专题04 变量之间的关系（5大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题04 变量之间的关系（5大题型+优选提升题） 用表格表示变量间的关系 1．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当时，t约为 C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加，下滑时间就减少 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（    ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 3．（21-22七年级下·陕西西安·期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克． 售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 … 数量（千克） 20 19 18 17 16 15 … 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 5．（22-23七年级下·山西运城·期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546    (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 6．（22-23七年级下·广东河源·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 (1)当气温为时，海拔高度是_________； (2)写出气温与海拔高度之间的关系式； (3)当气温是时，求海拔高度． 用关系式表示的变量间的关系 1．（22-23七年级下·重庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ． 4．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为 ． 5．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 6．（22-23七年级下·江西九江·期末）父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式． (3)距离地面的高空的温度是多少？ 用图象表示的变量间的关系 1．（22-23七年级下·北京·期末）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   2．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（22-23七年级·辽宁丹东·期末）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 5．（22-23七年级下·重庆南岸·期末）周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：    (1)请填表格： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 0 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 6．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 行程问题 1．（22-23七年级下·云南文山·期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明从家到学校的路程共多少米？ (3)从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ (4)小明修车用了多长时间？ (5)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 2．（22-23七年级下·陕西汉中·期末）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______； (2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？ (3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况． 3．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (2)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 4．（22-23七年级下·宁夏中卫·期末）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）． (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)10时和13时，他分别离家多远？ (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4)10时到12时他行驶了多少千米？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．    (1)甲、乙两地之间的距离是___________千米． (2)求慢车和快车的速度． 6．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．    (1)根据图象填空： 甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时 当 时，甲、乙生产的零件个数相等 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 费用问题 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）百货大楼进了一批花布，销售的数量与销售的价格有如下关系： 销售的数量/米 销售的价格/元 (1)当销售花布米时，销售的价格是________元； (2)如果用（米）表示花布销售的数量，（元）表示花布销售的价格，随着的增大，的变化趋势是________； (3)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (4)当销售花布米时，销售的价格是________元． 2．（22-23七年级下·河南周口·期末）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量； (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________； (3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 3．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系： （元/千克） 5 10 15 20 （千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态． (1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？ 4．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准 超出时间x/分 1 2 3 4 5 …… 超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 …… (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？ (3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？ 5．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 6．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2023年3月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2023年3月底以前按原收费标准收费．两种收费标准见下表： 原收费标准 新按月分段收费标准 每吨2元 （1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.8元； （2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.8元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费（）． (1)居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费8元，求上表中a的值； (2)若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的关系式． 1．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ） A． B．1 C．3 D．4 2．（22-23七年级下·山西临汾·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B．温度越低，声速越慢 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 4．（22-23七年级下·山东烟台·期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（    ） A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B．每增加，减小1.23 C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 5．（22-23七年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 6．（22-23七年级下·山西运城·期末）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ． 7．（22-23七年级下·湖南永州·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 8．（22-23七年级下·辽宁丹东·期末）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是 ． 9．（22-23七年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    10．（21-22七年级下·广东深圳·期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为 ． 11．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 12．（22-23七年级下·陕西·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量 48 46 __ 42 40 … (1)如图所示，将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ (3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 13．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … (1)由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． (2)写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ (3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 14．（22-23七年级下·四川成都·期末）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 15．（22-23七年级下·山西运城·期末）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； (2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； (3)请解释图中点A的实际意义：__________； (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 变量之间的关系（5大题型+优选提升题） 用表格表示变量间的关系 1．（21-22七年级下·河北石家庄·期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A．在这个变化中，高度是自变量 B．当时，t约为 C．随着高度的增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加，下滑时间就减少 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， 选项正确． 从表中的对应值可以看到当时，， 选项正确． 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56， 随高度增加，下滑时间越来越短． 选项正确． 因为时间的减少是不均匀的， 选项错误． 综上，只有选项错误． 故选：D． 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（    ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 【答案】B 【分析】本题考查了函数关系的应用； 根据表格求出时间每增加，水温上升，再根据时水温是55进行计算即可． 【详解】解：由表格知：时间每增加，水温上升15， ∴时间每增加，水温上升， ∵时水温是55， ∴时的水温是， 故选：B． 3．（21-22七年级下·陕西西安·期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克． 售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 … 数量（千克） 20 19 18 17 16 15 … 【答案】13 【分析】根据表格中的数据可知：售价每增加元/千克，数量就减少1千克，据此列式解答即可． 【详解】解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，得出售价每增加元/千克，数量就减少1千克是解题的关键． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，公能中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润元与售出份数份的变化关系如表所示： 份 元 观察表中数据可知，至少售出 份时，该班这次售卖活动不亏损． 【答案】 【分析】根据表格可知当时，，大于时，大于，即可求解． 【详解】解：根据表格可知当时，，大于时，大于， ∴至少售出份时，该班这次售卖活动不亏损， 故答案为：． 【点睛】本题考查了表格表示函数关系，理解题意是解题的关键． 5．（22-23七年级下·山西运城·期末）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546    (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【答案】(1)放水时间，游泳池的存水； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识； （1）根据题中表格即可完成； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【详解】（1）解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水； （2）解：根据每小时放水78立方米，完成表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）解：与的函数关系式为． 6．（22-23七年级下·广东河源·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”下表是海拔高度与此高度处气温之间的关系． 海拔高度 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 (1)当气温为时，海拔高度是_________； (2)写出气温与海拔高度之间的关系式； (3)当气温是时，求海拔高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察表格数据可知，海拔每升高，气温下将，据此可求得答案． （2）观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为，采用待定系数法即可求得答案． （3）将代入气温与海拔的关系式，求解即可得到答案． 【详解】（1）观察表格数据可知，海拔每升高，气温下将，可知当气温为时，海拔高度是． 故答案为：． （2）观察表格数据可知，气温是海拔高度的一次函数，设一次函数解析式为． 因为一次函数的图象过点和，可得 解得 所以，气温与海拔高度之间的关系式为． （3）将代入，得 ． 解得 ． 答：当气温是时，海拔高度为． 【点睛】本题主要考查一次函数，牢记采用待定系数法求一次函数解析式的步骤是解题的关键． 用关系式表示的变量间的关系 1．（22-23七年级下·重庆·期末）下列说法正确的是（　　） A．常量是指永远不变的量 B．具体的数一定是常量 C．字母一定表示变量 D．球的体积公式，变量是π，r 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义及判断，根据保持不变的量叫常量，发生改变的量叫变量直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：常量是在一定条件下不变的量，故A选项错误， 具体的数一定是常量，故B选项正确， 字母不一定表示变量，故C选项错误， 球的体积公式，变量是r，V，故D选项错误， 故选：B． 2．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 【答案】D 【分析】根据常量和变量的定义判断． 【详解】解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意； B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意； C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意； D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查列关系式，根据长方形的周长为14列出等式，移项使y在等号左边，其余在等号右边即可． 【详解】解：∵长方形的周长为，长为，宽为， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）正方形边长为9，若边长增加x，则面积增加y，y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式．根据增加的面积等于新正方形的面积减去边长为9的正方形的面积，求出即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·贵州毕节·期末）为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某班需要购买10个书包和若干个文具盒（不少于10个）．某文具超市制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收费．已知每个书包定价为40元，每个文具盒定价为5元． (1)设需要购买x个文具盒，选择第①种方案购买所需费用为元，选择第②种方案购买所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式； (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 【答案】(1)； (2)购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同 【分析】（1）第一种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和；第二种方案购买所需费用等于10个书包的费用与个文具盒的费用之和的9折，由此即可得； （2）求出时，的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：，即， ，即． （2）解：令，则， 解得，符合题意， 答：购买20个文具盒时，两种方案所需费用相同． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键． 6．（22-23七年级下·江西九江·期末）父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式． (3)距离地面的高空的温度是多少？ 【答案】(1)上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量 (2)每上升，温度降低， (3) 【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数．由函数的定义即可回答． （2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式． （3）将h等于6代入解析式，即可求出距离地面的高空温度． 【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量； （2）解：由表可知，每上升，温度降低，可得关系式为． （3）解：将代入（2）中关系式得，． 【点睛】本题考查的是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分． 用图象表示的变量间的关系 1．（22-23七年级下·北京·期末）水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】判断各容器的水的高度随时间上升的快慢进行判断即可． 【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢， 选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意； 选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中得到水的高度随时间上升的快慢以及各容器的结构是解答的关键． 2．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】步行到集合点，集合点等车，坐校车去学校，根据这三种情况即可得到嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象． 【详解】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象． 3．（22-23七年级·辽宁丹东·期末）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：    ①学校离小乐家1000米；    ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半；    ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】根据观察函数图象的横坐标、纵坐标，可得答案． 【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；    ④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故填：①②． 【点睛】本题考查了用图象表达变量之间的关系，观察图象的横坐标、纵坐标，能从图象识别信息是解题的关键． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 5．（22-23七年级下·重庆南岸·期末）周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：    (1)请填表格： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 0 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 【答案】(1)10，25，25，30，15 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时 【分析】（1）根据图象中的数据即可求解； （2）结合图象，根据速度路程时间即可求解． 【详解】（1）解：由图象可知： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 20 25 25 30 15 0 故答案为：10，25，25，30，15； （2）由图象可知： 张老师返回时，骑车的平均速度是（千米/时） 答：张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时． 【点睛】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 行程问题 1．（22-23七年级下·云南文山·期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ (2)小明从家到学校的路程共多少米？ (3)从家出发到学校，小明共用了多少分钟？ (4)小明修车用了多长时间？ (5)小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？ 【答案】(1)自变量是离家时间，因变量是离家的距离 (2)小明从家到学校的路程共2000米 (3)共用了20分钟 (4)小明修车用了5分钟 (5)修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟 【分析】（1）所给图象中横轴为自变量，纵轴为因变量； （2）根据图象中的数据可直接得出答案； （3）根据图象中的数据可直接得出答案； （4）s保持不变的那一段对应的时间即为修车时间； （5）根据速度等于路程除以时间求解． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是离家时间，因变量是离家的距离； （2）解：由图图象可得：小明从家到学校的路程共2000米； （3）解：由图象可得：从家出发到学校，小明共用了20分钟； （4）解：由函数图象可得：小明修车用了：（分钟）． 即小明修车用了5分钟； （5）解：由图象可得，小明修车前的速度为：（米/分钟）； 小明修车后的速度为：（米/分钟）． 即小明修车前的速度为100米/分钟，小明修车后的速度为200米/分钟． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是找出变化过程中的自变量和因变量． 2．（22-23七年级下·陕西汉中·期末）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：    (1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是_______； (2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？ (3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况． 【答案】(1)时间，速度 (2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时 (3)第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时， 【分析】（1）观察图象即知； （2）观察图象即知； （3）观察图象即可完成解答． 【详解】（1）解：观察图象知，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度． （2）解：由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时； （3）解：第10分到18分，汽车的速度从0千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时． 【点睛】本题考查了用图象表示两个变量间的关系，读懂图象并从图象中得到信息是关键． 3．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？ (2)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？ 【答案】(1)米 (2)米/分 【分析】本题考查了根据图象获取变量信息； （1）第一段是从学校回家，第二段是返回文具店，第三段是在文具店内，第四段是从文具店到家，参照数据即可得出答案． （2）根据路程除以速度，即可求解． 【详解】（1）解： 米， 答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米 （2）米分， 答；买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分． 4．（22-23七年级下·宁夏中卫·期末）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）． (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)10时和13时，他分别离家多远？ (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (4)10时到12时他行驶了多少千米？ (5)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 【答案】(1)表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离 (2)10时距离家15千米，13时距离家30千米 (3)他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米 (4)15千米 (5)15千米/小时 【分析】此题考查图象表示变量之间的关系，解题关键在于看懂图中数据． （1）根据图象，可得自变量、因变量； （2）根据图象的纵坐标，可得答案； （3）根据图象的横坐标、纵坐标，可得答案； （4）根据图象的横坐标，可得纵坐标，根据纵坐标相减，可得答案； （5）根据图象的横坐标，可得回家用的时间，由路程除以时间即可得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离； （2）由图象可知，10时距离家15千米，13时距离家30千米； （3）由图象可知，他到达离家最远的地方是12时~13时，离家30千米； （4）由图象可知，10时到12时他行驶了千米 （5）由图象可知，他由离家最远的地方返回的平均速度是：千米/小时． 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系．    (1)甲、乙两地之间的距离是___________千米． (2)求慢车和快车的速度． 【答案】(1) (2)慢车速度是，快车速度是； 【分析】（1）根据快慢车相距即可得到答案； （2）根据慢车内行驶得到速度，结合图像得到4小时两车相遇求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由图像可得，快慢车相距， 故答案为：； （2）解：由图像可得，慢车总的走了， ∴慢车的速度为：， 快车速度是：， 答：慢车速度是，快车速度是； 【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题，解题的关键是看懂图像． 6．（22-23七年级下·河北石家庄·期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数与生产时间的关系如图所示．    (1)根据图象填空： 甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时 当 时，甲、乙生产的零件个数相等 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快，求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 【答案】(1)甲；甲；；或 (2) 【分析】（1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息． （2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度． 【详解】（1）由图象可知，甲先完成一天的生产任务在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时 由图象可知， 当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等 故为3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等． （2）由图象可知甲在时内倾斜角度最大，生产速度快； 此时甲每小时生产零件的个数为（个）． 【点睛】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息． 费用问题 1．（22-23七年级下·四川成都·期末）百货大楼进了一批花布，销售的数量与销售的价格有如下关系： 销售的数量/米 销售的价格/元 (1)当销售花布米时，销售的价格是________元； (2)如果用（米）表示花布销售的数量，（元）表示花布销售的价格，随着的增大，的变化趋势是________； (3)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； (4)当销售花布米时，销售的价格是________元． 【答案】(1) (2)增大 (3)销售的数量，销售的价格 (4) 【分析】本题考查函数的表示方法，常量与变量； （1）根据表格中的对应值得出答案； （2）从表格中售出花布的数量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （4）从两个变量的变化规律得出答案． 【详解】（1）由表格可知，当花布销售的数量是米时，花布销售的价格是元． 故答案为：． （2）由表格可知，如果用（米）表示花布销售的数量，（元）表示花布销售的价格，随着的增大，的变化趋势是增大． 故答案为：增大． （3）在表格中，销售的数量是自变量，销售的价格是因变量． 故答案为：销售的数量，销售的价格． （4）花布每米元，因此，当销售花布米时，销售的价格是（元）． 故答案为：． 2．（22-23七年级下·河南周口·期末）一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子质量（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 总售价（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)在这个表格中反映的是___________和___________两个变量之间的关系；___________是自变量；___________是因变量； (2)随着的逐渐增大，的变化趋势是___________； (3)当豆子售出5千克时，总售价是___________元； (4)预测一下，当豆子售出20千克时，总售价是多少？ 【答案】(1)售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； (2)不断增大 (3)10 (4)40元 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提． （1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可； （3）根据表格中的对应值得出答案； （4）从两个变量的变化规律得出答案． 【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量， 故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也不断增大； 故答案为：不断增大； （3）表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为10元， 故答案为：10； （4）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价y与售出豆子的质量x的变化关系式为，当时，（元）， 答：当豆子售出20千克时，总售价是40元． 3．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）通过市场调查，一段时间内某地区某种商品的需求量千克与市场价格元/千克（）之间存在下列关系： （元/千克） 5 10 15 20 （千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区该商品在这段时间内的生产量千克与市场价格元/千克成正比例关系：，其中满足，现在不计其他因素影响，如果需求量等于生产量，那么此时市场处于平衡状态． (1)试通过找点画图探究与之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)根据以上市场调查，请你分析；当市场处于平衡状态时，该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是多少？ 【答案】(1)画图见解析， (2)该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元 【分析】（1）先再坐标系中描点，再结合表格中的数据进行求解即可； （2）根据题意可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格中的数据结合函数图象可知市场价格每千克增加5元，则需求量降低500千克， ∴； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴这段时间内的总销售收入是元， 答：该地区这种商品的市场价格与这段时间内的总销售收入各是10元/千克，40000元． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确根据表格和函数图象求出对应的函数关系式是解题的关键． 4．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费；用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准 超出时间x/分 1 2 3 4 5 …… 超出部分的电话费y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 …… (1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？ (3)如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？ 【答案】(1)见解析 (2)0.9元 (3)8分钟 【分析】（1）根据表格的信息可直接解答； （2）由表格可知：每超出时间1分钟，则电话费增加0.15元，据此解答即可； （3）根据（2）的结论求解. 【详解】（1）由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量； （2）由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是元； （3）由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出分钟. 【点睛】本题考查了利用表格表示变量之间的关系，正确理解题意、读懂表格信息是解题的关键. 5．（22-23七年级下·甘肃张掖·期末）如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系的图像．    (1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？ (2)如果通话3分钟以上，电话费（元）与时间（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？ 【答案】(1)通话1分钟，要付电话费元；通话5分钟，要付电话费元 (2)通话4分钟的电话费是元 【分析】（1）观察图像，可得答案； （2）把代入关系式，即可解答． 【详解】（1）解：观察图像，可知当时，；当时，， 通话1分钟，要付电话费元，通话5分钟要付元； （2）解：当时， ， 通话4分钟的电话费是元． 【点睛】本题考查了从图像中获取信息，求因变量的值，仔细观察得到所要的数据是解题的关键． 6．（22-23七年级下·陕西西安·期末）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2023年3月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2023年3月底以前按原收费标准收费．两种收费标准见下表： 原收费标准 新按月分段收费标准 每吨2元 （1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.8元； （2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.8元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费（）． (1)居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费8元，求上表中a的值； (2)若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的关系式． 【答案】(1)的值为3 (2) 【分析】（1）根据四月份比三月份多交水费8元，列出方程，解方程即可； （2）分两种情况：当时，时，分别y与x之间的关系式，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， 即的值为3． （2）解：当时，y与x之间的关系式为：； 当时，y与x之间的关系式为：． 即y与x之间的关系式为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据定理关系列出方程． 1．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为 ． 故选：C． 2．（22-23七年级下·山西临汾·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 3．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（℃） 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，自变量是温度，声速是温度的函数 B．温度越低，声速越慢 C．当温度每升高时，声速增加 D．当空气温度为时，声音可以传播 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量，根据自变量与函数的定义判断A即可；通过观察数据即可得出结论BC；根据C计算出空气温度为的声速，即此时每秒传播的距离即可判断D． 【详解】解：∵声速随温度的变化而变化， ∴自变量是温度，声速是温度的函数， ∴A正确，不符合题意； 从而表格数据可知，随着温度的降低，声速变慢， ∴B正确，不符合题意； 从数据可知，温度每升高时，声速增加， ∴C正确，不符合题意； 由C可知，当空气温度为时，声速为，即当空气温度为时，声音每秒可以传播， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 4．（22-23七年级下·山东烟台·期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度沿着斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，他们得到如下数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（    ） A．小车下滑时间是自变量，支撑物的高度是因变量，下滑的路程是常量 B．每增加，减小1.23 C．随着逐渐变大，也逐渐变大 D．随着逐浙升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【答案】D 【分析】根据图标提供的信息，逐项判断即可． 【详解】支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量， 选项A错误，不符合题意； 高度每增加，时间减少的幅度越来越小， 选项B错误，不符合题意； 随着逐渐变大，也逐渐变小， 选项C错误，不符合题意； 随着逐渐升高，木板长度不变，小车下滑的时间越来越小，平均速度逐渐加快． 选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表现方法，准确理解题意是解题的关键． 5．（22-23七年级下·山东烟台·期末）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的小红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度，小红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 小红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（    ） A．加热，油的温度是 B．估计这种食用油的沸点温度约是 C．在一定范围内，每加热，油的温度升高 D．加热，油的温度是 【答案】D 【分析】根据表格中的数据得：每加热，温度升高，由此逐一进行分析即可得． 【详解】解：A、由表可知，加热，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、∵烧了时，油沸腾了，∴这种食用油的沸点温度，故B正确，不符合题意； C、由表可知，在一定范围内，每加热，油的温度升高，故C正确，不符合题意； D、加热，油的温度，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 6．（22-23七年级下·山西运城·期末）运城市某超市购进了一批新品种鸭梨，出售时销售量与销售总价的关系如下表： 销售量 1 2 3 4 5 … 销售总价（元） 6 9 … 请根据上表中的数据写出销售总价（元）与销售量之间的关系式： ． 【答案】 【分析】本题考查观察表格规律求关系式问题，找出表格中的规律是解答此题的关键. 销售总价y是一个整数加一个小数的形式，通过观察发现分别是：，，，……，从而得到销售总价y与销售量x之间的关系. 【详解】解：观察表格即可得到：当时，， 当时，， 当时， … ∴销售总价（元）与销售量之间的关系式为 故答案为：. 7．（22-23七年级下·湖南永州·期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 【答案】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 8．（22-23七年级下·辽宁丹东·期末）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可，熟练掌握由题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 9．（22-23七年级下·山东泰安·期末）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 10．（21-22七年级下·广东深圳·期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为 ． 【答案】 【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可 【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为 ， 因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键． 11．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 室外温度/ 76 78 80 82 84 蟋蟀每分钟鸣叫的次数/次 144 152 160 168 176 根据以上信息，回答下列问题： (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？ (3)估计当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数． 【答案】(1)该表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）两个变量之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数（次）是因变量 (2)室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次 (3)当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次 【分析】此题考查了利用函数的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）运用变量与常量的概念进行求解； （2）结合表中数据进行列式求解此题结果； （3）由题意进行列式、计算． 【详解】（1）解：由题意得，该表反映了室外温度()与蟋蟀每分钟鸣叫的次数两个变量之间的关系，其中室外温度（)是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量； （2）由题意得，(次)， 答：室外温度每增加，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次； （3）由题意得， 次， 答：当室外温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200次． 12．（22-23七年级下·陕西·期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回答下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量 48 46 __ 42 40 … (1)如图所示，将表格补充完整； (2)根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ (3)当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 【答案】(1)44 (2)水池中水量随放水时间的增长而减少 (3) 【分析】本题主要考查了列式计算，数字规律等知识点，从表格数据中发现规律是解决本题的关键． （1）先算出放水速度，然后列式计算即可解答； （2）根据表格数据总结规律即可解答； （3）根据表格列式计算即可． 【详解】（1）解：由表格可知放水速度为：分，则第三分钟水池中的水量为． 故答案为：44． （2）解：通过观察发现：水池中水量是随放水时间的增长减少． （3）解：当放水时间为7分钟时，水池中水量． 13．（22-23七年级下·河南平顶山·期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … (1)由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度． (2)写出气温t与海拔高度h的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？ (3)某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）． 【答案】(1)6 (2) (3)9.7千米 【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量间的关系，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，进行计算即可解答． 【详解】（1）由表格中数据可以得出，距离地面高度每上升1千米，温度降低摄氏度； 故答案为：6； （2）气温与海拔高度的关系式：， 当时，， 所以气温t与海拔高度h的关系式为； 当海拔高度是7千米时，其气温是； （3）当时，即， 解得：， 答：该飞机发生险情时的海拔高度9.7千米． 14．（22-23七年级下·四川成都·期末）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远 【分析】本题主要考查变量的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）根据表格中的数据求出关系式； （3）根据求出的关系式得到声音在空气中的传播速度，从而求出小乐与燃放烟花所在地的距离． 【详解】（1）解：由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， ∴声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； （3） ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远． 15．（22-23七年级下·山西运城·期末）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示， 请根据图象回答下列问题： (1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米； (2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分； (3)请解释图中点A的实际意义：__________； (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？ 【答案】(1)1，，10 (2)5，3 (3)兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 (4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，从图象上获取信息等知识，理解图象的转折点是解题的关键； （1）根据点的意义，可得乌龟的速度，当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，根据路程除以时间得到兔子休息后的速度，根据总时间乘以乌龟的速度得到路程，即可求解； （2）根据图象可得当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，即可求解； （3）根据图象可得，兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米； （4）先求得兔子休息前的速度为米/分，进而求得所用时间，结合题意，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分； 当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点， ∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分， 故答案为：1，，10． （2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完， ∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟 故答案为：，． （3）解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米 故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米． （4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分 ∴兔子需要的时间为分钟， ∵兔子比乌龟晚出发2分钟， ∴兔子需要分钟完成比赛， 分钟 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$