云南省曲靖市第一中学2024届高三教学质量检测（八）数学试卷

曲靖一中2024届高三教学质量监测试卷(八) 数 学 命题人:张威 审题人:栾平生 考试时间:120分钟:满分:150分. 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第1卷(选择题,共58分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知向量ā--7+7,-2ī+37(7,7分别为正交单位向量),则ā.-( _ B1 C.6 A.-1 D.-5 -的定义域为A,函数y=log(4-x)的定义域为B,则AOB=( x-2 8.(2,4) C.f2,4) A.(4+o) D.(0.2] 3.已知P(M)-0.4,P(MM)=0.5,则P(MN)=( B0.6 A.0.4 C.0.1 D.0.2 _ {4 B2或-3 A.2 C.-3 D.2或3 5.若复数2=x+y且z-5+l-2,则满足2x-y-1=10的复数z的个数为( _ 8.2 C.3 A.1 D.4 2. n为奇数 6.数列a满足q=1且an-{ ,则a2024=( __ la.+2n为偶数 B. 21013-2 A.5.210r1 C.3.2i2-4 D.212_4 _lnx的极值点为xo。,则e{*nxo=( 7.已知函数f(x)=“ 。 A.2 B.2 D.1 8.正方体ABCD-4.B.C.D外接球的体积为4V3r,E、F、G分别为校AA.、A.B.、4.D的中点, 则平面EFG截球的截面面积为( 。 ” _2 A. D 1/4 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分. 9.已知空间中两条异面直线a、b与平面a满足a//a,当a与b所成的角为时,下列说法正确的是( 2 ) A.直线b与面a所成的角可以为二 B. 直线不可能在平面c内 C. 直线b不可能垂直于平面2 D.存在直线b//a且a、b到平面c的距离相等 D为边BC上一动点,则( ) A.BC-27 5 C.当D为边BC中点时,AD-32 D. 若点:P为AABC内任一点.PA(PB+PC)的最小值为-19 ; 11.已知圆C.: 来的a倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C。,则下列说法正确的是( A.曲线C,为圆 B.曲线C.的面积可能与曲线C.的面积相等 C.曲线C,与曲线C,的离心率分别为e,,则e,=e?(2-e*) 5-1 2 则C,的离心率为- 2 第II卷(非选择题,共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 2x 13.写出满足f(2x-1)为R上的偶函数且f(0)-2的一个函数解析式: 14. 已知点A、B是双曲线x2-y2}-3右支上两个不同的动点,O为坐标原点,则O4.OB的取值范围 2/4 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知函数(x)=sin(2x-). (1)完善下面的表格并作出函数/(x)在[0,对]上的图象: .5 2_2 6 0 , : ,。 ##π25π ,x _. . 6 .1 /) 16.(本题满分15分)近年来,随着国家对新能源汽车产业的支持,很多国产新能源汽车迅速崛起,其 因颜值高、动力充沛、提速快、空间大、用车成本低等特点得到民众的追捧,但是充电难成为影响新能源 汽车销量的主要原因,国家为了加快新能源汽车的普及程度,在全国范围内逐步增建充电桩,某地区201 -2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示: 2019 2020 年份 2021 2022 2023 充电桩数量x/万台 新能源汽车年销量y/万辆 25 37 48 58 72 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001) (2)求y关于x的线性回归方程,预测当该地区充电桩数量为24万台时,新能源汽车的年销量是多少万辆 ##(x-)(-) 参考公式:相关系数"= 回归方程一+x中斜率和截距的最小二乘估计公式分 #2(-#(-)}# 2(x-)(-) 别为6- 1(#-_)} 一,=-6. #_)~20. 0-:132 参考数据: ) 3/4 .17.(本题满分15分)如图,四面体ABCD的每条校长都等于2.M.G,N分别是校AB,BC.CD 的中点,O.E.F分别为面BCD,面ABC,面ACD的重心. (1)求证:面OEF//面ABD (2)求平面OEF与平面4BN的夹角的余弦值: (3)保持点E.F位置不变,在ABCD内(包括边界)拖动点O,使直线MN 与平面OEF平行,求点O的轨迹长度 18.(本题满分17分)已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点P为曲线C的准线与对称轴的交点,过F 的直线/与抛物线C交于A.B两点. (1)证明:当乙APB=90”时,PA、PB与抛物线相切; (2)当乙APB-45时,求AB. 19.(本题满分17分)英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·菜布尼茨各 自独立发明了微积分.其中牛顿在《流数法与无穷级数》(TheMethodof Fhxions adnifinite Series)一书中,给出了高次代数方程的一种数值解 法-牛顿法.如图,具体做法如下:一个函数的零点为r,先在x轴找 初始点P(x,0),然后作y=f(x)在点(x,f(x)处切线,切线与x 轴交于点P(x.0),再作y=f(x)在点(x,f(x)处切线,切线与 PPP2 #2 x轴交于点P(x,0),再作y=f(x)在点O(x,/(×)处切线,以此 类推,直到求得满足精度s(x-r<s)的零点近似解x.(n22)为止 (1)设函数/(x)=x-3,初始点P(1,0).精度8=0.05,若按上述算法,求函数f(x)的零点近似解满 足精度时n的最小值(参考数据:3~1.442): 证明:当x>0时,h(x)z(x). 4/4