专题06 生活中的轴对称（7大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题06 生活中的轴对称（7大题型+优选提升题） 轴对称现象 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）下面图形中，是轴对称图形的是（    ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 3．（22-23七年级下·北京海淀·期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 ． 4．（21-22七年级下·四川成都江·期末）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 ． 5．（22-23七年级下·广东肇庆·期末）下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴． 6．（22-23七年级下·甘肃武威·期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度． 轴对称的性质 1．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）    A．4 B． C． D．7 2．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 4．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为 ．    5．（22-23七年级下·山东东营·期末）如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长 6．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点 ，的对应角是 ； (2)若，，则的长为 ； (3)若，，求的度数． 折叠问题 1．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级下·安徽安庆·期末）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为 度． 5．（21-22七年级下·安徽安庆·期末）如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 6．（22-23七年级下·河南开封·期末）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 等腰三角形 1．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，、是等边的边和边上的点，，与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24·七年级下辽宁大连·期末）如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．射线与相交于点D．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2024七年级下·安徽阜阳·作业）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，则的长是 ． 4．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，与的平分线交于点D，经过点D，分别交于点E，F，，，若的面积为24，则点D到的距离为 ． 5．（22-23七年级下·辽宁辽阳·期末）（1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论． （2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由． 6．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．    (1)若的周长为18，的周长为6，求的长； (2)若，，求度数． 角平分线 1．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，是某同学将三角形沿着折叠示意图，折叠后点的对应点在射线上，则折痕一定是（    ） A．边上的高 B．边上的中线 C．的角平分线 D．边上的垂直平分线 2．（22-23七年级下·重庆江北·期末）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（　　） A． B． C． D．4 3．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 4．（22-23七年级下·福建三明·期末）如图，是中的平分线，于点，交于点.，，，则长是 ． 5．（22-23七年级下·成都绵阳·期末）如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：是的角平分线，且 (1)如图1，求证：； (2)如图2，，点E在AD上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求AC的长． 垂直平分线 1．（22-23七年级下·陕西延安·期末）如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·河南平顶山·期末）如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（    ） A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF 3．（22-23七年级下·山东滨州·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ． 4．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，，，的垂直平分线交于点D，则的周长为 ． 5．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）已知，如图，，． (1)用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，若，，，求的长． 6．（21-22七年级下·广西梧州·期末）已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°． (1)求∠A的度数； (2)求∠CBD的度数． 设计轴对称图案 1．（21-22七年级下·河南洛阳·期末）如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．      5．（22-23七年级下·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． (1)画出与四边形关于轴对称的四边形； (2)在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 6．（22-23七年级下·河南郑州·期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使的值最小． 1．（21-22七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·江西九江·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）． A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是（    ）    A．     B．    C．   D．   4．（22-23七年级下·广西玉林·期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A．48° B．46° C．44° D．42° 5．（21-22七年级下·北京海淀·期末）如图a是长方形纸带（提示：），将纸带沿EF折叠成图b，再沿折叠成图c．若继续按折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了9次，问图a中的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级下·江西抚州·期末）如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．    7．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为 ．    8．（22-23七年级下·广东广州·期末）如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是 ．    9．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是 度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度． 10．（2024七年级下·安徽安庆·期末）如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ． 11．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 12．（22-23七年级下·山西朔州·期末）尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 13．（22-23七年级下·山东淄博·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 14．（22-23七年级下·吉林长春·期末）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 15．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，点P关于，的对称点分别为C，D，连接，交于点M，交于点N，连接交于点R，连接交于点T，连接，． (1)若的长为，求的周长； (2)若，四边形的4个内角之和为，求． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 生活中的轴对称（7大题型+优选提升题） 轴对称现象 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）甲骨文， 又称“契文” “甲骨卜辞” “殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：D． 2．（22-23七年级下·北京朝阳·期末）下面图形中，是轴对称图形的是（    ） A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形．解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的特征及定义逐一判断． 【详解】③④为轴对称图形，①②不具备对称性． 故选：A． 3．（22-23七年级下·北京海淀·期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是 ． 【答案】等边三角形 【分析】分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可填空． 【详解】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是轴对称图形的有线段、角、等边三角形；角有一条对称轴，线段有两条对称轴，等边三角形有3条对称轴， 所以对称轴最多的是：等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（21-22七年级下·四川成都江·期末）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 ． 【答案】3 【分析】若两个图形关于某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，根据定义逐一分析可得答案. 【详解】解：符合题意的图案有： 所以符合要求的白色小正方形有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是轴对称图案的设计，掌握“轴对称的性质”是解题的关键. 5．（22-23七年级下·广东肇庆·期末）下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，关键是找准对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，第二个图形不是轴对称图形，第一个和第三个图形是轴对称图形，对称轴如图所示： 6．（22-23七年级下·甘肃武威·期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度． 【答案】(1)画图见解析 (2)10 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）利用网格直接得出AA1的长度； 【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）由网格可得：AA1的长度为：10； 【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 轴对称的性质 1．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）    A．4 B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求、的长度，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，， ∴， 同理， 又∵， ∴． 故选：A． 2．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理.三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则 最小，可得 ，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论. 【详解】如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于， 则最小， ，， ， ， ， 故选:C 3．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了轴对称性质．根据轴对称性质，对应的角相等，． 【详解】解：与关于所在直线为对称， ，， 又， ， ． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为 ．    【答案】11 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质可得，，进而得出，再根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵点A与点E关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：11． 5．（22-23七年级下·山东东营·期末）如图，与关于直线对称，其中，，，． (1)线段与的关系是什么？ (2)求的度数； (3)求的周长 【答案】(1)垂直平分 (2) (3) 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键． （1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可； （2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可； （3）利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算的周长即可． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴垂直平分； （2）解：∵与关于直线对称， ∴， ∴； （3）解：∵与关于直线对称， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 6．（21-22七年级下·贵州六盘水·期末）如图，和关于直线对称，与的交点在直线上． (1)图中点的对应点是点 ，的对应角是 ； (2)若，，则的长为 ； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)E， (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了轴对称，成轴对称的两个图形的全等性： （1）观察图形可直接得出答案； （2）根据成轴对称的两个图形的全等性可得，根据全等三角形对应边相等即可求解； （3）根据，，推出，根据对称性得到，推出． 【详解】（1）解：∵和关于直线对称， ∴图中点C的对应点是点E，的对应角是； 故答案为：E，． （2）解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． （3）解：∵，， ∴， 根据对称性知，， ∴． 折叠问题 1．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解． 【详解】解：根据折叠的性质得到，，， ∵，， ， ∵，， ，， ， ， 故选：D． 2．（22-23七年级下·安徽蚌埠·期末）如图，将长方形沿折叠，使得点、点、点E在同一条直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，得，，结合，得到 计算即可，本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】根据折叠的性质，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．（21-22七年级下·安徽安庆·期末）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则 ． 【答案】40 【分析】本题考查了折叠性质、平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再根据折叠性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质得， ∴， 故答案为：40． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为 度． 【答案】 【分析】 本题主要考查了折叠的性质，先由折叠的性质得到，进而得到，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（21-22七年级下·安徽安庆·期末）如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点A，的对应点分别为点，，折叠后与相交于点． (1)若，求的度数． (2)设，． ①请用含的代数式表示． ②当恰好平分时，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质： （1）根据平行线的性质即可得到； （2）①由（1）得：，根据折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案； ②直接根据平角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ． （2）解：①由（1）得：， 又， ． ②恰好平分， ． 6．（22-23七年级下·河南开封·期末）综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学探究活动． (1)操作判断 操作一：把长方形对折，折痕交于点E，交于点F，把纸片展平； 操作二：将对折，点B落在直线上的点处，得折痕； 操作三：将对折，点A落在直线上的点处，得折痕，如图①．根据以上操作直接写出的度数： ． (2)问题探究 若操作一中的点E为上（不与A，B重合）的任意一点，如图②，的大小是否改变，请说明理由． (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使与重合，折痕为；与重合，折痕为．如图③，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)不变，理由见解析 (3) 【分析】本题考查轴对称图形的性质，找到角度伴随折叠的变化规律即可求得正确答案． （1）根据题目，对折得，对折得，再由角度关系可得的度数； （2）方法同（1），可得到大小不变； （3）由（1）（2）知，两次折叠可得． 【详解】（1）解：根据题目信息，对折，点B落在直线上，得折痕，则； 对折，点A落在直线上，得折痕， ，； ； （2）解：不变，理由如下， 点E在上，由（1）知，不论位置如何变化，，， ，， ． （3）解：由（1）（2）知， ∴． 等腰三角形 1．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）如图，、是等边的边和边上的点，，与相交于点，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系，根据条件先可以得出，由全等三角形的性质就可以得出．由，就可以得出． 【详解】解：是等边三角形， ，． 在和中， ， ， ． ， ． ． ． 故选：C． 2．（23-24·七年级下辽宁大连·期末）如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．射线与相交于点D．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定．利用等腰三角形底角相等求得，由作法得平分，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法得平分， ∴， ∴． 故选：A． 3．（2024七年级下·安徽阜阳·作业）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，．若，则的长是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的判定定理求出，再根据线段垂直平分线的性质求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 故答案为：4． 4．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，与的平分线交于点D，经过点D，分别交于点E，F，，，若的面积为24，则点D到的距离为 ． 【答案】8 【分析】由等腰三角形的性质及角平分线的定义可得可得，再利用三角形的面积计算可求解．本题主要考查平行线的判定，角平分线的定义，三角形的面积，证明是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴， ∴ ∵的面积为24， 设点D到的距离为h， ∴ 解得：， 故答案为：8． 5．（22-23七年级下·辽宁辽阳·期末）（1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论． （2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正确；证明见解析 【分析】本题主要考查作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据作图可得，根据，，可证，结合全等三角形的性质即可求证； （2）根据题意可得为等腰三角形，根据等腰三角形的性质“三线合一”即可求解． 【详解】（1）证明：由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴射线为的平分线； （2）解：正确． 理由：连接，交于点D， ∵， ∴为等腰三角形， ∵为的平分线， ∴垂直平分， 即直线是线段的垂直平分线． 6．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．    (1)若的周长为18，的周长为6，求的长； (2)若，，求度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握相关性质正确计算是本题的解题关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，然后利用三角形的周长求得长度； （2）利用三角形内角和求的度数，然后利用等腰三角形三线合一的性质求的度数，从而使问题得解． 【详解】（1）解：（1）∵垂直平分，垂足为F，交于点D ∴， ∴的周长 的周长 ∴ ∴； （2）∵，， ∴， 又∵垂直平分， ∴， ∴ ∴． 角平分线 1．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，是某同学将三角形沿着折叠示意图，折叠后点的对应点在射线上，则折痕一定是（    ） A．边上的高 B．边上的中线 C．的角平分线 D．边上的垂直平分线 【答案】C 【分析】 本题考查的是轴对称的性质，三角形的角平分线的含义，由对折可得，从而可得答案． 【详解】解：由对折可得： ，，， ∴是的角平分线， 故选C 2．（22-23七年级下·重庆江北·期末）如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（　　） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 周长为20， ， ， ， ． 故选：B． 3．（22-23七年级下·上海宝山·期末）如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 【答案】24 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到．过作于，由角平分线的性质得到，而，即可求出的面积． 【详解】解：过作于， ，， ， ， 的面积． 故答案为：24． 4．（22-23七年级下·福建三明·期末）如图，是中的平分线，于点，交于点.，，，则长是 ． 【答案】4 【分析】根据角平分线的性质可知，再依据，可求值． 【详解】解：是中的平分线，于点，交于点， ． 又，， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题． 5．（22-23七年级下·成都绵阳·期末）如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上． 【答案】见解析 【分析】由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB＝∠DFC＝90°，则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF，则DE＝DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上． 【详解】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在△DBE和△DCF中， ， ∴△DBE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝DF， 又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E， ∴D点在∠BAC的平分线上 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等，也考查了角平分线定理． 6．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知：是的角平分线，且 (1)如图1，求证：； (2)如图2，，点E在AD上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求AC的长． 【答案】(1)见解析 (2)①证明见解析②6 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义. （1）用证明，即得； （2）①证明可得，再用证明，即得；②过作于，由，可得，，而，，即得，根据，可求． 【详解】（1）证明：是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）①，，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②过作于，如图： 由①知：， ， ， ， 由①知：， ， ， ， ， ∴． 垂直平分线 1．（22-23七年级下·陕西延安·期末）如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵、的垂直平分线交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（21-22七年级下·河南平顶山·期末）如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（    ） A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠C C．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF 【答案】D 【分析】如图，连接BD根据中垂线的性质，进行线段和角度的转化即可求解． 【详解】证明：连接BD， ∵DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC ∴AD=BD，CD=BD； ∴AD=CD，选项A正确，不符合题意； ∵AD=BD，CD=BD ∴∠A＝∠DBE，∠C＝∠DBC ∴∠ABC＝∠A+∠C，选项B正确，不符合题意； 又∵BD=CD,∠BFD＝∠DFC＝90° ∴∠BDF＝∠FDC 同理：∠ADE＝∠BDE ∴∠EDF＝∠ADE+∠CDF，选项C正确，不符合题意； ∵BE≠BF，选项D不正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质．遇到中垂线，常常要将中垂线上的点与线段的两个端点连起来构造等腰三角形来解题． 3．（22-23七年级下·山东滨州·期末）如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点D，E，若，的周长为38，则的周长为 ． 【答案】28 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，先根据线段垂直平分线的性质得，，再利用三角形的周长即可求解，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 【详解】解：是的垂直平分线，且， ，， 又的周长为38， 的周长， 故答案为：28． 4．（22-23七年级下·云南昆明·期末）如图，，，的垂直平分线交于点D，则的周长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【详解】解：垂直平分， ， 的周长 故答案为： 5．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）已知，如图，，． (1)用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及作垂线，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段的端点的距离相等，据此即可作答． （2）先根据直角三角形两个锐角互余，得，结合等边对等角，得，列式，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，连接 在中，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 6．（21-22七年级下·广西梧州·期末）已知：如图，在ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，∠C＝75°． (1)求∠A的度数； (2)求∠CBD的度数． 【答案】(1)∠A的度数30°； (2)∠CBD的度数为45° 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可求出∠A的度数； （2）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DBA=∠A，再计算即可． 【详解】（1）解：∵AB=AC，∠C=75°， ∴∠ABC=∠C=75°， ∴∠A=180°-75°-75°=30°， ∴∠A的度数30°； （2）解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=30°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°， ∴∠CBD的度数为45°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 设计轴对称图案 1．（21-22七年级下·河南洛阳·期末）如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，根据成轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】因为与关于直线对称，所以，，，与不一定平行，故A，B，C项一定正确，D项不一定正确． 故选：D． 2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】本题考查利用轴对称设计图案的知识，利用轴对称的性质找到对称轴，再画上相关网格即可． 【详解】根据轴对称图形可作如图所示： 共有4种画法， 故选：D． 3．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据题意，画图如下： 有，，，共3个三角形， 故答案为：3． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，是正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 种选择．      【答案】3 【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案． 【详解】解：如图所示，      使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义． 5．（22-23七年级下·贵州安顺·期末）在平面直角坐标系中，四边形的位置如图所示． (1)画出与四边形关于轴对称的四边形； (2)在轴上作点，使得点到点的距离之和最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ； （2）解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 即点到点，的距离之和最小， 则点即为所求． 6．（22-23七年级下·河南郑州·期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：点即为所求， 点A与点关于y轴对称， 此时的值最小． 1．（21-22七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线性质和折叠的性质，根据平行可得到的值，再根据折叠后，即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， 由折叠得： ， 故选：A． 2．（21-22七年级下·江西九江·期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：选项、、中的图形都能找到对称轴，使得对称轴两旁的部分能够相互重合，都是轴对称图形，选项中的图形，没有对称轴可以使对称轴两旁的部分能够相互重合，不是轴对称图形， 故选：． 【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 3．（22-23七年级下·北京海淀·期末）如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是（    ）    A．     B．    C．   D．   【答案】D 【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状． 【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞， 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养． 4．（22-23七年级下·广西玉林·期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（　　） A．48° B．46° C．44° D．42° 【答案】B 【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解． 【详解】解：设，， 根据折叠可知： ，， ∵， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质． 5．（21-22七年级下·北京海淀·期末）如图a是长方形纸带（提示：），将纸带沿EF折叠成图b，再沿折叠成图c．若继续按折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了9次，问图a中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：设，则， ∵折叠9次后与重合， ∴， 如图b，∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 6．（22-23七年级下·江西抚州·期末）如图，点C为的中点，，要使与成轴对称，则需要添加的一个条件可以是 ．    【答案】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．根据轴对称图形和全等三角形的定义，利用全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解： 由题意可知，当时，与成轴对称， 点C为的中点， ， 在和中， ， ， 添加的条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 7．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为 ．    【答案】5 【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8．（22-23七年级下·广东广州·期末）如图，，分别是的高线和角平分线，且相交于点，若，则的度数是 ．    【答案】/55度 【分析】根据角平分线的定义和高线的定义分别计算和的值，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，计算的度数即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的高线，即， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形相关的线段、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 9．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则的度数是 度，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度． 【答案】 50 75 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质；由折叠的性质得，由平行线的性质得，可求，由可求出，在图中由平行线的性质得，，在图中由折叠得，再由平行线的性质得，即可求解；掌握折叠和平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠得： ， ， a是长方形纸带， ， ， ， ， ， ； 在图中： a是长方形纸带， ， ， ， ， 在图中： 由折叠得： ， a是长方形纸带， ， ， ； 故答案：，． 10．（2024七年级下·安徽安庆·期末）如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．连结，，过点E作于点G，根据线段垂直平分线的性质可得，然后证明，根据角平分线的性质定理，可证明，，再证明，得到，设，可列方程求出x的值，即得答案． 【详解】连结，，过点E作于点G， ∵D是的中点，， 垂直平分， ， ，， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， ， 解得， ， 故答案为：10． 11．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1． (1)画出关于直线的对称图形． (2)求的面积与的面积之和． 【答案】(1)图见解析 (2)10 【分析】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，掌握轴对称的性质并应用于画图是解本题的关键； （1）先确定关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法与轴对称的性质可得两个三角形的面积之和． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ． （2）∵网格上最小正方形的边长为1， ∴的面积． 由轴对称图形的性质可知，的面积与的面积相等， ∴的面积与的面积之和为． 12．（22-23七年级下·山西朔州·期末）尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图形见解析 【分析】本题考查了尺规作图作垂线，根据题意按照作垂线的方法即可得到结果，正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 过直线外一点作已知直线的垂线 1：以为圆心，任意长为半径作弧，交直线于、两点， 2：分别以、为圆心，大于长为半径不变画弧， 3：过、两点做直线， 则即为所求． 13．（22-23七年级下·山东淄博·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了折叠的性质： （1）由折叠的性质知，，由平角的定义求出，即可得到； （2）由计算出，据此即可求出答案； （3）同（2）求得，进一步计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴，即； （2）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴； （3）解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴。 14．（22-23七年级下·吉林长春·期末）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母） (1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形． (2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形． (3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形； （2）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形； （3）在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同． 【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图： （2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图： （3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图： 15．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）如图，点P关于，的对称点分别为C，D，连接，交于点M，交于点N，连接交于点R，连接交于点T，连接，． (1)若的长为，求的周长； (2)若，四边形的4个内角之和为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键． （1）根据轴对称的性质可得，，可得的周长 ，即可求解； （2）根据轴对称的性质可得垂直平分，垂直平分，，，可知，进而可知在四边形中，，由三角形内角和定理可知，，得，根据即可求解． 【详解】（1）解：∵点C，D分别是点P关于，的对称点， ∴，． ∵， ∴． 即的周长是． （2）∵点C，D分别是点P关于，的对称点， ∴垂直平分，垂直平分， ，， ∴． ∵四边形的4个内角之和为， ∴在四边形中，． ∵， ∴， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$