1.2023年济宁市初中学业水平考试-2023年山东省济宁市中考真题数学试题

参考答案及解析 (部分答案不唯一) １ ２０２３ 年济宁市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ １.Ａ　 【解析】实数 πꎬ０ꎬ－ １ ３ ꎬ１.５ 中ꎬπ 是无理数ꎬ ０ꎬ－ １ ３ ꎬ１.５ 是有理数.故选 Ａ. ２.Ｂ　 【解析】选项 ＡꎬＣꎬＤ 中的图形不是中心对称 图形ꎬ故选项 ＡꎬＣꎬＤ 不符合题意ꎻ选项 Ｂ 中的图 形是中心对称图形ꎬ故选项 Ｂ 符合题意.故选 Ｂ. ３.Ｄ　 【解析】 Ａ. ｘ２ 􀅰 ｘ３ ＝ ｘ５ꎬ所以 Ａ 选项不符合 题意ꎻ Ｂ.ｘ１２÷ｘ２ ＝ ｘ１０ꎬ所以 Ｂ 选项不符合题意ꎻ Ｃ.(ｘ＋ｙ) ２ ＝ ｘ２＋ｙ２＋２ｘｙꎬ所以 Ｃ 选项不符合题意ꎻ Ｄ.(ｘ２ｙ) ３ ＝ ｘ６ｙ３ꎬ所以 Ｄ 选项符合题意.故选 Ｄ. ４.Ｄ　 【解析】∵ 代数式 ｘ ｘ－２ 有意义ꎬ∴ ｘ≥０ꎬ ｘ－２≠０ꎬ{ 解 得 ｘ≥０ 且 ｘ≠２.故选 Ｄ. ５.Ｂ　 【解析】如图ꎬ  B C $& % "# 　 ∵ ａ∥ｂꎬ∠１＝ ３５°ꎬ ∴ ∠ＡＣＤ＝∠１＝ ３５°ꎬ∠ＢＣＥ＝∠２. ∵ ∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ＝ １８０°ꎬ∠ＡＣＢ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＢＣＥ＝ １８０°－９０°－３５° ＝ ５５° ＝∠２.故选 Ｂ. ６.Ｄ　 【解析】根据条形统计图可得ꎬ从小到大排 列ꎬ第 ５ 人和第 ６ 人投篮进球数都是 ５ꎬ故中位 数是 ５ꎬ选项 Ａ 不符合题意ꎻ投篮进球数是 ５ 的 人数最多ꎬ故众数是 ５ꎬ选项 Ｂ 不符合题意ꎻ 平均数 ＝ ３＋４×２＋５×３＋６×２＋７×２ １０ ＝ ５.２ꎬ故选项 Ｃ 不符合题意ꎻ 方差＝ (３－５.２)２＋(４－５.２)２×２＋(５－５.２)２×３＋(６－５.２)２×２＋(７－５.２)２×２ １０ ＝ １.５６ꎬ故选项 Ｄ 符合题意.故选 Ｄ. ７.Ｃ　 【解析】Ａ.(ａ＋３) ２ ＝ ａ２ ＋６ａ＋９ꎬ属于整式的乘 法ꎬ故不符合题意ꎻＢ.ａ２－４ａ＋４＝ ａ(ａ－４)＋４ꎬ不符 合几个整式乘积的形式ꎬ不是因式分解ꎬ故不符 合题意ꎻＣ.５ａｘ２－５ａｙ２ ＝ ５ａ(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)ꎬ属于因式 分解ꎬ故符合题意ꎻＤ.因为(ａ－２)(ａ＋４)＝ ａ２ ＋２ａ －８≠ａ２－２ａ－８ꎬ所以因式分解错误ꎬ故不符合题 意.故选 Ｃ. ８.Ｂ　 【解析】根据三视图可知ꎬ该几何体上面是底 面直径为 ６、母线长为 ４ 的圆锥ꎬ下面是底面直 径为 ６、高为 ４ 的圆柱ꎬ该几何体的表面积为 Ｓ＝π× １ ２ ×６×４＋６π×４＋π× １ ２ ×６æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １２π＋２４π＋ ９π＝ ４５π.故选 Ｂ. $ & ) %( ' " # ９.Ｃ　 【解析】如图ꎬ 由图可知 ＧＤ ＝ＥＨ ＝ １ꎬ∠ＣＧＤ ＝∠ＢＨＥ＝ ９０°ꎬＣＧ＝ＢＨ＝ ４ꎬ ∴ △ＣＧＤ≌△ＢＨＥ(ＳＡＳ) . ∴ ∠ＧＣＤ＝∠ＨＢＥ. ∵ ＣＧ∥ＢＤꎬ ∴ ∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＤ. ∵ ∠ＣＦＢ＝∠ＣＡＢ＋∠ＧＣＤ＝αꎬ ∴ α＝∠ＡＢＤ＋∠ＨＢＥ. ∴ ∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＨ＋∠ＨＢＥ＝ ９０°＋α. 故选 Ｃ. １０.Ａ　 【解析】∵ ａ１ ＝ ２ꎬ ∴ ａ２ ＝ １＋２ １－２ ＝ －３ꎬａ３ ＝ １－３ １＋３ ＝ － １ ２ ꎬａ４ ＝ １－ １ ２ １＋ １ ２ ＝ １ ３ ꎬ ａ５ ＝ １＋ １ ３ １－ １ ３ ＝ ２ꎬ􀆺. 由此可得规律为按 ２ꎬ－３ꎬ－ １ ２ ꎬ １ ３ 四个数字一组 循环ꎬ ∵ ２ ０２３÷４＝ ５０５􀆺􀆺３ꎬ∴ ａ２ ０２３ ＝ ａ３ ＝ － １ ２ . 故选 Ａ. １１.ｙ＝ ３ｘ(答案不唯一) 　 【解析】由一个函数过点 (１ꎬ３)ꎬ且 ｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ可知该函数可 以为 ｙ＝ ３ｘ(答案不唯一) . １２.５　 【解析】设这个多边形是 ｎ 边形ꎬ由题意得 (ｎ－２)×１８０° ＝ ５４０°ꎬ解得 ｎ＝ ５. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１— １３. １５ ３ ＋１( ) ｍ　 【解析】标注字母如图ꎬ $ & %. / "# 　 由题意可得四边形 ＭＮＢＤꎬ四边形 ＤＢＡＣꎬ四边 形 ＭＮＡＣ 均为矩形ꎬ ∴ ＣＤ＝ＡＢ＝ ３０ ｍꎬＭＮ＝ＡＣ＝ １ ｍ. 在 Ｒｔ△ＥＭＣ 中ꎬ∠ＥＣＤ＝ ３０°ꎬ 在 Ｒｔ△ＥＤＭ 中ꎬ∠ＥＤＭ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＤＥＣ＝∠ＥＤＭ－∠ＥＣＤ＝ ３０°. ∴ ∠ＤＥＣ＝∠ＥＣＤ.∴ ＥＤ＝ＣＤ＝ ３０ ｍ. 在 Ｒｔ△ＥＤＭ 中ꎬ ＥＭ ＥＤ ＝ ｓｉｎ ６０°ꎬ即 ＥＭ ３０ ＝ ３ ２ ꎬ ∴ ＥＭ＝ １５ ３ ｍꎬ ∴ ＥＮ＝ＥＭ＋ＭＮ＝ (１５ ３ ＋１)ｍ. １４.８　 【解析】∵ ｍ２－ｍ－１＝ ０ꎬ∴ ｍ２－ｍ＝ １. ∴ ２ｍ３－３ｍ２－ｍ＋９＝ ２ｍ(ｍ２－ｍ)－ｍ２－ｍ＋９ ＝ ２ｍ－ｍ２－ｍ＋９ ＝ｍ－ｍ２＋９ ＝ －(ｍ２－ｍ)＋９ ＝ －１＋９ ) $&%# "＝ ８. １５.３－ ３ 　 【解析】如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＨ⊥ＢＣ 于点 Ｈꎬ ∵ △ＡＢＣ 是等边三角形ꎬ ∴ ＡＢ＝ＡＣ＝ＢＣ＝ ６ꎬ∠ＢＡＣ＝ ６０°. ∵ ＡＨ⊥ＢＣꎬ∴ ∠ＢＡＨ＝ １ ２ ∠ＢＡＣ＝ ３０°. ∴ ∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＨ＝ ３０°. ∵ ∠ＤＡＥ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＢＡＤ＋∠ＥＡＣ＝ ３０°. ∴ ∠ＤＡＨ＝∠ＥＡＣ. ∴ ｔａｎ∠ＤＡＨ＝ ｔａｎ∠ＥＡＣ＝ １ ３ . ∵ ＢＨ＝ １ ２ ＡＢ＝ ３ꎬ ＡＨ＝ＡＢ􀅰ｓｉｎ ６０° ＝ ６× ３ ２ ＝ ３ ３ ꎬ ∴ ＤＨ ＡＨ ＝ ＤＨ ３ ３ ＝ １ ３ .∴ ＤＨ＝ ３ . ∴ ＢＤ＝ＢＨ－ＤＨ＝ ３－ ３ . １６.解:原式＝ ２ ３ －２× ３ ２ ＋２－ ３ ＋ １ ２ ＝ ５ ２ . １７.解:(１)由统计图可知 Ｄ 等级的人数为 ８ꎬ占比 为 １６％ ꎬ ∴ 抽取学生的总人数为 ８÷１６％ ＝ ５０. ∴ ｍ＝ ５０－４－２０－８－３ ＝ １５ꎬＣ 等级对应扇形的圆 心角的度数为 ３６０°× ２０ ５０ ＝ １４４°. 故答案为 １５ꎻ１４４°. (２)２ ０００× ４＋１５ ５０ ＝ ７６０(人) . 答:该学校“劳动之星”大约有 ７６０ 人. (３)由题意可列表如下: 　 第 １ 人 第 ２ 人　 男 １ 男 ２ 女 １ 女 ２ 男 １ 男 ２ 男 １ 女 １ 男 １ 女 ２ 男 １ 男 ２ 男 １ 男 ２ 女 １ 男 ２ 女 ２ 男 ２ 女 １ 男 １ 女 １ 男 ２ 女 １ 女 ２ 女 １ 女 ２ 男 １ 女 ２ 男 ２ 女 ２ 女 １ 女 ２ 从 Ａ 等级两名男同学和两名女同学中随机选 取 ２ 人进行经验分享ꎬ共有 １２ 种等可能的情 况ꎬ恰好抽取一名男同学和一名女同学的情况 有 ８ 种ꎬ所以恰好抽取一名男同学和一名女同 学的概率为 Ｐ＝ ８ １２ ＝ ２ ３ . １８.解:(１)所作线段 ＢＤ 的垂直平分线如图所示. . / $ %" # (２)①四边形 ＢＥＤＦ 是菱形.理由如下: 标注字母如图ꎬ & ' 0 . / $ %" # 由作图可知 ＯＢ＝ＯＤ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ∴ ＡＤ∥ＢＣ. ∴ ∠ＥＤＯ＝∠ＦＢＯ.∵ ∠ＥＯＤ＝∠ＦＯＢꎬ ∴ △ＥＯＤ≌△ＦＯＢ(ＡＳＡ) .∴ ＥＤ＝ＦＢ. ∴ 四边形 ＢＥＤＦ 是平行四边形. ∵ ＥＦ 是 ＢＤ 的垂直平分线ꎬ∴ ＢＥ＝ＥＤ. ∴ 平行四边形 ＢＥＤＦ 是菱形. ②∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬＢＣ＝ １０ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２— ∴ ∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＤ＝ＢＣ＝ １０. 设 ＢＥ＝ＥＤ＝ ｘꎬ则 ＡＥ＝ １０－ｘ. ∵ ＡＢ＝ ５ꎬ∴ ＡＢ２＋ＡＥ２ ＝ＢＥ２ꎬ即 ２５＋(１０－ｘ) ２ ＝ ｘ２ꎬ 解得 ｘ＝ ６.２５. ∴ 四边形 ＢＥＤＦ 的周长为 ６.２５×４＝ ２５. １９.解:(１)把 Ａ(ｍꎬ２)代入 ｙ１ ＝ １ ２ ｘ 中ꎬ得 １ ２ ｍ＝ ２ꎬ 解得 ｍ＝ ４ꎬ ∴ Ａ(４ꎬ２) . 把 Ａ(４ꎬ２)代入 ｙ２ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)中ꎬ得 ｋ ４ ＝ ２ꎬ 解得 ｋ＝ ８ꎬ ∴ 反比例函数的解析式为 ｙ２ ＝ ８ ｘ . (２)将直线 ＯＡ 向上平移 ３ 个单位长度后ꎬ其函 数解析式为 ｙ＝ １ ２ ｘ＋３ꎬ 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ３ꎬ∴ 点 Ｂ 的坐标为(０ꎬ３) . 设直线 ＡＢ 的函数解析式为 ｙＡＢ ＝ｍｘ＋ｎꎬ 将 Ａ(４ꎬ２)ꎬＢ(０ꎬ３)代入ꎬ 可得 ４ｍ＋ｎ＝ ２ꎬ ｎ＝ ３ꎬ{ 解得 ｍ＝ － １ ４ ꎬ ｎ＝ ３. { ∴ 直线 ＡＢ 的函数解析式为 ｙＡＢ ＝ － １ ４ ｘ＋３. 联立 ｙ＝ １ ２ ｘ＋３ꎬ ｙ＝ ８ ｘ ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｘ１ ＝ －８ꎬ ｙ１ ＝ －１ꎬ { ｘ２ ＝ ２ꎬ ｙ２ ＝ ４. { ∴ 点 Ｃ 的坐标为(２ꎬ４) . . / $ # Y Z 0 " Z Z如图ꎬ过点 Ｃ 作 ＣＭ⊥ｘ 轴ꎬ 交 ＡＢ 于点 Ｎꎬ 在 ｙＡＢ ＝ － １ ４ ｘ＋３ 中ꎬ 当 ｘ＝ ２ 时ꎬｙ＝ ５ ２ ꎬ ∴ ＣＮ＝ ４－ ５ ２ ＝ ３ ２ .∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ × ３ ２ ×４＝ ３. ２０.解:(１)设 Ｂ 型充电桩的单价为 ｘ 万元ꎬ则 Ａ 型 充电桩的单价为(ｘ－０.３)万元ꎬ 由题意可得 １５ ｘ－０.３ ＝ ２０ ｘ ꎬ 解得 ｘ＝ １.２ꎬ 经检验ꎬ ｘ ＝ １. ２ 是原分式方程的解ꎬ且符合 题意ꎬ 此时 ｘ－０.３＝ ０.９. 答:Ａ 型充电桩的单价为 ０.９ 万元ꎬＢ 型充电桩 的单价为 １.２ 万元. (２)设购买 Ａ 型充电桩 ａ 个ꎬ则购买 Ｂ 型充电 桩(２５－ａ)个ꎬ由题意可得 ０.９ａ＋１.２(２５－ａ)≤２６ꎬ ２５－ａ≥ １ ２ ａꎬ{ 解得４０３ ≤ａ≤５０３ . ∵ ａ 须为非负整数ꎬ∴ ａ 可取 １４ꎬ１５ꎬ１６. ∴ 共有三种方案: 方案一:购买 Ａ 型充电桩 １４ 个ꎬ购买 Ｂ 型充电 桩１１ 个ꎬ购买费用为 ０.９×１４＋１.２×１１ ＝ ２５.８(万 元)ꎻ 方案二:购买 Ａ 型充电桩 １５ 个ꎬ购买 Ｂ 型充电 桩１０ 个ꎬ购买费用为 ０.９×１５＋１.２×１０ ＝ ２５.５(万 元)ꎻ 方案三:购买 Ａ 型充电桩 １６ 个ꎬ购买 Ｂ 型充电 桩９ 个ꎬ购买费用为 ０.９×１６＋１.２×９ ＝ ２５.２(万 元) . ∵ ２５.２<２５.５<２５.８ꎬ∴ 方案三总费用最少. ２１.(１)证明:∵ ＣＦ⊥ＯＥꎬＯＣ 是半径ꎬ ∴ ＣＦ 是☉Ｏ 的切线. ∵ ＢＥ 是☉Ｏ 的切线ꎬ∴ ＢＦ＝ＣＦꎬＡＢ⊥ＢＥ. ∵ ＥＦ＝ ２ＢＦꎬ∴ ＥＦ＝ ２ＣＦ. ∴ ｓｉｎ Ｅ＝ ＣＦ ＥＦ ＝ １ ２ .∴ ∠Ｅ＝ ３０°ꎬ∴ ∠ＥＯＢ＝ ６０°. ∵ ＣＤ＝ＣＢꎬ∴ ＣＤ ( ＝ＣＢ ( .∴ ＯＣ⊥ＢＤ. ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０° ＝∠ＥＢＯ. ∵ ∠Ｅ＋∠ＥＢＤ＝ ９０°ꎬ∠ＡＢＤ＋∠ＥＢＤ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＢＤ＝∠Ｅ＝ ３０°.∴ ＡＤ＝ １ ２ ＡＢ＝ＯＢ. ∴ △ＡＢＤ≌△ＯＥＢ(ＡＡＳ) . ) . / $ & % ' " # 0 (２ ) 解: ＭＮ ＝ ＢＭ ＋ ＤＮ. 理 由 如下: 延长 ＮＤ 至点 Ｈ 使得 ＤＨ＝ＢＭꎬ 连接 ＣＨꎬＢＤꎬ如图所示. ∵ ∠ＣＢＭ ＋ ∠ＮＤＣ ＝ １８０°ꎬ ∠ＨＤＣ＋∠ＮＤＣ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＨＤＣ＝∠ＭＢＣ. ∵ ＣＤ＝ＣＢꎬＤＨ＝ＢＭꎬ ∴ △ＨＤＣ≌△ＭＢＣ(ＳＡＳ) . ∴ ∠ＤＣＨ＝∠ＢＣＭꎬＣＨ＝ＣＭ. 由(１)可得∠ＡＢＤ＝ ３０°ꎬ ∵ ＡＢ 是直径ꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°.∴ ∠Ａ＝ ６０°. ∴ ∠ＤＣＢ＝ １８０°－∠Ａ＝ １２０°.∵ ∠ＭＣＮ＝ ６０°ꎬ ∴ ∠ＢＣＭ＋∠ＮＣＤ＝ １２０°－∠ＮＣＭ＝ ６０°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３— ∴ ∠ＤＣＨ＋∠ＮＣＤ＝∠ＮＣＨ＝ ６０°. ∴ ∠ＮＣＨ＝∠ＮＣＭ. ∵ ＮＣ＝ＮＣꎬ∴ △ＣＮＨ≌△ＣＮＭ(ＳＡＳ) . ∴ ＮＨ＝ＭＮ.∴ ＭＮ＝ＤＨ＋ＤＮ＝ＢＭ＋ＤＮꎬ 即 ＭＮ＝ＢＭ＋ＤＮ. ２２.解:(１)在直线 ｙ＝ －ｘ＋４ 中ꎬ当 ｘ ＝ ０ 时ꎬｙ ＝ ４ꎬ当 ｙ＝ ０ 时ꎬｘ＝ ４ꎬ ∴ 点 Ｂ(４ꎬ０)ꎬ点 Ｃ(０ꎬ４) . 设抛物线的解析式为 ｙ＝ ａ ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋꎬ 把点 Ｂ(４ꎬ０)ꎬ点 Ｃ(０ꎬ４)代入ꎬ 可得 ａ ４－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋ＝ ０ꎬ ａ ０－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ｋ＝ ４ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ａ＝ －１ꎬ ｋ＝ ２５ ４ .{ ∴ 抛物线的解析式为 ｙ ＝ － ｘ－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ４ ＝ －ｘ２ ＋ ３ｘ＋４. (２)∵ Ｐ(ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４)ꎬ∴ ＰＮ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４. 当四边形 ＣＤＮＰ 是平行四边形时ꎬ有 ＰＮ＝ＣＤꎬ ∴ ＯＤ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４－４＝ －ｍ２＋３ｍ. ∴ Ｄ(０ꎬｍ２－３ｍ)ꎬＮ(ｍꎬ０) . 设直线 ＭＮ 的解析式为 ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｍ ２－３ｍꎬ 把 Ｎ(ｍꎬ０)代入ꎬ可得 ｋ１ｍ＋ｍ ２－３ｍ＝ ０ꎬ 解得 ｋ１ ＝ ３－ｍ. ∴ 直线 ＭＮ 的解析式为 ｙ＝(３－ｍ)ｘ＋ｍ２－３ｍ. ∵ 过点 Ｐ 作 ｘ 轴的平行线交抛物线于另一点 Ｍꎬ且抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ ３ ２ ꎬ ∴ Ｍ(３－ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４) . ∴ (３－ｍ) ２＋ｍ２－３ｍ＝ －ｍ２＋３ｍ＋４ꎬ 解得 ｍ１ ＝ ６＋ ２１ ３ (不符合题意ꎬ舍去)ꎬ . / % 1 $ & " # Y Z 0  ｍ２ ＝ ６－ ２１ ３ . (３)①当 ０<ｍ< ３ ２ 时ꎬ如 图 １ꎬ ∵ ＭＮ ＝ ２ＭＥꎬ∴ 点 Ｅ 为 线段 ＭＮ 的中点. ∴ 点 Ｅ 的 横 坐 标 为 ３－ｍ＋ｍ ２ ＝ ３ ２ ꎬ 纵 坐 标 为 －ｍ２＋３ｍ＋４ ２ . ∵ 点 Ｅ 在直线 ｙ＝ －ｘ＋４ 上ꎬ∴ Ｅ ３ ２ ꎬ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ . ∴ －ｍ２＋３ｍ＋４ ２ ＝ ５ ２ ꎬ  $ / " 1 . & # Y Z 0 % 解得 ｍ１ ＝ ３＋ ５ ２ (舍去)ꎬ ｍ２ ＝ ３－ ５ ２ . ②当 ｍ< ０ 时ꎬ如图 ２ꎬ设 点 Ｅ 的坐标为(ａꎬ－ａ＋４) . ∵ ＭＮ＝ ２ＭＥꎬＮ(ｍꎬ０)ꎬ Ｍ(３－ｍꎬ－ｍ２＋３ｍ＋４)ꎬ ∴ ０－(－ｍ２＋３ｍ＋４)＝ ２(－ｍ２＋３ｍ＋４＋ａ－４)ꎬ① ３－ｍ－ｍ＝ ２(ａ－３＋ｍ) .② 联立①②并解得 ｍ１ ＝ ５＋ １８１ ６ (舍去)ꎬ ｍ２ ＝ ５－ １８１ ６ . 综上所述ꎬｍ 的值为 ３－ ５ ２ 或 ５－ １８１ ６ . ２ ２０２２ 年济宁市初中学业水平考试 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｂ １.Ｂ　 【解析】０.０１５ ８≈０.０１６.故选 Ｂ. ２.Ａ　 【解析】几何体的主视图如下: 故选 Ａ. ３.Ｃ　 【解析】∵ －３(ｘ－ｙ)＝ －３ｘ＋３ｙꎬ ∴ Ａ 选项不符合题意ꎻ ∵ ｘ３􀅰ｘ２ ＝ ｘ３＋２ ＝ ｘ５ꎬ∴ Ｂ 选项不符合题意ꎻ ∵ (π－３.１４) ０ ＝ １ꎬ∴ Ｃ 选项符合题意ꎻ ∵ (ｘ３) ２ ＝ ｘ６ꎬ∴ Ｄ 选项不符合题意.故选 Ｃ. ４.Ｃ　 【解析】Ａ 选项不是因式分解ꎬ不符合题意ꎻ Ｂ 选项等式不成立ꎬ不符合题意ꎻ Ｃ 选项是因式分解ꎬ符合题意ꎻ Ｄ 选项不是因式分解ꎬ不符合题意.故选 Ｃ. ５.Ｄ　 【解析】∵ ５ 月份阅读课外书的本数比 ４ 月份有 所上升ꎬ∴ Ａ 选项不符合题意ꎻ ∵ 从 １ 月到 ７ 月ꎬ每月阅读课外书本数的最大值比 最小值多 ５０ꎬ∴ Ｂ 选项不符合题意ꎻ ∵ 每月阅读课外书本数的众数是 ５８ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４— — １ — — ２ — — ３ — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目 要求) １.实数 πꎬ０ꎬ－ １ ３ ꎬ１.５ 中ꎬ无理数是 (　 　 ) Ａ.π Ｂ.０ Ｃ.－ １ ３ Ｄ.１.５ ２.下列图形中ꎬ是中心对称图形的是 (　 　 ) " 　 # $ 　 　 % ３.下列各式运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ｘ２􀅰ｘ３ ＝ ｘ６ Ｂ.ｘ１２÷ｘ２ ＝ ｘ６ Ｃ.(ｘ＋ｙ) ２ ＝ ｘ２＋ｙ２ Ｄ.(ｘ２ｙ) ３ ＝ ｘ６ｙ３ ４.若代数式 　 ｘ ｘ－２ 有意义ꎬ则实数 ｘ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｘ≠２ Ｂ.ｘ≥０ Ｃ.ｘ≥２ Ｄ.ｘ≥０ 且 ｘ≠２ ５.如图ꎬａꎬｂ 是直尺的两边ꎬａ∥ｂꎬ把三角板的直角顶点放在直尺的 ｂ 边上ꎬ若∠１＝３５°ꎬ则∠２ 的度数是 (　 　 ) Ａ.６５° Ｂ.５５° Ｃ.４５° Ｄ.３５°  B C 第 ５ 题图 　 　 　  1E)           第 ６ 题图 ６.为检测学生体育锻炼效果ꎬ从某班随机抽取 １０ 名学生进行篮球定时定点投篮检测ꎬ投篮进球数统计 如图所示ꎬ对于这 １０ 名学生的定时定点投篮进球数ꎬ下列说法中错误的是 (　 　 ) Ａ.中位数是 ５ Ｂ.众数是 ５ Ｃ.平均数是 ５.２ Ｄ.方差是 ２ ７.下列各式从左到右的变形ꎬ因式分解正确的是 (　 　 ) Ａ.(ａ＋３) ２ ＝ａ２＋６ａ＋９ Ｂ.ａ２－４ａ＋４＝ａ(ａ－４)＋４ Ｃ.５ａｘ２－５ａｙ２ ＝ ５ａ(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ) Ｄ.ａ２－２ａ－８＝(ａ－２)(ａ＋４) ８.一个几何体的三视图如图ꎬ则这个几何体的表面积是 (　 　 ) Ａ.３９π Ｂ.４５π Ｃ.４８π Ｄ.５４π    第 ８ 题图 　 　 　 　 $ & % ' " # 第 ９ 题图 ９.如图ꎬ在正方形方格中ꎬ每个小正方形的边长都是一个单位长度ꎬ点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥ 均在小正方形方格 的顶点上ꎬ线段 ＡＢꎬＣＤ 交于点 Ｆꎬ若∠ＣＦＢ＝αꎬ则∠ＡＢＥ 等于 (　 　 ) Ａ.１８０°－α Ｂ.１８０°－２α Ｃ.９０°＋α Ｄ.９０°＋２α １０.已知一列均不为 １ 的数 ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬ􀆺ꎬａｎ满足如下关系:ａ２ ＝ １＋ａ１ １－ａ１ ꎬａ３ ＝ １＋ａ２ １－ａ２ ꎬａ４ ＝ １＋ａ３ １－ａ３ ꎬ􀆺ꎬａｎ＋１ ＝ １＋ａｎ １－ａｎ ꎬ若 ａ１ ＝ ２ꎬ则 ａ２ ０２３的值是 (　 　 ) Ａ.－ １ ２ Ｂ. １ ３ Ｃ.－３ Ｄ.２ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.一个函数过点(１ꎬ３)ꎬ且 ｙ 随 ｘ 的增大而增大ꎬ请写出一个符合上述条件的函数解析式　 　 　 　 . １２.一个多边形的内角和是 ５４０°ꎬ则这个多边形是　 　 　 　 边形. １３.某数学活动小组要测量一建筑物的高度ꎬ如图ꎬ他们在建筑物前的平地上选择一点 Ａꎬ在点 Ａ 和建筑 物之间选择一点 Ｂꎬ测得 ＡＢ＝ ３０ ｍꎬ用高 １ ｍ(ＡＣ＝ １ ｍ)的测角仪在 Ａ 处测得建筑物顶部 Ｅ 的仰角 为 ３０°ꎬ在 Ｂ 处测得仰角为 ６０°ꎬ则该建筑物的高是　 　 　 　 　 . $ & % "# 第 １３ 题图 　 　 　 　 $&%# " 第 １５ 题图 １４.已知实数 ｍ 满足 ｍ２－ｍ－１＝ ０ꎬ则 ２ｍ３－３ｍ２－ｍ＋９＝ 　 　 　 　 . １５.如图ꎬ△ＡＢＣ 是边长为 ６ 的等边三角形ꎬ点 ＤꎬＥ 在边 ＢＣ 上ꎬ若∠ＤＡＥ ＝ ３０°ꎬｔａｎ∠ＥＡＣ ＝ １ ３ ꎬ则 ＢＤ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)计算: １２ －２ｃｏｓ ３０°＋ ｜ ３ －２ ｜ ＋２－１ . １７.(７ 分)某学校为扎实推进劳动教育ꎬ把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生 的劳动积分(积分用 ｘ 表示)进行调查ꎬ整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图. 等级 劳动积分 人数 Ａ ｘ≥９０ ４ Ｂ ８０≤ｘ<９０ ｍ Ｃ ７０≤ｘ<８０ ２０ Ｄ ６０≤ｘ<７０ ８ Ｅ ｘ<６０ ３ 　 　  $ & %" # 请根据图表信息ꎬ解答下列问题: (１)统计表中 ｍ＝ 　 　 　 　 ꎬＣ 等级对应扇形的圆心角的度数为　 　 　 　 　 ꎻ (２)学校规定劳动积分大于等于 ８０ 的学生为“劳动之星” .若该学校共有学生 ２ ０００ 人ꎬ请估计该学 校“劳动之星”有多少人ꎻ (３)Ａ 等级中有两名男同学和两名女同学ꎬ学校从 Ａ 等级中随机选取 ２ 人进行经验分享ꎬ请用列表 法或画树状图法ꎬ求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率. １ ２０２３ 年济宁市初中学业水平考试 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ４ — — ５ — — ６ — １８.(７ 分)如图ꎬＢＤ 是矩形 ＡＢＣＤ 的对角线. (１)作线段 ＢＤ 的垂直平分线(要求:尺规作图ꎬ保留作图痕迹ꎬ不必写作法和证明)ꎻ (２)设 ＢＤ 的垂直平分线交 ＡＤ 于点 Ｅꎬ交 ＢＣ 于点 Ｆꎬ连接 ＢＥꎬＤＦ. ①判断四边形 ＢＥＤＦ 的形状ꎬ并说明理由ꎻ ②若 ＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ １０ꎬ求四边形 ＢＥＤＦ 的周长. $ %" # 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １９.(８ 分)如图ꎬ正比例函数ｙ１ ＝ １ ２ ｘ 和反比例函数ｙ２ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象交于点 Ａ(ｍꎬ２) . (１)求反比例函数的解析式ꎻ (２)将直线 ＯＡ 向上平移 ３ 个单位长度后ꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｂꎬ与反比例函数 ｙ２ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象交于 点 Ｃꎬ连接 ＡＢꎬＡＣꎬ求△ＡＢＣ 的面积. Y Z 0 " Z Z ２０.(８ 分)为加快公共领域充电基础设施建设ꎬ某停车场计划购买 ＡꎬＢ 两种型号的充电桩.已知 Ａ 型充 电桩比 Ｂ 型充电桩的单价少 ０.３ 万元ꎬ且用 １５ 万元购买 Ａ 型充电桩与用 ２０ 万元购买 Ｂ 型充电桩 的数量相等. (１)ＡꎬＢ 两种型号充电桩的单价各是多少? (２)该停车场计划共购买 ２５ 个 ＡꎬＢ 型充电桩ꎬ购买总费用不超过 ２６ 万元ꎬ且 Ｂ 型充电桩的购买数 量不少于 Ａ 型充电桩购买数量的 １ ２ .问:共有哪几种购买方案? 哪种方案所需购买总费用最少? ２１.(９ 分)如图ꎬ已知 ＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣＤ ＝ＣＢꎬＢＥ 切☉Ｏ 于点 Ｂꎬ过点 Ｃ 作 ＣＦ⊥ＯＥ 交 ＢＥ 于点 Ｆꎬ ＥＦ＝ ２ＢＦ.　 (１)如图 １ꎬ连接 ＢＤꎬ求证:△ＡＤＢ≌△ＯＢＥꎻ (２)如图 ２ꎬＮ 是 ＡＤ 上一点ꎬ在 ＡＢ 上取一点 Ｍꎬ使∠ＭＣＮ ＝ ６０°ꎬ连接 ＭＮ.请问:三条线段 ＭＮꎬＢＭꎬ ＤＮ 有怎样的数量关系? 并证明你的结论. $ & % ' " # 0 图 １ 　 　 . / $ & % ' " # 0 图 ２ ２２.(１０ 分)如图ꎬ直线 ｙ＝－ｘ＋４ 交 ｘ 轴于点 Ｂꎬ交 ｙ 轴于点 Ｃꎬ对称轴为直线 ｘ＝ ３ ２ 的抛物线经过 ＢꎬＣ 两 点ꎬ交 ｘ 轴负半轴于点 ＡꎬＰ 为抛物线上一动点ꎬ点 Ｐ 的横坐标为 ｍꎬ过点 Ｐ 作 ｘ 轴的平行线交抛物 线于另一点 Ｍꎬ作 ｘ 轴的垂线 ＰＮꎬ垂足为 Ｎꎬ直线 ＭＮ 交 ｙ 轴于点 Ｄ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)若 ０<ｍ< ３ ２ ꎬ当 ｍ 为何值时ꎬ四边形 ＣＤＮＰ 是平行四边形? (３)若 ｍ< ３ ２ ꎬ设直线 ＭＮ 交直线 ＢＣ 于点 Ｅꎬ是否存在这样的 ｍ 值ꎬ使 ＭＮ＝ ２ＭＥ? 若存在ꎬ求出此时 ｍ 的值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. . / % 1 $ & " # Y Z 0 　 　 $ " # Y Z 0 备用图