专题07 概率初步（6大题型+优选提升题）-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题07 概率初步（6大题型+优选提升题） 判断可能性大小 1．（22-23七年级下·山东青岛·期末）下列属于等可能随机事件的是（    ） A．任意掷一枚图钉钉尖朝上 B．任意掷一枚均匀的硬币字面朝上 C．用两条线段组成一个三角形 D．明天会下雪 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（    ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 3．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在 色区域的可能性最小． 4．（22-23七年级下·江西赣州·期末）小鹏抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上，如果他再抛第4次，则正面朝上的事件为 事件．（选填：不可能；随机；必然） 5．（22-23七年级下·广东河源·期末）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 6．（22-23七年级下·山东济南·期末）一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答） 频率的稳定性 1．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有 名． 分数段 频率 4．（22-23七年级下·山东青岛·期末）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 5．（21-22七年级下·山东济南·期末）小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图，转盘被等分成了4个扇形，共有红、黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球会得到奖励．小雨要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由． 6．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组 (1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ； (2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ；（精确到0.1） ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？ 根据概率公式计算概率 1．（22-23七年级下·黑龙江七台河·期末）政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图是由个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中不包括边界线取点，那么这个点取在空白部分的概率是(    )    A． B． C． D．1 3．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ． 5．（22-23七年级下·陕西西安·期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 6．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． (1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； (2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 已知概率求数量 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 2．（22-23七年级下·江西赣州·期末）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为 ． 4．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）一个不透明的布袋里装有个红球，个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有 个． 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 6．（22-23七年级下·四川成都·期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 概率计算解答题汇总1 1．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后： (1)求指针指向红色扇形的概率； (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 2．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图所示，一个均匀的转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（注：指针指在分割线上时，则重新转动转盘） (1)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是多少？ (2)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数大于2的概率是多少？ 3．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．    (1)小明转出的颜色为红色的概率为______； (2)小明转出的颜色为黄色的概率为______； (3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______； (4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？ 4．（22-23七年级下·河北邯郸·期末）材料一：小明从一个装有2个红球和3个白球（每个球除了颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，P(摸到红球)= ，P（摸到白球）= 材料二：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯3秒，甜甜随机地由南往北开车到达该路口，P(遇到红灯)= ，P(遇到绿灯)= ，P(遇到黄灯)= . 材料三：如图所示，某酒店为了吸引客人，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费300元以上（不包括300元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘被等分成8个扇形），顾客李飞消费350元，则他转动转盘能获得五折优惠的概率是 .    5．（22-23七年级下·山西晋中·期末）某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3，，12，且每个数字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．    (1)课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？ (2)若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？ 6．（22-23七年级下·福建宁德·期末）“击鼓传花”是我国民间的一种传统游戏．如图，8个人围成一圈玩“击鼓传花”游戏，击鼓人背对着大家蒙眼击鼓．鼓响时，“花”在8个人手中依次传递；鼓停时，“花”传到谁手中，谁将上台表演．若不考虑其他因素，在每轮游戏中，可以认为“花”传到每个人手上的可能性相同．    (1)在一轮游戏中，“花”传到偶数位的概率是______； (2)某轮游戏中，“花”从2号位传出，求鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率． 概率计算解答题汇总2 1．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______； (3)已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______； (4)若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 2．（22-23七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？ _________填，或 材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________． 材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．    3．（22-23七年级下·辽宁锦州·期末）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”三种类别的美德少年，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表： 类别 人数 频率 助人为乐美德少年 0．25 自强自立美德少年 8 孝老爱亲美德少年 7 0．35 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的　　，　　； (2)校园小记者决定从入选的“美德少年”中随机采访一位，求被采访到的是自强自立美德少年的概率． 4．（22-23七年级下·山东威海·期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到钱数则获得相应数值的购物券），并规定：顾客购买不少于200元的商品，就能获得一次翻牌的机会．    (1)某顾客购物220元，获得一次翻牌的机会．该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率______； (2)请根据本题写出一个事件，使这个事件发生的概率为． 5．（22-23七年级下·江西抚州·期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 6．（22-23七年级下·四川成都·期末）今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答：    (1)八（3）班有多少名学生？ (2)补全直方图的空缺部分； (3)若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？ (4)求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率． 1．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·河北邯郸·期末）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24·七年级下贵州黔南·期末）某天气预报软件显示“贵阳市明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（    ） A．贵阳市明天将有的时间下雨 B．贵阳市明天将有的地区下雨 C．贵阳市明天下雨的可能性较大 D．贵阳市明天下雨的可能性较小 4．（22-23·安徽安庆广西南宁·期末）在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·江西宜春·期末）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）三角形的三边为a，b，c，若，a，c为整数且，则该三角形是等边三角形的概率是 ． 7．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为 ． 8．（22-23七年级下·山东泰安·期末）为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超元，便有一次转动转盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超元，他获得不少于元返现金的可能是 ． 9．（2223·七年级下山西临汾·期末）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是 10．（22-23七年级下·山东青岛·期末）一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是 个． 11．（22-23·七年级下福建厦门·期末）【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率； (2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 12．（22-23·七年级下海南海口·期末）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； (2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； (3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； (4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 13．（22-23七年级下·北京东城·期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． (1)若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？ (2)现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． 14．（22-23·七年级下江西抚州·期末）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件； (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率． 15．（22-23·七年级下山西晋城·期末）近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查主题 ××中学学生参加志愿服务情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理、描述 调查问卷您好！这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合！ 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）（    ） A．0~3h    B．3~6h    C．6~9h    D．9h以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是（    ） E．山西博物院        F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆        H．中国煤炭博物馆 将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 调查结果 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为______；将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数． (3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可） (4)请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的人员数量提一条合理的建议． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 概率初步（6大题型+优选提升题） 判断可能性大小 1．（22-23七年级下·山东青岛·期末）下列属于等可能随机事件的是（    ） A．任意掷一枚图钉钉尖朝上 B．任意掷一枚均匀的硬币字面朝上 C．用两条线段组成一个三角形 D．明天会下雪 【答案】B 【分析】本题考查事件的判断，根据一定能够得到的是必然事件，不能得到的是不可能事件，有可能得到的是随机事件逐个判断即可得到答案； 【详解】解：任意掷一枚图钉钉尖朝上，不是等可能事件，故A不符合题意， 任意掷一枚均匀的硬币字面朝上，是等可能事件，故B符合题意， 用两条线段组成一个三角形，是不可能事件，故C不符合题意， 明天会下雪，不是等可能事件，故D不符合题意， 故选：B． 2．（22-23七年级下·四川成都·期末）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（    ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 【答案】A 【分析】本题考查的是可能性的大小及随机事件，理解随机事件与必然事件的定义是解题的关键．根据可能性大小的定义解答即可． 【详解】解：四个小球分别标号为1，2，3，4， 摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确； 每个标号只有一个小球， 摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误． 故选：A． 3．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在 色区域的可能性最小． 【答案】黄 【分析】本题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，通过比较4个区域圆心角的大小，进而得出答案． 【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，黄色区域的圆心角最小， ∴黄色区域的面积最小， ∴指针落在黄色区域内的可能性最小． 故答案为：黄． 4．（22-23七年级下·江西赣州·期末）小鹏抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上，如果他再抛第4次，则正面朝上的事件为 事件．（选填：不可能；随机；必然） 【答案】随机 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据事件发生可能性的大小，可得答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币3次，都出现反面朝上，那么第4次抛掷时“反面朝上”这一事件是随机事件， 故答案为：随机． 5．（22-23七年级下·广东河源·期末）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据试验得出，出现‘5点朝上’的机会最大．”小红说：“如果投掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)， (2)两人的说法都是错误的，见解析 【分析】（1）根据频率的计算公式“事件A的频率等于事件A出现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可； （2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断． 【详解】（1）解：出现“3点朝上”的频率是． 出现“5点朝上”的频率是． （2）解：两人的说法都是错误的．因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在．随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定．因此，判断事件发生的可能性大小不能由此次试验中的频率决定． 6．（22-23七年级下·山东济南·期末）一个布袋中有8个红球和个白球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率； (2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答） 【答案】(1) (2)取走了7个白球 【分析】（1）布袋中有8个红球和16个白球，共24个，即可得； （2）设取走x个白球，则，即可得． 【详解】（1）解：布袋中有8个红球和16个白球，共24个， 故从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝； （2）解：设取走x个白球， 则， 解得， 即取走了7个白球． 【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 频率的稳定性 1．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 【答案】D 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键． 2．（22-23七年级下·山东烟台·期末）下列说法中正确的是（   ） A．小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件 B．确定事件发生的概率是1 C．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同 D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格 【答案】A 【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可． 【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意； B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意； C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意； D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有 名． 分数段 频率 【答案】60 【分析】先根据表格求出频率，再用总数乘以频率进行求解即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，测试分数在分数段的学生的频率为， 所以，测试分数在分数段的学生人数为（名）， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了频数与频率，解题关键是掌握频率频数总数． 4．（22-23七年级下·山东青岛·期末）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有 人． 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 【答案】16 【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率，即可求解． 【详解】解：本班A型血的人数是（人）， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键． 5．（21-22七年级下·山东济南·期末）小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图，转盘被等分成了4个扇形，共有红、黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针停在红色时会得到奖励；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球、2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球会得到奖励．小雨要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由． 【答案】参加游戏一 【分析】分别求出两种游戏方案中，获奖的概率，进而比较即可 【详解】游戏一：转盘分为四等分，红色占两份， ∴获奖概率为 游戏二：共有五个球，摸出一个球是红色的概率为 故选择游戏一获奖概率更大． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握等可能事件的概率公式是解题的关键. 6．（21-22七年级下·安徽阜阳·期末）某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”、B“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组 (1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为 ； (2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查： 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“半程马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“半程马拉松”频率 0.750 0.660 0.720 0.695 0.712 ①估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为 ；（精确到0.1） ②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？ 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可； （2）①结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人）； 【详解】（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组， ∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：； 故答案为：； （2）由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：； 故答案为：； ②参加“欢乐跑”人数的概率约为，总人数约为（人）， 答：本次参赛选手的人数是人． 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键． 根据概率公式计算概率 1．（22-23七年级下·黑龙江七台河·期末）政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据简单地概率计算即可，本题考查了概率计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人， ∴班干部一共有10人， ∴随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是：． 故选：D． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）如图是由个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中不包括边界线取点，那么这个点取在空白部分的概率是(    )    A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】设空白部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 【详解】解：设空白部分的面积是，则整个图形的面积是， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故选：A． 3．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了采用简单概率公式计算概率的知识，明确题意，得出总的情况数和满足要求的情况数，是解答本题的关键．根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，靠窗的座位有A和F两个， ∴小刘的座位是靠窗的概率为， 故答案为：． 4．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了简单的概率计算，掌握求概率的公式是关键．由题意可知数字6周围的8个位置中有2个位置有地雷，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知数字6周围的8个位置中有6个位置有地雷， 任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为． 故答案为：． 5．（22-23七年级下·陕西西安·期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】(1) (2)这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． （2）解：设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据题意得： ， 解得：， 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 6．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． (1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； (2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接由概率公式求解即可； （2）分别求出所摸球上的数字小于的概率和圆盘上转出数字小于的概率，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：口袋中小球上数字大于的有，， 则． 故答案为：； （2）解：游戏不公平，理由如下： ，， 游戏不公平． 已知概率求数量 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（    ） A．6 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了简单概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，这就是解题的关键所在． 【详解】设黄球的个数为x个，根据题意得： ， 解得：． 故选：A． 2．（22-23七年级下·江西赣州·期末）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】本题考查了摸球的概率，由题意求出白色小球的频率即可得出答案，牢记频率与概率的关系和概率的公式是解题的关键． 【详解】解：由题意知：摸到白色小球的频率为， 则口袋中白球的个数为：； 故选：． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）一个不透明的口袋中装有40个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.7左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数大约为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据题意得：当实验的次数逐渐增大时，摸到红球的频率在0.7左右摆动， 因此摸到红球的概率为0.7， ∴这个不透明的口袋中红球的个数为（个）． 故答案为：． 4．（22-23七年级下·四川绵阳·期末）一个不透明的布袋里装有个红球，个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有 个． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，设白球有个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率公式列出方程即可求解，掌握概率所求情况数总情况数是解题的关键． 【详解】解：设白球有个， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋中白球有个， 故答案为：． 5．（22-23七年级下·四川成都·期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【详解】（1）解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； （2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 6．（22-23七年级下·四川成都·期末）口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有个红球，个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求和的值． (2)在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 【答案】(1)； (2)取走3个白球． 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （1）根据红球与白球的数量的情况即可求解； （2）设取走个白球，根据概率公式列出关于的方程，解出的值即可． 【详解】（1）解：摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 概率计算解答题汇总1 1．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后： (1)求指针指向红色扇形的概率； (2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 【答案】(1) (2)指针指向绿色扇形的概率大，见解析 【分析】此题考查了概率的计算公式， （1）根据概率公式直接得到答案； （2）分别求出指针指向红色和绿色扇形的概率，比较大小即可． 【详解】（1）8个全等的扇形中，红色扇形有2个，指针指向红色扇形的概率为； （2）指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为， ∵， ∴指针指向绿色扇形的概率大． 2．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图所示，一个均匀的转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．（注：指针指在分割线上时，则重新转动转盘） (1)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是多少？ (2)自由转动转盘一次，当它停止转动时，指针指向的数大于2的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）先确定指向数字总共的结果，再确定指向正好能被3整除的结果即可； （2）先确定指向数字总共的结果，再确定指针指向的数大于2的结果即可． 【详解】（1）解：自由转动转盘，当停止转动时，指针指向数字的结果总共有8种，指针指向正好能被3整除的结果有2种， 所以指针指向奇数区的概率是． （2）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有8种，指针指向的数大于2的结果有6种， 所以指针指向的数大于2的概率是． 3．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．    (1)小明转出的颜色为红色的概率为______； (2)小明转出的颜色为黄色的概率为______； (3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______； (4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3) (4)不公平，见解析 【分析】（1）根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案； （3）根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案； （4）根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份， 小明转出的颜色为红色的概率为； 故答案为：； （2）解：甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份， 小转出的颜色为黄色的概率为； 故答案为：； （3）解：乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份， 小颖转出的颜色为黄色的概率为； 故答案为：； （4）解：不公平， 因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为， 而， 所以不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（22-23七年级下·河北邯郸·期末）材料一：小明从一个装有2个红球和3个白球（每个球除了颜色外完全相同）的袋中任意摸出一个球，P(摸到红球)= ，P（摸到白球）= 材料二：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯3秒，甜甜随机地由南往北开车到达该路口，P(遇到红灯)= ，P(遇到绿灯)= ，P(遇到黄灯)= . 材料三：如图所示，某酒店为了吸引客人，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费300元以上（不包括300元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘被等分成8个扇形），顾客李飞消费350元，则他转动转盘能获得五折优惠的概率是 .    【答案】，，，，， 【分析】根据概率的意义以及计算公式进行解答即可． 【详解】解：材料一：袋中共有5个小球，2红3白，摸到每一种球的可能性是相同的，随机摸出一球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为． 故答案为：，； 材料二：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯3秒，一共有103秒，遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为． 故答案为：，，； 材料三：一共被等分为8份，其中的2份是“五折”优惠的，因此随机转动转盘1次，获得“五折优惠”的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查简单随机事件的概率以及概率公式，掌握概率公式是计算概率的关键． 5．（22-23七年级下·山西晋中·期末）某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3，，12，且每个数字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．    (1)课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？ (2)若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的定义，求出“选择题”占总题数的几分之几即可； （2）小颖抽到的是一道“填空题”，求出剩余卡片中“自测题”占剩余卡片数量的几分之几即可． 【详解】（1）解：由于4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”． 所以小颖抽到“选择题”的概率是， 答：小颖抽到“选择题”的概率是； （2）小颖抽到的是一道“填空题”，则还剩4个数字对应的是“选择题”，2个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”． 所以小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是， 答：小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是． 【点睛】本题考查了概率的求法，理解概率的定义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提． 6．（22-23七年级下·福建宁德·期末）“击鼓传花”是我国民间的一种传统游戏．如图，8个人围成一圈玩“击鼓传花”游戏，击鼓人背对着大家蒙眼击鼓．鼓响时，“花”在8个人手中依次传递；鼓停时，“花”传到谁手中，谁将上台表演．若不考虑其他因素，在每轮游戏中，可以认为“花”传到每个人手上的可能性相同．    (1)在一轮游戏中，“花”传到偶数位的概率是______； (2)某轮游戏中，“花”从2号位传出，求鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：“花”传到偶数位的概率是； 故答案为： （2）解：∵与2号相邻的位置时1号和3号， ∴鼓停时“花”恰好传到与他相邻位置的概率是． 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 概率计算解答题汇总2 1．（22-23七年级下·安徽安庆·期末）文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图． (1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）； (2)本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______； (3)已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______； (4)若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 【答案】(1)抽样调查 (2)300，40 (3) (4)900 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、简单的概率计算、用样本估计总体，理解题意，看懂统计图是解答的关键． （1）根据调查方式的特点求解即可； （2）用参加“清洁卫生”人数除以其所占的百分比可求解调查人数，再由参加“敬老服务”人数除以调查总人数可求得n值； （3）用参加“交通劝导”中学生人数除以参加“交通劝导”总人数即可求得抽到学生的概率； （4）用总人数乘以样本中参加“文明宣传”志愿者服务活动的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：本次调查的师生共有（人），， 故答案为：300，40； （3）解：从有10名教师和20名学生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是， 故答案为：； （4）解：∵参加“文明宣传”志愿者服务活动人数为（人）， ∴该校共有师生3000名，估计有人参加“文明宣传”志愿者服务活动． 2．（22-23七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？ _________填，或 材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________． 材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．    【答案】材料一：；材料二：；材料三： 【分析】材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个，分别求得摸到的倍数与摸到的倍数的概率；即可得答案； 材料二：根据转盘被等分成份，转盘停止后，指针对准每分的可能性相同，可得顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是， 材料三：用扇形区域的圆心角除以即可得到答案． 【详解】解：材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个， 摸出每张纸牌的可能性相同， 摸到的倍数，摸到的倍数； 出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜， ， 故答案为：； 材料二：转盘被等分成份， 转盘停止后，指针对准每分的可能性相同， 转盘停止后，指针对准绿色区域，顾客就可以获得元的购物券， 顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是； 故答案为：． 材料三：由图形可知，扇形区域的圆心角为， 转盘停止后指针落在区域的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的应用，解题的关键是掌握概率公式求概率． 3．（22-23七年级下·辽宁锦州·期末）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”三种类别的美德少年，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表： 类别 人数 频率 助人为乐美德少年 0．25 自强自立美德少年 8 孝老爱亲美德少年 7 0．35 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的　　，　　； (2)校园小记者决定从入选的“美德少年”中随机采访一位，求被采访到的是自强自立美德少年的概率． 【答案】(1)5， (2) 【分析】（1）用“孝老爱亲”的人数除以其频率，求出总人数，再用总人数乘以“助人为乐”的频率，即可求出a，用“自强自立”的人数除以总人数，即可求出b； （2）根据概率公式直接求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）解：∵一共有20个人，“自强自立美德少年”有8人， ∴被采访到的是自强自立美德少年的概率， 答：被采访到的是自强自立美德少年的概率是． 【点睛】本题主要考查了频数分布表和根据概率公式求概率，解题的关键是掌握频率、频数、总数之间的数量关系，以及概率=所求情况数与总情况数之比． 4．（22-23七年级下·山东威海·期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到钱数则获得相应数值的购物券），并规定：顾客购买不少于200元的商品，就能获得一次翻牌的机会．    (1)某顾客购物220元，获得一次翻牌的机会．该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率______； (2)请根据本题写出一个事件，使这个事件发生的概率为． 【答案】(1)，， (2)该顾客获得不低于50元购物券 【分析】（1）根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解； （2）根据题意可得，一共有一共有9张奖牌，100元购物券有1一张，50元购物券有2张，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：一共有9张奖牌，100元购物券有1一张，20元购物券有4张，谢谢惠顾有2张， ∴获得100元购物券的概率； 获得20元购物券的概率； 不获奖的概率； 故答案为：，，； （2）解：该顾客获得不低于50元购物券的概率， ∴该顾客获得不低于50元购物券的概率为． 【点睛】本题主要考查根据概率公式求概率，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（22-23七年级下·江西抚州·期末）学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 【答案】(1)； (2)①随机；②7 【分析】（1）由题意可知，即可得出y与x的数量关系式； （2）①在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．根事件的分类进行判断，即可得到答案； ②根据“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求得的值，进而即可求出y的值． 【详解】（1）解：由题意可知，， 即， 故答案为：； （2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔， 从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， 混入1支蓝色水笔的盒数为，即， ． 【点睛】本题考查了函数关系式，事件的分类，概率的应用，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 6．（22-23七年级下·四川成都·期末）今年3月5日，学校组织八年级全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．八（3）班班长统计了该天本班学生打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并作了如下直方图和扇形统计图。请根据班长所作的两个图形，解答：    (1)八（3）班有多少名学生？ (2)补全直方图的空缺部分； (3)若八年级有1000名学生，请估算该年级去敬老院有多少人？ (4)求“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率． 【答案】(1)50人 (2)见解析 (3)200人 (4) 【分析】（1）本题需先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再有它们在图中所占的比例即可求出该班的学生人数； （2）用总人数减去打扫街道和去社区文艺演出的人数，求出去敬老院服务的学生数，即可补全统计图； （3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可； （4）用去敬老院服务的人数除以抽取的人数即可确定答案． 【详解】（1）解：由条形图知到社区文艺演出的人数为15人，由扇形图知到社区文艺演出的人数占全体的， 所以抽取的部分同学的人数人； （2）根据题意，去敬老院服务的人数是：（人）， 如图：    （3）根据题意得： （人）． 答：该年级去敬老院的人数是200人； （4）“从八（3）班中任选一名学生去敬老院服务”的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 1．（22-23七年级下·安徽合肥·期末）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是．当链条卡在主动轴上的齿轮齿数大于卡在后轴上的齿轮齿数时，自行车处于加速状态．随意变换链条卡在主动轴和后轴的不同齿轮上，则自行车处于加速状态的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单的概率计算，由概率公式求解即可，得出所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 【详解】解：由题意可知，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是；后轴上有四个齿轮，齿数分别是， ∴在主动轴与后轴的不同齿轮上变换一共有种情况，而自行车处于加速状态的有种， ∴自行车处于加速状态的概率， 故选：D． 2．（22-23七年级下·河北邯郸·期末）中国象棋文化历史久远．在下图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，到达“---”上方的由2种，故则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是． 故选B． 3．（23-24·七年级下贵州黔南·期末）某天气预报软件显示“贵阳市明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（    ） A．贵阳市明天将有的时间下雨 B．贵阳市明天将有的地区下雨 C．贵阳市明天下雨的可能性较大 D．贵阳市明天下雨的可能性较小 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义及应用，根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 【详解】解：“贵阳市明天的降水概率为”，表示明天下雨的可能性较大， 故选：C． 4．（22-23·安徽安庆广西南宁·期末）在一个不透明的袋子里装有5个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球2个，白球3个，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现种可能，那么事件的概率，用白球的个数除以球的总数即可求得答案． 【详解】解：∵从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能的情况，这个球是白球的有种可能， ∴从这个袋子中任意摸出一个球，则这个球是白球的概率， 故选：C． 5．（22-23七年级下·江西宜春·期末）如图，在的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键． 利用轴对称图形的性质，得到共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形，根据题意得到使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为，由此得到答案． 【详解】解：如图所示，所标数字之处都可以构成轴对称图形， 共有五种涂法，使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形， 两个小正方形已经被涂黑， 剩余总共有个小正方形， 使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为：， 故选：． 6．（23-24七年级下·安徽阜阳·期末）三角形的三边为a，b，c，若，a，c为整数且，则该三角形是等边三角形的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，概率计算，先求出a，b，c得各组值，再根据概率计算公式进行计算即可． 【详解】解：由于，a，c为整数且，故： ，，， ，，、11， ，，、11、12， ，，、11、12、13， ，，、11、12、13、14， ，，、11、 12、 13、 14 、15， ，，、11、 12、 13、 14 、15、16， ，，、11、 12、 13、 14 、15、16、17， ，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18， ，，、11、 12、 13、 14 、15，16、17、18、19， 共个三角形，等边三角形一个10，10，10，等边三角形的概率是． 故答案为：． 7．（22-23七年级下·安徽阜阳·期末）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查用概率公式计算事件发生的概率，熟练掌握概率公式：是解题的关键． 所有可能的结果共有4种可能，而让小灯泡发光的只有抽到D，一种可能，由概率公式即可求解． 【详解】解：小灯泡发光的概率为． 故答案为：． 8．（22-23七年级下·山东泰安·期末）为刺激消费，某商店举行促销活动，凡在本店购物总额超元，便有一次转动转盘（如图中圆被平均分成若干个相同的扇形）返现金机会，指针停在线上无效，重转一次，某顾客购物超元，他获得不少于元返现金的可能是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查概率的计算，找出可获得返现金的次数，除以12即可求出所求概率．解题的关键是掌握计算概率的公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 【详解】解：∵获得元返现金的次数是，获得元返现金的次数是， ∴获得不少于元返现金的次数是， ∴他获得不少于元返现金的可能是：． 故答案为：． 9．（2223·七年级下山西临汾·期末）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去A和B基地现场指导，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，把王专家、李专家、刘专家和杨专家分别记为甲乙丙丁，画树状图，再计算王专家和李专家分成一组去A基地的概率即可， 【详解】解：把王专家、李专家、刘专家和杨专家分别记为甲乙丙丁，画树状图如下： 公有12种等可能的结果，其中王专家和李专家分成一组去A基地的结果有2种 所以，王专家和李专家分成一组时的概率为； 故答案为：． 10．（22-23七年级下·山东青岛·期末）一个密闭不透明的口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，可估计口袋中白球的个数大约是 个． 【答案】20 【分析】本题考查了用概率求数量，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为；即可计算出白球数，即可解答，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球， ∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为， ∵这个口袋中有5个黑球， ∴共有白球个， 故答案为：20． 11．（22-23·七年级下福建厦门·期末）【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行，而且低碳环保，受到用户的喜爱．某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究． 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如下表． 表一：经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 60 3 2号区 100 4 3号区 90 9 4号区 120 18 5号区 70 7 表二：每日早高峰期间的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量（单位：人） 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件A为：经过1号区的行人使用共享单车，估计事件A的概率； (2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请你为该社区设计一个合理的共享单车投放方案，并说明理由． 【答案】(1)估计事件A的概率为 (2)见解析 【分析】本题考查了概率公式，平均数使用． （1）根据概率公式求解即可； （2）先求得每个共享单车停车区的平均使用次数，得到每天早高峰期间的共享单车总使用次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据知，经过1号区的行人有60人，使用共享单车有3人， 则估计事件A的概率为； （2）解：估计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别为： ，，，，， 所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为次， 所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为： 1号区投放共享单车辆； 2号区投放共享单车辆； 3号区投放共享单车辆； 4号区投放共享单车辆； 5号区投放共享单车辆． 12．（22-23·七年级下海南海口·期末）3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； (2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； (3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； (4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 【答案】(1)100；15 (2)36 (3)300 (4) 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值． （2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案． （4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩． ， ∴． 故答案为：100；15． （2）解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为． 故答案为：36． （3）解：成绩优秀的学生大约有（人）． 故答案为：300． （4）解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名女生的概率为． 故答案为：． 13．（22-23七年级下·北京东城·期末）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． (1)若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？ (2)现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． 【答案】(1) (2)区域，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式计算出概率即可； （2）根据概率公式分别计算出两个区域踩雷的概率，然后得出结论即可. 【详解】（1）∵区域内8个方块中埋藏着2颗地雷， ∴有6个方块没有地雷， ∴未踩中地雷的概率是：； （2）由（1）知，区域未踩中地雷的概率是， ∵区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块，没有地雷， ∴区域未踩中地雷的概率是：， ∵， ∴从安全的角度出发，他应该选择区域. 【点睛】本题主要考查概率公式的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键. 14．（22-23·七年级下江西抚州·期末）你玩过“十点半”的卡牌游戏吗？这种卡牌游戏的一种玩法如下：将一副扑克中的张红心牌（规定：红心为点，红心、、分别为半点，其他牌面的数是几就是几点）洗匀后正面朝下分别放在桌面上，两个游戏的参与者轮流从这些牌中抽牌，每次抽张（不放回），每人最多抽三次，谁抽取的牌的点数和大，谁就获胜（点数和相邻不算胜），但点数和不能多于十点半，否则以点计算．第一轮，小张首先抽到红心，接着小王抽到红心，第二轮小张抽到红心，而小王抽到红心，到此小张决定放弃抽第三次．根据概率的知识请你回答以下问题： (1)若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件；若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是______事件； (2)若小王选择抽第三次，求小王获胜的概率． 【答案】(1)必然，随机； (2)． 【分析】（）根据概念即可求解； （）根据题意列出所有可能的结果，然后计算概率即可； 本题考查了事件的分类和概率的计算，根据题意列出所有可能的结果，然后计算概率即可，熟练掌握求概率公式是解题的关键． 【详解】（1）小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， 小王第一轮抽到红心，第二轮小王抽到红心，则点数和为四点半， 若小王也放弃抽第三次，则小张在游戏中获胜是必然事件， 若小王选择抽第三次，则小张在游戏中获胜是随机事件， 故答案为：必然，随机； （2）由于红心，，，已经被抽出，剩下张牌， ∵小张第一轮抽到红心，第二轮小张抽到红心，则点数和为六点半， ∴小王选择抽第三次时 抽到则点数和为五点半，小王不获胜， 抽到则点数和为六点半，小王不获胜， 抽到则点数和为七点半，小王获胜， 抽到则点数和为九点半，小王获胜， 抽到则点数和都大于十点半，以点计算，小王不获胜， 抽到则点数和为五点，小王不获胜， 共有种等可能结果，小王获胜的有种， ∴小王获胜的概率为． 15．（22-23·七年级下山西晋城·期末）近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查主题 ××中学学生参加志愿服务情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理、描述 调查问卷您好！这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合！ 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）（    ） A．0~3h    B．3~6h    C．6~9h    D．9h以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是（    ） E．山西博物院        F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆        H．中国煤炭博物馆 将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 调查结果 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)参与本次抽样调查的学生人数为______；将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数． (3)若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可） (4)请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的人员数量提一条合理的建议． 【答案】(1)400，统计图见解析 (2)名 (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，简单的概率计算： （1）用选项A的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出选项B的人数和选项D的人数占比，再补全统计图即可； （2）用2800乘以样本中选项C的人数占比即可得到答案； （3）用想去山西博物院的女生人数除以女生总数即可得到答案； （4）根据统计图进行描述即可． 【详解】（1）解：名， ∴参与本次抽样调查的学生人数为400名， ∴选项B的人数为名， 选项D的人数占比为， 补全统计图如下： （2）解：名， ∴估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数为名； （3）解：， ∴正好抽到想去山西博物院的女生的概率是； （4）解：由题意得，最想去中国煤炭博物馆的女生人数较少，应该多分配一些女生去中国煤炭博物馆． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$