19.2024年学业水平考试预测模拟卷(一)-2024年山东省济宁市中考模拟预测数学试题

— １０９ — — １１０ — — １１１ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.－２ ０２４ 的绝对值是 (　 　 ) Ａ.－２ ０２４ Ｂ.－ １ ２ ０２４ Ｃ.２ ０２４ Ｄ. １ ２ ０２４ ２.将 ０.０００ ０１０ ５ 用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.１０.５×１０－５ Ｂ.１０.５×１０－４ Ｃ.１.０５×１０－４ Ｄ.１.０５×１０－５ ３.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ. ３ －２７ ＝ －３ Ｂ. (－２) ２ ＝－２ Ｃ. ３ ６４ ＝ ８ Ｄ. １６ ＝ ±４ ４.如图是一根空心方管ꎬ则它的俯视图是 (　 　 ) 　 　 　 　 Ａ 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ 　 　 　 　 　 　 　 Ｃ 　 　 　 　 　 　 　 Ｄ ５.已知点 Ｍ(ａꎬ－３)、点 Ｎ(－２ꎬｂ)关于 ｙ 轴对称ꎬ则(ａ＋ｂ) ２ ０２４的值 (　 　 ) Ａ.－３ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.３ ６.在体育活动中ꎬ某班测试了八位学生的“一分钟跳绳”成绩ꎬ得到八个各不相同的数据ꎬ统计时出现了 一处错误:将最高成绩写得更高了.则计算结果不受影响的是 (　 　 ) Ａ.平均数 Ｂ.中位数 Ｃ.方差 Ｄ.众数 ７.某园林公司增加了人力进行园林绿化ꎬ现在平均每天比原计划多植树 ５０ 棵ꎬ现在植树 ６００ 棵所需的 时间与原计划植树 ４５０ 棵所需的时间相同ꎬ如果设原计划平均每天植树 ｘ 棵ꎬ那么下面所列方程中ꎬ 正确的是 (　 　 ) Ａ. ６００ ｘ－５０ ＝ ４５０ ｘ Ｂ.６００ ｘ ＝ ５００ ｘ＋５０ Ｃ.６００ ｘ ＝ ４５０ ｘ－５０ Ｄ. ６００ ｘ＋５０ ＝ ４５０ ｘ ８.若关于 ｘ 的不等式组 ｘ－ｍ<０ꎬ ５－２ｘ<１{ 的整数解共有 ３ 个ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.５<ｍ≤６ Ｂ.４<ｍ≤５ Ｃ.５≤ｍ<６ Ｄ.４≤ｍ<５ ９.如图ꎬ设边长为 ６ 的等边三角形的内切圆的面积、外接圆的面积分别为 Ｓ１ꎬＳ２ꎬ则 Ｓ２－Ｓ１ 的值为 (　 　 ) Ａ.３π Ｂ.６π Ｃ.９π Ｄ.１２π $ " # 0 第 ９ 题图 　 　 　 1 $ & ' " # 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ５ꎬＢＣ ＝ １２ꎬ点 Ｆ 在边 ＡＣ 上ꎬ并且 ＣＦ ＝ ２ꎬ点 Ｅ 为边 ＢＣ 上的动 点ꎬ将△ＣＥＦ 沿直线 ＥＦ 翻折ꎬ点 Ｃ 落在点 Ｐ 处ꎬ则点 Ｐ 到边 ＡＢ 距离的最小值是 (　 　 ) Ａ. ５ １３ Ｂ. ８ １３ Ｃ.１０ １３ Ｄ.以上都不对 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.使分式 ３ ｜ ｘ ｜ －３ 无意义的 ｘ 的取值为　 　 　 　 . １２.如图ꎬＤＥ 为△ＡＢＣ 的中位线ꎬ点 Ｆ 在 ＤＥ 上ꎬ且∠ＡＦＢ＝９０°ꎬ若 ＡＢ＝４ꎬＢＣ＝７ꎬ则 ＥＦ 的长为　 　 　 　 . $ &% ' " # 第 １２ 题图 　 　 　 0 Y    Z 第 １４ 题图 　 　 　



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                        第 １５ 题图 １３.在圆内接四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ若∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的度数之比为 ２ ∶ ３ ∶ ７ꎬ则∠Ｄ 的度数是　 　 　 　 °. １４.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与一次函数 ｙ ＝ ｘ 的图象如图所示ꎬ则不等式 ａｘ２＋(ｂ－１) ｘ＋ｃ≥０ 的解集 为　 　 　 　 　 　 　 . １５.著名数学家华罗庚曾经谈到我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列ꎬ“杨辉三角”(如图) 就是其中一例.该三角形中的数据排列有着一定的规律ꎬ按此规律排列下去ꎬ第 ２１ 行的左边第 ３ 个 数是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)计算:２－５× １ ２ æ è ç ö ø ÷ －４ ＋ｓｉｎ ３０°＋(π－３.１４) ０ . １７.(７ 分)某校举行了“掌握新技术ꎬ走进数时代”信息技术应用大赛ꎬ将该校参加竞赛的学生成绩统计 后ꎬ绘制成如图所示统计图表(不完整) . 　 　 　 　 　 组别 成绩 ｘ(分) 人数(人) Ａ ６０≤ｘ<７０ １０ Ｂ ７０≤ｘ<８０ ｍ Ｃ ８０≤ｘ<９０ １４ Ｄ ９０≤ｘ<１００ ６ 　 　 　 　  O $ % # " 请观察上面的图表ꎬ解答下列问题: (１)统计表中ｍ＝　 　 　 ꎻ统计图中 ｎ＝　 　 　 　 ꎻ扇形统计图中 Ｂ 组所对应部分的圆心角是　 　 　 　 度. (２)Ｄ 组的 ６ 名学生中ꎬ有 ３ 名男生和 ３ 名女生ꎬ从 Ｄ 组随机抽取 ２ 名学生参加 ５Ｇ 体验活动ꎬ请你 画出树状图或用列表法求出至少 １ 名女生被抽取参加 ５Ｇ 体验活动的概率. １８.(７ 分)阅读下列材料: 对于任意的正实数 ａꎬｂꎬ总有 ａ＋ｂ≥２ ａｂ成立(当且仅当 ａ＝ ｂ 时ꎬ等号成立)ꎬ这个不等式称为“基本 不等式”ꎬ利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值. 例如:若 ｘ>０ꎬ求式子 ｘ＋ １ ｘ 的最小值. 解:∵ ｘ>０ꎬ∴ ｘ＋ １ ｘ ≥２ ｘ􀅰１ ｘ ＝ ２ １ ＝ ２ꎬ∴ ｘ＋ １ ｘ 的最小值为 ２. 请根据阅读材料解答下列问题: (１)若 ｘ>０ꎬ函数 ｙ＝ ３ｘ＋ １ ｘ ꎬ当 ｘ 为何值时ꎬ函数有最值? 并求出其最值ꎻ (２)当 ｘ>０ 时ꎬ式子 ｘ２＋１＋ １ ｘ２＋１ ≥２ 成立吗? 请说明理由ꎻ (３)如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 的对角线 ＡＣꎬＢＤ 相交于点 Ｏꎬ△ＡＯＢꎬ△ＣＯＤ 的面积分别为 ３ 和 ４ꎬ求四边 形 ＡＢＣＤ 面积的最小值. 0 $ % " # １９ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(一) (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — １１２ — — １１３ — — １１４ — １９.(８ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＣＡ＝ＣＢ＝ ５ꎬＡＢ＝ ８ꎬＡＢ⊥ｙ 轴ꎬ垂足为 Ａ.反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象经 过点 Ｃꎬ交 ＡＢ 于点 Ｄ. (１)若 ＯＡ＝ １０ꎬ求 ｋ 的值. (２)若 ＣＢ＝ＢＤꎬ求点 Ｃ 的坐标. $ %" # Y Z 0 ２０.(８ 分)某地城管需要从甲、乙两个仓库向 ＡꎬＢ 两地分别运送 ９ 吨和 ６ 吨的防寒物资ꎬ甲、乙两仓库 分别有 ８ 吨、７ 吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到 ＡꎬＢ 两地的运费单价(元 /吨)如表 １ꎬ设 从甲仓库运送到 Ａ 地的防寒物资为 ｘ 吨(如表 ２) . 表 １　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 表 ２ 甲仓库 乙仓库 Ａ 地 ８０ ９０ Ｂ 地 ６０ ４０ 　 　 　 甲仓库 乙仓库 Ａ 地 ｘ ９－ｘ Ｂ 地 　 　 　 　 　 　 (１)完成表 ２ꎻ (２)求运送的总运费 ｙ(元)与 ｘ(吨)之间的函数解析式ꎬ并直接写出 ｘ 的取值范围ꎻ (３)求最低总运费. ２１.(９ 分)如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＡＣ 边上一点ꎬ连接 ＢＤꎬ使∠Ａ ＝ ２∠１ꎬＥ 是 ＢＣ 上的一 点ꎬ以 ＢＥ 为直径的☉Ｏ 经过点 Ｄꎬ点 Ｆ 在ＤＥＢ æè ç 上. (１)求证:ＡＣ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若∠Ａ＝∠Ｆꎬ☉Ｏ 的半径为 １ꎬ求∠Ａ 的度数和阴影部分的面积.  $ & % ' " # 0 ２２.(１０ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ抛物线 ｙ ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋３ 交 ｘ 轴于点 ＡꎬＢꎬ交 ｙ 轴于点 Ｃꎬ且 ＯＡ ＝ ２ＯＣ＝ ３ＯＢ. (１)求抛物线的解析式ꎻ (２)如图ꎬ点 Ｄ 为抛物线上一点ꎬ横坐标为－８ꎬ请求出△ＣＢＤ 的面积ꎻ (３)将抛物线沿 ｘ 轴向右平移 ３ 个单位长度ꎬ若点 Ｆ 为新抛物线对称轴上一点ꎬ在平面直角坐标系 内是否存在点 Ｍꎬ使以点 ＢꎬＣꎬＦꎬＭ 为顶点的四边形为矩形? 若存在ꎬ请直接写出点 Ｆ 的坐标ꎻ若不 存在ꎬ请说明理由. ) $ % " # Y Z 0 ∴ 点 Ｐ 的坐标为(２ꎬ－３)或 １ ２ ꎬ－ １５ ４ æ è ç ö ø ÷ . (２)把 Ｄ(－３ꎬ０)代入 ｙ＝ ４ ３ ｘ＋ｎꎬ解得 ｎ＝ ４ꎬ ∴ ｙ＝ ４ ３ ｘ＋４. 当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ４ꎬ即点 Ｃ(０ꎬ４) ∴ ＣＤ＝ ３２＋４２ ＝ ５. ∵ 四边形 ＣＤＦＥ 是菱形ꎬ ∴ ＣＥ＝ＥＦ＝ＤＦ＝ＣＤ＝ ５.∴ Ｅ(５ꎬ４) . ∵ 点 Ｄ(－３ꎬ０)在抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上ꎬ ∴ (－３) ２－３ｂ＋ｃ＝ ０. ∴ ｃ＝ ３ｂ－９. ∴ ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋３ｂ－９. ∵ 该抛物线与线段 ＣＥ 没有交点ꎬ ∴ 当 ＣＥ 在抛物线内时ꎬ 有 ５２＋５ｂ＋３ｂ－９<４ꎬ解得 ｂ<－ ３ ２ ꎻ 当 ＣＥ 在抛物线右侧时ꎬ 有 ３ｂ－９>４ꎬ解得 ｂ> １３ ３ . 综上所述ꎬｂ<－ ３ ２ 或 ｂ> １３ ３ . １９ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(一) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｃ １.Ｃ　 【解析】 ｜ － ２ ０２４ ｜ ＝ －( － ２ ０２４) ＝ ２ ０２４.故 选 Ｃ. ２.Ｄ　 【解析】０.０００ ０１０ ５＝ １.０５×１０－５ .故选 Ｄ. ３. Ａ 　 【解析】 Ａ. ３ －２７ ＝ － ３ꎬ故 选 项 Ａ 正 确ꎻ Ｂ. 　 (－２) ２ ＝ ２ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻＣ. ３ ６４ ＝ ４ꎬ故选 项 Ｃ 错误ꎻＤ. 　 １６ ＝ ４ꎬ故选项 Ｄ 错误.故选 Ａ. ４.Ｄ　 【解析】空心方管的俯视图是长方形ꎬ里面有 两条用虚线表示的看不到的棱.故选 Ｄ. ５.Ｃ　 【解析】∵ 点 Ｍ(ａꎬ－３)ꎬ点 Ｎ( －２ꎬｂ)关于 ｙ 轴对称ꎬ∴ ａ＝ ２ꎬｂ＝ －３. ∴ (ａ＋ｂ) ２ ０２４ ＝ (－１) ２ ０２４ ＝ １.故选 Ｃ. ６.Ｂ　 【解析】因为中位数是将数据按照大小顺序 重新排列ꎬ代表了这组数据值大小的“中点”ꎬ不 受极端值影响ꎬ所以将最高成绩写得更高了ꎬ计 算结果不受影响的是中位数.故选 Ｂ. ７.Ｄ　 【解析】设原计划平均每天植树 ｘ 棵ꎬ则现在 每天植树(ｘ＋５０)棵ꎬ 依题意得 ６００ ｘ＋５０ ＝ ４５０ ｘ .故选 Ｄ. ８.Ａ　 【解析】解不等式组得 ２<ｘ<ｍꎬ ∴ 不等式组的 ３ 个整数解为 ３ꎬ４ꎬ５. ∴ ｍ 的范围为 ５<ｍ≤６.故选 Ａ. ９.Ｃ　 【解析】∵ 等边三角形的边长为 ６ꎬ ∴ 外接圆半径 Ｒ＝ ２ ３ × 　 ３ ２ ×６＝ ２ ３ ꎬ 内切圆半径 ｒ＝ １ ３ × 　 ３ ２ ×６＝ 　 ３ . ∴ 内切圆的面积 Ｓ１ ＝πｒ ２ ＝ ３πꎬ 外接圆的面积 Ｓ２ ＝πＲ ２ ＝ １２π. ∴ Ｓ２－Ｓ１ ＝ １２π－３π＝ ９π.故选 Ｃ. 1 $ & % ' " # １０.Ｃ　 【解析】如图所示ꎬ ＰＥ∥ＡＢꎬ ∵ ＣＦ＝ ２ꎬＡＣ＝ ５ꎬ ∴ ＡＦ＝ＡＣ－ＣＦ＝ ３. ∵ ＡＣ＝ ５ꎬＢＣ＝ １２ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∴ ＡＢ＝ １３. 由翻折的性质可知 ＦＰ ＝ ＣＦ ＝ ２ꎬ∠ＦＰＥ ＝ ∠Ｃ ＝ ９０°. ∵ ＰＥ∥ＡＢꎬ∴ ∠ＰＤＢ＝ ９０°. 由垂线段最短可知此时 ＦＤ 有最小值. ∵ ＦＰ 为定值ꎬ∴ ＰＤ 有最小值. ∵ ∠Ａ＝∠Ａꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＦꎬ ∴ △ＡＦＤ∽△ＡＢＣ. ∴ ＡＦ ＡＢ ＝ＤＦ ＢＣ ꎬ即 ３ １３ ＝ＤＦ １２ ꎬ解得 ＤＦ＝ ３６ １３ . ∴ ＰＤ＝ＤＦ－ＰＦ＝ ３６ １３ －２＝ １０ １３ .故选 Ｃ. １１.±３　 【解析】根据题意得 ｜ ｘ ｜ －３ ＝ ０ꎬ解得 ｘ＝ ±３. １２.１.５　 【解析】∵ ＤＥ 为△ＡＢＣ 的中位线ꎬ ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＣ＝ ３.５. 在 Ｒｔ△ＡＦＢ 中ꎬ∠ＡＦＢ＝ ９０°ꎬＤ 是 ＡＢ 的中点ꎬ ∴ ＤＦ＝ １ ２ ＡＢ＝ ２.∴ ＥＦ＝ＤＥ－ＤＦ＝ １.５. １３.１２０ 　 【解析】 ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是圆的内接四 边形ꎬ ∴ ∠Ａ＋∠Ｃ＝ １８０°ꎬ∠Ｂ＋∠Ｄ＝ １８０°. ∵ ∠Ａꎬ∠Ｂꎬ∠Ｃ 的度数之比为 ２ ∶ ３ ∶ ７ꎬ ∴ ∠Ｂ ∶ ∠Ｄ＝ ３ ∶ ６ ＝ １ ∶ ２. ∴ ∠Ｄ 的度数为 １８０°× ２ １＋２ ＝ １２０°. １４.ｘ≤１ 或 ｘ≥３　 【解析】∵ 当 ｘ≤１ 或 ｘ≥３ 时ꎬ二 次函数值不小于一次函数值ꎬ ∴ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ≥ｘ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８５— ∴ ａｘ２＋(ｂ－１)ｘ＋ｃ≥０. ∴ 不等式 ａｘ２＋(ｂ－１) ｘ＋ｃ≥０ 的解集为 ｘ≤１ 或 ｘ≥３. １５.１９０　 【解析】第 ２１ 行的第一个数是 １ꎬ第二个 数是 ２０ꎬ第三个数是 ２０×１９ ２ ＝ １９０. １６.解:原式＝ １ ３２ ×１６＋ １ ２ ＋１＝ １ ２ ＋ １ ２ ＋１＝ ２. １７.解:(１)１０÷２０％ ＝ ５０ꎬｍ＝ ５０－１０－１４－６＝ ２０. １４÷５０×１００％ ＝ ２８％ ꎬ∴ ｎ＝ ２８. ３６０°× ２０ ５０ ＝ １４４°. 故答案为 ２０ꎻ２８ꎻ１４４. (２)用 Ａ１ꎬＡ２ꎬＡ３ 表示三名男同学ꎬ用 Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ 表示三名女同学ꎬ列表如下: Ａ１ Ａ２ Ａ３ Ｂ１ Ｂ２ Ｂ３ Ａ１ Ａ１Ａ２ Ａ１Ａ３ Ａ１Ｂ１ Ａ１Ｂ２ Ａ１Ｂ３ Ａ２ Ａ２Ａ１ Ａ２Ａ３ Ａ２Ｂ１ Ａ２Ｂ２ Ａ２Ｂ３ Ａ３ Ａ３Ａ１ Ａ３Ａ２ Ａ３Ｂ１ Ａ３Ｂ２ Ａ３Ｂ３ Ｂ１ Ｂ１Ａ１ Ｂ１Ａ２ Ｂ１Ａ３ Ｂ１Ｂ２ Ｂ１Ｂ３ Ｂ２ Ｂ２Ａ１ Ｂ２Ａ２ Ｂ２Ａ３ Ｂ２Ｂ１ Ｂ２Ｂ３ Ｂ３ Ｂ３Ａ１ Ｂ３Ａ２ Ｂ３Ａ３ Ｂ３Ｂ１ Ｂ３Ｂ２ 共有 ３０ 种等可能的情况ꎬ其中至少 １ 名女生被 抽取参加 ５Ｇ 体验活动的情况有 ２４ 种ꎬ ∴ 至少 １名女生被抽取参加 ５Ｇ 体验活动的概率 为 ２４ ３０ ＝ ４ ５ . １８.解:(１)∵ ｘ>０ꎬ∴ ３ｘ>０ꎬ １ ｘ >０ꎬ ∴ ３ｘ＋ １ ｘ ≥２ ３ｘ􀅰 １ ｘ ＝ ２ ３ ꎬ 当且仅当 ３ｘ＝ １ ｘ ꎬ即 ｘ＝ ３ ３ 时ꎬ３ｘ＋ １ ｘ 有最小值ꎬ 最小值为 ２ ３ . (２)式子不成立. 理由:∵ ｘ>０ꎬ∴ ｘ２＋１>０ꎬ １ ｘ２＋１ >０ꎬ ∴ ｘ２＋１＋ １ ｘ２＋１ ≥２ (ｘ２＋１)􀅰 １ ｘ２＋１ ＝ ２. 当且仅当 ｘ２＋１＝ １ ｘ２＋１ ꎬ即 ｘ ＝ ０ 时ꎬｘ２＋１＋ １ ｘ２＋１ 有 最小值ꎬ且最小值为 ２. ∵ ｘ>０ꎬ∴ 不等式不能取等号ꎬ 即不等式 ｘ２＋１＋ １ ｘ２＋１ ≥２ 不成立. (３)设 Ｓ△ＢＯＣ ＝ ｘꎬ ∵ △ＢＯＣ 与 △ＣＯＤ 等 高ꎬ △ＡＯＢ 与 △ＡＯＤ 等高ꎬ ∴ Ｓ△ＢＯＣ ∶ Ｓ△ＣＯＤ ＝ Ｓ△ＡＯＢ ∶ Ｓ△ＡＯＤ . ∵ Ｓ△ＡＯＢ ＝ ３ꎬＳ△ＣＯＤ ＝ ４ꎬ ∴ ｘ ∶ ４ ＝ ３ ∶ Ｓ△ＡＯＤꎬ ∴ Ｓ△ＡＯＤ ＝ １２ ｘ . ∵ ｘ>０ꎬ ∴ 四边形 ＡＢＣＤ的面积＝３＋４＋ｘ＋ １２ ｘ ≥２ ｘ􀅰 １２ ｘ ＋ ７＝４ ３ ＋７ꎬ 当且仅当 ｘ＝ １２ ｘ ꎬ即 ｘ＝ ２ ３时取等号ꎬ 即四边形 ＡＢＣＤ 面积的最小值为 ４ ３ ＋７. $ % ." / # Y Z 0 １９.解:(１)如图ꎬ过 Ｃ 作 ＣＭ⊥ ＡＢꎬＣＮ⊥ｙ 轴ꎬ垂足分别为点 Ｍꎬ Ｎꎬ 则 四 边 形 ＡＮＣＭ 为 矩形. ∵ ＣＡ＝ＣＢ＝ ５ꎬＡＢ＝ ８ꎬ ∴ ＡＭ＝ＭＢ＝ＣＮ＝ ４. 在 Ｒｔ△ＡＣＭ 中ꎬＣＭ＝ ５２－４２ ＝ ３ꎬ ∴ ＡＮ＝ ３.∴ ＯＮ＝ＯＡ－ＡＮ＝ １０－３＝ ７. ∴ Ｃ(４ꎬ７) .将 Ｃ(４ꎬ７)代入 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ得 ｋ＝ ２８. 故 ｋ 的值为 ２８. (２)∵ ＢＣ＝ＢＤ＝ ５ꎬ ∴ ＡＤ＝ ８－５＝ ３. 设 ＯＡ＝ ａꎬ则 ＯＮ＝ ａ－３ꎬＣ(４ꎬａ－３)ꎬＤ(３ꎬａ) . ∵ 点 ＣꎬＤ 在反比例函数的图象上ꎬ ∴ ４(ａ－３)＝ ３ａꎬ解得 ａ＝ １２ꎬ ∴ Ｃ(４ꎬ９) . ２０.解:(１)根据题意可知ꎬ当从甲仓库向 Ａ 地运送 ｘ 吨物资时ꎬ向 Ｂ 地运送(８－ｘ)吨物资ꎻ 当乙仓库向 Ａ 地运送(９－ｘ)吨物资时ꎬ向 Ｂ 地 运送[７－(９－ｘ)]即(ｘ－２)吨物资. (２)运送的总运费 ｙ(元)与 ｘ(吨)之间的函数 解析式为 ｙ＝ ８０ｘ＋９０(９－ｘ)＋６０(８－ｘ)＋４０(ｘ－２) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９５— ＝ －３０ｘ＋１ ２１０ꎬ２≤ｘ≤８. (３)由(２)得 ｙ ＝ －３０ｘ＋１ ２１０ꎬｙ 随 ｘ 增大而减 小ꎬ∴ 当 ｘ＝ ８ 时总运费最小ꎬ 当 ｘ＝ ８ 时ꎬｙ＝ －３０×８＋１ ２１０＝ ９７０ꎬ ∴ 最低总运费为 ９７０ 元.  $ & % ) ' " # 0 ２１.(１)证明:如图ꎬ连接 ＯＤ. ∵ ＯＤ＝ＯＢꎬ ∴ ∠ＯＤＢ＝∠１. 由圆周角定理ꎬ得∠ＣＯＤ ＝ ２∠１. ∵ ∠Ａ＝ ２∠１ꎬ∴ ∠ＣＯＤ＝∠Ａ. ∵ ∠Ｃ＋∠Ａ＝ ９０°ꎬ∴ ∠ＣＯＤ＋∠Ｃ＝ ９０°ꎬ 即 ＯＤ⊥ＡＣ. ∵ ＯＤ 为☉Ｏ 的半径ꎬ∴ ＡＣ 是☉Ｏ 的切线. (２)解:由圆周角定理ꎬ得∠ＢＯＤ＝ ２∠Ｆ. ∵ ∠Ａ＝∠Ｆꎬ∴ ∠ＢＯＤ＝ ２∠Ａ. 由(１)知∠ＣＯＤ＝∠Ａꎬ∴ ２∠Ａ＋∠Ａ＝ １８０°. ∴ ∠Ａ＝ ６０°ꎬ∠ＢＯＤ＝ １２０°. ∴ ∠ＯＤＢ＝∠ＯＢＤ＝ ３０°. 如图ꎬ过点 Ｏ 作 ＯＨ⊥ＢＤꎬ垂足为点 Ｈ. ∵ ☉Ｏ 的半径为 １ꎬ ∴ ＯＢ＝ １.∴ ＯＨ＝ １ ２ ꎬＢＨ＝ ３ ２ .∴ ＢＤ＝ ３ . ∴ 阴影部分的面积为 １２０􀅰π􀅰１２ ３６０ － １ ２ × ３ × １ ２ ＝ π ３ － ３ ４ . ２２.解:(１)由抛物线的解析式知 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ３ꎬ ∴ Ｃ(０ꎬ３)ꎬＯＣ＝ ３. ∵ ＯＡ＝ ２ＯＣ＝ ３ＯＢꎬ ∴ 点 ＡꎬＢ 的坐标分别为(－６ꎬ０)ꎬ(２ꎬ０) . 将点 ＡꎬＢ 的坐标代入抛物线的解析式ꎬ 得 ３６ａ－６ｂ＋３＝ ０ꎬ ４ａ＋２ｂ＋３＝ ０ꎬ{ 解得 ａ＝ － １ ４ ꎬ ｂ＝ －１ꎬ { 故抛物线的解析式为 ｙ＝ － １ ４ ｘ２－ｘ＋３. ) $ % " # Y Z 0 (２)如图ꎬ设 ＢＤ 交 ｙ 轴于 点 Ｈ. 当 ｘ＝ －８ 时ꎬｙ ＝ － １ ４ ×(－８) ２ －(－８)＋３＝ －５ꎬ 即点 Ｄ(－８ꎬ－５) . 由 ＢꎬＤ 的坐标得直线 ＢＤ 的解析式为 ｙ＝ １ ２ ｘ－１ꎬ 当 ｘ＝ ０ 时 ｙ＝ －１ꎬ 即点 Ｈ(０ꎬ－１)ꎬ则 ＣＨ＝ ４. ∴ △ＣＢＤ 的面积为 １ ２ ×ＣＨ×( ｘＢ －ｘＤ) ＝ １ ２ ×４× [２－(－８)] ＝ ２０. (３)存在.点 Ｆ 的坐标为 １ꎬ １１ ３ æ è ç ö ø ÷ 或 １ꎬ－ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ 或 １ꎬ ３＋ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ 或 １ꎬ ３－ １３ ２ æ è ç ö ø ÷ . ２０ ２０２４ 年学业水平考试预测模拟卷(二) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ａ １.Ｂ　 【解析】∵ 仓库运进小麦 ８ 吨ꎬ记为＋８ 吨ꎬ ∴ 仓库运出小麦 １０ 吨应记为－１０ 吨.故选 Ｂ. ２.Ｃ　 【解析】圆柱的主视图是矩形ꎬ矩形既是轴对 称图形又是中心对称图形ꎻ圆锥的主视图是等 腰三角形ꎬ等腰三角形是轴对称图形ꎬ不是中心 对称图形ꎻ球的主视图是圆ꎬ圆既是轴对称图形 又是中心对称图形ꎻ五棱柱的主视图是正五边 形ꎬ正五边形是轴对称图形ꎬ不是中心对称图形. 故共有 ２ 个图形既是轴对称图形又是中心对称 图形.故选 Ｃ. ３.Ａ　 【解析】Ａ.－ｘ２ｙ＋３ｙｘ２ ＝ ２ｘ２ｙꎬ故选项 Ａ 正确ꎻ Ｂ.３ａ２＋ａ２ ＝ ４ａ２ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻＣ. － ２(ｍ－ １) ＝ －２ｍ＋２ꎬ故选项 Ｃ 错误ꎻＤ.( ｘ２) ３ ＝ ｘ６ꎬ故选项 Ｄ 错误.故选 Ａ.   $ & %' " # ４.Ｄ　 【解析】如图ꎬ∵ ＥＦ∥ＣＤꎬ ∴ ∠１＋∠ＦＣＤ＝ １８０°. ∴ ∠ＦＣＤ＝ １８０°－∠１＝ ７４°. ∵ ２∠ＦＣＢ＋∠ＦＣＤ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＦＣＢ＝ ５３°. ∵ ＡＢ∥ＣＦꎬ∴ ∠２＋∠ＦＣＢ＝ １８０°. ∴ ∠２＝ １８０°－５３° ＝ １２７°.故选 Ｄ. ５.Ｃ　 【解析】原式＝ ｘ＋１ ｘ＋１ － ２ ｘ＋１ æ è ç ö ø ÷ 􀅰 ２(ｘ＋１) (ｘ－１) ２ ＝ ｘ －１ ｘ＋１ 􀅰 ２(ｘ＋１) (ｘ－１) ２ ＝ ２ ｘ－１ .故选 Ｃ. ６.Ａ　 【解析】解不等式 ｘ＋１>３ꎬ得 ｘ>２ꎬ 解不等式 ３－ｘ≥０ꎬ得 ｘ≤３ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０６—