12.2023年鱼台县学业水平第二次模拟试题-2023年山东省济宁市中考二模数学试题

或 ｍ＝ －３. ∴ Ｄ(－３ꎬ１)ꎻ ②若∠ＥＢＤ＝ ９０°ꎬ则 ＢＥ＝ＢＤ＝ － ２ｍꎬ 在等腰直角三角形 ＥＢＤ 中ꎬＤＥ＝ ２ＢＤ＝ －２ｍꎬ ∴ ＣＥ＝ ４＋ｍ－２ｍ＝ ４－ｍ.∴ Ｅ(ｍꎬ４－ｍ) . ∵ 点 Ｅ 在抛物线 ｙ＝ －ｘ２－３ｘ＋４ 上ꎬ ∴ ４－ｍ ＝ －ｍ２ －３ｍ＋４ꎬ解得 ｍ ＝ ０(不合题意ꎬ舍 去)或 ｍ＝ －２. ∴ Ｄ(－２ꎬ２) . 综上所述ꎬ存在点 Ｄꎬ使得△ＤＢＥ 和△ＤＡＣ 相 似ꎬ点 Ｄ 的坐标为(－３ꎬ１)或(－２ꎬ２) . １２ ２０２３ 年鱼台县学业水平第二次模拟试题 (与曲阜市联考) 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ １.Ｂ　 【解析】２ ０２３ 的相反数是－２ ０２３.故选 Ｂ. ２.Ａ 　 【解析】 Ａ. ( － １) －３ ＝ － １ꎬ故选项 Ａ 正确ꎻ Ｂ. 　 ０.４ ＝ 　 １０ ５ ꎬ故选项 Ｂ 不正确ꎻＣ. 　 ２５ ＝ ５ꎬ故 选项 Ｃ 不正确ꎻＤ.(－３ｍｎ) ２ ＝ ９ｍ２ｎ２ꎬ故选项 Ｄ 不 正确.故选 Ａ. ３.Ｄ　 【解析】在原正方体中ꎬ与“地”字所在面相 对的面上的汉字是“人” .故选 Ｄ. ４.Ｄ　 【解析】中位数为第 １０ 个和第 １１ 个数的平 均数ꎬ为 １５＋１５ ２ ＝ １５ꎬ众数为 １５.故选 Ｄ. ５.Ｃ　 【解析】∵ ∠Ａ＝∠Ｄꎬ∠Ａ＝ ４８°ꎬ∴ ∠Ｄ＝ ４８°. ∵ ∠ＡＰＤ＝ ８０°ꎬ∠ＡＰＤ＝∠Ｂ＋∠Ｄꎬ ∴ ∠Ｂ＝∠ＡＰＤ－∠Ｄ＝ ８０°－４８° ＝ ３２°.故选 Ｃ. cc   $ " % & # ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ由题意得 ∠ＡＢＥ＝ ４０°ꎬ∠ＣＢＥ＝ ３５°ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝ ４０°＋３５° ＝ ７５°. ∵ ＡＢ＝ＡＣꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝ ７５°. ∴ ∠ＢＡＣ ＝ １８０° － ７５° － ７５° ＝ ３０°. ∵ ＡＤ∥ＢＥꎬ∴ ∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＥ＝ ４０°. ∴ ∠ＤＡＣ＝ ４０°＋３０° ＝ ７０°. ∴ 小岛 Ｃ 在小岛 Ａ 的北偏东 ７０°方向.故选 Ａ. ７.Ｂ　 【解析】当 ｋ>０ 时ꎬ－ｋ<０ꎬ一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋１ 的图象经过第一、二、三象限ꎬ反比例函数的图 象在第二、四象限ꎬ所以 Ｂ 选项正确ꎬＣ 选项错 误ꎻ当 ｋ<０ 时ꎬ－ｋ>０ꎬ一次函数 ｙ＝ ｋｘ＋１ 的图象经 过第一、二、四象限ꎬ所以 ＡꎬＤ 选项错误.故选 Ｂ. ８.Ｃ　 【解析】∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为菱形ꎬ ∴ 点 ＡꎬＣ 关于 ＢＤ 对称. 1 $ & % " # 如图ꎬ连接 ＡＥ 交 ＢＤ 于点 Ｐꎬ 连接 ＰＣꎬＡＣꎬ 则 ＰＥ＋ＰＣ＝ＰＥ＋ＡＰ＝ＡＥꎬ 根据两点之间线段最短ꎬ得 ＡＥ 的长即为 ＰＥ＋ＰＣ 的最小值. ∵ ∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬＡＢ＝ＢＣꎬ ∴ △ＡＢＣ 为等边三角形. ∵ ＢＥ＝ＣＥ＝ １ ２ ＢＣꎬ∴ ＡＥ⊥ＢＣ. ∴ ＡＥ＝ 　 ＡＢ２－ＢＥ２ ＝ 　 ３ ２ .故选 Ｃ. ９.Ｄ　 【解析】∵ (－１ꎬ０)ꎬ(３ꎬ０)是函数图象与 ｘ 轴 的交点ꎬ ∴ １－ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ ９＋３ｂ＋ｃ＝ ０ꎬ{ 解得 ｂ＝ －２ꎬ ｃ＝ －３.{ ∴ ｂｃ＝ (－２)×(－３)＝ ６>０. 故选项 ＡꎬＣ 错误ꎻ    Y Z 0 如图ꎬ当直线 ｙ ＝ ｘ＋ｍ 与该图 象恰有三个公共点时ꎬ应该 有 ２ 条直线ꎬ故选项 Ｂ 错误ꎻ 关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ｜ ＝ ３ꎬ 即 ｘ２－２ｘ－３ ＝ ３ 或 ｘ２ －２ｘ－３ ＝ －３ꎬ 当 ｘ２－２ｘ－３＝ ３ 时ꎬｘ１＋ｘ２ ＝ － －２ １ ＝ ２ꎻ 当 ｘ２－２ｘ－３＝ －３ 时ꎬｘ３＋ｘ４ ＝ － －２ １ ＝ ２ꎬ ∴ 关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ｜ ＝ ３ 的所有实数根的 和为 ２＋２＝ ４.故选项 Ｄ 正确.故选 Ｄ. １０.Ｂ 　 【解析】在 Ｒｔ△ＡＯＰ 中ꎬＯＡ ＝ ＡＢ ＝ ２ꎬＰＡ ＝ １ ２ ＡＢ＝ １ꎬ ∴ ＯＰ＝ 　 ＯＡ２－ＰＡ２ ＝ 　 ３ . ∴ 点 Ａ 的坐标为(１ꎬ　 ３ ) . 第 １ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ１ 在第 四象限ꎬ点 Ａ１的坐标为( 　 ３ ꎬ－１)ꎬ 第 ２ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ２ 在第 三象限ꎬ点 Ａ２ 的坐标为(－１ꎬ－ 　 ３ )ꎬ 第 ３ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ３ 在第 二象限ꎬ点 Ａ３的坐标为(－ 　 ３ ꎬ１)ꎬ 第 ４ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ４ 在第 一象限ꎬ点 Ａ４的坐标为(１ꎬ 　 ３ )ꎬ 第 ５ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ５ 在第 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６３— 四象限ꎬ点 Ａ５的坐标为( 　 ３ ꎬ－１)ꎬ 􀆺􀆺 第 ２ ０２３ 次顺时针旋转 ９０°ꎬ点 Ａ 的对应点 Ａ２ ０２３ 在第二象限ꎬ点 Ａ２ ０２３ 的坐标为 ( － 　 ３ ꎬ１) . 故 选 Ｂ. １１.－４　 【解析】∵ ＰꎬＱ 两点关于原点对称ꎬ∴ ｍ－１ ＝ －５ꎬ解得 ｍ＝ －４. １２.６×１０８ 　 【解析】６ 亿＝ ６００ ０００ ０００＝ ６×１０８ . １３.ｋ<２ 且 ｋ≠１　 【解析】根据题意得 ｋ－１≠０ 且 Δ＝ (－２) ２－４×(ｋ－１)>０ꎬ 解得 ｋ<２ 且 ｋ≠１ꎬ ∴ ｋ 的取值范围是 ｋ<２ 且 ｋ≠１. & )3 " $%' (# １４. ２４ ５ 　 【解析】如图ꎬ设 ＡＤ 交 ＥＨ 于点 Ｒꎬ ∵ 矩 形 ＥＦＧＨ 的 边 ＦＧ 在 ＢＣ 上ꎬ ∴ ＥＨ∥ＢＣꎬ∠ＥＦＣ＝ ９０°. ∴ △ＡＥＨ ∽ △ＡＢＣꎬ ＡＲ ＡＤ ＝ ＡＥ ＡＢ ꎬ ∠ＡＲＥ ＝ ∠ＡＤＢ ＝ ９０°. ∵ △ＡＥＨ∽△ＡＢＣꎬ∴ ＡＥ ＡＢ ＝ＥＨ ＢＣ .∴ ＡＲ ＡＤ ＝ＥＨ ＢＣ . ∵ ＥＦ⊥ＢＣꎬＲＤ⊥ＢＣꎬＥＨ＝ ２ＥＦꎬ ∴ ＲＤ＝ＥＦ＝ １ ２ ＥＨ. ∵ ＢＣ＝ ８ꎬＡＤ＝ ６ꎬＡＲ＝ ６－ １ ２ ＥＨꎬ ∴ ６－ １ ２ ＥＨ ６ ＝ＥＨ ８ ꎬ解得 ＥＨ＝ ２４ ５ . ∴ ＥＨ 的长为 ２４ ５ . １５.２４　 【解析】如图ꎬ作 ＤＥ∥ＡＯꎬ交 ＯＣ 于点 Ｅꎬ作 ＣＦ⊥ＡＯ 于点 Ｆꎬ Y Z % #$ & "'0 ∵ 四边形 ＯＡＢＣ 为菱形ꎬ ∴ ＡＢ∥ＣＯꎬＡＯ∥ＢＣ. ∵ ＤＥ∥ＡＯꎬ∴ Ｓ△ＡＤＯ ＝ Ｓ△ＤＥＯ . 同理 Ｓ△ＢＣＤ ＝ Ｓ△ＣＤＥ . ∵ Ｓ菱形 ＡＢＣＯ ＝ Ｓ△ＡＤＯ ＋ Ｓ△ＤＥＯ ＋ Ｓ△ＢＣＤ＋Ｓ△ＣＤＥꎬ ∴ Ｓ菱形 ＡＢＣＯ ＝ ２(Ｓ△ＤＥＯ＋Ｓ△ＣＤＥ)＝ ２Ｓ△ＣＤＯ ＝ ４０. ∵ ｔａｎ∠ＡＯＣ＝ ４ ３ ꎬ ∴ 设 ＣＦ＝ ４ｘꎬＯＦ＝ ３ｘ. ∴ ＯＣ＝ 　 ＯＦ２ ＋ＣＦ２ ＝ ５ｘ. ∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ ５ｘ. ∵ Ｓ菱形 ＡＢＣＯ ＝ＡＯ􀅰ＣＦ＝ ２０ｘ ２ꎬ∴ ｘ＝ ２ . ∴ ＯＦ＝ ３ ２ ꎬＣＦ＝ ４ ２ . ∴ 点 Ｃ 坐标为(３ ２ ꎬ４ ２ ) . ∵ 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象经过点 Ｃꎬ ∴ ｋ＝ ３ ２ ×４ ２ ＝ ２４. １６.解:(１)原式 ＝ １－３＋４－２× １ ２ ＋２ ＝ １－３＋４－１＋２ ＝ ３. (２)∵ ２ｘ２＋ｘ－１＝ ０ꎬ∴ ２ｘ２＋ｘ＝ １. ∴ (２ｘ＋１) ２－２(ｘ－３)＝ ４ｘ２＋４ｘ＋１－２ｘ＋６ ＝ ４ｘ２＋２ｘ ＋７＝ ２(２ｘ２＋ｘ)＋７＝ ２×１＋７＝ ９. １７.解:(１)参与问卷调查的学生人数 ｎ ＝ ４０÷４０％ ＝ １００ꎬ ∴ Ｄ 等级人数为 １００－(４０＋１５＋１０)＝ ３５. 补全条形统计图如图所示.  03           $ %" # (２)２ ０００× １０＋３５ １００ ＝ ９００(人) . 答:估计学校每周参与“航空航天知识”学习累 计时间不少于 ４ 小时的学生有 ９００ 人. (３)列表如下: 　 　 第 １ 人 第 ２ 人　 　 Ａ１ Ａ２ Ｄ１ Ｄ２ Ａ１ (Ａ２ꎬＡ１) (Ｄ１ꎬＡ１) (Ｄ２ꎬＡ１) Ａ２ (Ａ１ꎬＡ２) (Ｄ１ꎬＡ２) (Ｄ２ꎬＡ２) Ｄ１ (Ａ１ꎬＤ１) (Ａ２ꎬＤ１) (Ｄ２ꎬＤ１) Ｄ２ (Ａ１ꎬＤ２) (Ａ２ꎬＤ２) (Ｄ１ꎬＤ２) ∴ 共有 １２ 种等可能的结果ꎬ而选出的 ２ 人中均 属 Ｄ 等级的结果有 ２ 种ꎬ ∴ 所求概率为 ２ １２ ＝ １ ６ . １８.解:∵ ∠ＡＯＢ＝１５０°ꎬ∴ ∠ＡＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＢ＝３０°. 在 Ｒｔ△ＡＣＯ 中ꎬＡＣ＝ １０ ｃｍꎬ ∴ ＡＯ＝ ２ＡＣ＝ ２０ ｃｍ. 由题意得 Ａ′Ｏ＝ＡＯ＝ ２０ ｃｍ. ∵ ∠Ａ′ＯＢ＝ １０８°ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７３— ∴ ∠Ａ′ＯＤ＝ １８０°－∠Ａ′ＯＢ＝ ７２°. 在 Ｒｔ△Ａ′ＤＯ 中ꎬＡ′Ｄ ＝ Ａ′Ｏ􀅰ｓｉｎ ７２°≈２０×０.９５ ＝ １９(ｃｍ)ꎬ ∴ 此时顶部边缘 Ａ′处离桌面的高度 Ａ′Ｄ 的长 约为 １９ ｃｍ. １９.解:(１)设菜苗基地每捆 Ａ 种菜苗的价格是 ｘ 元ꎬ 根据题意得 ３００ ｘ ＝ ３００ ５ ４ ｘ ＋３ꎬ解得 ｘ＝ ２０ꎬ 经检验ꎬｘ＝ ２０ 是原方程的解且符合题意. 答:菜苗基地每捆 Ａ 种菜苗的价格是 ２０ 元. (２)设购买 Ａ 种菜苗 ｍ 捆ꎬ则购买 Ｂ 种菜苗 (１００－ｍ)捆ꎬ ∵ Ａ 种菜苗的捆数不超过 Ｂ 种菜苗的捆数ꎬ ∴ ｍ≤１００－ｍꎬ解得 ｍ≤５０ꎬ 设本次购买花费 ｗ 元ꎬ 则 ｗ＝ ２０×０.９ｍ＋３０×０.９(１００－ｍ)＝ －９ｍ＋２ ７００. ∵ －９<０ꎬ∴ ｗ 随 ｍ 的增大而减小. ∴ ｍ ＝ ５０ 时ꎬｗ 取最小值ꎬ最小值为 － ９ × ５０ ＋ ２ ７００＝ ２ ２５０(元) . 答:本次购买最少花费 ２ ２５０ 元. ２０.解:(１)△ＡＣＤ 与△ＡＤＥ 相似.理由: $ & % " # 0 图 １ 连接 ＯＤꎬ如图 １ 所示ꎬ ∵ ☉Ｏ恰好与 ＢＣ 相切于点 Ｄꎬ ∴ ∠ＯＤＢ＝ ９０°. ∵ ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∴ ＯＤ∥ＡＣ. ∴ ∠ＯＤＡ＝∠ＤＡＣ.∵ ＯＤ＝ＯＡꎬ ∴ ∠ＯＤＡ ＝ ∠ＯＡＤ. ∴ ∠ＯＡＤ ＝∠ＤＡＣ. ∵ ＡＥ 为☉Ｏ 的直径ꎬ∴ ∠ＡＤＥ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＥ＝∠Ｃ.∴ △ＡＣＤ∽△ＡＤＥ. (２)∵ △ＡＣＤ∽△ＡＤＥꎬ∴ ＡＣ ＡＤ ＝ＡＤ ＡＥ ꎬ即 ３ ＡＤ ＝ＡＤ ４ . ∴ ＡＤ＝ ２ ３ . ∵ ＡＣ＝ ３ꎬ根据勾股定理得 ＣＤ＝ 　 ３ ꎬ ∴ ｓｉｎ∠ＤＡＣ＝ １ ２ . ∴ ∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＤ＝∠ＯＤＡ＝ ３０°. ∴ ∠ＡＯＤ＝ １２０°.∵ ＡＥ＝ ４ꎬ∴ ＯＡ＝ ２. ∴ Ｓ△ＯＡＤ ＝ 　 ３ ４ ＯＡ２ ＝ 　 ３ . ∴ Ｓ阴影 ＝ １２０°􀅰π􀅰２２ ３６０° －　 ３ ＝ ４π ３ －　 ３ . (３)如图 ２ 所示ꎬ圆心 Ｏ 即为所求作. $
) 0 $ & % ' ( " # 图 ２ ２１.(１)证明:∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ ∴ △ＡＧＤ∽△ＡＦＢꎬ△ＡＦＣ∽△ＡＧＥ. ∴ ＤＧ ＢＦ ＝ＡＧ ＡＦ ꎬ ＧＥ ＦＣ ＝ＡＧ ＡＦ .∴ ＤＧ ＢＦ ＝ＧＥ ＦＣ . ∵ ＢＦ＝ＣＦꎬ∴ ＤＧ＝ＥＧ. (２)解:∵ ＤＧ＝ＥＧꎬＣＧ⊥ＤＥꎬ∴ ＣＥ＝ＣＤ＝ ６. ∵ ＤＥ∥ＢＣꎬ∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ. ∴ ＤＥ ＢＣ ＝ＡＥ ＡＣ ＝ ３ ３＋６ ＝ １ ３ . (３)解:如图ꎬ延长 ＧＥ 交 ＡＢ 于点 Ｍꎬ连接 ＭＦꎬ 过点 Ｍ 作 ＭＮ⊥ＢＣ 于点 Ｎꎬ 0 $ &. / % ' (" # ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形ꎬ ∴ ＯＢ＝ＯＤꎬ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ＝ ４５°. ∵ ＭＧ∥ＢＤꎬ∴ ＭＥ＝ＧＥ. ∵ ＥＦ⊥ＥＧꎬ∴ ＦＭ＝ＦＧ＝ １０. 在 Ｒｔ△ＧＥＦ 中ꎬ∠ＥＧＦ＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＥＦＧ＝ ９０°－４０° ＝ ５０°. ∵ ＦＧ 平分∠ＥＦＣꎬ∴ ∠ＧＦＣ＝∠ＥＦＧ＝ ５０°. ∵ ＦＭ＝ＦＧꎬＥＦ⊥ＧＭꎬ ∴ ∠ＭＦＥ＝∠ＥＦＧ＝ ５０°.∴ ∠ＭＦＮ＝ ３０°. ∴ ＭＮ＝ １ ２ ＭＦ＝ ５.∴ ＮＦ＝ ＭＦ２－ＭＮ２ ＝ ５ ３ . ∵ ∠ＡＢＣ＝ ４５°ꎬ∴ ＢＮ＝ＭＮ＝ ５. ∴ ＢＦ＝ＢＮ＋ＮＦ＝ ５＋５ ３ . ２２.解:(１)当 ｘ＝ ０ 时ꎬｙ＝ ４ꎬ∴ Ｃ(０ꎬ４) . 当 ｙ＝ ０ 时ꎬ ４ ３ ｘ＋４＝ ０ꎬ∴ ｘ＝ －３.∴ Ａ(－３ꎬ０) . ∵ 对称轴为直线 ｘ＝ －１ꎬ∴ Ｂ(１ꎬ０) . ∴ 设抛物线的表达式为 ｙ＝ ａ(ｘ－１)(ｘ＋３) . ∴ ４＝ －３ａꎬ解得 ａ＝ － ４ ３ . ∴ 抛物线的表达式为 ｙ ＝ － ４ ３ ( ｘ－１) ( ｘ＋３) ＝ － ４ ３ ｘ２－ ８ ３ ｘ＋４. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —８３— $ % " & # ' Y Z 0 (２)如图ꎬ作 ＤＦ⊥ＡＢ 于 点 Ｆꎬ交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ ∴ Ｄ ｍꎬ－ ４ ３ ｍ２－ ８ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ ꎬ Ｅ ｍꎬ ４ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ . ∴ ＤＥ ＝ － ４ ３ ｍ２ － ８ ３ ｍ＋４－ ４ ３ ｍ＋４æ è ç ö ø ÷ ＝ － ４ ３ ｍ２－４ｍ. ∵ Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ４)ꎬ ∴ ＯＡ＝ ３ꎬＯＢ＝ １ꎬＯＣ＝ ４. ∴ Ｓ△ＡＤＣ ＝ １ ２ ＤＥ􀅰ＯＡ＝ ３ ２ － ４ ３ ｍ２－４ｍæ è ç ö ø ÷ ＝－２ｍ２－６ｍ. ∵ Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ ＡＢ􀅰ＯＣ＝ １ ２ ×４×４＝ ８ꎬ ∴ Ｓ＝ －２ｍ２－６ｍ＋８＝ －２ ｍ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２５ ２ . ∵ －３<ｍ<０ꎬ∴ 当 ｍ＝ － ３ ２ 时ꎬＳ最大 ＝ ２５ ２ . 当 ｍ＝ － ３ ２ 时ꎬｙ＝ － ４ ３ × － ３ ２ －１æ è ç ö ø ÷ × － ３ ２ ＋３æ è ç ö ø ÷ ＝ ５ꎬ ∴ Ｄ － ３ ２ ꎬ５æ è ç ö ø ÷ . (３)存在.理由:设 Ｐ(－１ꎬｎ)ꎬ ∵ 以 ＡꎬＣꎬＰꎬＱ 为顶点的四边形是以 ＡＣ 为对角 线的菱形ꎬ ∴ ＰＡ＝ＰＣꎬ即 ＰＡ２ ＝ＰＣ２ . ∴ (－１＋３) ２＋ｎ２ ＝ １＋(ｎ－４) ２ꎬ解得 ｎ＝ １３ ８ . ∴ Ｐ －１ꎬ １３ ８ æ è ç ö ø ÷ . ∵ ｘＰ＋ｘＱ ＝ ｘＡ＋ｘＣꎬｙＰ＋ｙＱ ＝ ｙＡ＋ｙＣꎬ ∴ ｘＱ ＝ －３－(－１)＝ －２ꎬｙＱ ＝ ４－ １３ ８ ＝ １９ ８ . ∴ Ｑ －２ꎬ １９ ８ æ è ç ö ø ÷ . １３ ２０２３ 年金乡县学业水平第二次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ １.Ｃ　 【解析】Ａ 是轴对称图形ꎬ不是中心对称图 形ꎬ故此选项错误ꎻＢ 不是轴对称图形ꎬ是中心对 称图形ꎬ故此选项错误ꎻＣ 是轴对称图形ꎬ也是中 心对称图形ꎬ故此选项正确ꎻＤ 是轴对称图形ꎬ不 是中心对称图形ꎬ故此选项错误.故选 Ｃ. ２.Ｂ　 【解析】１３ ５００ 亿＝ １ ３５０ ０００ ０００ ０００＝ １.３５× １０１２ .故选 Ｂ. ３.Ｃ　 【解析】Ａ.(－２) －２ ＝ １ ４ ꎬ故此选项错误ꎻＢ.２０ × ２－３ ＝ １× １ ８ ＝ １ ８ ꎬ故此选项错误ꎻＣ.４６÷(－２) ６ ＝ ４６÷ ２６ ＝ ２１２÷２６ ＝ ２６ ＝ ６４ꎬ故此选项正确ꎻＤ. ６ － ２ ꎬ无 法计算ꎬ故此选项错误.故选 Ｃ. ４.Ｄ　 【解析】设主干长出 ｘ 个支干ꎬ则长出 ｘ２ 个小 分支ꎬ根据题意ꎬ得 １＋ｘ＋ｘ２ ＝ ４３.故选 Ｄ. 0 1 $ % #" ５.Ｂ　 【解析】如图ꎬ作ＡＢ ( 所对的圆 周角∠ＡＰＢꎬ连接 ＯＣꎬ ∵ Ｃ 为 ＡＢ 的中点ꎬＯＡ＝ＯＢꎬ ∴ ＯＣ⊥ＡＢꎬＯＣ 平分∠ＡＯＢ. ∴ ∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ ５６°. ∴ ∠ＡＯＢ＝ １１２°. ∴ ∠ＡＰＢ＝ １ ２ ∠ＡＯＢ＝ ５６°. ∵ ∠ＡＰＢ＋∠ＡＤＢ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＢ＝ １８０°－５６° ＝ １２４°.故选 Ｂ. ' ６.Ａ　 【解析】如图ꎬ在直角△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ ＝ ９０°ꎬ∠ＢＣＡ ＝ ６０°ꎬ ＡＢ ＝ ６０ 米ꎬ ＡＣ ＝ ＡＢ ｔａｎ ６０° ＝ ６０ ３ ＝ ２０ ３ (米)ꎬ ∵ ∠ＤＣＥ＝ ３０°ꎬ ∴ 设 ＣＤ＝ ２ｘ 米ꎬ则 ＤＥ＝ ｘ 米ꎬＣＥ＝ ３ ｘ 米. 在 Ｒｔ△ＢＤＦ 中ꎬ ∵ ∠ＢＤＦ＝ ４５°ꎬ∴ ＢＦ＝ＤＦ. ∴ ＡＢ－ＡＦ＝ＡＣ＋ＣＥ. ∴ ６０－ｘ＝ ２０ ３ ＋ ３ ｘ.∴ ｘ＝ ４０ ３ －６０. ∴ ＣＤ＝ ２ｘ＝ ８０ ３ －１２０ 米. ∴ ＣＤ 的长为(８０ ３ －１２０)米.故选 Ａ. ７.Ｄ　 【解析】当点 Ｃ 的横坐标为－３ 时ꎬ抛物线的 顶点坐标为 Ａ(１ꎬ４)ꎬ对称轴为直线 ｘ＝ １ꎬ此时点 Ｄ 的横坐标为 ５ꎬ则 ＣＤ＝ ８. 当抛物线的顶点坐标为 Ｂ(４ꎬ４)时ꎬ抛物线的对 称轴为直线 ｘ＝ ４ꎬ且 ＣＤ＝ ８ꎬ故 Ｃ(０ꎬ０)ꎬＤ(８ꎬ０) . 由于此时点 Ｄ 横坐标最大ꎬ故点 Ｄ 的横坐标最 大值为 ８.故选 Ｄ. ８.Ｃ　 【解析】在 Ｒｔ△ＡＯＢ 中ꎬ∠ＡＯＢ＝ ３０°ꎬ ∵ ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ ＯＡ ＯＢ ꎬ∴ ＯＢ＝ ２ ３ ＯＡ. 同理ꎬＯＣ＝ ２ ３ ＯＢꎬ∴ ＯＣ＝ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＯＡꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９３— — ６７ — — ６８ — — ６９ — 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.２ ０２３ 的相反数是 (　 　 ) Ａ.２ ０２３ Ｂ.－２ ０２３ Ｃ. １ ２ ０２３ Ｄ.－ １ ２ ０２３ ２.下列计算正确的是 (　 　 ) Ａ.(－１) －３ ＝－１ Ｂ. ０.４ ＝ ０.２ Ｃ. ２５ ＝ ±５ Ｄ.(－３ｍｎ) ２ ＝－６ｍ２ｎ２ ３.２０２２ 年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合􀅰人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写 在某正方体的表面上ꎬ如图是它的一种展开图ꎬ则在原正方体中ꎬ与“地”字所在面相对的面上的汉字 是 (　 　 ) Ａ.合 Ｂ.同 Ｃ.心 Ｄ.人     第 ３ 题图 　 　 　 　 01 $ %" # 第 ５ 题图 　 　 　 cc   $ " # 第 ６ 题图 ４.小亮在“养成阅读习惯ꎬ快乐阅读ꎬ健康成长”读书大赛活动中ꎬ随机调查了本校八年级 ２０ 名同学ꎬ在 近 ５ 个月内每人阅读课外书的数量ꎬ数据如下表所示: 人数 ３ ４ ８ ５ 课外书数量(本) １２ １３ １５ １８ 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (　 　 ) Ａ.１３ꎬ１５ Ｂ.１４ꎬ１５ Ｃ.１３ꎬ１８ Ｄ.１５ꎬ１５ ５.如图ꎬ在☉Ｏ 中ꎬ弦 ＡＢꎬＣＤ 相交于点 Ｐ.若∠Ａ＝ ４８°ꎬ∠ＡＰＤ＝ ８０°ꎬ则∠Ｂ 的大小为 (　 　 ) Ａ.５２° Ｂ.４２° Ｃ.３２° Ｄ.６２° ６.如图ꎬ某海域中有 ＡꎬＢꎬＣ 三个小岛ꎬ其中 Ａ 在 Ｂ 的南偏西 ４０°方向ꎬＣ 在 Ｂ 的南偏东 ３５°方向ꎬ且 ＢꎬＣ 到 Ａ 的距离相等ꎬ则小岛 Ｃ 相对于小岛 Ａ 的方向是 (　 　 ) Ａ.北偏东 ７０° Ｂ.北偏东 ７５° Ｃ.南偏西 ７０° Ｄ.南偏西 ２０° ７.在同一平面直角坐标系中ꎬ函数 ｙ＝ ｋｘ＋１ 与 ｙ＝－ ｋ ｘ (ｋ 为常数且 ｋ≠０)的图象大致是 (　 　 ) Y Z "  0  # Y Z 0 $  Y Z 0 Ｄ. % Y Z  0 ８.如图ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ６０°ꎬＡＢ＝ １ꎬＥ 为 ＢＣ 的中点ꎬ则对角线 ＢＤ 上的动点 Ｐ 到 ＥꎬＣ 两点的 距离之和的最小值为 (　 　 ) Ａ. ３ ４ Ｂ. ３ ３ Ｃ. ３ ２ Ｄ. １ ２ 1 $ & % " # 第 ８ 题图 　 　 　 　    Y Z 0 第 ９ 题图 　 　 　 1 $ &% ' "# Y Z 0 第 １０ 题图 ９.我们定义一种新函数:形如 ｙ＝ ｜ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｜ (ａ≠０ꎬｂ２－４ａｃ>０)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组 画出一个“鹊桥”函数 ｙ＝ ｜ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｜的图象如图所示ꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ.ｂｃ<０ Ｂ.当直线 ｙ＝ ｘ＋ｍ 与该图象恰有三个公共点时ꎬｍ＝ １ Ｃ.ｃ＝ ３ Ｄ.关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｜ ＝ ３ 的所有实数根的和为 ４ １０.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ边长为 ２ 的正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 的中心与原点 Ｏ 重合ꎬＡＢ∥ｘ 轴ꎬ交 ｙ 轴 于点 Ｐ.将△ＯＡＰ 绕点 Ｏ 顺时针旋转ꎬ每次旋转 ９０°ꎬ则第 ２ ０２３ 次旋转结束时ꎬ点 Ａ 的坐标为 (　 　 ) Ａ.( ３ ꎬ－１) Ｂ.(－ ３ ꎬ１) Ｃ.(－ ３ ꎬ－１) Ｄ.(１ꎬ ３ ) 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.在平面直角坐标系中ꎬ已知 Ｐ(－３ꎬ５)和点 Ｑ(３ꎬｍ－１)关于原点对称ꎬ则 ｍ＝ 　 　 　 　 　 　 . １２.２０２２ 年 ２ 月 ２０ 日ꎬ北京冬奥会圆满落幕ꎬ赛事获得了数十亿次数字平台互动ꎬ在中国仅电视收视人 数就超 ６ 亿.６ 亿用科学记数法表示为　 　 　 　 　 　 . １３.关于 ｘ 的一元二次方程 ( ｋ － １) ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 有两个不相等的实数根ꎬ 则 ｋ 的取值范围 是　 　 　 　 　 　 　 . １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 ＦꎬＧ 在 ＢＣ 上ꎬ点 ＥꎬＨ 分别在 ＡＢꎬＡＣ 上ꎬ四边形 ＥＦＧＨ 是矩形ꎬＥＨ ＝ ２ＥＦꎬＡＤ 是△ＡＢＣ 的高ꎬＢＣ＝ ８ꎬＡＤ＝ ６ꎬ那么 ＥＨ 的长为　 　 　 　 　 　 . & ) " $%' (# 第 １４ 题图 　 　 　 　 Y Z % #$ "0 第 １５ 题图 　 　 　 １５.如图ꎬ菱形 ＯＡＢＣ 的一边 ＯＡ 在 ｘ 轴的正半轴上ꎬＯ 是坐标原点ꎬｔａｎ∠ＡＯＣ ＝ ４ ３ ꎬ反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的 图象经过点 Ｃꎬ与 ＡＢ 交于点 Ｄꎬ若△ＣＯＤ 的面积为 ２０ꎬ则 ｋ 的值等于　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(６ 分)(１)计算: ｜ －１ ｜ ２ ０２１－( ３ ＋２)( ３ －２)－２ｓｉｎ ３０°＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ꎻ (２)已知 ２ｘ２＋ｘ－１＝ ０ꎬ求代数式(２ｘ＋１) ２－２(ｘ－３)的值. １７.(６ 分)２０２２ 年 ３ 月 ２３ 日下午ꎬ“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲ꎬ神舟十三号乘组航天员翟志 刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课ꎬ这是中国空间站的第二次太空授课ꎬ被许多中小学生称为 “最牛网课” .某中学为了解学生每周参与“航空航天知识”学习的累计时间 ｔ(单位:小时)ꎬ学校采 用随机抽样的方法ꎬ对部分学生进行了问卷调查ꎬ调查结果按 ０≤ｔ<３ꎬ３≤ｔ<４ꎬ４≤ｔ<５ꎬｔ≥５ 分为四 个等级ꎬ分别用 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 表示ꎬ如图是受损的调查统计图ꎬ请根据图上残存信息解决以下问题: (１)求参与问卷调查的学生人数 ｎꎬ并将条形统计图补充完整ꎻ (２)全校共有学生 ２ ０００ 人ꎬ试估计学校每周参与“航空航天知识”学习累计时间不少于 ４ 小时的学 生人数ꎻ (３)某小组有 ４ 名同学ꎬＡꎬＤ 等级各 ２ 人ꎬ从中任选 ２ 人向老师汇报学习情况ꎬ请用画树状图法或列 表法求这 ２ 人均属 Ｄ 等级的概率.  03          $ %" # 　 　   " １２ ２０２３ 年鱼台县学业水平第二次模拟试题 (与曲阜市联考) (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ７０ — — ７１ — — ７２ — １８.(６ 分)２０２３ 年 ６ 月 ６ 日是第 ２８ 个全国“爱眼日”ꎬ某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、 顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动. 如图ꎬ当张角∠ＡＯＢ＝ １５０°时ꎬ顶部边缘 Ａ 处离桌面的高度 ＡＣ 的长为 １０ ｃｍꎬ此时用眼舒适度不太 理想.小组成员调整张角大小继续探究ꎬ最后联系黄金比知识ꎬ发现当张角∠Ａ′ＯＢ＝ １０８°时(点 Ａ′是 点 Ａ 的对应点)ꎬ用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘 Ａ′处离桌面的高度 Ａ′Ｄ 的长.(结果精确到 １ ｃｍ.参考数据:ｓｉｎ ７２°≈０.９５ꎬｃｏｓ ７２°≈０.３１ꎬｔａｎ ７２°≈３.０８) 　 　 "
c c 0$ % " # １９.(８ 分)教育部印发«义务教育课程方案»和课程标准(２０２２ 年版)ꎬ将劳动从原来的综合实践活动课 程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动ꎬ开辟了一处耕种园ꎬ需要采购一批菜苗开展种植 活动.据了解ꎬ市场上每捆 Ａ 种菜苗的价格是菜苗基地的 ５ ４ 倍ꎬ用 ３００ 元在市场上购买的 Ａ 种菜苗 比在菜苗基地购买的少 ３ 捆. (１)求菜苗基地每捆 Ａ 种菜苗的价格ꎻ (２)菜苗基地每捆 Ｂ 种菜苗的价格是 ３０ 元.学校决定在菜苗基地购买 ＡꎬＢ 两种菜苗共 １００ 捆ꎬ且 Ａ 种菜苗的捆数不超过 Ｂ 种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动ꎬ对 ＡꎬＢ 两种菜苗均提供九折优 惠.求本次购买最少花费多少钱. ２０.(９ 分)如图 １ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＯ 为斜边 ＡＢ 上一点ꎬ以 Ｏ 为圆心、ＯＡ 为半径的圆恰好与 ＢＣ 相切于点 Ｄꎬ与 ＡＢ 的另一个交点为 Ｅꎬ连接 ＤＥ. (１)请找出图中与△ＡＤＥ 相似的三角形ꎬ并说明理由ꎻ (２)若 ＡＣ＝ ３ꎬＡＥ＝ ４ꎬ试求图中阴影部分的面积ꎻ (３)小明在解题过程中思考这样一个问题:图 １ 中的☉Ｏ 的圆心究竟是怎么确定的呢? 请你在图 ２ 中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心 Ｏ.(不写作法ꎬ保留作图痕迹) $ & % " # 0 图 １ 　 　 $ " # 图 ２ ２１.(１０ 分)【基础巩固】 (１)如图 １ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤꎬＥꎬＦ 分别为 ＡＢꎬＡＣꎬＢＣ 上的点ꎬＤＥ∥ＢＣꎬＢＦ ＝ＣＦꎬＡＦ 交 ＤＥ 于点 Ｇꎬ求 证:ＤＧ＝ＥＧ. 【尝试应用】 (２)如图 ２ꎬ在(１)的条件下ꎬ连接 ＣＤꎬＣＧ.若 ＣＧ⊥ＤＥꎬＣＤ＝ ６ꎬＡＥ＝ ３ꎬ求ＤＥ ＢＣ 的值. 【拓展提高】 (３)如图 ３ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＤＣ＝４５°ꎬＡＣ 与 ＢＤ 交于点 ＯꎬＥ 为 ＡＯ 上一点ꎬＥＧ∥ＢＤ 交 ＡＤ 于点 ＧꎬＥＦ ⊥ＥＧ 交 ＢＣ 于点 Ｆ.若∠ＥＧＦ＝ ４０°ꎬＦＧ 平分∠ＥＦＣꎬＦＧ＝ １０ꎬ求 ＢＦ 的长. $ &% ' ( " # 图 １ 　 $ &% ' ( " # 图 ２ 　 0 $ & % ' (" # 图 ３ ２２.(１０ 分)如图ꎬ已知直线 ｙ＝ ４ ３ ｘ＋４ 与 ｘ 轴交于点 Ａꎬ与 ｙ 轴交于点 Ｃꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋４ 经过 ＡꎬＣ 两 点ꎬ且与 ｘ 轴的另一个交点为 Ｂꎬ对称轴为直线 ｘ＝－１. (１)求抛物线的表达式ꎻ (２)Ｄ 是第二象限内抛物线上的动点ꎬ设点 Ｄ 的横坐标为 ｍꎬ求四边形 ＡＢＣＤ 面积 Ｓ 的最大值及此 时点 Ｄ 的坐标ꎻ (３)若点 Ｐ 在抛物线的对称轴上ꎬ点 Ｑ 为任意一点ꎬ是否存在点 ＰꎬＱꎬ使以点 ＡꎬＣꎬＰꎬＱ 为顶点的四 边形是以 ＡＣ 为对角线的菱形? 若存在ꎬ请求出 ＰꎬＱ 两点的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. $ % " # Y Z 0 $ % " # Y Z 0 备用图