2023-2024学年人教版七年级数学下期末培优专题复习专题十五 二元一次方程组检测题

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十五 二元一次方程组检测题 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果2xa+2b-3ya-3b+1=0是二元一次方程，那么a,b的值分别是（　　） A. 1，0 B. 0，1 C. -1，2 D. 2，-1 2．已知 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=3的解，则a的值为（　　） A. B. 6 C. D. 3 3．把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. D. 4．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 5．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（　　） A. x B. x2-3y C. y-x D. x-y 6．方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　） A. B. C. D. 9．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强． 如表是世界杯E组积分表： 排名 球队 积分 1 日本 6 2 西班牙 4 3 德国 4 4 哥斯达黎加 ？ 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（　　） A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．若方程是二元一次方程，则a的值为________. 12．已知方程组的解是，则方程组的解是 _____． 13．为丰富学生校园生活，某校开展形式多样的课外兴趣活动，约定同一类型活动不同年级的开展时间相同．其中七年级和八年级的文艺展示和科技创新两项活动时间统计如表： 文艺展示活动次数 科技创新活动次数 文艺展示和科技创新两项活动总时长/h 七年级 5 5 17.5 八年级 4 5 16 已知九年级这两项活动总时长为15h,且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数，则九年级文艺展示活动的次数为 _____． 14．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有 _____人． 15．若x=时，关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为倒数，则a-2b=_____． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（10分）解方程组： （1） （2）． 17．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m,解得；乙解题时看错了n,解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 18．（8分）关于x，y的方程组． （1）解方程组（含m的式子表示解）； （2）方程组的解满足，求m的范围． 19．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件 购买总费用（元 A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 20．（8分）已知方程组的解、的值之和等于2，求的值． 21．（10分）嘉嘉在解方程组时，发现方程①和②存在一定关系，他的解法如下． 解：将方程②变形，得． 将①代入③，得． 解这个方程，得． 把代入①，得．所以原方程组的解为 嘉嘉的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题． （1）解方程组 ①把方程①代入方程②，则方程②变为______________________； ②原方程组的解为____________________； （2）解方程组 22．（11分）某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 4 （1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 23．（12分）某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品． （1）请用含x或y的代数式填空完成表： 包装袋型号 A B 甲类农产品质量（千克） 2x _____ 乙类农产品质量（千克） _____ 5（90-y） （2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值． （3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题十五 二元一次方程组检测题（解析版） 一、选择题(共10题，每小题3分，共30分) 1．如果2xa+2b-3ya-3b+1=0是二元一次方程，那么a,b的值分别是（　　） A. 1，0 B. 0，1 C. -1，2 D. 2，-1 【答案】A 【解析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可． 解：∵2xa+2b-3ya-3b+1=0是二元一次方程， ∴， 解得a=1，b=0． 故选：A． 2．已知 是关于x、y的二元一次方程ax-3y=3的解，则a的值为（　　） A. B. 6 C. D. 3 【答案】B 【解析】将 代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． 解：将 代入原方程得：2a-3×3=3， 解得：a=6， ∴a的值为6． 故选：B． 3．把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A. y=2x+3 B. y=2x-3 C. D. 【答案】B 【解析】把x看作已知数求出y即可． 解：方程2x-y=3， 解得：y=2x-3． 故选：B． 4．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】由二元一次方程组的概念可直接判断得到答案． 解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次；可判断①②⑤是二元一次方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5．若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为（　　） A. x B. x2-3y C. y-x D. x-y 【答案】D 【解析】根据二元一次方程组的解的定义，即可得到答案． 解：∵二元一次方程组的解为， ∴x-y=1，即“□”可以表示为x-y, 故选：D． 6．方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可． 解：， ①+②，可得4x=8， 解得x=2， 把x=2代入①，可得2+y=3， 解得y=1， ∴原方程组的解是． 故选：C． 7．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解． 解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷， 由题意得：， 故选：B． 8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，列出关于x、y的二元一次方程组即可． 解：由题意得：， 故选：B． 9．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强． 如表是世界杯E组积分表： 排名 球队 积分 1 日本 6 2 西班牙 4 3 德国 4 4 哥斯达黎加 ？ 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】根据题意可得小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场，再由表格可得日本队，西班牙队，德国队的胜负情况，即可求解． 解：根据题意得：小组内每个队进行3场比赛，一共进行了场， ∵日本队得6分， ∴日本队胜2场，负1场， ∵西班牙队得4分， ∴西班牙队胜1场，平1场，负1场， ∵德国队得4分， ∴德国队胜1场，平1场，负1场， ∴哥斯达黎加队可以是胜1场，负2场，也可以是平2场，负1场， ∵本小组比赛中只有一场战平，那就是西班牙队和德国队战平， ∴斯达黎加队胜1场，负2场， ∴哥斯达黎加的积分是3分． 故选：D． 10．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（　　） A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 【答案】B 【解析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则原来的三位数表示为：100z+10y+x,新数表示为：100x+10y+z,故根据题意列三元一次方程组即可求得． 解：设个位、十位、百位上的数字为x、y、z. 依题意得：， 解得  ∴原来的三位数字是217． 故选：B． 二、填空题(共5题，每小题3分，共15分) 11．若方程是二元一次方程，则a的值为________. 【答案】-2 【解析】试题解析：由题意得： |a|−1=1，且 解得： 故答案为. 点睛：根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|−1=1，且再解即可． 12．已知方程组的解是，则方程组的解是 _____． 【答案】 【解析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 解：∵的解是， ∴方程组的解是， 解得：． 故答案为：． 13．为丰富学生校园生活，某校开展形式多样的课外兴趣活动，约定同一类型活动不同年级的开展时间相同．其中七年级和八年级的文艺展示和科技创新两项活动时间统计如表： 文艺展示活动次数 科技创新活动次数 文艺展示和科技创新两项活动总时长/h 七年级 5 5 17.5 八年级 4 5 16 已知九年级这两项活动总时长为15h,且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数，则九年级文艺展示活动的次数为 _____． 【答案】2 【解析】开展一次文艺展示活动的时间为x小时，开展一次科技创新活动的时间为y小时，根据题意列出方程组，分别求出开展一次文艺展示活动和科技创新活动的时间，再根据“九年级这两项活动总时长为15h,且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数”解答即可． 解：设开展一次文艺展示活动的时间为x小时，开展一次科技创新活动的时间为y小时，根据题意，得： ， 解得， 即开展一次文艺展示活动的时间为1.5小时，开展一次科技创新活动的时间为2小时， ∵九年级这两项活动总时长为15h,且科技创新活动的次数多于文艺展示活动的次数， ∴开展一次文艺展示活动的次数是偶数， ∴九年级文艺展示活动的次数为2次． 故答案为：2． 14．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”，根据问题情境可计算出购买物品的共有 _____人． 【答案】6 【解析】设购买物品的共有x人，物品的价格是y钱，根据“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱：若每人出6钱，则少了4钱”列出方程组，即可求解． 解：设购买物品的共有x人，物品的价格是y钱， 根据题意得：， 解得：， 答：购买物品的共有6人． 故答案为：6． 15．若x=时，关于x,y的二元一次方程组的解x,y互为倒数，则a-2b=_____． 【答案】11 【解析】把x,y的值代入方程组中，得到关于a,b的方程组，求解即可． 解：由于x、y互为倒数，x=，则y=2， 代入二元一次方程组， 得， 解得a=10，b=-， 则a-2b=11． 故本题答案为：11． 三、解答题(共8题，共75分) 16．（10分）解方程组： （1） （2）． 【解析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解：（1）方程组整理得：， ①×9-②得：46x=322，即x=7， x=7代入②得，y=1， 则方程组的解为； （2）， ①+②×3得：14x=14，即x=1， 把x=1代入①得：y=-2， 则方程组的解为． 17．（8分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m,解得；乙解题时看错了n,解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【解析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m与n的值，即可确定出原方程组的解． 解：把代入得：7+2n=13， 把代入得：3m-7=5， 解得：n=3，m=4， ∴原方程组为， 解得：． 18．（8分）关于x，y的方程组． （1）解方程组（含m的式子表示解）； （2）方程组的解满足，求m的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）用加减消元法求解即可； （2）将（1）的解代入，解关于m的不等式即可． 【小问1详解】 解：， 得，解得:， 把代入①得，解得:， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：∵，而， ∴，解得，即m的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式等知识点，灵活运用相关计算方法是解答本题的关键． 19．（8分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件 购买总费用（元 A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件． 【解析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程组即可； （2）将题目转化为一元一次不等式，求解即可． 解：（1）设种商品的单价为元，种商品的单价为元，根据题意可得： ， 解得：， 答：种商品的单价为20元，种商品的单价为15元； （2）设第三次购买商品种件，则购买种商品件，根据题意可得： ， 得：， 当时所花钱数最少，即购买商品8件，商品4件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤． 20．（8分）已知方程组的解、的值之和等于2，求的值． 【答案】k=4 【解析】由原方程组中两个方程相减可得 与结合成新的方程组，求解的值，再求解即可. 解： 方程组， ①②得：③， 又由题意得：④， 由③和④组成新的方程组， 解得：， ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，结合已知条件熟练的构建新的二元一次方程组是解本题的关键. 21．（10分）嘉嘉在解方程组时，发现方程①和②存在一定关系，他的解法如下． 解：将方程②变形，得． 将①代入③，得． 解这个方程，得． 把代入①，得．所以原方程组的解为 嘉嘉的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题． （1）解方程组 ①把方程①代入方程②，则方程②变为______________________； ②原方程组的解为____________________； （2）解方程组 【答案】（1）①；② （2）原方程组的解为 【解析】（1）结合已知条件，可知把方程①代入方程②，则方程②变为，进行求解即可； （2）利用条件中给出的“整体换元法”，先将①进行变形为，再进行整体换元解方程即可． 【小问1详解】 解：把方程①代入方程②，则方程②变为， 解得：， 将代入①，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 由题意可知：①×2得：， 将③代入②，得， 解得：， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程解法中的特殊方法：整体换元法，重点在于找出“整体”进行消元，部分题型需要先进行转化，再进行整体换元． 22．（11分）某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 5 3 零售价/（元/千克） 7 4 （1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 【解析】（1）设批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意：蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克以及表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由（1）得结果和表中数据列式计算即可． （1）解：设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克， 由题意得：，  解得：， 答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克； （2）30×（7-5）+40×（4-3）=100 （元）， 答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元． 23．（12分）某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品． （1）请用含x或y的代数式填空完成表： 包装袋型号 A B 甲类农产品质量（千克） 2x _____ 乙类农产品质量（千克） _____ 5（90-y） （2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x,y的值． （3）若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值． 【答案】(1)3y;(2)3（60-x）; 【解析】（1）根据题意填表即可； （2）根据（1）所求结合甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，列出方程求解即可； （3）设用于包装甲类农产品的A型包装袋数量为x,则用于包装甲类农产品的B型包装袋数量为y=2x,然后求出30≤x≤60，m=2x+3（60-x）+6x+5（ 90-2x）=-5x+630，再根据x的范围可得出最终结论． 解：（1）由题意可以填表如下： 包装袋型号 A B 甲类农产品质量（千克） 2x 3y 乙类农产品质量（千克） 3（60-x） 5（90-y） 故答案为：3y；3（60-x）． （2）由题意可得，， 解得． ∴即x的值为40；y的值为60． （3）设有x个A型包装袋包装甲类农产品，则有y=2x个B型包装袋包装甲类农产品． ∵用于包装甲类的A，B型包装袋的数量之和不少于90个， ∴x+2x≥90， ∴x≥30． ∵90-2x≥0， ∴x≤45； ∴30≤x≤45， ∴m=2x+3（60-x）+6x+5（ 90-2x）=-5x+630， ∵-5＜0， ∴当30＜x≤45时，m随x增大而减小， ∴当x=45时，m有小值405， 当x=30时，m有最大值480， ∴m的最大值为480，最小值为405． 学科网（北京）股份有限公司 $$