2024年中考数学复习 全等三角形课件

全等三角形—复习课 一、该考点在衡阳市近十年中考分布情况 二、考情总结： 全等三角形每年中考必考点，基本 上以解答题出现，考查形式有两种：一是单独考查，背景为三角形，设问为一问，涉及：证明边相等、角相等、直接证明三角形全等、探究线段数量或位置关系、添加条件证明三角形全等；二是在几何综合题中涉及考查。 1.全等三角形的对应边________,对应角________ 2.全等三角形的周长________,面积________ 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等 知识梳理一、全等三角形性质 可以用来证明线段或角相等 1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　 　) A．AC＝DE B．AB＝AE C．∠BAD＝∠CAE D．∠ABC＝∠AED C 考点一、全等三角形性质 知识梳理二、全等三角形的判定 （1）如图，∠1＝∠2，请补充一个条件 ， 判定△ABD≌△ACD，并说明判定依据； 隐含条件：公共边（AD=AD） 思路： 考点二、全等三角形的判定 已知一边一角 找角的邻边 找边的邻角 找边的对角 AB=AC ∠3=∠4 ∠B=∠C SAS ASA AAS （2）如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．DF＝BE B．∠A＝∠C C．∠D＝∠B=90° D．BE∥DF HL D SSS SAS SSA × 思路: 已知两边： 找第三边 找夹角 DF=BE ∠A=∠C 找直角 ∠D=∠B=90° SSS SAS HL (3)如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件___________________ _____________，使得△ABC≌△DEF.(只需写出一个条件即可) AB＝DE(或BC＝EF或AC＝DF 或AD＝BE) 已知两角 找夹边 找其中一角的对边 BC=EF或AC=DF AB=DE 或AD=BE 强调：两角一边一定能判定三角形全等 方法指引 ----全等常见的判定思路： 找第三边 已知两边： 找第三边 找夹角 找直角 找夹边 已知两角： 找对边 已知一角一边： 找角的邻边 找边的对角 找边的邻角 E F D G 轴对称 平移 旋转 全等与图形的变换： 方法指引 通过图形的变换， 直观发现全等；发现相等的边、相等的角. 直观发现全等 1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 如何发现全等三角形？ 从条件出发 从结论出发 从条件和结论综合考虑 由AB=AC，BD=CE，想到再补充一组条件就可以证三角形全等 要证AC=BD，可证AC和BD所在的三角形全等 看它们能一同位于哪两个三角形 1．(2022·衡阳6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)． ∴AD＝AE. 全等五行 AB=AC ∠B=∠C BD=CE 2．(2021·衡阳6分)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF. ∴△BED≌△CFD(AAS)． ∴DE＝DF. 3．(2020·衡阳8分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF； 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90° ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD 3．(2020·衡阳)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 解：∵∠BDE＝40°，∠BED=90° ∴∠B＝50°. ∴∠C＝50°. ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. （1） 4．(2018·衡阳6分)如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE. (1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当AB＝5时，求CD的长． 证明：在△ABE和△DCE中， AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=CE ∴△ABE≌△DCE(SAS)． （2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5. ①直观感受发现 通过图形的变换，直观发现全等 ③从结论出发 看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中 ②从条件出发 看已知条件可以确定哪两个三角形全等 ④从条件和结论综合考虑 看它们能一同确定哪两个三角形全等 ----从不同的角度发现全等三角形： ⑤添加辅助线构造全等 三角形全等的证明中至少包含一组对应边相等 方法指引 4354 挑战中考 5、（2017年衡阳26题第1问）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上. 1 2 1 2 全等三角形的性质和判定 掌握全等常见的判定思路 通过全等三角形证明角、边相等 全等三角形证明格式的书写 发现全等三角形的不同方式 课堂小结 感谢~ $$