－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 【练习参考答案】 1.D　只有带电体的大小和形状可以忽略不计时,才可以看作点电荷,故A、B错误,D正确;点电荷是种理想化的模型,它并不是元电荷,故C错误。 2.B　在研究电荷之间作用力大小的决定因素时,应采用控制变量的方法,如本实验,根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小,即两电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关,由于没有改变电性和电荷量,不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系,选项A、C、D错误,B正确。 3. A　解析：原来a和b球之间是库仑引力，故a和b带异种电荷，不妨设a带正电荷＋Q、b带负电荷－Q.原来a和b之间的库仑引力为F＝k，第三个不带电的金属小球c与a接触后，a和c的电荷量都为＋，c与b接触时先中和再平分，则c、b分开后电荷量均为－，这时，a、b两球之间的相互作用力的大小F′＝k＝.故A正确． 4. D　解析：因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2 是同种电荷时会相互排斥，分布于最远的两侧，距离大于3R；当q1、q2 是异种电荷时会相互吸引，分布于最近的一侧，距离小于3R，分别如图甲、乙所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，所以D正确． 甲 乙 5. B　解析：因A、B都带正电，所以A、B之间的库仑力为斥力，方向沿BA方向，而A、C间的库仑力一定在AC所在直线，由平行四边形定则可知，A、C间的库仑力一定是引力，故点电荷C带负电，B正确． 6. A　解析：根据库仑定律，小球A、B间的库仑力F库＝k，A正确；小球A受竖直向下的重力mg，水平向左的库仑力F库＝k，由平衡条件知，当斜面对小球A的支持力FN的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则＝tan θ，所以＝，B、C错误；斜面对小球A的支持力FN始终不会等于0，D错误． 7.B　两球受到的库仑力大小相等,设为F,对小球a、b受力分析,根据平衡条件有mag=,mbg=,联立解得mag tan α=mbg tan β,因为α<β,则有tan α<tan β,所以有ma>mb,选项B正确,D错误;根据已知条件无法求出两球电荷量的关系、比荷的关系,选项A、C错误。 8. C　解析：将一带负电q(qQ)的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故C正确． 9. A　解析：根据F＝k，对点电荷q2 分析得a＝＝k，随距离的增加，a变小，故A正确． 10.B 解析：带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l. 由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，细线拉力FT＝，选项B正确，D错误． 11.见解析 解析：电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝k得 FA＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N， 同理可得：FB＝8.0×10－21 N. 由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A. 12. D　解析：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin 37°＝Fbcos 37°，解得＝，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得＝，B错误，D正确． 13. 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示． 设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件得k＝k，① 以C为研究对象，则有k＝k，② 联立①②式得x＝r＝0.2 m，q＝－Q. 故C应带负电，放在BA延长线上A的左侧 0.2 m处，带电荷量为－Q. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$