4.1数列的概念与通项公式（第一课时） 课件-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1.1数列的概念与通项公式 （第一课时） 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为 人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 活动一　背景引入 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 都是按照一定次序排列的一列数。 数列的定义： 按照一定次序排列的一列数称为数列。 7, 7, 7, 7,… -1, 1,-1, 1, -1,… 这两组数也是数列吗？ 活动二　数列的定义 1.数列的定义： 按照一定次序排列的一列数称为数列。 数列中的每个数叫做这个数列的项。 数列中的第一个数叫做这个数列的第1项或首项。 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，···，第n项 。 2.数列的项： 3.数列的首项： 4.数列的表示形式： a1，a2，a3，··· an，···，简记为{an}， 其中a1称为数列{an} 的第1项或首项，a2称为第2项，··· an称为第n项。 问题1：数列{an}与an的区别是什么？ 符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项。 问题2： 数列{an}的书写形式与数集相类似.两者之间的区别与联系什么？ (1)数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体； 点睛：数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性； 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列， 如：1，2，3，···与3，2，1，···就是不同的数列。 (2)数列中的数是有顺序、可重复的 (3)数集中的数是无序、不可重复的 数列的分类1(按项数)： (1)有穷数列：项数有限的数列； (2)无穷数列：项数无限的数列。 20,22,24,26,28,…,78. ① 1740,1823,1906,1989,2072，…. ② 1,2,4,8,16，…. ③ 问题3：在以上数列中，数列①和数列②、③有什么区别？ 例1：已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项。 活动二　数列的通项公式 如果数列{an} 的第n项an与序号n之间可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通常记为an＝f(n)(n∈N*)。 数列的通项公式： 问题4：通项公式的本质是什么？ 在一个数列中，知道了项数就能确定项： 你发现了什么？ 一一对应 数列是一种特殊的函数 定义域： 值域： 对应法则： 函数图象： N+ 离散的点 通项公式的本质是函数 例2、已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项. (1) ； (2) ； (3) 你能说说本例中的数列有何性质？ (1)数列的每一项逐渐变大 (2)数列的每一项逐渐变小 (3)数列的每一项来回摆动 数列的分类2(按变化趋势)： (1)递增数列：数列中的每一项都逐渐变大的数列； (2)递减数列：数列中的每一项都逐渐变小的数列。 (3)摆动数列：数列中的每一项都来回摆动的数列。 例3：你能写出下列数列的通项公式吗？ （3）1，2，4，8，16，··· （2）1740，1823，1906，1989，2072，··· （1）20，22，24，26，28，···（共有30项） (5)－1，1，－1，1， ··· 结论：数列的通项公式不唯一确定。 此数列为有穷数列，要注意n的范围 数列的通项公式不唯一 总结： 1.数列的定义 2.数列的表示方法 3.数列的分类 数列的分类2(按变化趋势)： (1)递增数列：数列中的每一项都逐渐变大的数列； (2)递减数列：数列中的每一项都逐渐变小的数列。 (3)摆动数列：数列中的每一项都来回摆动的数列。 按照一定次序排列的一列数称为数列。 a1，a2，a3，··· an，···，简记为{an}， 数列的分类1(按项数)： (1)有穷数列：项数有限的数列； (2)无穷数列：项数无限的数列。 课后小练： 1.下列说法正确的是（ ）A.数列1,3,5,7可以表示为{1,3,5,7}B.数列-2，-1,0,1,2与数列2,1,0，-1，-2是相同的数列C.数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点D.数列的项数一定是无限的 2.在数列，则数列是( ) A.是常数列 B.不是单调数列C.是递增数列 D.是递减数列 3.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( 　　)A.1，，，，…，，…B.sin，sin，sin3，…，sin，…C.－1，－，－，－，…，－，…D.1，，，…，，… 4. 323是数列{n(n＋2)}的第________项. 5.已知数列{an}的通项公式为an＝.（1）讨论数列{an}的单调性；（2）求数列{an}的最大项和最小项. $$