2024年山东省聊城临清市中考三模数学试题

数学模拟试题（三） 第 1页 （共 6页） 2024 年中考模拟检测（三） 数学试题 本试卷共 6页。满分 120分。考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题 卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用 0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.在 0， 3 ， 2 ， 12 这四个数中，最小的数是 A. 0 B. 3 C. 2 D. 12 2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图 形的是 A. B. C. D. 3.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体 体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的 几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一 种模型，它的主视图是   A. B. C. D. 4.已知直线 BD∥EF，将两个直角三角板按如图所示的位 置摆放，若  10CBD ，则∠1= A. 95° B. 85 C. 80° D. 75° 第 3题图 第 4题图 数学模拟试题（三） 第 2页 （共 6页） 5.下列计算正确的是 A. 45 33  aa B. 3532 )( baba  C. nmnm  63·2 D. 523 )()()( baabba  6.下列说法正确的是 A.检测“神舟十七号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B.从长度分别为 2、3、4、5的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率 是 2 1 C.数据 1,4,9,5,7,10的中位数是 6 D.甲、乙两组数据的方差分别是 4.02 甲S ， 2 2 乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定 7.为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了 消防演习.如图，架在消防车上的云梯AB可伸缩， 也可绕点 B转动，其底部 B离地面的距离 BC为 2m，当云梯顶端 A在建筑物 EF所在直线上时， 底部 B到 EF的距离 BD为 10m，若∠ABD=α， 则此时云梯顶端 A离地面的髙度 AE的长是 A. 2tan10  B. 2 tan 10   C. 2 cos 10   D. 2sin10  8.如图，在平面直角坐标系中，直线 22  xy 交 x轴于 A点， 交�轴于�点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，其中 顶点 D恰好落在双曲线 x ky  上，现将正方形 ABCD向下平 移 a个单位，可以使得顶点 C落在双曲线上，则 a的值为 A.2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 9.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆 作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是 A. B. C. D. 第 7题图 第 8题图 数学模拟试题（三） 第 3页 （共 6页） 10.如图 1，点 P 从菱形 ABCD的边 AD上一点 开始运动，沿直线运动 到菱形的中心，再沿直 线运动到点C停止，设 点 P的运动路程为 x， 点 P到 AB的距离为m， 到CD的距离为 n，且 ny m  （当点 P与点 C重合时，y=0），点 P运动时 y随 x的变化关系如图 2所示， 则菱形 ABCD的面积为 A.6 7 B.5 7 C.10 D.8 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11.式子 2 1    x xy 中，x的取值范围是____________ . 12.已知 5 yx ， 6xy ，则 22 yx  =____________. 13.如图数轴上表示了某个关于 x的不等式的解集，若 4x m  是该不等式的一个解，则m的取值范围是 ____________. 14.定义：如果一元二次方程 02  cbxax （a≠0）满足 0 cba ，那么我们称这个 方程为“凤凰”方程.已知 02  nmxx 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则 mn=__________. 15.如图，∠MON=40°，以�为圆心，4为半径画弧交 ON于 点 A，交 OM于点 B，分别以点 A，B为圆心，大于 AB 2 1 的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点 C，画 射线 OC交弧 AB于点 D，E为 OA上一动点，连接 BE， DE. 那么 BE+DE的最小值是______.  16.如图，正方形 OA1B1C1的边长为 1，以 O为圆心，OA1为半 径作扇形 OA1C1，弧 A1C1与 OB1相交于点 B2，设 ，A1B1， B1C1围成阴影部分的面积为 S1；然后以 OB2为对角线作正方 形 OA2B2C2，又以 O为圆心，OA2为半径作扇形 OA2C2，弧 A2C2与 OB1相交于点 B3，设 ，A2B2与 B2C2围成阴影部分 第 10题图 第 13题图 第 16题图 数学模拟试题（三） 第 4页 （共 6页） 面积为 S2；按此规律继续作下去，设 ，A2024B2024，B2024C2024围成阴影部分面积 为 S2024，则 S2024＝ . 三、解答题：本题共 8 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题每小题 4分，共 8分） （1）计算：  3313 16 8 2 2        ； （2）先化简，再求值： 2 2 3x x x x y x y x y         ，其中 x，y满足 2 1 0x y   . 18.（本题满分 8分）如图，延长矩形 ABCD的边 AB到点 E，使 BE=AB，连接 CE，F是 CE上一点，连接 AF交 BC于点 H， 交 BD于点 G. （1）求证： AG GF ； （2）若 6AB  ， 9AD  ， AF CE ，求 CH的长. 19.（本题满分 8分）为落实《健康中国行动（2019—2030)》等文件精神，某学校准备购 进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案? 素材 1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少 20元，用 400元购买的排球 数量与 500元购买的足球数量相等. 素材 2 该学校决定购买排球和足球共 60个，且购买足球的数量不少于排球的数量 的 1 2 ，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠， 足球提供 8折优惠. 问题解决 任务 1 探求商品单价 请运用适当的方法求出每个排球．和足球的价格. 任务 2 确定购买方案 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用 最少的方案，最少费用是多少? 第 18题图 数学模拟试题（三） 第 5页 （共 6页） 20.（本题满分 8分）为提高全体学生校园安全意识，学校在本校 2000名学生中采取随机 抽样的方式进行校园安全知识测试（满分 100分），并将测试成绩分为 A，B，C，D， E五级进行整理，以下是部分数据和不完整的统计图表. 等级为 B的成绩：81，89，82，83，81，82，85，82，86，80. 成绩等级 分数段 频数 A 90≤x≤100 8 B 80≤x＜90 a C 70≤x＜80 b D 60≤x＜70 7 E x＜60 5 请根据上述信息解答下列问题； （1）a=______，c=______； （2）B等级成绩的众数为______； （3）请补全条形统计图； （4）如果不低于 80分的成绩记为优秀，根据调查结果，估计该校学生成绩为优秀的 人数. 21.（本题满分 8分）如图，堤坝 AB长为 10m，坡度 i为1: 0.75，底端 A在地面上，堤坝 与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他 在 A 处看到铁塔顶端C刚好在视线 AB 上，又在坝顶 B 处测得塔底 D 的仰角 为 26 35 ．求堤坝高及山高DE．（ sin 26 35 0.45,cos 26 35 0.89, tan 26 35 0.50        小 明身高忽略不计，结果精确到1m） 22.（本题满分 10分）如图，△ABC是 O 的内接三角形，点D，E分别在直径 AB，弦 AC 上，点 F在线段DE的延长线上，连接 CF. （1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真 命题，并说明理由. ①DE AB ；②CF EF ；③CF是 O 的切线； 你选择的补充条件是______，结论是______；（填写序号） 第 21题图 第 20题图 8 7 5 数学模拟试题（三） 第 6页 （共 6页） （2）在（1）的条件下，若 DE=10，EF=13， 12tan 5 B  . ①求 AE，AC的长；②求⊙O的半径. 23.（本题满分 10分）如图，抛物线 y=x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为 C，与 x轴交于 A，B两点，其中 A(1，0)，B( 3，0)，点 P从 A点出发，在线段 AB上以 1单位长度 /秒的速度向点 B运动，运动时间为 t秒(0 4t  )，过点 P 作 PQ BC∥ ，交 AC于点Q . （1）求该抛物线的解析式； （2）用含 t的代数式表示直线 PQ的解析式； （3）当 t为何值时，△CPQ的面积最大？求出△CPQ面积 的最大值. 24.（本题满分 12分）综合与实践 【例题探究】数学课上，老师给出一道例题，如图1，点C在 AB的延长线上，且 A DBE C     ，求证：△DAB∽△BCE，请用你所学的知识进行证明. 【拓展训练】 如图 2，点C在 AB的延长线上，且 DAB DBE   ，若CE AD∥ ， 60C  ， 3 2 AD AB ， 求 CE BC 的值. 【知识迁移】 将此模型迁移到平行四边形中，如图 3，在□ABCD中，E为边 BC上的一点，F为边 AB上的一点.若 .DEF B  求证： AB FE BE DE   . 第 23题图 第 24题图 第 22题图 2024年中考模拟检测（三) 数学参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D A B A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.>-1且2；12.37；13.m<-6:14.-2:15.4:16.22m 三、解答题：本题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题每小题4分，共8分) (1)3到-6+2x8+(2)月 =3-4+2x-2》-8 2分 =-10: 4分 [ x(x-)×x+y= -丹- 4x2+2xy（x+y)x-y） (x+y)(x-y) =2(2x+y). 7分 因为2x+y-1=0,则2x+y=1, 所以原式=2×1=2. 8分 18.(本题满分8分) (1)四边形ABCD是矩形， ∴AE∥CD,AB=CD .AB BE, ∴.BE=CD, .四边形BECD是平行四边形， 2分 数学模拟参考答案（三）第1页（共6页） ∴.CE∥BD, 4G、AB GF BE =1 ..AG=GF. 4分 (2)CE∥BD,AF⊥CE, .AF⊥BD, ∴.∠BHA+∠HBG=90°. .∠ABD+∠HBG=90°， ∴.∠BHA=∠ABD. ,∠ABH=∠DAB=90°， .△BAH∽△ADB, 6分 :B明、AB AB DA 即B1、6 69 ∴.BH=4, 7分 ..CH=BC-BH=AD-BH=9-4=5. 8分 19.(本题满分8分)任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是(x+20)元， 根据题意，得 400500 xx+20 2分 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的根，且符合题意 故x+20=100, 答：每个排球80元，每个足球100元. .4分 任务2：设排球购买m个，则足球购买了(60-m)个，根据题意，得 60-m产2， 1 5分 解得m≤40， 6分 设总费用为w元，根据题意w=0.75×80×m+100×0.8(60-m)=-20m+4800, 故y随x的增大而减小， 所以m=40时，w最小，最小为4000元， 故方案为购买40个排球，20个足球时，费用最小，最小为4000元.8分 20.(本题满分8分)(1)a=10, 1分 c=20: 3分 (2)B等级成绩的众数为82： 4分 (3)b=50-8-10-7-5=20 补全统计图如下： 数学模拟参考答案（三）第2页（共6页） 小频数 2 20 18 1 12 10 9 6分 6 A 9 DE等级 (4)2000× 8+10 ×100%=720(人) 50 所以估计该校学生成绩为优秀的人数为720人： 8分 21.(本题满分8分) 解：过B作BH⊥AE于H, 1分 坡度i为1：0.75， ∴.设BH=4xm,AH=3m, .AB=√AH+BH2=5x=10m: .x=2, ∴.AH=6m,BH=8m. 3分 过B作BF⊥CE于F, 则EF=BH=8m,BF=EH, 设DF=am ,a=2635. .BF=_ DF ,tan2635=0、 =2a, .AE=6+2a, ,坡度i为1：075， ∴.CE:AE=(20+a+8):(6+2ad=1:0.75, .a=12, .6分 ∴.DF=12m .∴.DE-DF+EF=12+8=20(m). 答：是坝高为8m,山高DE为20m. 8分 22.(本题满分10分)(1)（本小题答案不唯一.可以选择①②推导③，也可以选择①③ 推导②，或者②③推导①) 解：补充条件是①②，结论是③，理由如下： 1分 连接OC .OA=OC, .∠A=∠OCA, .CF=EF, 数学模拟参考答案（三） 第3页（共6页） .∠FCE=∠FEC, ,∠AED=∠FEC .∠FCE=∠AED, 2分 :ED⊥AB, OD .∠A+∠AED=90°， ∴.∠OCA+∠FCE=90°， .OC⊥FC, .CF是⊙O的切线： 4分 (2)①作FH⊥CE于H, .CF =FE, ∴CE=2EH, AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， :∠ADE=90°， ∴.∠AED=∠B, tan∠AED=tanB=12 :4D12 DE 5 DE=10, ∴.AD=24, ..AE=VAD2+DE2=26 6分 ,∠AED=∠FEH,∠ADE=∠EHIF, ∴，△FEH∽△AED, EH EF DE AE' EH 13 1026' .EH=5, .EC=10, AC-36 8分 ②，△AED∽△ABC, :AE:AB=AD:AC, 26:AB=24:36, .AB=39, ∴.⊙0的半径长是19.5。 10分 23.(本题满分10分)(1)解：将A(1,0),B(-3,0)代入y=x2+bx+c, 数学模拟参考答案（三）第4页（共6页） 所以 1+b+c=0 9-3b+c=0' [b=2 解得： c=-3' 所以抛物线的解析式为y=x2+2r-3: 3分 (2)解：如图： 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, 所以C(-1,-4), 设直线BC的解析式为y=:+m, 所以 [-3k+m=0 -k+m=4 k=-2 解得： m=-6' 所以直线BC的解析式为y=-2x-6. 4分 设PQ的解析式为=-2x+n,将P1-t,0)代入，得=-2+2， 所以直线PQ的解析式为y=-2x-21+2, 6分 (3)直线AC的解析式为y=2x-2, 7分 当-2x-21+2=2x-2时，x=1-1, 所以1--小 8分 连接PQ, 因为PQ∥BC, 所以SACPO-SABPO= 6-少-北-22， 9分 所以当1=2时，△CPQ面积的最大值为2 10分 24.(本题满分12分)(1)证明：：∠A=∠DBE=∠C,∠ADB+∠ABD=180°-∠A, ∠ABD+∠CBE=180°-∠DBE, ∴.∠ADB=∠CBE, ∴.△DAB∽△BCE: 4分 (2)解：如图①， 在CB上截取CF=CE,连接EF, 5分 :∠C=60°， ∴.△CEF是等边三角形， .∠EFC=60°， .∠EFB=180°-∠EFC=120°. :AD∥CE, 图① .∠DAB=180°-∠C=120°， 数学模拟参考答案（三）第5页 (共6页) ∴，∠DBE=∠DAB=∠EFB, 由(1)知：△DAB∽△BFE, 6分 BF DA 3 EF AB 2 CE 2 “BC-5 8分 (3)证明：如图②， 以D为圆心，DC长为半径画弧，交BC的延长线于点G,9分 ..DC=DG, ∴.∠G=∠DCG, ,四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,AB∥CD, ∴.∠B=∠DCG=∠G, ∠DEF=∠B, 图② ∴.∠DEF=∠B=∠G, 由(1)知：△BEF∽△GDE, .10分 EF BE DE DG EF BE 六DEAB ABFE=BE·DE 12分 数学模拟参考答案（三）第6页（共6页）2024年中考模拟检测(三) 数学答题卷 18(分) 考号 注意事项: 生名 1.答题前,考生先将自己的姓名、淮 考证号填写清是 D回回回回回 出级 nmmn 2.选好照必体用2B铅笔填诠目按 考场 涂方式填:选择题必效 m n国国回 位号 使用0.5毫米用色字迹的签字笔书写, n 回回圆回回回国 字体工整,笔清断。 回扣 m 口 一、选择题(30分) 1oC四 4A四CD 1A回D四 . ,ABCD AD□D 10国D四 10图D A回CD .A回C面 , 二、空题(18分 11. 10(8分 14 三、解答题(72分) 17(8分) 口□□ 第1页 第2页 20(8分 22(10) &顿数 A B C D E 等级 21(8分) 23(10) 口□■口 第3页 第4页 2024年中考模拟检测(三) 数学答题卷 24(12分) 注意事项: 姓名 1.答题前,考生先将自己的姓名、淮 考证号填写清是 D回回回图回 ornmmmm 2.选择题必读使用2B铅笔填诠且按止 m 涂方式填:选择题必效 n国回 图1 使用0.5毫米用色字迹的签字笔书写, 位号 n 回国圆圆 字体工整,笔连清断。 m回 nnm 缺考 2 图3 □ 第5页 第6页