暑期作业分层练 06 生活中的圆周运动-2023-2024学年高一物理第二学期暑假练习（人教版2019必修第二册）

生活中的圆周运动　　基础卷 （时间：３０分钟） 一、单选题 1．如图为游乐场“飞椅”项目，某游客在座椅上随转盘绕中心竖直轴匀速转动，下列说法正确的是（　　） A. 该游客始终处于受力平衡状态 B. 钢绳对该游客和座椅的拉力始终不变 C. 该游客在任意相等时间内的平均速度始终不变 D. 游客的角速度等于转盘的角速度 2．圆盘餐桌的上面有以半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．2.0rad/s C．3.0rad/s D．4.0rad/s 3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用 B. 摆球的加速度为gsinθ C. 摆球运动周期为 D. 摆球运动的转速为 4．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m，水的质量200g，杯子的质量50g，绳子质量不计，重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4m/s B．当杯子到最高点速度为6m/s时，则水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于失重状态 5．如图所示，长为的细绳，上端系在一高架天车上，下端拴一质量为的重物。天车与重物一起以的速度匀速运动，当天车突然急刹车并停止运动时，取，下列说法正确的是（　　） A. 重物所受合力为0 B. 重物处于失重状态 C. 重物的加速度为2m/s2 D. 绳子的拉力为360N 6．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A． 颗粒运动的角速度为 B． 颗粒此时受到的合外力大小为 C． 离转轴越远，分离沉淀效果越好 D． 离转轴越近，分离沉淀效果越好 二、多选题 7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零 C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 D．如图丁，A、B两相同小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的受到的拉力不一样大 8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一半径为R的圆弧，当质量为m的汽车行驶速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，重力加速度为g，则在该转弯处（    ） A．汽车所受支持力为mg B．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值应减小 C．车速低于，车辆会受到向外侧的摩擦力 D．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为， 9．如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦等于滑动摩擦，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（    ） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦不变 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度可能为 10．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g。则（　　） A．B受到的摩擦力可能为零 B．转台转动的角速度大小为 C．B受沿容器壁向下的摩擦力 D．若ω改变，A受到的摩擦力可能不变 三、解答题 11．如图所示，半径为R的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，其中A、B分别为圆轨道的最低点和最高点。一质量为m的小球（视为质点）以某一速率滑上A点，到达B点时的速率恰好为在A点时的一半，重力加速度为g，求： （1）小球在A点时的速率； （2）小球在B点时对轨道的压力大小。 12．火车转弯模型同样可以用来解释飞机盘旋时倾斜的问题．如图甲所示，飞机盘旋时空气对飞机的升力与机翼平面垂直，飞机受到的升力与重力的合力提供飞机盘旋时所需的向心力，其模型可简化为图乙．某架飞机在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时，机翼平面与水平方向的夹角为θ（大小未知），飞机在t时间内运动的路程为s．已知飞机的质量为m，重力加速度大小为g，求： （1）飞机的角速度ω和向心加速度大小； （2）飞机机翼平面与水平方向的夹角的正切值； （3）飞机受到的升力大小F。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 生活中的圆周运动　　基础卷 （时间：３０分钟） 一、单选题 1．如图为游乐场“飞椅”项目，某游客在座椅上随转盘绕中心竖直轴匀速转动，下列说法正确的是（　　） A. 该游客始终处于受力平衡状态 B. 钢绳对该游客和座椅的拉力始终不变 C. 该游客在任意相等时间内的平均速度始终不变 D. 游客的角速度等于转盘的角速度 【答案】D 【详解】A．该游客做匀速圆周运动，合外力提供向心力，受力不平衡，A错误； B．钢绳对该游客和座椅的拉力方向时刻改变，B错误； C．该游客在任意相等时间内的位移不同，故平均速度不同，C错误； D．游客与转盘共轴，相同时间转过相同的角度，角速度相等，D正确。 故选D。 2．圆盘餐桌的上面有以半径为50cm的转盘，可绕盘中心的转轴转动。现将一小物块放在转盘边缘后转动转盘，并逐渐增大转速，当转速增大到一定程度时，小物块从转盘上滑落。已知小物块和转盘表面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2，小物块从转盘上滑落时转盘转动的角速度至少为（　　） A．1.0rad/s B．2.0rad/s C．3.0rad/s D．4.0rad/s 【答案】B 【详解】小物块恰能从转盘上滑落时，则 解得 故选B。 3．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用 B. 摆球的加速度为gsinθ C. 摆球运动周期为 D. 摆球运动的转速为 【答案】C 【详解】摆球受重力和拉力作用，重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 又 ， 解得 ，， 故选C。 4．杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m，水的质量200g，杯子的质量50g，绳子质量不计，重力加速度为g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4m/s B．当杯子到最高点速度为6m/s时，则水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于失重状态 【答案】C 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则 所以最高点速度为 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6m/s时，则 解得 即杯子对水的弹力为16N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度向上，杯子处于超重状态，故D错误。 故选C。 5．如图所示，长为的细绳，上端系在一高架天车上，下端拴一质量为的重物。天车与重物一起以的速度匀速运动，当天车突然急刹车并停止运动时，取，下列说法正确的是（　　） A. 重物所受合力为0 B. 重物处于失重状态 C. 重物的加速度为2m/s2 D. 绳子的拉力为360N 【答案】D 【详解】A．当天车突然急刹车并停止运动时，重物因为惯性会继续做圆周运动，停止瞬间合外力提供向心力，合力不为零，故A错误； B．当天车突然急刹车并停止运动时，重物向心加速度竖直向上，则处于超重状态，故B错误； C．重物的加速度为 故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 故D正确。 故选D。 6．高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A． 颗粒运动的角速度为 B． 颗粒此时受到的合外力大小为 C． 离转轴越远，分离沉淀效果越好 D． 离转轴越近，分离沉淀效果越好 【答案】D 【详解】A．由 得，颗粒运动的角速度为，故A正确； B．固体颗粒做匀速圆周运动，合外力提供向心力，由向心力公式 故B正确； CD．离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 二、多选题 7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零 C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 D．如图丁，A、B两相同小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A和B的受到的拉力不一样大 【答案】BD 【详解】A．火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用。故A错误； B．在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零。故B正确； C．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0。故C错误； D．对小球受力分析，竖直方向平衡，可得 由图可知，两小球在同一水平面做圆锥摆运动过程中，悬线与竖直方向夹角不同，所以A和B的受到的拉力不一样大。故D正确。 故选BD。 8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一半径为R的圆弧，当质量为m的汽车行驶速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，重力加速度为g，则在该转弯处（    ） A．汽车所受支持力为mg B．当路面结冰时，与未结冰时相比，的值应减小 C．车速低于，车辆会受到向外侧的摩擦力 D．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为， 【答案】CD 【详解】A．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为，则汽车所受支持力为 选项A错误； BD．转弯处为斜坡，坡面与水平方向夹角为，则 可得 当路面结冰时，与未结冰时相比，的值不变，选项B错误，D正确； C．车速低于，则重力和路面的支持力的合力大于所需的向心力，则车辆有向心运动的趋势，则车辆会受到向外侧的摩擦力，选项C正确。 故选CD。 9．如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦等于滑动摩擦，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（    ） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦不变 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度可能为 【答案】BD 【详解】A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力和摩擦力作用，向心力由弹力提供，不能说受到向心力，A错误； B．人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，在竖直方向上重力和摩擦力等大反向，摩擦力不变，B正确； C．根据牛顿第二定律，有 角速度变大，弹力变大，C错误； D．人“贴”在“魔盘”竖直壁上，受到的摩擦力小于最大静摩擦力 解得 D正确。 故选BD。 10．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，，，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g。则（　　） A．B受到的摩擦力可能为零 B．转台转动的角速度大小为 C．B受沿容器壁向下的摩擦力 D．若ω改变，A受到的摩擦力可能不变 【答案】BC 【详解】A．当B摩擦力恰为零时，受力分析如图    根据牛顿第二定律得 解得 同理可得 由于，所以 即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故A错误； BC．如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大，因A受的静摩擦力为零，所以B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受沿容器壁向下的摩擦力，对物体A有 解得 故 BC正确； D．若ω改变，则A的向心力改变，所以A受到的摩擦力一定改变，故D错误。 故选BC。 三、解答题 11．如图所示，半径为R的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，其中A、B分别为圆轨道的最低点和最高点。一质量为m的小球（视为质点）以某一速率滑上A点，到达B点时的速率恰好为在A点时的一半，重力加速度为g，求： （1）小球在A点时的速率； （2）小球在B点时对轨道的压力大小。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设小球在A点的速率为，在B点的速率为，由题意有 小球从A点到B点的过程中，由动能定理有 解得 ， （2）小球在B点时，由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律有 解得 12．火车转弯模型同样可以用来解释飞机盘旋时倾斜的问题．如图甲所示，飞机盘旋时空气对飞机的升力与机翼平面垂直，飞机受到的升力与重力的合力提供飞机盘旋时所需的向心力，其模型可简化为图乙．某架飞机在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时，机翼平面与水平方向的夹角为θ（大小未知），飞机在t时间内运动的路程为s．已知飞机的质量为m，重力加速度大小为g，求： （1）飞机的角速度ω和向心加速度大小； （2）飞机机翼平面与水平方向的夹角的正切值； （3）飞机受到的升力大小F。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）飞机的线速度大小为 则飞机的角速度 向心加速度大小为 （2）对飞机受力分析有 其中 联立解得 （3）对飞机受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 生活中的圆周运动　　提高卷 （时间：３5分钟） 一、单选题 1．如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道ABC时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（　　） A．Q和M对P的支持力大小始终相等 B．汽车过A点时，汽车重心的角速度最小 C．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等 D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 2．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大 B．当转速时，则绳子与竖直方向夹角 C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角将减小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角将减小 3．高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 4．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 5．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速圆周运动，重锤转动半径为，电动机连同打夯机底座的质量为，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计。下列说法中不正确的是（　　） A．重锤转动的角速度为时，能使打夯机底座对地面压力为零 B．当重锤的线速度大小为运动到最高点时，连接杆对重锤的作用力为零 C．当打夯机在地面上稳定工作恰好不晃动时，地面对机器提供的作用力为 D．重锤从最高点运动到最低点的过程中，重锤机械能不守恒 6．餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有、两个相同的空茶杯（可视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动，、到圆心的距离分别是、，且，假设自动转盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（　　） A．两个茶杯所受的摩擦力大小相等 B．两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势 C．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去 D．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去 二、多选题 7．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A． 运动员转弯时速度的大小为 B． 运动员转弯时速度的大小为 C． 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 8．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 9．如图所示为甩水拖把的示意图。将拖把的托盘连同周边的拖布条全部放入脱水桶，使上方的固定套杆和旋转杆竖直，手握固定套杆让把手从旋转朴的顶端向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，固定套杆每下降10cm，旋转杆带动脱水桶转动1圈∶当固定套杆静止不动或向上运动时，固定套杆对旋转杆既不施加动力、也不施加阻力。某型号的甩水拖把部件的数据为∶托盘半径为8cm，拖布条长度为6cm，脱水桶的半径为9cm。固定套杆从最高处沿旋转杆下降40cm到达最低处的过程中，旋转杆恰好转动了4圈。某次脱水时，固定套杆从最高处由静止匀加速持续向下运动，脱水桶从静止开始转动，历时3s，固定套杆刚好运动到底端，此时，刚好有水从拖布条脱出。则下列说法正确的是（　　） A．紧贴脱水桶内壁的布条处表面附着的水先被脱出 B．脱水桶内胜与托盘外缘处的向心加速度之比为1∶ 1 C．脱水桶内壁与托盘外缘处的向心加速度之比为9∶ 8 D．拖布条表面附着的水刚被脱出时，脱水桶内壁处的线速度大小为m/s 10．某马戏团上演的飞车节目如图所示，在竖直平面内有半径为R的固定圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，重力加速度大小为g，摩托车以的速度通过圆轨道的最高点B．关闭摩托车的动力，不计摩擦，忽略空气阻力，人和摩托车整体可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．摩托车经过B点时对轨道的压力大小为2mg B．摩托车经过A点时的速度大小为 C．摩托车从B点到A点的过程中，重力的功率先增大后减小 D．摩托车从B点到A点的过程中，先超重后失重 三、解答题 11．如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 12．如图所示，我军机在钓鱼岛巡航。若军机在距离地面某高度的水平面内做半径为R的匀速圆周运动，机翼受到的升力与水平面的夹角为。重力加速度为g。 （1）求军机做匀速圆周运动时的速率； （2）若军机在匀速圆周运动过程中，机上的一个质点脱落，不计脱落后质点受到的空气阻力。当军机第一次距质点脱落处最远时，质点刚好落地。求质点落地点距军机做圆周运动平面的距离及质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 生活中的圆周运动　　提高卷 （时间：３5分钟） 一、单选题 1．如图甲所示，汽车的后备箱里水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的行驶方向垂直，当汽车以恒定速率通过如图乙所示的三个半径依次变小的水平圆弧形弯道ABC时，木箱及箱内工件均保持相对静止。从汽车行驶方向上看，下列说法正确的是（　　） A．Q和M对P的支持力大小始终相等 B．汽车过A点时，汽车重心的角速度最小 C．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等 D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力小于Q对P的支持力 【答案】B 【详解】 A．汽车过A、B、C三点时做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对工件P受力分析可知，汽车经过A、C两点时合外力向左，经过B点时合外力向右，故Q和M对P的支持力大小不是始终相等，A错误； B．汽车过A点时，由角速度与线速度关系 可知，在A点圆弧轨道半径最大，则汽车重心的角速度最小，故B正确； C．根据合外力提供向心力，有 当汽车以恒定速率通过半径依次变小的A、B、C三点时，工件P受到的合外力大小依次在增大，故C错误； D．汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，因此M对P的支持力大于Q对P的支持力，故D错误。 故选B。 2．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.26m，配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．若增大转速，腰带受到的摩擦力变大 B．当转速时，则绳子与竖直方向夹角 C．若增大转速，则绳子与竖直方向夹角将减小 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角将减小 【答案】B 【详解】A．转动过程中，以腰带和配重整体为研究对象，整体在竖直方向处于平衡状态，根据平衡条件有 故增大转速，腰带受到的摩擦力不变，故A错误； B．对配重进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 当转速时，代入数据可得 故B正确； CD．对配重进行受力分析，其在水平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得 整理得 故增大转速，则绳子与竖直方向夹角将增大，绳子与竖直方向夹角与配重质量无关，故CD错误。 故选B。 3．高性能赛车都安装了扰流板——尾翼，气流通过车身会对车速为v的赛车产生大小为的压力，以增加汽车的抓地力，不同角度的尾翼张角对应不同的k值。假设赛车正在半径为的水平弯道上转弯，受到的最大静摩擦力为其对地面压力的0.8倍，赛车和车手的总质量为。以下说法正确的是（　　） A．若，车速为时，车辆不会发生侧滑 B．若，车速为时，车辆会发生侧滑 C．若，车速为时，车辆会发生侧滑 D．若，车速为时，车辆会发生侧滑 【答案】B 【详解】车辆转弯时，摩擦力提供向心力；要使车辆不打滑，则应满足 当车速时，代入可得 当车速时，代入可得 故B正确、ACD错误。 故选B。 4．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2=c时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为6a 【答案】D 【详解】AB．当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律可得 整理得 结合图像可得 ， 解得 ， 故AB正确； C．当时，根据牛顿第二定律，轻质绳最高点拉力大小为 故C正确； D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 5．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为的重锤（重锤可视为质点）绕转轴O匀速圆周运动，重锤转动半径为，电动机连同打夯机底座的质量为，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计。下列说法中不正确的是（　　） A．重锤转动的角速度为时，能使打夯机底座对地面压力为零 B．当重锤的线速度大小为运动到最高点时，连接杆对重锤的作用力为零 C．当打夯机在地面上稳定工作恰好不晃动时，地面对机器提供的作用力为 D．重锤从最高点运动到最低点的过程中，重锤机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．重锤在最高点时，当连接杆对重锤的拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，打夯机底座对地面压力为零，即 解得 故A正确； B．重锤在最高点时，当重锤的重力恰好提供向心力时，连接杆对重锤的作用力为零，即 解得 故B正确； C．当打夯机在地面上稳定工作恰好不晃动时，地面对机器提供的最大作用力为 故C错误； D．重锤从最高点运动到最低点的过程中，动能不变，重力势能减小，所以重锤的机械能不守恒，故D正确。 本题要求选择不正确的，故选C。 6．餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有、两个相同的空茶杯（可视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动，、到圆心的距离分别是、，且，假设自动转盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（　　） A．两个茶杯所受的摩擦力大小相等 B．两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势 C．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去 D．若在茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则茶杯应先滑出去 【答案】C 【详解】A．此时两茶杯随转盘一起做圆周运动，根据牛顿第二定律有 由于可知，两个茶杯所受摩擦力大小，A错误； B．两个茶杯靠静摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圆心，可知两个茶杯都有沿半径向外滑出去的趋势，B错误； CD．设茶杯发生滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律可知 解得 由此可知，两茶杯发生滑动的临界速度为无关，即加快转盘的转速，茶杯应先滑出去。C正确；D错误。 故选C。 二、多选题 7．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为，重力加速度为。以下说法正确的是（    ） A．运动员转弯时速度的大小为 B．运动员转弯时速度的大小为 C．若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知 可知运动员转弯时速度的大小为 选项A错误，B正确； C．根据 若运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角，选项C正确； D．运动员做匀速圆周运动，他所受合外力大小保持不变，但是方向不断变化，选项D错误。 故选BC。 8．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为 B．小球通过B点时的最小速度为 C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关 D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L 【答案】ACD 【详解】A．小球在A点受到重力、斜面的支持力以及杆的拉力，由向心力公式可得 可得 故A正确； B．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的最小速度为零，故B错误； C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C正确； D．经分析可知小球经过B点脱落后在斜面上作类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做初速度为零的匀加速度直线运动。沿斜面方向根据牛顿第二定律 由位移公式可知 水平方向 故D正确。 故选ACD。 9．如图所示为甩水拖把的示意图。将拖把的托盘连同周边的拖布条全部放入脱水桶，使上方的固定套杆和旋转杆竖直，手握固定套杆让把手从旋转朴的顶端向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，固定套杆每下降10cm，旋转杆带动脱水桶转动1圈∶当固定套杆静止不动或向上运动时，固定套杆对旋转杆既不施加动力、也不施加阻力。某型号的甩水拖把部件的数据为∶托盘半径为8cm，拖布条长度为6cm，脱水桶的半径为9cm。固定套杆从最高处沿旋转杆下降40cm到达最低处的过程中，旋转杆恰好转动了4圈。某次脱水时，固定套杆从最高处由静止匀加速持续向下运动，脱水桶从静止开始转动，历时3s，固定套杆刚好运动到底端，此时，刚好有水从拖布条脱出。则下列说法正确的是（　　） A．紧贴脱水桶内壁的布条处表面附着的水先被脱出 B．脱水桶内胜与托盘外缘处的向心加速度之比为1∶ 1 C．脱水桶内壁与托盘外缘处的向心加速度之比为9∶ 8 D．拖布条表面附着的水刚被脱出时，脱水桶内壁处的线速度大小为m/s 【答案】AC 【详解】A．由 可知半径越大，所需要的向心力越大，所以紧贴脱水桶内壁的布条处表面附着的水先被脱出，故A正确； BC．由 可知脱水桶内壁与托盘外缘的向心加速度之比即为半径之比，即9:8，故B错误，C正确； D．由题意知3秒内旋转杆下降40cm，脱水桶转过4圈，脱水桶内壁转过的弧长为 固定杆匀加速向下运动，脱水桶内壁线速度大小均匀增加，转过的弧长与速度、时间的关系可类比匀变速直线运动的规律，所以 故脱水桶内壁处线速度大小为 故D错误。 故选AC。 10．某马戏团上演的飞车节目如图所示，在竖直平面内有半径为R的固定圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，重力加速度大小为g，摩托车以的速度通过圆轨道的最高点B．关闭摩托车的动力，不计摩擦，忽略空气阻力，人和摩托车整体可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．摩托车经过B点时对轨道的压力大小为2mg B．摩托车经过A点时的速度大小为 C．摩托车从B点到A点的过程中，重力的功率先增大后减小 D．摩托车从B点到A点的过程中，先超重后失重 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，摩托车在B点时，有 解得 由牛顿第三定律可知，摩托车经过B点时对轨道的压力大小为mg，选项A错误； B．摩托车从B点到A点的过程中，由机械能守恒定律有 其中 解得 选项B正确； C．摩托车从B点到A点的过程中，竖直速度vy先增大后减小，重力的功率 重力的功率先增大后减小，选项C正确； D．摩托车从B点到A点的过程中，加速度竖直分量先向下后向上，即先失重后超重，选项D错误。 故选BC。 三、解答题 11．如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即 运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律 解得 则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为 （2）运动员在A点时竖直方向的分速度为 运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则 解得 在水平方向上匀速直线运动，则 12．如图所示，我军机在钓鱼岛巡航。若军机在距离地面某高度的水平面内做半径为R的匀速圆周运动，机翼受到的升力与水平面的夹角为。重力加速度为g。 （1）求军机做匀速圆周运动时的速率； （2）若军机在匀速圆周运动过程中，机上的一个质点脱落，不计脱落后质点受到的空气阻力。当军机第一次距质点脱落处最远时，质点刚好落地。求质点落地点距军机做圆周运动平面的距离及质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离。 【答案】（1）；（2）, 【详解】（1）军机做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，设军机质量为m，如图所示，则 由几何关系可得 可得 （2）军机第一次距质点脱落处最远时，所用时间 军机上的一个质点脱落后，做初速度为v的平抛运动，如图所示，由平抛运动规律得水平位移 质点落地点距军机做圆周运动平面的距离 质点落地点与军机做匀速圆周运动的圆心之间的距离 得 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