华师大版九年级上册第24章第3课锐角三角函数（课件+学案）（1份打包）

锐角三角函数的学习目标 1 锐角三角函数的定义 2 锐角三角函数定义的应用 A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B 锐角三角函数的两个性质 3 特殊角的三角函数值 4 一个定理 目标展示 我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. ∠A的对边a 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？ A C ∠A的邻边b 斜边c B 温故知新 观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. B2C2 AC2 B3C3 AC3 所以　　　＝__________=__________. B1C1 AC1 B1 B2 B3 A C1 C2 C3 探究新知 思考：对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？ sinA 叫做∠A的正弦函数 探究新知 sin A= sinA 叫做∠A的正弦函数 cos A 叫做∠A的余弦函数 tan A叫做 ∠A的余切函数 cotA叫做 ∠A的余切函数 sin A= cos A= tan A= cot A= 探究新知 1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的. 2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关. 3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A、cot A中∠A的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 探究新知 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值. 解： 思考：1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=? tanA.cotA=? 8 新知讲解 19.unknown 取值范围： 新知应用 锐角三角函数的两个性质的证明 新知应用 21.unknown 显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？ 0<sinA<1,0<cosA<1 tanA与cotA的关系：  sinA与cosA的关系：  tanA与sinA、cosA之间的关系： cotA与sinA、cosA之间的关系：  sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 cosA sinA tanA=  sinA cosA cotA= 新知应用 特殊角的三角函数值 有时候，数学上的一些 内容也需要你能牢记的 ---不过，看出规律以后，会 加快你记住的速度的 30° 45° 60° sin A cos A tanA 1 新知探索 (4)把Rt△ABC的各边都扩大5倍得Rt△ A1B1C1 则锐角A， A1的余弦值关系是（ ） A cos A= cos A 1 B 3cos A = cos A 1 C cos A= 3cos A1 D 不能确定 (2)（ ）·cot20º=1， (1)在Rt△ABC 中∠ACB=90° ， BC:AC=3:4 cos A= A tan20º (3)( 50° )+ =1 课堂练习 在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ = a b tanA= cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b 斜边 的对边 A Ð = a c sinA= 斜边 的邻边 A Ð = b c cosA= 小结回顾 1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 小结回顾 1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________; 2、求出如图2所示的Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的四个三角函数值(用字母表示). 3、设Rt△A