7.2023年嘉祥县学业水平第一次模拟试题-2023年山东省济宁市中考一模数学试题

— ３７ — — ３８ — — ３９ — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 ３０ 分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项符合题目要求) １.实数－２ ０２３ 的倒数的绝对值是 (　 　 ) Ａ. １ ２ ０２３ Ｂ.－ １ ２ ０２３ Ｃ.２ ０２３ Ｄ.－２ ０２３ ２.２０２３ 年«政府工作报告»提出“义务教育优质均衡发展” .根据预算报告ꎬ支持学前教育发展资金安排 ２５０ 亿元ꎬ增加 ２０ 亿元ꎬ扩大普惠性教育资源供给.其中 ２５０ 亿元用科学记数法表示为 (　 　 ) Ａ.２.５×１０８元 Ｂ.２.５×１０９元 Ｃ.０.２５×１０８元 Ｄ.２.５×１０１０元 ３.下列运算正确的是 (　 　 ) Ａ.ａ２＋２ａ２ ＝ ３ａ４ Ｂ.(２ａ２) ３ ＝ ８ａ６ Ｃ.ａ３􀅰ａ２ ＝ａ６ Ｄ.(ａ－ｂ) ２ ＝ａ２－ｂ２ ４.使 ｘ－２有意义的 ｘ 的取值范围在数轴上表示为 (　 　 )      "      #      $      % ５.如图ꎬ几何体是由六个相同的立方体构成的ꎬ则该几何体三视图中面积最大的是 (　 　 ) Ａ.主视图 Ｂ.左视图 Ｃ.俯视图 Ｄ.主视图和左视图  L, 第 ５ 题图 　 　 　 　 $ & % " # 第 ６ 题图 　 　 　 　 . / $ & % ' " # 第 ８ 题图 　 　 　 　 $ & % " # 0 第 ９ 题图 ６.如图ꎬ已知 ＡＢ∥ＣＤꎬ点 Ｅ 在线段 ＡＤ 上(不与点 Ａ、点 Ｄ 重合)ꎬ连接 ＣＥ.若∠Ｃ ＝ ２０°ꎬ∠ＡＥＣ ＝ ５０°ꎬ则 ∠Ａ＝ (　 　 ) Ａ.１０° Ｂ.２０° Ｃ.３０° Ｄ.４０° ７.小明同学对数据 １２ꎬ２２ꎬ３６ꎬ４■ꎬ５２ 进行统计分析ꎬ发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无 法看清ꎬ则下列统计量与被污染数字无关的是 (　 　 ) Ａ.平均数 Ｂ.标准差 Ｃ.方差 Ｄ.中位数 ８.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ分别以点 ＡꎬＣ 为圆心ꎬ以大于 １ ２ ＡＣ 的长为半径作弧ꎬ两弧相交于 ＭꎬＮ 两点ꎬ 作直线 ＭＮ 分别交 ＡＤꎬＢＣ 于点 ＥꎬＦꎬ连接 ＡＦ.若 ＢＦ＝ ３ꎬＡＥ＝ ５ꎬ以下结论错误的是 (　 　 ) Ａ.ＡＦ＝ＣＦ Ｂ.∠ＦＡＣ＝∠ＥＡＣ Ｃ.ＡＢ＝ ４ Ｄ.ＡＣ＝ ２ＡＢ ９.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬ将弦 ＡＣ 绕点 Ａ 顺时针旋转 ３０°得到 ＡＤꎬ此时点 Ｃ 的对应点 Ｄ 落在 ＡＢ 上ꎬ延 长 ＣＤꎬ交☉Ｏ 于点 Ｅ.若 ＣＥ＝ ４ꎬ则图中阴影部分的面积为 (　 　 ) Ａ.２π Ｂ.２ ２ Ｃ.２π－４ Ｄ.２π－２ ２ １０.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａ(ｘ＋３)(ｘ－１)经过点 Ｃ(０ꎬ３)ꎬ点 Ｐ(ｍꎬｎ)从点 Ａ 出发ꎬ沿抛物线运动到顶点后ꎬ再 沿对称轴 ｌ 向下运动ꎬ给出下列说法: " 1 # $ M Y Z 0 ①ａ＝－１ꎻ ②抛物线的对称轴为直线 ｘ＝－１ꎻ ③当点 ＰꎬＢꎬＣ 构成的三角形的周长取最小值时ꎬｎ＝ １ꎻ ④在点 Ｐ 从点 Ａ 运动到顶点的过程中ꎬ当 ｍ＝－ ３ ２ 时ꎬ△ＰＡＣ 的面积最大. 其中ꎬ所有正确的说法是 (　 　 ) Ａ.①③ Ｂ.②③④ Ｃ.①④ Ｄ.①②④ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ共 １５ 分) １１.分解因式:２ｘ３＋４ｘ２＋２ｘ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . １２.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬＢＦ 是 ＡＣ 边上的中线ꎬＤＥ 是△ＡＢＣ 的中位线ꎬ若 ＤＥ＝ ６ꎬ则 ＢＦ 的 长为　 　 　 　 . $& % ' # " 第 １２ 题图 　 　 　 　 　 # " 1   c c c 第 １４ 题图 １３.关于 ｘꎬｙ 的方程组 ２ｘ－ｙ＝ ２ｋ－３ꎬ ｘ－２ｙ＝ ｋ{ 的解中 ｘ 与 ｙ 的和不小于 ５ꎬ则 ｋ 的取值范围为　 　 　 　 　 . １４.一艘轮船位于灯塔 Ｐ 的南偏东 ６０°方向ꎬ距离灯塔 ３０ 海里的 Ａ 处ꎬ它沿北偏东 ３０°方向航行一段时 间后ꎬ到达位于灯塔 Ｐ 的北偏东 ６７°方向上的 Ｂ 处ꎬ此时与灯塔 Ｐ 的距离约为 　 　 　 　 海 里. 参考数据:ｓｉｎ ３７°≈３ ５ ꎬｃｏｓ ３７°≈４ ５ ꎬｔａｎ ３７°≈３ ４ æ è ç ö ø ÷ １５.ａ 是不为 ２ 的有理数ꎬ我们把 ２ ２－ａ 称为 ａ 的“哈利数” .如:３ 的“哈利数”是 ２ ２－３ ＝ －２ꎬ－２ 的“哈利数” 是 ２ ２－(－２) ＝ １ ２ .已知 ａ１ ＝ ３ꎬａ２是 ａ１的“哈利数”ꎬａ３是 ａ２的“哈利数”ꎬａ４是 ａ３的“哈利数”ꎬ􀆺ꎬ依此类 推ꎬ则 ａ２ ０２３ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ７ 小题ꎬ共 ５５ 分) １６.(５ 分)计算: １ ２ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ ｜ ３ －２ ｜ －２ｃｏｓ ６０°＋ １２ . １７.(７ 分)为提高学生的综合素养ꎬ某校开设了四个兴趣小组:Ａ. “健美操”ꎬＢ. “跳绳”ꎬＣ. “剪纸”ꎬ Ｄ.“书法” .为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况ꎬ随机抽取了部分同学进行调查ꎬ并将调查结 果绘制成下面不完整的统计图ꎬ请结合图中的信息解答下列问题. (１)本次共调查了　 　 　 　 　 名学生ꎬ将条形统计图补充完整ꎻ (２)Ｃ 组所对应的扇形圆心角为　 　 　 　 　 度ꎻ (３)若该校共有学生 １ ４００ 人ꎬ则估计该校喜欢跳绳的学生人数是　 　 　 　 　 　 ꎻ (４)现选出了 ４ 名跳绳成绩最好的学生ꎬ其中有 １ 名男生和 ３ 名女生.要从这 ４ 名学生中任意抽取 ２ 名学生去参加比赛ꎬ请用列表法或画树状图法ꎬ求刚好抽到 １ 名男生与 １ 名女生的概率.  31          $ %" # 　   $ # "% １８.(７ 分)如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别在边 ＡＤꎬＢＣ 上ꎬ且∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦ. (１)探究四边形 ＢＥＤＦ 的形状ꎬ并说明理由ꎻ (２)连接 ＡＣꎬ分别交 ＢＥꎬＤＦ 于点 ＧꎬＨꎬ连接 ＢＤ 交 ＡＣ 于点 Ｏ.若ＡＧ ＯＧ ＝ ２ ３ ꎬＡＥ＝ ４ꎬ求 ＢＣ 的长. 0 $ & % ' ( ) # " ７ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第一次模拟试题 (时间:１２０ 分钟　 总分:１００ 分) — ４０ — — ４１ — — ４２ — １９.(７ 分)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件ꎬ第一批花了 ６ ６００ 元ꎬ第二批花了 ８ ０００ 元ꎬ第一批每 个挂件的进价是第二批每个挂件进价的 １.１ 倍ꎬ且第二批比第一批多购进 ５０ 个. (１)求第二批每个挂件的进价ꎻ (２)两批挂件售完后ꎬ该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件ꎬ经市场调查发现ꎬ当 售价为每个 ６０ 元时ꎬ每周能卖出 ４０ 个ꎬ若每降价 １ 元ꎬ则每周多卖 １０ 个.求每个挂件售价定为多少 元时ꎬ每周可获得最大利润ꎬ最大利润是多少. ２０.(９ 分)【材料】«义务教育数学课程标准(２０２２ 版)»对«切线的性质与判定»的新要求是切线长定理 由“选学”改为“必学”ꎬ并新增“能用尺规作图:过圆外的一个点作圆的切线(课标课程内容中的实 例 ７６) .根据这一要求转化为作图题. 已知:如图ꎬ☉Ｏ 及☉Ｏ 外一点 Ｐ. 求作:过点 Ｐ 的☉Ｏ 的切线. 10 作法: ①连接 ＯＰꎬ作线段 ＯＰ 的垂直平分线 ＭＮ 交 ＯＰ 于点 Ｔꎻ ②以点 Ｔ 为圆心ꎬＴＰ 的长为半径作圆ꎬ交☉Ｏ 于点 Ａ、点 Ｂꎻ ③作直线 ＰＡꎬＰＢ. 则直线 ＰＡꎬＰＢ 就是所求作的☉Ｏ 的切线. 【问题】 (１)请你按照上述步骤完成作图(尺规作图ꎬ保留作图痕迹)ꎻ (２)完成下面的证明. 证明:连接 ＯＡ. ∵ ＯＰ 是☉Ｔ 的直径ꎬ ∴ ∠ＯＡＰ＝ 　 　 　 　 °.　 　 　 　 　 　 　 　 　 (填推理的依据) ∴ ＯＡ⊥ＡＰ. 又∵ ＯＡ 为☉Ｏ 的半径ꎬ ∴ 直线 ＰＡ 是☉Ｏ 的切线.　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (填推理的依据) 同理可证ꎬ直线 ＰＢ 也是☉Ｏ 的切线. (３)在(２)的条件下ꎬ连接 ＡＴꎬ若∠ＡＰＢ＝ ３０°ꎬ△ＡＯＴ 的面积等于 １ꎬ求☉Ｔ 的半径. ２１.(９ 分)数形结合是解决数学问题的重要方法.小爱同学学习二次函数后ꎬ对函数 ｙ＝ －( ｜ ｘ ｜ －１) ２进行 了探究.在经历列表、描点、连线步骤后ꎬ得到如图所示的函数图象.请根据函数图象ꎬ回答下列问题: (１)观察探究: ①写出该函数的一条性质:　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ ②方程－( ｜ ｘ ｜ －１) ２ ＝－１ 的解为　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ ③若方程－( ｜ ｘ ｜ －１) ２ ＝ａ 有四个实数根ꎬ则 ａ 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . (２)延伸思考: ①将函数 ｙ＝－( ｜ ｘ ｜ －１) ２的图象经过怎样的平移可得到函数 ｙ１ ＝ －( ｜ ｘ－２ ｜ －１) ２＋３ 的图象? 画出平 移后的图象并写出平移过程ꎻ ②观察平移后的图象ꎬ当 ２≤ｙ１≤３ 时ꎬ直接写出自变量 ｘ 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . Y Z                 0 ２２.(１１ 分)如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ已知点 Ａ(－６ꎬ０)ꎬＤ(－７ꎬ３)ꎬ点 ＢꎬＣ 在 第二象限内. (１)求点 Ｂ 的坐标ꎻ (２)将正方形 ＡＢＣＤ 以每秒 １ 个单位长度的速度沿 ｘ 轴向右平移 ｔ 秒ꎬ若存在某一时刻 ｔꎬ使在第一 象限内的 ＢꎬＤ 两点的对应点 Ｂ′ꎬＤ′正好落在某反比例函数的图象上ꎬ请求出此时 ｔ 的值以及这个反 比例函数的解析式ꎻ (３)在(２)的情况下ꎬ是否存在 ｘ 轴上的点 Ｐ 和反比例函数图象上的点 Ｑꎬ使得以 ＰꎬＱꎬＢ′ꎬＤ′四个点 为顶点的四边形是以 Ｂ′Ｄ′为边的平行四边形? 若存在ꎬ请直接写出符合题意的点 Ｑ 的坐标ꎻ若不存 在ꎬ请说明理由. "
#
$
%
$ % " # Y Z 0 ∴ ∠ＡＣＭ＝∠Ｎ.∴ ＡＮ＝ＡＣ. ∵ ＡＣ＝ ＯＡ２＋ＯＣ２ ＝ ４２＋３２ ＝ ５ꎬ∴ ＡＮ＝ ５. ∴ ＯＮ＝ＯＡ＋ＡＮ＝ ９.∴ Ｎ(－９ꎬ０) . 设直线 ＣＮ 的解析式为 ｙ＝ ｎｘ＋ｄꎬ ∴ －９ｎ＋ｄ＝ ０ꎬ ｄ＝ ３.{ 解得 ｎ＝ １ ３ ꎬ ｄ＝ ３. { ∴ 直线 ＣＮ 的解析式为 ｙ＝ １ ３ ｘ＋３. 联立 ｙ＝ － ３ ４ ｘ２－ ９ ４ ｘ＋３ꎬ ｙ＝ １ ３ ｘ＋３ꎬ ì î í ï ï ï ï 解得 ｘ１ ＝ ０ꎬ ｙ１ ＝ ３ꎬ { (舍去) ｘ２ ＝ － ３１ ９ ꎬ ｙ２ ＝ ５０ ２７ . ì î í ï ï ï ï ∴ ｍ＝ － ３１ ９ . ∴ 存在点Ｍꎬ使得∠ＡＣＯ＋２∠ＡＣＭ＝ ９０°ꎬ此时 ｍ 的值为－ ３１ ９ . ７ ２０２３ 年嘉祥县学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ １.Ａ　 【解析】 实数 － ２ ０２３ 的倒数为 － １ ２ ０２３ ꎬ则 － １ ２ ０２３ 的绝对值是 １ ２ ０２３ .故选 Ａ. ２.Ｄ　 【解析】２５０ 亿元 ＝ ２５ ０００ ０００ ０００ 元 ＝ ２.５× １０１０元.故选 Ｄ. ３.Ｂ　 【解析】Ａ.因为 ａ２ ＋２ａ２ ＝ ３ａ２ꎬ故 Ａ 选项不符 合题意ꎻＢ.因为(２ａ２ ) ３ ＝ ８ａ６ꎬ故 Ｂ 选项符合题 意ꎻＣ.因为 ａ３􀅰ａ２ ＝ ａ３＋２ ＝ ａ５ꎬ故 Ｃ 选项不符合题 意ꎻＤ.因为(ａ－ｂ) ２ ＝ ａ２－２ａｂ＋ｂ２ꎬ故 Ｄ 选项不符合 题意.故选 Ｂ. ４.Ｂ　 【解析】∵ ｘ－２ 有意义ꎬ∴ ｘ－２≥０.∴ ｘ≥２. 故选 Ｂ. ５.Ｃ　 【解析】几何体的三视图如图所示ꎬ > > > 主视图和左视图都是由 ４ 个正方形组成ꎬ俯视图 由 ５ 个正方形组成ꎬ所以俯视图的面积最大.故 选 Ｃ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ∠ＡＥＣ 为△ＣＥＤ 的外角ꎬ且∠Ｃ ＝ ２０°ꎬ∠ＡＥＣ＝ ５０°ꎬ ∴ ∠ＡＥＣ＝∠Ｃ＋∠Ｄꎬ即 ５０° ＝ ２０°＋∠Ｄ. ∴ ∠Ｄ ＝ ３０°.∵ ＡＢ∥ＣＤꎬ∴ ∠Ａ ＝ ∠Ｄ ＝ ３０°.故 选 Ｃ. ７.Ｄ　 【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都 与被污染数字有关ꎬ而这组数据的中位数为 ３６ꎬ 与被污染数字无关.故选 Ｄ. . / $ & % 0 ' " # ８.Ｄ　 【解析】如图ꎬ设 ＡＣ 与 ＥＦ 交于点 Ｏ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＢＣꎬＡＤ∥ＢＣ. ∴ ∠ＦＣＡ＝∠ＥＡＣ. 根据作图过程可知 ＭＮ 是 ＡＣ 的 垂直平分线ꎬ ∴ ＡＦ＝ＣＦ.故 Ａ 选项正确ꎬ不符合题意. ∴ ∠ＦＡＣ＝∠ＦＣＡ. ∴ ∠ＦＡＣ＝∠ＥＡＣ.故 Ｂ 选项正确ꎬ不符合题意. ∵ ＭＮ 是 ＡＣ 的垂直平分线ꎬ ∴ ∠ＦＯＣ＝∠ＥＯＡ＝ ９０°ꎬＡＯ＝ＣＯ. 在△ＣＦＯ 和△ＡＥＯ 中ꎬ ∠ＦＣＯ＝∠ＥＡＯꎬ ＣＯ＝ＡＯꎬ ∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＥꎬ { ∴ △ＣＦＯ≌△ＡＥＯ(ＡＳＡ) .∴ ＣＦ＝ＡＥ. ∴ ＡＦ＝ＣＦ＝ＡＥ＝ ５. ∵ ＢＦ＝ ３ꎬ∴ ＡＢ＝ ＡＦ２－ＢＦ２ ＝ ４. 故 Ｃ 选项正确ꎬ不符合题意. ∵ ＢＣ＝ＢＦ＋ＦＣ＝ ３＋５＝ ８ꎬ ∴ ＢＣ＝ ２ＡＢ.故 Ｄ 选项错误ꎬ符合题意.故选 Ｄ. $ & % " # 0 ９. Ｃ 　 【解 析 】 如 图ꎬ 连 接 ＯＥꎬ ＯＣꎬＢＣꎬ 由旋转知 ＡＣ＝ＡＤꎬ∠ＣＡＤ＝ ３０°ꎬ ∴ ∠ＢＯＣ ＝ ６０°ꎬ∠ＡＣＥ ＝ (１８０° － ３０°)÷２＝ ７５°. ∵ ＡＢ 是圆 Ｏ 的直径ꎬ ∴ ∠ＡＣＢ＝ ９０°.∴ ∠ＢＣＥ＝ ９０°－∠ＡＣＥ＝ １５°. ∴ ∠ＢＯＥ＝ ２∠ＢＣＥ＝ ３０°. ∴ ∠ＥＯＣ＝ ９０°ꎬ即△ＥＯＣ 为等腰直角三角形. ∵ ＣＥ＝ ４ꎬ∴ ＯＥ＝ＯＣ＝ ２ ２ . ∴ Ｓ阴影 ＝ Ｓ扇形 ＯＥＣ－Ｓ△ＯＥＣ ＝ ９０π×(２ ２ ) ２ ３６０ － １ ２ ×２ ２ × ２ ２ ＝ ２π－４.故选 Ｃ. １０.Ｄ　 【解析】∵ 抛物线 ｙ ＝ ａ(ｘ＋３)( ｘ－１)经过点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０２— Ｃ(０ꎬ３)ꎬ ∴ ３＝ －３ａꎬ解得 ａ＝ －１.故①说法正确. 令 ｙ＝ ０ꎬ则 ａ(ｘ＋３)(ｘ－１)＝ ０ꎬ解得 ｘ＝ －３ 或 １ꎬ ∴ 抛物线 ｙ ＝ ａ( ｘ＋３) ( ｘ－１)与 ｘ 轴的交点为 Ａ(－３ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ０) . ∴ 抛物线的对称轴为直线 ｘ＝ －３＋１ ２ ＝ －１.故②说 法正确. " 1 # $ M Y Z 0  如图 １ꎬ连接 ＡＣꎬ交对称轴 于点 Ｐꎬ连接 ＰＢꎬＢＣꎬ此时ꎬ ＰＢ＋ＰＣ＝ＡＣꎬ ∵ ＢＣ 是定值ꎬ∴ 此时点 Ｐꎬ ＢꎬＣ 构成的三角形的周长 最小. ∵ Ａ(－３ꎬ０)ꎬＣ(０ꎬ３)ꎬ ∴ 直线 ＡＣ 的解析式为 ｙ＝ ｘ＋３. 当 ｘ＝ －１ 时ꎬｙ＝ ２ꎬ ∴ Ｐ(－１ꎬ２) .∴ ｎ＝ ２.故③说法错误. " 1 # $ M Y Z 0 2  如图 ２ꎬ连接 ＰＣꎬＡＣꎬ作 ＰＱ⊥ ｘ 轴ꎬ交 ＡＣ 于点 Ｑꎬ ∵ 点 Ｐ(ｍꎬｎ)在抛物线上ꎬ ∴ ｎ＝－(ｍ＋３)(ｍ－１)＝ －ｍ２ － ２ｍ＋３. 把 ｘ ＝ ｍ 代入直线 ＡＣ 的解 析式ꎬ得 ｙ＝ｍ＋３ꎬ ∴ Ｑ(ｍꎬｍ＋３) . ∴ Ｓ△ＰＡＣ ＝ Ｓ△ＡＰＱ＋Ｓ△ＣＰＱ ＝ １ ２ (－ｍ２－２ｍ＋３－ｍ－３) × ３＝ － ３ ２ ｍ＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２７ ８ . ∴ 当 ｍ ＝ － ３ ２ 时ꎬ△ＰＡＣ 的面积最大.故④说法 正确.故选 Ｄ. １１.２ｘ( ｘ ＋ １) ２ 　 【解析】 原 式 ＝ ２ｘ ( ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １) ＝ ２ｘ(ｘ＋１) ２ . １２.６　 【解析】∵ ＤＥ 是△ＡＢＣ 的中位线ꎬＤＥ＝ ６ꎬ ∴ ＡＣ＝ ２ＤＥ＝ １２. 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＢＦ 是 ＡＣ 边上的 中线ꎬ∴ ＢＦ＝ １ ２ ＡＣ＝ ６. １３.ｋ≥８　 【解析】 ２ｘ－ｙ＝ ２ｋ－３①ꎬ ｘ－２ｙ＝ ｋ②ꎬ{ ①－②ꎬ得 ｘ＋ｙ＝ ｋ－３ꎬ 根据题意得 ｋ－３≥５ꎬ解得 ｋ≥８. ∴ ｋ 的取值范围是 ｋ≥８. １４.５０　 【解析】标注字母如图所示ꎬ # " $' & 1   c c c 根据题意得∠ＣＡＰ＝∠ＥＰＡ ＝ ６０°ꎬ∠ＣＡＢ＝ ３０°ꎬ ＰＡ＝ ３０ 海里ꎬ ∴ ∠ＰＡＢ＝ ９０°ꎬ ∠ＡＰＢ ＝ １８０° － ６７° － ６０° ＝ ５３°. ∴ ∠Ｂ＝ １８０°－９０°－５３° ＝ ３７°. 在 Ｒｔ△ＰＡＢ 中ꎬｓｉｎ ３７° ＝ ＰＡ ＰＢ ＝ ３０ ＰＢ ≈ ３ ５ ꎬ ∴ ＰＢ≈５０ 海里ꎬ ∴ 此时与灯塔 Ｐ 的距离约为 ５０ 海里. １５. １ ２ 　 【解析】∵ ａ１ ＝ ３ꎬ ∴ ａ２ ＝ ２ ２－３ ＝ －２ꎬａ３ ＝ ２ ２－(－２) ＝ １ ２ ꎬａ４ ＝ ２ ２－ １ ２ ＝ ４ ３ ꎬａ５ ＝ ２ ２－ ４ ３ ＝ ３. ∴ 这列数每 ４ 个数为 １ 个周期循环. ∵ ２ ０２３÷４＝ ５０５􀆺􀆺３ꎬ∴ ａ２ ０２３ ＝ ａ３ ＝ １ ２ . １６.解:原式＝ ２＋２－ ３ －２× １ ２ ＋２ ３ ＝ ２＋２－ ３ －１＋ ２ ３ ＝ ３＋ ３ . １７.解:(１)本次调查的学生总人数为 ４÷１０％ ＝ ４０ꎬ Ｃ 组人数为 ４０－(４＋１６＋１２)＝ ８.故答案为 ４０. 补全条形统计图如下.  31           $ %" # (２)Ｃ 组所对应的扇形圆心角为 ３６０°× ８ ４０ ＝ ７２°. 故答案为 ７２. (３)估计该校喜欢跳绳的学生人数是 １ ４００× １６ ４０ ＝ ５６０.故答案为 ５６０. (４)画树状图如下: *   *   *    *   􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１２— 共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中选出的 ２ 名学生 恰好为一名男生、一名女生的结果有 ６ 种ꎬ∴ 选 出的 ２ 名学生恰好为一名男生、一名女生的概 率为 ６ １２ ＝ １ ２ . １８.解:(１)四边形 ＢＥＤＦ 为平行四边形.理由如下: ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形ꎬ ∴ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ. ∵ ∠ＡＢＥ＝∠ＣＤＦꎬ∴ ∠ＥＢＦ＝∠ＥＤＦ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形ꎬ∴ ＡＤ∥ＢＣ. ∴ ∠ＥＤＦ＝∠ＤＦＣ＝∠ＥＢＦ.∴ ＢＥ∥ＤＦ. ∴ 四边形 ＢＥＤＦ 为平行四边形. (２)设 ＡＧ＝ ２ａꎬ∵ ＡＧ ＯＧ ＝ ２ ３ ꎬ ∴ ＯＧ＝ ３ａꎬＡＯ＝ ５ａ. ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形ꎬ ∴ ＣＯ＝ＡＯ＝ ５ａꎬＡＣ＝ １０ａꎬＣＧ＝ ８ａ. ∵ ＡＤ∥ＢＣꎬ∴ △ＡＧＥ∽△ＣＧＢ. ∴ ＡＥ ＣＢ ＝ ＡＧ ＣＧ ＝ １ ４ .∵ ＡＥ＝ ４ꎬ∴ ＢＣ＝ １６. １９.解:(１)设第二批每个挂件的进价为 ｘ 元ꎬ则第 一批每个挂件的进价为 １.１ｘ 元ꎬ根据题意ꎬ得 ６ ６００ １.１ｘ ＋５０＝ ８ ０００ ｘ ꎬ解得 ｘ＝ ４０ꎬ 经检验ꎬｘ＝ ４０ 是原分式方程的解ꎬ且符合实际 意义. 答:第二批每个挂件的进价为 ４０ 元. (２)设每个售价定为 ｙ 元ꎬ每周所获利润为 ｗ 元ꎬ 根据题意可得 ｗ ＝ ( ｙ－４０) [４０＋１０(６０－ｙ)] ＝ －１０(ｙ－５２) ２＋１ ４４０ꎬ ∵ －１０<０ꎬ ∴ 当 ｙ＝ ５２ 时ꎬｗ 取最大值ꎬ此时 ｗ＝ １ ４４０. 答:每个挂件售价定为 ５２ 元时ꎬ每周可获得最 大利润ꎬ最大利润是 １ ４４０ 元. ２０.解:(１)如图. . / 50 1 " # $ (２)９０　 直径所对的圆周角为直角　 经过半径 的外端且与垂直于这条半径的直线为圆的切线 (３)如图ꎬ过点 Ａ 作 ＡＣ⊥ＯＰꎬ垂足为 Ｃꎬ ∵ ＰＡꎬＰＢ 是☉Ｏ 的切线ꎬ ∴ ∠ＡＰＯ＝∠ＢＰＯ＝ １ ２ ∠ＡＰＢ＝ １５°. ∵ ＴＡ＝ＴＰꎬ∴ ∠ＴＡＰ＝∠ＴＰＡ＝ １５°. ∴ ∠ＡＴＯ＝ ２∠ＴＡＰ＝ ３０°. 在 Ｒｔ△ＡＣＴ 中ꎬＡＣ＝ １ ２ ＴＡꎬ ∴ Ｓ△ＡＯＴ ＝ １ ２ ＯＴ􀅰ＡＣ＝ １ꎬ即 １ ４ ＯＴ２ ＝ １ꎬ解得 ＯＴ ＝ ２ꎬ即☉Ｔ 的半径为 ２. ２１.解:(１)①函数图象关于 ｙ 轴对称(答案不唯一) ②ｘ＝ －２ 或 ｘ＝ ０ 或 ｘ＝ ２ ③－１<ａ<０ (２)①画出平移后的图象如图所示.平移过程: 将函数 ｙ＝ －( ｜ ｘ ｜ －１) ２ 的图象向右平移 ２ 个单 位长度ꎬ再向上平移 ３ 个单位长度可得到函数 ｙ１ ＝ －( ｜ ｘ－２ ｜ －１) ２＋３ 的图象. Y Z                 0 ②０≤ｘ≤４ ２２.解:(１)过点 Ｄ 作 ＤＥ⊥ｘ 轴于点 Ｅꎬ过点 Ｂ 作 ＢＦ⊥ｘ 轴于点 Ｆꎬ如图所示. "
#
$
%
$ % " '& # Y Z 0 ∵ 四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ ∴ ＡＤ＝ＡＢꎬ∠ＢＡＤ＝ ９０°. ∵ ∠ＥＡＤ＋∠ＡＤＥ＝ ９０°ꎬ∠ＥＡＤ＋∠ＢＡＦ＝ ９０°ꎬ ∴ ∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦ. 在△ＡＤＥ 和△ＢＡＦ 中ꎬ ∠ＡＥＤ＝∠ＢＦＡ＝ ９０°ꎬ ∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦꎬ ＡＤ＝ＢＡꎬ { ∴ △ＡＤＥ≌△ＢＡＦ(ＡＡＳ) .∴ ＤＥ＝ＡＦꎬＡＥ＝ＢＦ. ∵ Ａ(－６ꎬ０)ꎬＤ(－７ꎬ３)ꎬ∴ ＤＥ＝ ３ꎬＡＥ＝ １. ∴ 点 Ｂ 的坐标为(－６＋３ꎬ０＋１)ꎬ即(－３ꎬ１) . ∴ 点 Ｂ 的坐标为(－３ꎬ１) . (２)设反比例函数的解析式为 ｙ＝ ｋ ｘ ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２２— 由题意得点 Ｂ′的坐标为( －３＋ ｔꎬ１)ꎬ点 Ｄ′的坐 标为(－７＋ｔꎬ３)ꎬ ∵ 点 Ｂ′和 Ｄ′在该反比例函数图象上ꎬ ∴ ｋ＝ －３＋ｔꎬ ｋ＝ ３(－７＋ｔ)ꎬ{ 解得 ｔ＝ ９ꎬ ｋ＝ ６.{ ∴ 反比例函数的解析式为 ｙ＝ ６ ｘ . (３)假设存在ꎬ设点 Ｐ 的坐标为(ｍꎬ０)ꎬ点 Ｑ 的 坐标为 ｎꎬ ６ ｎ æ è ç ö ø ÷ . ∵ Ｂ′Ｄ′为平行四边形的边ꎬ ∴ 当四边形 ＱＰＢ′Ｄ′为平行四边形时ꎬ 有 ｍ－ｎ＝ ６－２ꎬ ６ ｎ －０＝ ３－１ꎬ{ 解得 ｍ＝ ７ꎬｎ＝ ３.{ ∴ Ｐ(７ꎬ０)ꎬＱ(３ꎬ２) . 当四边形 Ｂ′ＱＰＤ′为平行四边形时ꎬ 有 ｎ－ｍ＝ ６－２ꎬ ０－ ６ ｎ ＝ ３－１ꎬ{ 解得 ｍ＝ －７ꎬｎ＝ －３.{ ∴ Ｐ(－７ꎬ０)ꎬＱ(－３ꎬ－２) . 综上可知ꎬ存在 ｘ 轴上的点 Ｐ 和反比例函数图 象上的点 Ｑꎬ使得以 ＰꎬＱꎬＢ′ꎬＤ′四个点为顶点 的四边形是以 Ｂ′Ｄ′为边的平行四边形ꎬ符合题 意的点 Ｑ 的坐标为(３ꎬ２)或(－３ꎬ－２) . ８ ２０２３ 年汶上县学业水平第一次模拟试题 答案速查 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｄ １.Ｄ　 【解析】２ ０２３ 的相反数是－２ ０２３.故选 Ｄ. ２.Ｂ　 【解析】４０ ０００ ０００＝ ４×１０７ .故选 Ｂ. ３.Ｂ　 【解析】根据主视图和左视图都是长方形ꎬ判 定该几何体是柱体.∵ 俯视图是圆ꎬ∴ 判定该几 何体是圆柱.故选 Ｂ. ４.Ｃ　 【解析】 Ａ. ａ６ ÷ ａ２ ＝ ａ４ꎬ故 Ａ 不符合题意ꎻ Ｂ.(ａ２) ３ ＝ ａ６ꎬ故 Ｂ 不符合题意ꎻＣ.ａ４􀅰ａ２ ＝ ａ６ꎬ故 Ｃ 符合题意ꎻＤ.ａ３ ＋ａ３ ＝ ２ａ３ꎬ故 Ｄ 不符合题意.故 选 Ｃ. ５.Ａ　 【解析】∵ 点 ＤꎬＥ 分别是 ＡＢꎬＡＣ 的中点ꎬ ∴ ＤＥ 是△ＡＢＣ 的中位线. ∴ ＤＥ＝ １ ２ ＢＣꎬＤＥ∥ＢＣ.∴ △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ. ∴ Ｓ△ＡＤＥ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ＤＥ ＢＣ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ４ . ∵ Ｓ△ＡＤＥ ＝ １ꎬ∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝ ４.故选 Ａ. ６.Ｃ　 【解析】∵ ｍꎬｎ 是一元二次方程 ｘ２ ＋２ｘ－５ ＝ ０ 的两个根ꎬ∴ ｍｎ＝ －５. ∵ ｍ 是 ｘ２＋２ｘ－５＝ ０ 的一个根ꎬ∴ ｍ２＋２ｍ－５＝ ０. ∴ ｍ２＋２ｍ＝ ５. ∴ ｍ２＋ｍｎ＋２ｍ＝ｍ２＋２ｍ＋ｍｎ＝ ５－５＝ ０.故选 Ｃ. ７.Ａ　 【解析】如图ꎬ连接 ＡＰꎬＡ１Ｐ. " #        Y Z 0 1        $ " # ∵ 线段 Ａ１Ｂ１是将△ＡＢＣ 绕着点 Ｐ(３ꎬ２)逆时针 旋转一定角度后得到的△Ａ１Ｂ１Ｃ１的一部分ꎬ ∴ 点 Ａ 的对应点为 Ａ１ .∴ ∠ＡＰＡ１ ＝ ９０°. ∴ 旋转角为 ９０°. ∴ 点 Ｃ 绕点 Ｐ 逆时针旋转 ９０°得到的点 Ｃ１的坐 标为(－２ꎬ３) .故选 Ａ. 1$ % " # 0 ８. Ａ 　 【解析 】 如 图ꎬ 连 接 ＡＯꎬＢＯꎬ ∵ ＰＡꎬＰＢ 分别与☉Ｏ 相切 于点 ＡꎬＢꎬ ∴ ∠ＰＡＯ＝∠ＰＢＯ＝ ９０°ꎬ ＡＰ＝ＢＰ＝ ８. ∵ ＤＣ＝ １２ꎬ∴ ＡＯ＝ ６.∴ ＯＰ＝ １０. 在 Ｒｔ△ＰＡＯ 和 Ｒｔ△ＰＢＯ 中ꎬ ＰＡ＝ＰＢꎬ ＰＯ＝ＰＯꎬ{ ∴ Ｒｔ△ＰＡＯ≌Ｒｔ△ＰＢＯ(ＨＬ) . ∴ ∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ.∴ ＡＣ ( ＝ＢＣ ( . ∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＣ. ∵ ∠ＡＯＣ＝ ２∠ＡＤＣꎬ∴ ∠ＡＤＢ＝∠ＡＯＣ. ∴ ｓｉｎ∠ＡＤＢ＝ ｓｉｎ∠ＡＯＣ＝ ＡＰ ＯＰ ＝ ４ ５ .故选 Ａ. # & $ % ' " 图 １ ９.Ｃ　 【解析】如图 １ 所示ꎬ当点 Ｅ 和点 Ｂ 重合时ꎬ ＡＤ＝ＡＢ－ＤＢ＝ ３－２＝ １ꎬ ∴ 当△ＤＥＦ 移动的距离为 ０≤ ｘ≤１时ꎬ△ＤＥＦ 在△ＡＢＣ 内ꎬ ｙ＝ Ｓ△ＤＥＦ ＝ ３ ４ ×２２ ＝ ３ . # $ % & ' / ." 图 ２ 当点 Ｅ 在点 Ｂ 的右边时ꎬ如 图 ２ 所示ꎬ设移动过程中 ＤＦ 与 ＣＢ 交于点 Ｎꎬ过点 Ｎ 作 ＮＭ 垂直于 ＡＥꎬ垂足为 Ｍꎬ 根据题意得 ＡＤ＝ ｘꎬＡＢ＝ ３ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３２—