专题12 动量守恒的应用——碰撞类问题（4大知识点+7大题型）周末专题讲义-2023～2024学年高一下学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

专题12 动量守恒的应用——碰撞类问题 目录 知识点1：弹性碰撞 2 知识点2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞问题 2 知识点3：碰撞问题三原则 3 知识点4：小球——曲面模型 3 4 题型01：动碰静 4 题型02：动碰动 5 题型03：完全非弹性碰撞1：碰撞后直接粘连 6 题型04：完全非弹性碰撞2：板块问题与子弹打木块问题 8 题型05：完全非弹性碰撞3：含斜面或曲面情况 9 题型06：完全非弹性碰撞4：含有弹簧类的情况 11 题型07：两物体多次碰撞的问题 12 13 知识点1：弹性碰撞 1．模型构建 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)v1 v2 v1ˊ v2ˊ m1 m2 m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 (2) 联立（1）、（2）解得： v1ˊ=， v2ˊ=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1. 2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得：v1′＝， v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 知识点2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞问题 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v12+ ½ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2． 完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2. （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 知识点3：碰撞问题三原则 1. 动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. 2. 动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. 3. 速度要合理 （1）若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 （2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 特殊情况：临界问题 弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。[来源:学科网ZXXK] 知识点4：小球——曲面模型 1. 小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋m1gh(相当于完全非弹性碰撞) 2. 小球返回曲面底端时 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于弹性碰撞) 题型01：动碰静 1．（22-23高一下·北京东城·期末）如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断 ①碰撞前球a做匀速运动，球b静止； ②碰撞后球a和球b都向右运动； ③m2=300g； ④碰撞前后两小球的机械能总量不变； 则以上判断中正确的是（　　）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 2．（2023·广东广州·三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　）    A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 3．（22-23高二下·江西赣州·阶段练习）弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为、，且，小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B发生正碰，玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则、之比为（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 4．（22-23高二下·湖北·期中）如图所示，水平地面上有两个质量分别为m和3m的弹性物块A、B，A物块以速度与B物块发生弹性碰撞，物块A、B与地面的动摩擦因数均为，则当两物块均停下时A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 题型02：动碰动 5．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）质量均为m的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的速度为3m/s，B球的速度为1m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（    ） A．1m/s，2m/s B．2.5m/s，1.5m/s C．1m/s，5m/s D．1.5m/s，2.5m/s 6．（21-22高一下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为4∶7 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙整个过程的位移大小为0 7．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3m的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为9h B．小球与大球碰撞后的速度大小为 C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为2h D．大球与小球碰撞后，大球上升的高度为0.25h 8．（20-21高一下·重庆北碚·期末）如图所示，A、B两球形状大小一样，且质量均为m；某时刻两球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为、方向水平向右，小球B速度大小为，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　　） A．小球A向右运动 B．小球B的动量增大 C．碰后小球A的动能增加了 D．小球B的动量变化量大小为 题型03：完全非弹性碰撞1：碰撞后直接粘连 9．（22-23高一下·辽宁·期末）甲、乙两个物体碰撞前后的位移-时间图像如图所示，其中碰撞后的位移-时间图像与横轴平行。若取，，则甲、乙的质量之比为（　　）    A． B． C． D． 10．（22-23高一下·辽宁营口·阶段练习）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离，设蚊子的质量为m，竖直方向初速度为零；雨滴质量为50m，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为v，蚊子与雨滴的作用时间为t，以竖直向下为正方向，雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零，则蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为（　　） A． B． C． D．0 11．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像。c为碰撞后它们的图像。若A球质量为1kg，则B球质量为（    ） A．2kg B． C．5kg D． 12．如图所示，质量相同的A球和B球，A球用细线吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高距离地面高度为处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（　　） A．等于 B．等于 C．介于和之间 D．有可能大于 题型04：完全非弹性碰撞2：板块问题与子弹打木块问题 13．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒 B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同 C．子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小 D．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 14．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·湖北黄石·阶段练习）光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C，子弹A以初速度正对B射入，子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，在此后的过用中A和C的图像如图所示，若A、B、C的质量分别为、、，子弹恰好未从C穿出，则以下推理正确的是（　　）       A． B． C． D．木块B和C的厚度一样 16．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒 B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为 C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为 题型05：完全非弹性碰撞3：含斜面或曲面情况 17．（22-23高一下·北京东城·期末）如图所示，质量为m、半径为R的半圆槽轨道置于光滑水平面上，左端紧靠墙壁，一质量同为m的物块从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．物块在运动的过程中机械能守恒 B．物块在弧形槽内上升的最大高度为 C．物块第二次通过b点时的速度为0 D．半圆槽的最大速度为 18．（22-23高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上，其总质量为M，有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车。若轨道足够高，铁块不会滑出，则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．滑块a运动的最大速度 C．滑块b沿a上升的最大高度为 D．滑块a运动的最大速度 20．（2020高三·全国·专题练习）如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．当时，小球能到达B点 B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C．当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 题型06：完全非弹性碰撞4：含有弹簧类的情况 21．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 22．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m、200m的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹C以速度射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息分析可知，下列说法中错误的是（　　） A．子弹C射入物块A的速度为600m/s B．在时间内，弹簧处于压缩状态 C．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为3m/s D．在时刻弹簧处于自然长度 23．如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和B的质量分别为m和2m，它们之间用轻弹簧相连。在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I，可知（　　） A．物块A立刻有速度 B．物块B立刻有速度 C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为零，B的速度为 D．当弹簧恢复原长时，A的速度为零，B的速度为 24．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面上有质量均为的物块和，上固定一轻质弹簧，静止以速度水平向右运动，从与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（　　） A．、及弹簧所构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在任意一段时间内两物体所受弹力的冲量相同 C．在任意时刻系统动能均为 D．弹簧获得的最大弹性势能为 题型07：两物体多次碰撞的问题 25．（多选）（22-23高一下·四川成都·阶段练习）质量为的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为，另一质量也为且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，。试求：（　　） A．物体与箱子最多发生3次碰撞 B．物体最终停在距离箱子左壁处 C．整个过程中系统产生的内能为 D．箱子对物体的总冲量大小为 26．（多选）（22-23高二下·广东广州·期中）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量，球的质量。某时刻人将球以相对于地面的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（　　） A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 D．人第5次将球推出后将不再接到球 27．（多选）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则（　　） A．方盒最终的速度为 B．方盒最终的速度为 C．滑块相对方盒运动的路程为 D．滑块相对方盒运动的路程为 29．（多选）（23-24高一下·北京·期中）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．动量的变化率大小之比 B．速度大小之比 C．动能之比 D．动量大小之比 1．（23-24高一下·上海浦东新·期中）质量为m，速度为v0的小球A 与另一个质量为2m 静止小球B在光滑水平面上发生碰撞。碰撞后两球的运动方向与v0的方向在同一直线上。以的方向为正方向，碰撞后B球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度，那么在块与盒子前后壁多次往复碰撞后（    ）    A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C．物块的最终速度为，向右 D．物块的最终速度为，向右 3．（22-23高二下·河南·期中）有一摆长为、摆球质量为的单摆，在摆动过程中，摆球从最高点运动到最低点时的竖直位移为，当摆球向右经过最低点时与另一个水平向左飞来的橡皮泥球发生正碰，碰后粘连在一起继续向右摆动。已知摆球质量是橡皮泥球质量的3倍，相撞时摆球速度与橡皮泥球速度大小相等，重力加速度为，不计空气阻力，则碰后从最低点摆动到最高点过程中克服重力做功的平均功率为（　　）    A． B． C． D． 4．（多选）（22-23高一下·广东清远·期末）两个小球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA=2kg，mB=3kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为（　　） A．vA'=3m/s，vB'=4m/s B．vA'=3m/s，vB'=5m/s C．vA'=3.6m/s，vB'=3.6m/s D．vA'=4m/s，vB'=3m/s 5．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，一光滑圆弧轨道与水平地面平滑连接，质量的物块A从离地高H=5m处由静止释放，质量的物块B放置在圆弧轨道与水平面连接处，A与B发生碰撞后粘在一起．已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： （1）A、B碰撞后运动多久停下； （2）A、B碰撞过程中损失的机械能。    6．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，两小球A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。小球A的质量为，速度大小为，方向水平向右；小球B的质量为，静止在水平面上，某时刻小球A、B对心正碰，碰后小球B的速度为，方向水平向右。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间为。求： （1）碰后小球A的速度大小； （2）碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 动量守恒的应用——碰撞类问题 目录 知识点1：弹性碰撞 2 知识点2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞问题 2 知识点3：碰撞问题三原则 3 知识点4：小球——曲面模型 3 4 题型01：动碰静 4 题型02：动碰动 7 题型03：完全非弹性碰撞1：碰撞后直接粘连 10 题型04：完全非弹性碰撞2：板块问题与子弹打木块问题 13 题型05：完全非弹性碰撞3：含斜面或曲面情况 16 题型06：完全非弹性碰撞4：含有弹簧类的情况 19 题型07：两物体多次碰撞的问题 21 25 知识点1：弹性碰撞 1．模型构建 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)v1 v2 v1ˊ v2ˊ m1 m2 m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 (2) 联立（1）、（2）解得： v1ˊ=， v2ˊ=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1. 2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得：v1′＝， v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 知识点2：非弹性碰撞、完全非弹性碰撞问题 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： ½m1v12+ ½ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2． 完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2. （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 知识点3：碰撞问题三原则 1. 动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. 2. 动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. 3. 速度要合理 （1）若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 （2）碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 特殊情况：临界问题 弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。[来源:学科网ZXXK] 知识点4：小球——曲面模型 1. 小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋m1gh(相当于完全非弹性碰撞) 2. 小球返回曲面底端时 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于弹性碰撞) 题型01：动碰静 1．（22-23高一下·北京东城·期末）如图甲所示，两小球a，b在足够长的光滑水平面上发生正碰。小球a、b质量分别为m1和m2，且m1=100g。取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x-t图像如图乙所示。由此可以得出以下判断 ①碰撞前球a做匀速运动，球b静止； ②碰撞后球a和球b都向右运动； ③m2=300g； ④碰撞前后两小球的机械能总量不变； 则以上判断中正确的是（　　）    A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】C 【详解】由图可知，0~2s内，a的速度大小为 b球的速度为零，处于静止状态； 2~6s内，两球的速度分别为 ， 由此可知，a向左运动，b向右运动； 两球碰撞过程，根据动量守恒定律有，解得 此时，有 说明碰撞前后两小球的机械能总量不变。 故选C。 2．（2023·广东广州·三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　）    A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率 【答案】A 【详解】A．甲乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲乙的质量分别为、，碰后甲的速度为，乙的速度为，则有 联立解得 ， 若碰后甲乙同向运动，则 可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确； B．若碰后甲反弹，且甲的速率为，则有，解得 质量不能为负值，则可知，若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为，故B错误； C．若碰后乙的速率为，则有，解得 质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为，故C错误； D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有 可知，只要 即 就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。 故选A。 3．（22-23高二下·江西赣州·阶段练习）弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一，一次游戏中，有大小相同、但质量不同的A、B两玻璃球，质量分别为、，且，小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出，与玻璃球B发生正碰，玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等，不计一切摩擦和能量损失，则、之比为（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 【答案】B 【详解】两球碰撞时由动量守恒可得 由能量守恒可得 联立可得 ， 玻璃球B返后两球速度相等 可得 故选B。 4．（22-23高二下·湖北·期中）如图所示，水平地面上有两个质量分别为m和3m的弹性物块A、B，A物块以速度与B物块发生弹性碰撞，物块A、B与地面的动摩擦因数均为，则当两物块均停下时A、B间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物块A、B发生弹性碰撞，设向左为正方向，有 解得， 物块A、B与地面的动摩擦因数均为，则加速度大小为 由 可得A、B在水平地面上各自运动的位移为 两物块均停下时A、B间的距离为 故选A。 题型02：动碰动 5．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）质量均为m的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同向运动，A球的速度为3m/s，B球的速度为1m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为（    ） A．1m/s，2m/s B．2.5m/s，1.5m/s C．1m/s，5m/s D．1.5m/s，2.5m/s 【答案】D 【详解】碰前系统总动量为， 碰前的总动能 A．若碰后，，碰后总动量，动量不守恒，故A错误； B．若，，明显不合理，故B错误； C．若，，碰后总动量 总动能，动量守恒，但机械能增加，故C错误； D．若，，碰后总动量 总动能，动量守恒，但机械能不增加，故D正确。 故选D。 6．（21-22高一下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度一时间图像如图乙所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．两物块与地面间的动摩擦因数相同 B．两物块的质量之比为4∶7 C．两物块间的碰撞为弹性碰撞 D．乙整个过程的位移大小为0 【答案】B 【详解】A．从图乙可以看出碰撞前 ， 解得， 选项A错误； B．由图知碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为， 碰撞后两物体均做减速运动，受力不变，加速度大小不变，结合图像及运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为， 根据动量守恒定律有 解得 选项B正确； C．结合B项分析可知 故碰撞过程中有动能损失，选项C错误； D．速度一时间图像中图线与坐标轴所围面积表示物体的位移，结合图像分析可知，之后的运动过程，乙的位移均为负值，故整个过程的位移大小不为0，选项D错误。 故选B。 7．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，可以使小球弹起并上升到很大高度。将质量为3m的大球（在下），质量为m的小球（在上）叠放在一起，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为完全弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A．若大球的质量远大于小球的质量，小球上升的最大高度为9h B．小球与大球碰撞后的速度大小为 C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为2h D．大球与小球碰撞后，大球上升的高度为0.25h 【答案】A 【详解】A．设小球质量为m，大球质量为M，两球做自由落体运动 两球落地时速度大小为 大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小不变，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上为正方向，由动能量守恒和机械能守恒， 解得 当时，不考虑m影响，则 小球上升高度为 故A正确； B．C．由A选项可知，碰撞后小球的速度大小为 小球上升高度为 故BC错误。 D．由A选项可求得，碰撞后大球的速度大小为 大球不上升，故D错误。 故选A。 8．（20-21高一下·重庆北碚·期末）如图所示，A、B两球形状大小一样，且质量均为m；某时刻两球在同一水平面上沿同一直线相向运动，小球A速度大小为、方向水平向右，小球B速度大小为，方向水平向左，两小球发生弹性碰撞后，则（　　） A．小球A向右运动 B．小球B的动量增大 C．碰后小球A的动能增加了 D．小球B的动量变化量大小为 【答案】D 【详解】AB．两小球发生弹性碰撞，令碰撞后A球和B球的速度分别为vA和vB，取向左为正，则 解得， 所以小球A向左运动，小球B向右运动，小球B的动量大小不变，故AB错误； C．碰后小球A的动能增加了 故C错误； D．小球B的动量变化量大小为 故D正确。 故选D。 题型03：完全非弹性碰撞1：碰撞后直接粘连 9．（22-23高一下·辽宁·期末）甲、乙两个物体碰撞前后的位移-时间图像如图所示，其中碰撞后的位移-时间图像与横轴平行。若取，，则甲、乙的质量之比为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞后的位移-时间图像与横轴平行，则表示两球均静止；位移—时间图像在同一个标度的坐标系中，则其斜率为速度，可用倾斜角的正切值表示，碰前的速度为 ， 取乙物体的运动方向为正方向，由动量守恒定律可知。解得 故选D。 10．（22-23高一下·辽宁营口·阶段练习）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的几十倍，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机拍摄并记录蚊子的运动情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离，设蚊子的质量为m，竖直方向初速度为零；雨滴质量为50m，击中蚊子前竖直匀速下落的速度为v，蚊子与雨滴的作用时间为t，以竖直向下为正方向，雨滴和蚊子组成的系统所受合外力为零，则蚊子与雨滴融为一体的过程中，雨滴的动量变化量为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】蚊子与雨滴融为一体的过程中，根据动量守恒有，解得 雨滴的动量变化量为 故选B。 11．（22-23高二下·黑龙江双鸭山·阶段练习）A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的图像。c为碰撞后它们的图像。若A球质量为1kg，则B球质量为（    ） A．2kg B． C．5kg D． 【答案】B 【详解】根据图像可知，碰撞前A球的速度为 碰撞前B球的速度为 碰撞后A、B具体共同的速度，速度为 碰撞过程根据动量守恒可得 代入数据解得 故选B。 12．如图所示，质量相同的A球和B球，A球用细线吊起，B球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A球拉到高距离地面高度为处由静止释放，摆到最低点时与B球碰撞，碰后两球粘在一起共同上摆，则两球上摆的最大高度（空气阻力不计）（　　） A．等于 B．等于 C．介于和之间 D．有可能大于 【答案】A 【详解】A球由静止释放到最低点与B球碰撞前的过程，根据动能定理可得 解得 A球与B球碰撞过程满足动量守恒，则有 解得碰后两球的共同速度为 碰后两球粘在一起向上摆到最大高度过程，根据动能定理可得 解得两球上摆的最大高度为 A正确，BCD错误。 故选A。 题型04：完全非弹性碰撞2：板块问题与子弹打木块问题 13．如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．子弹和木块组成的系统机械能守恒 B．子弹对木块的冲量和木块对子弹的冲量相同 C．子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小 D．子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功 【答案】C 【详解】A．根据题意，由能量转化和守恒定律可知，子弹原有的动能转化为子弹和木块的内能与木块增加的动能。即子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．在子弹射入木块的过程中，根据牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，作用时间相同，由可知，子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小，方向相反，故B错误； C．根据题意可知，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统动量守恒，则有 可得 即子弹动量变化的大小等于木块动量变化的大小，故C正确； D．子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力大小相等，方向相反，但两者对地位移大小不等，则子弹对木块做的功不等于木块对子弹做的功，故D错误。 故选C。 14．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有，解得 ABD错误，C正确 故选C。 15．（22-23高一下·湖北黄石·阶段练习）光滑的水平面上静止放置着两个紧靠的长方体木块B和C，子弹A以初速度正对B射入，子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，在此后的过用中A和C的图像如图所示，若A、B、C的质量分别为、、，子弹恰好未从C穿出，则以下推理正确的是（　　）       A． B． C． D．木块B和C的厚度一样 【答案】C 【详解】ABC．子弹在木块B和C中穿行时和木块的相互作用力大小恒定，则子弹做匀减速运动，由图像可知子弹的加速度为 t0时子弹的速度为 0~t0内由动量守恒定律得 t0~2t0内由动量守恒定律得 解得 ， AB错误，C正确； D．由图像可知B的厚度为 C的厚度为 可知木块B和C的厚度不一样，D错误； 故选C。 16．（22-23高一下·河北张家口·阶段练习）如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ）    A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒 B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为 C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为 【答案】B 【详解】 A．由于作用时间极短，外力的冲量忽略不计，所以过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误； B．设碰撞后瞬间共同速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 对AB整体，有 联立解得 故B正确； CD．子弹和沙箱合为一体后一起上升时根据机械能守恒得 结合，解得 可知最大高度与绳长L无关，故CD错误。 故选B。 题型05：完全非弹性碰撞3：含斜面或曲面情况 17．（22-23高一下·北京东城·期末）如图所示，质量为m、半径为R的半圆槽轨道置于光滑水平面上，左端紧靠墙壁，一质量同为m的物块从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）    A．物块在运动的过程中机械能守恒 B．物块在弧形槽内上升的最大高度为 C．物块第二次通过b点时的速度为0 D．半圆槽的最大速度为 【答案】C 【详解】A．物块由a到b的过程机械能守恒，通过b点后槽对物块的支持力做功，物块机械能不守恒，故A错误； B．物块由a到b根据机械能守恒定律可得，解得 当物块在弧形槽内上升到最大高度时，物块与槽共速，有 解得 故B错误； CD．物块第一次经过b点到第二次经过b点，根据水平方向动量守恒和机械能守恒可得 解得， 故C正确，D错误。 故选C。 18．（22-23高二上·江苏淮安·阶段练习）如图所示，有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上，其总质量为M，有一质量也为M的铁块以水平速度v沿轨道的水平部分滑上小车。若轨道足够高，铁块不会滑出，则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】铁块上升到最高点时与小车具有共同的速度，则由动量守恒定律 由能量关系可知，解得 故选A。 19．如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块b沿a上升的最大高度为 B．滑块a运动的最大速度 C．滑块b沿a上升的最大高度为 D．滑块a运动的最大速度 【答案】B 【详解】AC．b沿a上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得，解得 AC错误； BD．滑块b从滑上a到滑离a后，滑块a运动的速度最大。系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， B正确，D错误。 故选B。 20．（2020高三·全国·专题练习）如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形凹槽OAB，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上凹槽，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．当时，小球能到达B点 B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上 C．当时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大 D．如果滑块固定，小球返回A点时对滑块的压力为 【答案】C 【详解】A．滑块不固定，当时，设小球沿槽上升的高度为h，则有 mv0＝(m＋M)v mv02= (M＋m)v2＋mgh 可解得，，故A错误； B．当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，故B错误； C．因小球对弧形槽的压力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，故C正确； D．如果滑块固定，由牛顿第二定律得小球返回A点时对滑块的压力为mg＋m，故D错误。 故选C。 题型06：完全非弹性碰撞4：含有弹簧类的情况 21．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 【答案】C 【详解】在整个过程中子弹、两木块和弹簧组成的系统所受外力之和为零，动量守恒，但在子弹射进木块过程中有内能产生，则系统机械能不守恒。 故选C。 22．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m、200m的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹C以速度射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息分析可知，下列说法中错误的是（　　） A．子弹C射入物块A的速度为600m/s B．在时间内，弹簧处于压缩状态 C．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为3m/s D．在时刻弹簧处于自然长度 【答案】B 【详解】A．由所给的图象可知，子弹C射入物体A时的共同速度为6m/s，由动量守恒 得 故A正确，不符合题意； B．子弹C与物块A获得共同速度6m/s后，在弹簧的弹力作用下，物块A（含子弹C）先减速至零，再反向加速到速度最大，继而减速至零，再与初始速度方向相同，直到加速至速度最大，物块B先加速到速度最大，再减速至零，可见在、时刻两物体达到共同速度2m/s，弹簧具有的弹性势能相同，但弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态，故B错误，符合题意； C．当物块A（含C）的速度为0时，由动量守恒 得 故C正确，不符合题意； D．根据机械能守恒，时刻弹簧的弹性势能 即弹簧处于自然长度，故D正确，不符合题意。 故选B。 23．如图所示，静止在光滑水平面上的物块A和B的质量分别为m和2m，它们之间用轻弹簧相连。在极短的时间内对物块A作用一个水平向右的冲量I，可知（　　） A．物块A立刻有速度 B．物块B立刻有速度 C．当A与B之间的距离最小时，A的速度为零，B的速度为 D．当弹簧恢复原长时，A的速度为零，B的速度为 【答案】A 【详解】A．由动量定理，物体A开始具有的速度为，故A符合题意； BC．物体B不会立即获得速度，由动量守恒A、B物体相距最近和最远都是共速 解得，故BC不符合题意； D．当弹簧第一次恢复原长时，B球速率最大为v2，A球速度最小为v1，此时满足 解得，，故D错误。 故选A。 24．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，光滑水平面上有质量均为的物块和，上固定一轻质弹簧，静止以速度水平向右运动，从与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（　　） A．、及弹簧所构成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．在任意一段时间内两物体所受弹力的冲量相同 C．在任意时刻系统动能均为 D．弹簧获得的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．、及弹簧所构成的系统受合外力为零，则动量守恒；系统只有弹力做功，则机械能守恒，选项A错误； B．在任意一段时间内两物体所受弹力的冲量大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．随着弹簧的不断压缩，弹性势能逐渐变大，则在任意时刻系统动能逐渐减小，不是总为，选项C错误； D．当弹簧压缩到最短时两物体共速 则弹簧获得的最大弹性势能为，选项D正确。 故选D。 题型07：两物体多次碰撞的问题 25．（多选）（22-23高一下·四川成都·阶段练习）质量为的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为，另一质量也为且可视为质点的物体从箱子中央以的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，。试求：（　　） A．物体与箱子最多发生3次碰撞 B．物体最终停在距离箱子左壁处 C．整个过程中系统产生的内能为 D．箱子对物体的总冲量大小为 【答案】BC 【详解】ABC．物体在摩擦力作用下最终与箱子以共同速度向右匀速运动，物体与箱子组成的系统满足动量守恒，则有 解得 根据能量守恒可知，整个过程中系统产生的内能为 设整个过程物体与箱子发生的相对路程为，则有 解得 由于 可知物体与箱子最多发生4次碰撞，物体最终停在距离箱子左壁处，故A错误，BC正确； D．水平方向根据动量定理可得， 可知箱子对物体的水平总冲量大小为，由于箱子对物体有支持力，在竖直方向有冲量，则箱子对物体的总冲量大小一定大于，故D错误。 故选BC。 26．（多选）（22-23高二下·广东广州·期中）如图所示，在光滑的水平冰面上，一个坐在冰车上的人手扶一球静止在冰面上。已知人和冰车的总质量，球的质量。某时刻人将球以相对于地面的水平速度向前方固定挡板推出，球与挡板碰撞后速度大小不变，人接住球后再以同样的速度将球推出（假设人、球、冰车共速后才推球），直到人不能再接到球，下列说法正确的是（　　） A．人第1次推球时，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 B．人第1次推球直到不能再接到球，人、冰车、小球组成的系统动量守恒 C．人第1次接到球后，人、球、冰车共同的速度大小为 D．人第5次将球推出后将不再接到球 【答案】ACD 【详解】A.第一次推球时（小球未与挡板接触），人、冰车和小球组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B.球与挡板碰撞过程，挡板的作用力对系统有冲量，或者说系统合外力不为零，人、冰车和小球组成的系统动量不守恒，故B错误； C.设挡板每次对球碰撞作用的冲量为，则有 以人及冰车与球组成的系统为对象，人第一次接到球后，由动量定理有 得到，故C正确； D．设挡板每次对球碰撞作用的冲量为，则有 再以人及冰车与球组成的系统为对象，人推次后，由动量定理有 得到 若要人不再接到球，至少有 代入数据得，人将球推出5次后不再接到球，故D正确。 故选ACD。 27．（多选）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则（　　） A．方盒最终的速度为 B．方盒最终的速度为 C．滑块相对方盒运动的路程为 D．滑块相对方盒运动的路程为 【答案】BC 【详解】AB．设滑块的质量是m，碰后速度为v共，物体与盒子组成的系统合外力为0，设向左为正方向，由动量守恒有，解得 故B正确，A错误； CD．开始时盒子与物块的机械能为 碰后盒子与物块的机械能为 损失的机械能为 联立得 故C正确，D错误。 故选BC。 29．（多选）（23-24高一下·北京·期中）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比。将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．动量的变化率大小之比 B．速度大小之比 C．动能之比 D．动量大小之比 【答案】AC 【详解】A．根据动量定理得：对A有， 对B有， 根据牛顿第三定律知，FA与FB大小相等可得，，故A正确； B．系统的合外力为零，故系统的动量守恒。系统初动量为零，取向左为正方向，根据动量守恒定律得 由，解得，故B错误； CD．根据动量守恒定律得， 由动能，解得，故C正确，D错误。 故选AC。 1．（23-24高一下·上海浦东新·期中）质量为m，速度为v0的小球A 与另一个质量为2m 静止小球B在光滑水平面上发生碰撞。碰撞后两球的运动方向与v0的方向在同一直线上。以的方向为正方向，碰撞后B球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若AB发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒可得， 解得 若AB发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得 则碰撞后B球的速度应满足，故选B。 2．如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物块。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度，那么在块与盒子前后壁多次往复碰撞后（    ）    A．两者的速度均为零 B．两者的速度总不会相等 C．物块的最终速度为，向右 D．物块的最终速度为，向右 【答案】D 【详解】选物体与小车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得： 所以 v方向与同向，即方向水平向右。 故选D。 3．（22-23高二下·河南·期中）有一摆长为、摆球质量为的单摆，在摆动过程中，摆球从最高点运动到最低点时的竖直位移为，当摆球向右经过最低点时与另一个水平向左飞来的橡皮泥球发生正碰，碰后粘连在一起继续向右摆动。已知摆球质量是橡皮泥球质量的3倍，相撞时摆球速度与橡皮泥球速度大小相等，重力加速度为，不计空气阻力，则碰后从最低点摆动到最高点过程中克服重力做功的平均功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】摆球从最高点到最低点机械能守恒，解得 碰撞中动量守恒，则，解得 碰后向右摆动过程中克服重力做功 从最低点到最高点的时间 克服重力做功的平均功率 故选C。 4．（多选）（22-23高一下·广东清远·期末）两个小球在光滑水平地面上沿同一直线、同一方向运动，B球在前，A球在后。mA=2kg，mB=3kg，vA=6m/s，vB=2m/s。当A球与B球发生碰撞后，A、B两球的速度可能为（　　） A．vA'=3m/s，vB'=4m/s B．vA'=3m/s，vB'=5m/s C．vA'=3.6m/s，vB'=3.6m/s D．vA'=4m/s，vB'=3m/s 【答案】AC 【详解】两小球碰撞过程动量守恒，有 又碰撞过程能量不增加，有 即 碰撞后若两球同向运动时，A球的速度不能大于B球的速度，即 A．代入选项中的数据可知 且速度也合理，故A正确； B．代入选项中的数据可知 故B错误； C．代入选项中的数据可知 且速度也合理，故C正确； D．代入选项中的数据可知 且速度也不合理，故D错误。 故选AC。 5．（22-23高一下·山西大同·阶段练习）如图所示，一光滑圆弧轨道与水平地面平滑连接，质量的物块A从离地高H=5m处由静止释放，质量的物块B放置在圆弧轨道与水平面连接处，A与B发生碰撞后粘在一起．已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： （1）A、B碰撞后运动多久停下； （2）A、B碰撞过程中损失的机械能。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）碰撞前，由动能定理有 碰撞前后，由动量守恒定律有 碰撞后，由牛顿第二定律有 且，解得 （2）损失的机械能，解得 6．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，两小球A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。小球A的质量为，速度大小为，方向水平向右；小球B的质量为，静止在水平面上，某时刻小球A、B对心正碰，碰后小球B的速度为，方向水平向右。已知滑块A、B碰撞过程中的相互作用时间为。求： （1）碰后小球A的速度大小； （2）碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小； （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）400N；（3）4J 【详解】（1）小球A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律， 代入数据解得， （2）对B根据动量定理， 解得碰撞过程中A、B之间的平均作用力的大小， （3）碰撞过程中A、B组成的系统损失的机械能， 代入数据解得， 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$