4.2023年任城区学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济宁市中考一模数学试题

∵ ＯＡ＝ ３ꎬＯＢ＝ ３ ２ ꎬ∠ＡＯＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ｔａｎ∠ＯＡＢ＝ ＯＢ ＯＡ ＝ ３ ２ ３ ＝ １ ２ . ∴ ｔａｎ ∠ＯＡＢ ＝ ｔａｎ∠ＯＥＧ. ∴ ∠ＯＡＢ＝ ∠ＯＥＧ. ∵ ∠ＯＥＧ＋∠ＥＯＧ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＯＡＢ＋∠ＥＯＧ ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＦＯ＝ ９０°.∴ ＯＥ⊥ＡＢ. (３)解:存在.∵ 点 Ａ(３ꎬ０)ꎬ抛物线的对称轴为 直线 ｘ＝ １ꎬ∴ 点Ｃ(－１ꎬ０) .∴ ＡＣ＝ ３－(－１)＝ ４. ∵ ＯＡ＝ＯＤ＝ ３ꎬ∠ＡＯＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ＡＤ＝ ２ ＯＡ ＝ ３ ２ .设直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ ＝ ｍｘ＋ｎ. ∵ 点 Ｃ(－１ꎬ０)ꎬＤ(０ꎬ３)ꎬ∴ －ｍ＋ｎ＝ ０ꎬ ｎ＝ ３.{ 解得 ｍ＝ ３ꎬ ｎ＝ ３.{ ∴ 直线 ＣＤ 的解析式为 ｙ＝ ３ｘ＋３. ①如图 ２ꎬ当△ＡＯＭ∽△ＡＣＤ时ꎬ∠ＡＯＭ＝∠ＡＣＤ. 图 ２ ∴ ＯＭ∥ＣＤ.∴ 直线 ＯＭ 的解 析式为 ｙ＝ ３ｘ.结合抛物线的 解析式 ｙ ＝ －ｘ２ ＋２ｘ＋３ꎬ得 ３ｘ ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３.解得 ｘ１ ＝ －１－ １３ ２ ꎬｘ２ ＝ －１＋ １３ ２ . 图 ３ ②当△ＡＭＯ∽△ＡＣＤ 时ꎬ ＡＭ ＡＯ ＝ ＡＣ ＡＤ .∴ ＡＭ ＝ ＡＣ􀅰ＡＯ ＡＤ ＝ ４ ×３ ３ ２ ＝ ２ ２ . 如图 ３ꎬ 过点 Ｍ 作 ＭＮ⊥ｘ轴于点 Ｎꎬ则∠ＡＮＭ ＝ ９０°.∵ ∠ＯＡＤ＝ ４５°ꎬ∴ ＡＮ＝ＭＮ ＝ ＡＭ􀅰ｓｉｎ ４５° ＝ ２ ２ × ２ ２ ＝ ２.∴ ＯＮ ＝ ＯＡ－ＡＮ ＝ ３ － ２ ＝ １.∴ 点 Ｍ(１ꎬ２) .设直线 ＯＭ 的解析式为 ｙ ＝ ｍ１ｘꎬ将点 Ｍ(１ꎬ２)代入ꎬ得 ｍ１ ＝ ２.∴ 直线 ＯＭ 的解析式为 ｙ＝ ２ｘ.结合抛物线的解析式 ｙ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ得 ２ｘ ＝ －ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ解得 ｘ＝ ± ３ . 综上所述ꎬ点 Ｐ 的横坐标为 －１± １３ ２ 或± ３ . ４ ２０２３ 年任城区学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ １.Ｂ　 【解析】∵ －２<０<１< ２ ꎬ∴ 最小的数是－２.故 选 Ｂ. ２.Ｄ　 【解析】Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ ａ５ꎬ原式计算错误ꎻＢ.ａ３ ÷ ａ２ ＝ ａꎬ原式计算错误ꎻＣ.ａ３与 ａ２ 不是同类项ꎬ不 能合并ꎬ原式计算错误ꎻＤ.(ａ３) ２ ＝ ａ６ꎬ原式计算 正确ꎬ符合题意.故选 Ｄ. ３.Ａ　 【解析】该几何体的主视图一共有两列ꎬ左侧 有三个正方形ꎬ右侧有一个正方形ꎬ∴ Ａ 选项正 确.故选 Ａ. ４.Ｂ　 【解析】２０２ ０００＝ ２.０２×１０５ .故选 Ｂ. ５.Ｂ　 【解析】将这组数据由小到大排列为 ５５ꎬ６３ꎬ ６５ꎬ６７ꎬ６９ꎬ∴ 这组数据的中位数是 ６５.故选 Ｂ. ６.Ｂ　 【解析】根据二次根式的意义ꎬ被开方数 ｘ－２≥ ０ꎬ解得 ｘ≥２ꎻ根据分式有意义的条件ꎬｘ－２≠０ꎬ 解得 ｘ≠２.∴ ｘ>２.故选 Ｂ. ７.Ｃ　 【解析】第一次降价后的价格为 １５０×(１－ｘ)ꎬ 两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的 基础上降低 ｘꎬ为 １５０×(１－ｘ) ×(１－ｘ)ꎬ则列出的 方程是 １５０(１－ｘ) ２ ＝ ９６.故选 Ｃ. ８.Ａ　 【解析】∵ 正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 的边长为 ２ꎬ ∴ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２ꎬ ∠ＡＢＣ ＝ ∠ＢＡＦ ＝ (６－２)×１８０° ６ ＝ １２０°. ∵ ∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣ＋∠ＢＣＡ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＣ＝ １ ２ (１８０°－∠ＡＢＣ)＝ １ ２ ×(１８０°－１２０°) ＝ ３０°. $ & % ' # ) " 如图ꎬ 过 点 Ｂ 作 ＢＨ ⊥ ＡＣ 于 点 Ｈꎬ ∴ ＡＨ＝ＣＨꎬＢＨ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ ２ ×２＝１. 在 Ｒｔ△ＡＢＨ 中ꎬ ＡＨ＝ ＡＢ２－ＢＨ２ ＝ ２２－１２ ＝ ３ ꎬ∴ ＡＣ＝ ２ ３ . 同理可证ꎬ∠ＥＡＦ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＣＡＥ ＝ ∠ＢＡＦ－∠ＢＡＣ－∠ＥＡＦ ＝ １２０° － ３０° － ３０° ＝ ６０°. ∴ Ｓ扇形 ＣＡＥ ＝ π􀅰(２ ３ ) ２􀅰６０ ３６０ ＝ ２π. ∴ 图中阴影部分的面积为 ２π.故选 Ａ. ９.Ａ　 【解析】设 ＡＤ＝ ｘ ｍꎬ ∵ ＡＢ＝ １６ ｍꎬ∴ ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝ (１６－ｘ)ｍ. 在 Ｒｔ△ＡＤＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＤ􀅰ｔａｎ ４５° ＝ ｘ ｍ. 在 Ｒｔ△ＣＤＢ 中ꎬ∠Ｂ＝ ６０°ꎬ ∴ ｔａｎ ６０° ＝ ＣＤ ＢＤ ＝ ｘ １６－ｘ ＝ ３ .∴ ｘ＝ ２４－８ ３ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０１— 经检验ꎬｘ＝ ２４－８ ３是原方程的根ꎬ且符合题意ꎬ ∴ ＣＤ＝ ２４－８ ３ ＝ ８(３－ ３ )ｍ. ∴ 这棵树 ＣＤ 的高度是 ８(３－ ３ )ｍ.故选 Ａ. １０.Ａ　 【解析】由题意知 ２ｎ的个位数字按 ２ꎬ４ꎬ８ꎬ６ 循环出现ꎬ ∵ ２ ０２３÷４＝ ５０５􀆺􀆺３ꎬ ∴ ２２ ０２３的个位数字与 ２３相同ꎬ为 ８.故选 Ａ. １１.８　 【解析】∵ ａ＋ｂ＝ ４ꎬａ－ｂ＝ ２ꎬ ∴ ａ２－ｂ２ ＝ (ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)＝ ４×２＝ ８. １２.９６°　 【解析】∵ ｌ１∥ｌ２ꎬ∴ ∠１＋∠３＋∠２＝ １８０°. ∵ ∠１＝ ３８°ꎬ∠２＝ ４６°ꎬ∴ ∠３＝ ９６°. １３.－１(答案不唯一ꎬ满足 ｍ<１ 的值即可) 【解析】∵ 关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ －２ｘ＋ｍ ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ ∴ Δ＝ (－２) ２－４×１􀅰ｍ＝ ４－４ｍ>０ꎬ 解得 ｍ<１.∴ 可取 ｍ＝ －１. １４.３５°　 【解析】∵ ∠ＡＯＤ＝ １１０°ꎬ ∴ ∠ＢＯＤ＝ １８０°－∠ＡＯＤ＝ １８０°－１１０° ＝ ７０°. ∴ ∠ＢＣＤ＝ １ ２ ∠ＢＯＤ＝ １ ２ ×７０° ＝ ３５°. １５.②③④　 【解析】∵ ＡＢ２＋ＡＤ２ ＝ ８５＝ＣＤ２＋ＢＣ２ꎬ  $ & % ' " # ∴ ∠ＢＣＤ＝ ９０°. 由题意知ꎬ分两种情况求解: ①如图 １ꎬ△ＤＥＦ∽△ＦＣＢꎬ四边 形 ＡＢＦＥ 是矩形ꎬ所求两斜边为 ＤＦꎬＢＦꎬ ∴ ＤＥ ＣＦ ＝ＤＦ ＢＦ ＝ＥＦ ＢＣ ꎬ即 ＢＦ－２ ＤＦ－６ ＝ＤＦ ＢＦ ＝ ９ ７ . ∴ ７(ＢＦ－２)＝ ９(ＤＦ－６)ꎬ ７ＤＦ＝ ９ＢＦꎬ{ 解得 ＤＦ＝ ４５ ４ ꎬ ＢＦ＝ ３５ ４ . ì î í ï ï ï ï  $ & % ' " # ②如图 ２ꎬ△ＤＥＣ∽△ＥＢＦꎬ四边 形 ＡＢＥＦ 是矩形ꎬ所求两斜边为 ＤＥꎬＢＥꎬ ∴ ＤＥ ＢＥ ＝ ＥＣ ＢＦ ＝ ＤＣ ＥＦ ꎬ即 ＤＥ ＢＥ ＝ ＢＥ －７ ＤＥ＋２ ＝ ６ ９ . ∴ ９ＤＥ＝ ６ＢＥꎬ ９(ＢＥ－７)＝ ６(ＤＥ＋２)ꎬ{ 解得 ＤＥ＝ １０ꎬ ＢＥ＝ １５.{ ∴ 剪掉的两个直角三角形的斜边长可能是 ４５ ４ ꎬ ３５ ４ ꎬ１０ꎬ１５. １６.解:原式＝ ２ －１＋ ２ ２ － １ ２ ＋２ ２ ＝ ７ ２ ２ － ３ ２ . １７.解:(１)①此次调查一共随机抽取的学生人数 为 ５０÷２５％ ＝ ２００.故答案为 ２００. ②Ｃ 组的人数为 ２００－３０－５０－７０－２０＝ ３０. 补全条形统计图如下.      "3        $ &%" # ③扇形统计图中圆心角 α ＝ ３６０° × ３０ ２００ ＝ ５４°.故 答案为 ５４. (２)３ ２００× ７０ ２００ ＝ １ １２０(名) . 答:估计该校参加 Ｄ 组(阅读)的学生人数为 １ １２０. (３)画树状图如下:  *     *    *    *   共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中恰好抽中甲、乙 两人的结果有 ２ 种. ∴ 恰好抽中甲、乙两人的概率为 ２ １２ ＝ １ ６ . １８.解:(１)设一台 Ｂ 型收割机平均每天收割小麦 ｘ 公顷ꎬ则一台 Ａ 型收割机平均每天收割小麦 (ｘ＋２)公顷ꎬ 依题意得 １５ ｘ＋２ ＝ ９ ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ３. 经检验ꎬｘ＝ ３ 是原方程的解ꎬ且符合题意ꎬ ∴ ｘ＋２＝ ３＋２＝ ５. 答:一台 Ａ 型收割机平均每天收割小麦 ５ 公顷ꎬ 一台 Ｂ 型收割机平均每天收割小麦 ３ 公顷. (２)设安排 ｍ 台 Ａ 型收割机ꎬ则安排(１２－ｍ)台 Ｂ 型收割机ꎬ 依题意得 ５ｍ＋３(１２－ｍ)≥５０ꎬ解得 ｍ≥７. 答:至少要安排 ７ 台 Ａ 型收割机. １９.解:(１)将点 Ａ 的坐标(２ꎬ４)代入 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)ꎬ 可得 ｋ＝ ｘｙ＝ ２×４＝ ８ꎬ∴ ｋ 的值为 ８. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１１— (２)∵ ｋ 的值为 ８ꎬ ∴ 函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的解析式为 ｙ＝ ８ ｘ . ∵ Ｄ 为 ＯＣ 中点ꎬＯＤ＝ ２ꎬ∴ ＯＣ＝ ４. ∴ 点 Ｂ 的横坐标为 ４. 将 ｘ＝ ４ 代入 ｙ＝ ８ ｘ ꎬ可得 ｙ＝ ２. ∴ 点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ２) . ∴ Ｓ四边形 ＯＡＢＣ ＝ Ｓ△ＡＯＤ＋Ｓ梯形 ＡＢＣＤ ＝ １ ２ ×２×４＋ １ ２ ×(２＋ ４)×２＝ １０. ２０.(１)证明:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ ∴ ＡＤ∥ＢＣ 且 ＡＤ＝ＢＣ. ∵ ＢＥ＝ＣＦꎬ∴ ＢＣ＝ＥＦ.∴ ＡＤ＝ＥＦ. ∵ ＡＤ∥ＥＦꎬ∴ 四边形 ＡＥＦＤ 是平行四边形. ∵ ＡＥ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＡＥＦ＝ ９０°. ∴ 四边形 ＡＥＦＤ 是矩形. (２)解:∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬＡＤ＝ １０ꎬ ∴ ＡＤ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ １０.∵ ＥＣ＝ ４ꎬ∴ ＢＥ＝ １０－４＝ ６. 在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中ꎬＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ２ ＝ １０２－６２ ＝ ８ꎬ 在 Ｒｔ△ＡＥＣ 中ꎬＡＣ＝ ＡＥ２＋ＥＣ２ ＝ ８２＋４２ ＝４ ５ . ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是菱形ꎬ∴ ＯＡ＝ＯＣ. ∴ ＯＥ＝ １ ２ ＡＣ＝ ２ ５ . ２１.解:(１)如图 １ꎬ观察图形可知ꎬ满足条件的点在 △ＡＢＣ 的平行于 ＢＣ 的中位线上ꎬ故成为点 Ａ 和线段 ＢＣ 的“中立点”的是点 Ｄ、点 Ｆ.故答案 为点 Ｄ、点 Ｆ. Y Z  



















         % $ # &' 0 " (２)如图 ２ꎬ点 Ａ 和☉Ｇ 的“中立点”在以 Ｏ 为圆 心ꎬ１ 为半径的圆上运动ꎬ ,
Y Z  % ' (,0 " 



















         ∵ 点 Ｋ 在直线 ｙ＝ ｘ－１ 上ꎬ∴ 设 Ｋ(ｍꎬｍ－１) . ∴ ｍ２＋(ｍ－１) ２ ＝ １ꎬ解得 ｍ＝ ０ 或 １. ∴ 点 Ｋ 的坐标为(１ꎬ０)或(０ꎬ－１) . (３)如图 ３ꎬ由题意ꎬ当点 Ｎ 确定时ꎬ点 Ｎ 与☉Ｃ 的“中立点”是以 ＮＣ 的中点 Ｐ 为圆心ꎬ１ 为半 径的☉Ｐꎬ 1
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           当☉Ｐ 与 ｙ 轴相切时ꎬ点 Ｎ 的横坐标为－２ 或－６ꎬ ∴ 满足条件的点 Ｎ 的横坐标 ｎ 的取值范围为 －６≤ｘｎ≤－２. ２２.解:(１)设以 ＡＢ 为直径的圆的圆心为 Ｏ′ꎬ连接 Ｏ′Ｃꎬ如图ꎬ $ %" # 0 Y Z             0
∵ Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬ∴ ＡＢ＝ ５. ∴ Ｏ′Ｂ＝Ｏ′Ｃ＝ ５ ２ .∴ Ｏ′Ｏ＝ ３ ２ . 在 Ｒｔ△ＣＯ′Ｏ 中ꎬ ＯＣ＝ Ｏ′Ｃ２－Ｏ′Ｏ２ ＝ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ２ꎬ ∴ 点 Ｃ 的坐标为(０ꎬ２) . 由题意ꎬ设所求抛物线的解析式为 ｙ＝ａ(ｘ－１)􀅰(ｘ ＋４)ꎬ把 Ｃ(０ꎬ２)代入ꎬ 得 ２＝ ａ(０－１)(０＋４)ꎬ解得 ａ＝ － １ ２ ꎬ ∴ 所求抛物线的解析式为 ｙ ＝ － １ ２ ( ｘ－１) ( ｘ＋ ４)ꎬ即 ｙ＝ － １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋２. (２)∵ ＣＤ 为圆 Ｏ′的切线ꎬ∴ Ｏ′Ｃ⊥ＣＤ. ∴ ∠Ｏ′ＣＯ＋∠ＤＣＯ＝ ９０°. ∵ ∠Ｏ′ＣＯ＋∠ＣＯ′Ｏ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＤＣＯ＝∠ＣＯ′Ｏ. ∴ Ｒｔ△ＣＯＤ∽Ｒｔ△Ｏ′ＯＣ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２１— ∴ ＯＤ ＯＣ ＝ ＯＣ Ｏ′Ｏ ꎬ即 ＯＤ ２ ＝ ２ ３ ２ ꎬ解得 ＯＤ＝ ８ ３ . ∴ 点 Ｄ 的坐标为 ８ ３ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ . (３)存在. 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ － ３ ２ ꎬ 设满足条件的圆的半径为 ｒꎬ则点 Ｅ 的坐标为 －ｒ－ ３ ２ ꎬｒæ è ç ö ø ÷ 或 －ｒ－ ３ ２ ꎬ－ｒæ è ç ö ø ÷ ꎬ ∵ 点 Ｅ 在抛物线 ｙ＝ － １ ２ ｘ２－ ３ ２ ｘ＋２ 上ꎬ ∴ ｒ＝ － １ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ＋２. 整理得 ４ｒ２＋８ｒ－２５＝ ０ꎬ 解得 ｒ１ ＝ － ２９ ２ －１(负值ꎬ舍去)ꎬｒ２ ＝ ２９ ２ －１ꎬ 或－ｒ＝ － １ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － ３ ２ －ｒ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ＋２ꎬ 整理得 ４ｒ２－８ｒ－２５＝ ０ꎬ 解得 ｒ３ ＝ － ２９ ２ ＋１(负值ꎬ舍去)ꎬｒ４ ＝ ２９ ２ ＋１ꎬ ∴ 存在以线段 ＥＦ 为直径的圆ꎬ恰好与 ｘ 轴相 切ꎬ该圆的半径为 ２９ ２ －１ 或 ２９ ２ ＋１. ５ ２０２３ 年兖州区学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ １.Ｄ　 【解析】根据题意得 ２－(－６)＝ ２＋６ ＝ ８(℃ )ꎬ 则该地这天的温差为 ８ ℃ .故选 Ｄ. ２.Ｄ　 【解析】∵ 每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径 的比 约 为 ０. ６１８ꎬ 而 黄 金 分 割 比 为 －１＋ ５ ２ ≈ ０.６１８ꎬ∴ 其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的 比约为 ０.６１８ 体现了数学中的黄金分割.故选 Ｄ. ３.Ａ　 【解析】Ａ 既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图 形ꎬ故本选项符合题意ꎻＢ 是轴对称图形ꎬ不是中 心对称图形ꎬ故本选项不符合题意ꎻＣ 不是轴对 称图形ꎬ是中心对称图形ꎬ故本选项不符合题 意ꎻＤ 既不是轴对称图形ꎬ也不是中心对称图形ꎬ 故本选项不符合题意.故选 Ａ. ４.Ｃ　 【解析】从正面看得到的图形是下面有一半 圆的图形.故选 Ｃ. ５.Ｃ　 【解析】ａ２􀅰ａ４ ＝ ａ６ꎬ故选项 Ａ 错误ꎬ不符合题 意ꎻ(－２ａ２) ３ ＝ －８ａ６ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎬ不符合题意ꎻ ａ４÷ａ＝ ａ３ꎬ故选项 Ｃ 正确ꎬ符合题意ꎻ２ａ＋３ａ ＝ ５ａꎬ 故选项 Ｄ 错误ꎬ不符合题意.故选 Ｃ.    C " # $ B６.Ｃ　 【解析】如图ꎬ ∵ ａ∥ｂꎬ∴ ∠１＝∠４. ∵ ∠３ 是△ＡＢＣ 的一个外角ꎬ ∴ ∠３＝∠４＋∠２. ∵ ∠３＝ ８０°ꎬ ∴ ∠１＋∠２＝ ８０°.∵ ∠１－∠２＝ ２０°ꎬ ∴ ２∠１＋∠２－∠２＝ １００°.∴ ∠１＝ ５０°.故选 Ｃ. ７.Ｂ　 【解析】设走路快的人要走 ｘ 步才能追上ꎬ则 走路慢的人走 ｘ １００ ×６０ 步ꎬ 依题意得 ｘ １００ ×６０＋１００＝ ｘ.故选 Ｂ. ８.Ｃ　 【解析】∵ 弦 ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∠ＥＡＤ＝ ２５°ꎬ ∴ ∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ＝ ２５°. ∴ ∠ＢＯＤ＝ ２∠ＯＡＤ＝ ５０°.故选项 Ｄ 不符合题意. ∵ ∠ＯＡＤ＝∠ＣＡＤꎬ∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＯＤＡ. ∴ ＯＤ∥ＡＣꎬ即 ＡＥ∥ＯＤ.故选项 Ｂ 不符合题意. ∵ ＤＥ 是☉Ｏ 的切线ꎬ∴ ＯＤ⊥ＤＥ. 0 $& ' % " # ∴ ＤＥ ⊥ ＡＥ. 故 选 项 Ａ 不 符 合 题意. 如图ꎬ作 ＯＦ⊥ＡＣ 于点 Ｆꎬ则 ＯＦ＝ ＤＥ.在直角△ＡＦＯ 中ꎬＯＡ>ＯＦꎬ ∵ ＯＤ ＝ ＯＡꎬ∴ ＤＥ<ＯＤ.故选项 Ｃ 符合题意.故选 Ｃ. ９.Ｂ　 【解析】把 Ｓ１ꎬＳ２ꎬＳ３分别记为 ＡꎬＢꎬＣꎬ 画树状图如下: " $# # $" $ #"  共有 ６ 种等可能的结果ꎬ其中同时闭合两个开关 能形成闭合电路的结果有 ４ 种ꎬ即 ＡＢꎬＡＣꎬＢＡꎬ ＣＡꎬ∴ 同时闭合两个开关能形成闭合电路的概 率为 ４ ６ ＝ ２ ３ .故选 Ｂ. １０.Ｃ　 【解析】①∵ 抛物线 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 经过点(１ꎬ ０)ꎬ∴ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０.∵ ａ<ｃꎬ∴ ａ＋ｂ＋ａ<０ꎬ即 ２ａ＋ｂ<０. 故①正确. ②∵ ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ０<ａ<ｃꎬ∴ ｂ<０. ∴ 对称轴为直线 ｘ ＝ － ｂ ２ａ >１.∴ 当 １<ｘ<－ ｂ ２ａ 时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而减小.故②错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３１— — １９ — — ２０ — — ２１ — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.下列四个数中ꎬ最小的数是 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.－２ Ｃ.１ Ｄ. ２ ２.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２􀅰ａ３ ＝ａ６ Ｂ.ａ３÷ａ２ ＝ １ Ｃ.ａ３－ａ２ ＝ １ Ｄ.(ａ３) ２ ＝ａ６ ３.如图所示的几何体是由 ５ 个完全相同的小正方体组成的ꎬ它的主视图是 (　 　 ) L 　 　 Ａ. 　 　 　 　 　 Ｂ. 　 　 　 　 　 Ｃ. 　 　 　 　 　 Ｄ. ４.用科学记数法表示 ２０２ ０００ 为 (　 　 ) Ａ.２０２×１ ０００ Ｂ.２.０２×１０５ Ｃ.２.０２×１０４ Ｄ.(２.０２) ５ ５.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下:６７ꎬ６３ꎬ６９ꎬ５５ꎬ ６５ꎬ则该组数据的中位数为 (　 　 ) Ａ.６３ Ｂ.６５ Ｃ.６６ Ｄ.６９ ６.函数 ｙ＝ １ ｘ－２ 的自变量 ｘ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｘ<２ Ｂ.ｘ>２ Ｃ.ｘ≥２ Ｄ.ｘ≠２ ７.某种商品原来每件售价为 １５０ 元ꎬ经过连续两次降价后ꎬ该种商品每件售价为 ９６ 元ꎬ设平均每次降 价的百分率为 ｘꎬ根据题意ꎬ所列方程正确的是 (　 　 ) Ａ.１５０(１－ｘ２)＝ ９６ Ｂ.１５０(１－ｘ)＝ ９６ Ｃ.１５０(１－ｘ) ２ ＝ ９６ Ｄ.１５０(１－２ｘ)＝ ９６ ８.如图ꎬ正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 的边长为 ２ꎬ以 Ａ 为圆心ꎬＡＣ 的长为半径画弧ꎬ得ＥＣ ( ꎬ连接 ＡＣꎬＡＥꎬ则图中阴 影部分的面积为 (　 　 ) Ａ.２π Ｂ.４π Ｃ. ３ ３ π Ｄ.２ ３ ３ π $ & % ' #" 第 ８ 题图 　 　 　 　 cc $ %" # 第 ９ 题图 ９.如图ꎬ某数学兴趣小组测量一棵树 ＣＤ 的高度ꎬ在点 Ａ 处测得树顶 Ｃ 的仰角为 ４５°ꎬ在点 Ｂ 处测得树 顶 Ｃ 的仰角为 ６０°ꎬ且 ＡꎬＢꎬＤ 三点在同一直线上.若 ＡＢ＝ １６ ｍꎬ则这棵树 ＣＤ 的高度是 (　 　 ) Ａ.８(３－ ３ )ｍ Ｂ.８(３＋ ３ )ｍ Ｃ.６(３－ ３ )ｍ Ｄ.６(３＋ ３ )ｍ １０.生物学中ꎬ描述、解释和预测种群数量的变化ꎬ常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制 的情况下ꎬ某种细胞可通过分裂来繁殖后代ꎬ我们就用数学模型 ２ｎ来表示ꎬ即:２１ ＝ ２ꎬ２２ ＝ ４ꎬ２３ ＝ ８ꎬ２４ ＝ １６ꎬ２５ ＝ ３２ꎬ􀆺.请你推算 ２２ ０２３的个位数字是 (　 　 ) Ａ.８ Ｂ.６ Ｃ.４ Ｄ.２ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.已知 ａ＋ｂ＝ ４ꎬａ－ｂ＝ ２ꎬ则 ａ２－ｂ２的值为　 　 　 　 　 . １２.如图ꎬｌ１∥ｌ２ꎬ∠１＝ ３８°ꎬ∠２＝ ４６°ꎬ则∠３ 的度数为　 　 　 　 　 . M M    第 １２ 题图 　 　 　 　 0 $ % " # 第 １４ 题图 　 　 　 　 # $ " % 第 １５ 题图 １３.若关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－２ｘ＋ｍ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ则 ｍ 的值可以是　 　 　 　 .(写出一 个即可) １４.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣＤ 是弦(点 Ｃ 不与点 Ａ、点 Ｂ 重合ꎬ且点 Ｃ 与点 Ｄ 位于直径 ＡＢ 两侧)ꎬ若 ∠ＡＯＤ＝ １１０°ꎬ则∠ＢＣＤ 等于　 　 　 　 　 . １５.将一张以 ＡＢ 为边的矩形纸片ꎬ先沿一条直线剪掉一个直角三角形ꎬ在剩下的纸片中ꎬ再沿一条直线 剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)ꎬ剩下的是如图所示的四边形纸片 ＡＢＣＤꎬ其中 ∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ９ꎬＢＣ＝ ７ꎬＣＤ＝ ６ꎬＡＤ＝ ２ꎬ则剪掉的两个直角三角形的斜边长可能是①２５ ２ ꎻ②４５ ４ ꎻ③１０ꎻ ④３５ ４ ꎬ其中正确的序号是　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ５５ 分ꎬ解答要写出必要的文字说明或推演步骤) １６.(本题满分 ６ 分)计算: ｜ ２ －１ ｜ ＋ｃｏｓ ４５°－( ２ ) －２＋ ８ . １７.(本题满分 ８ 分)某校为落实“双减”工作ꎬ增强课后服务的吸引力ꎬ充分用好课后服务时间ꎬ为学有 余力的学生拓展学习空间ꎬ成立了 ５ 个活动小组(每位学生只能参加一个活动小组):Ａ.音乐ꎻＢ.体 育ꎻＣ.美术ꎻＤ.阅读ꎻＥ.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况ꎬ随机抽取部分学生进行了调查 统计ꎬ并根据统计结果ꎬ绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.      "3        $ &%" # 　 　  $ & % " # 根据图中信息ꎬ解答下列问题: (１)①此次调查一共随机抽取了　 　 　 　 　 名学生ꎻ ②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)ꎻ ③扇形统计图中圆心角 α＝ 　 　 　 　 度. (２)若该校有 ３ ２００ 名学生ꎬ估计该校参加 Ｄ 组(阅读)的学生人数ꎻ (３)刘老师计划从 Ｅ 组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人 竞赛ꎬ请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率. １８.(本题满分 ７ 分)麦收时节ꎬ为确保小麦颗粒归仓ꎬ某农场安排 ＡꎬＢ 两种型号的收割机进行小麦收 割作业.已知一台 Ａ 型收割机比一台 Ｂ 型收割机平均每天多收割 ２ 公顷小麦ꎬ一台 Ａ 型收割机收割 １５ 公顷小麦所用时间与一台 Ｂ 型收割机收割 ９ 公顷小麦所用时间相同. (１)一台 Ａ 型收割机和一台 Ｂ 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷? (２)该农场安排两种型号的收割机共 １２ 台同时进行小麦收割作业ꎬ为确保每天完成不少于 ５０ 公顷 的小麦收割任务ꎬ至少要安排多少台 Ａ 型收割机? ４ ２０２３ 年任城区学业水平第一次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ２２ — — ２３ — — ２４ — １９.(本题满分 ８ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬＯ 为坐标原点ꎬ点 ＡꎬＢ 在函数 ｙ ＝ ｋ ｘ ( ｘ>０)的图象上 (点 Ｂ 的横坐标大于点 Ａ 的横坐标)ꎬ点 Ａ 的坐标为(２ꎬ４)ꎬ过点 Ａ 作 ＡＤ⊥ｘ 轴于点 Ｄꎬ过点 Ｂ 作 ＢＣ ⊥ｘ 轴于点 Ｃꎬ连接 ＯＡꎬＡＢ. (１)求 ｋ 的值ꎻ (２)若 Ｄ 为 ＯＣ 中点ꎬ求四边形 ＯＡＢＣ 的面积. $% " # Y Z 0 ２０.(本题满分 ８ 分)如图ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 交于点 Ｏꎬ过点 Ａ 作 ＡＥ⊥ＢＣ 于点 Ｅꎬ延长 ＢＣ 到点 Ｆꎬ使 ＣＦ＝ＢＥꎬ连接 ＤＦ. (１)求证:四边形 ＡＥＦＤ 是矩形ꎻ (２)连接 ＯＥꎬ若 ＡＤ＝ １０ꎬＥＣ＝ ４ꎬ求 ＯＥ 的长度. 0 $& % ' " # ２１.(本题满分 ８ 分)对于平面直角坐标系 ｘＯｙ 中的点 Ｍ 和图形 Ｇ１ꎬＧ２给出如下定义:点 Ｐ 为图形 Ｇ１上 一点ꎬ点 Ｑ 为图形 Ｇ２上一点ꎬ当点Ｍ 是线段 ＰＱ 的中点时ꎬ称点Ｍ 是图形 Ｇ１ꎬＧ２的“中立点” .如果点 Ｐ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＱ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ那么“中立点”Ｍ 的坐标为 ｘ１＋ｘ２ ２ ꎬ ｙ１＋ｙ２ ２ æ è çç ö ø ÷÷ .已知点 Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(４ꎬ４)ꎬＣ(４ꎬ０) . (１)连接 ＢＣꎬ在点 Ｄ １ ２ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ ꎬＥ ( ０ꎬ１)ꎬＦ １ ２ ꎬ １ ２ æ è ç ö ø ÷ 中ꎬ可以成为点 Ａ 和线段 ＢＣ 的 “中立点” 的 是 ꎻ (２)已知点 Ｇ(３ꎬ０)ꎬ☉Ｇ 的半径为 ２.如果直线 ｙ ＝ ｘ－１ 上存在点 Ｋ 可以成为点 Ａ 和☉Ｇ 的“中立 点”ꎬ求点 Ｋ 的坐标ꎻ (３)以点 Ｃ 为圆心ꎬ２ 为半径作圆.点 Ｎ 为直线 ｙ＝ ２ｘ＋４ 上的一点ꎬ如果存在点 Ｎꎬ使得 ｙ 轴上的一点 可以成为点 Ｎ 与☉Ｃ 的“中立点”ꎬ直接写出点 Ｎ 的横坐标 ｎ 的取值范围. 0 Y Z                  图 １ 　 　 　 0 Y Z                  图 ２ ２２.(本题满分 １０ 分)在平面直角坐标系中ꎬ已知 Ａ(－４ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬ且以 ＡＢ 为直径的圆交 ｙ 轴的正半 轴于点 Ｃꎬ过点 Ｃ 作圆的切线交 ｘ 轴于点 Ｄ. (１)求点 Ｃ 的坐标和过 ＡꎬＢꎬＣ 三点的抛物线的解析式ꎻ (２)求点 Ｄ 的坐标: (３)设平行于 ｘ 轴的直线交抛物线于 ＥꎬＦ 两点ꎬ问:是否存在以线段 ＥＦ 为直径的圆ꎬ恰好与 ｘ 轴相 切? 若存在ꎬ求出该圆的半径ꎬ若不存在ꎬ请说明理由. $ %" # 0 Y Z