专题04 二元一次方程组（复习课件）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期末考点大串讲 串讲04 二元一次方程组 01 02 目 录 考点剖析 考点透视 三大常考点思维导图梳理 三大考点知识梳理+解题技巧+热考题型 考点透视 考点剖析 考点一 二元一次方程（组）相关概念 二元一次方程（组） 　 二元一次方程 概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 一般形式：ax+by+c=0 （a≠0，b≠0） 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组 概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组. 一般形式： （a1b2和a2b1不同时为0） 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 热考题型 考点一 二元一次方程（组）相关概念 热考题型 考点一 二元一次方程（组）相关概念 3．（23-24七年级下·广东广州·期中）已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【详解】解：根据题意得：且， ，故答案为：4． 4．（23-24七年级下·安徽淮南·期中）二元一次方程的自然数解有 组． 考点剖析 考点二 解二元一次方程组 二元一次方程组解法 　 　 代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这个方法叫做代入消元法，简称代入法. 加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 换元法 根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解. 解题技巧 考点二 解二元一次方程组 解二元一次方程组的方法选择： 1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时，选用代入消元法； 2)当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法； 3)当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法； 4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法． 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 6．已知x，y，z都不为零，且满足，．求的值． 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 10．（23-24七年级下·云南昭通·期中）已知实数、满足，则的值是 ． 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 热考题型 考点二 解二元一次方程组 考点剖析 考点三 实际问题与二元一次方程组 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解方程; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 解题技巧 解题技巧 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 2.（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知三个实数x、y、z中，x与y的平均数是127，y与z的和的是78，x与z的和的是52，则这三个数x、y、z的平均数是 ． 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 3．（2023·江苏宿迁·模拟预测）程大位《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有x只羊，乙有y只羊，则可列二元一次方程组为 ． 4．（23-24七年级下·北京东城·期中）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ． 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 5．（23-24七年级下·河南南阳·期中）如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块墙砖的长是 ． 6．（22-23七年级下·河南南阳·期中）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”设这些小长方形的长和宽分别为和，则依题意可列二元一次方程组为 ． 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 7．（2023·吉林长春·模拟预测）《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗＝10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题． 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 8．（23-24八年级下·吉林长春·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，我校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物．已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元；购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元． (1)求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元； (2)若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本，其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍，设购买《艾青诗选》m本，购买两种读物所需费用共w元，则m为何值时总费用w最小，并求出w的最小值． 热考题型 考点三 实际问题与二元一次方程组 9．（2024·宁夏吴忠·一模）某学校带领九年级学生开展了一系列情境教育活动，其中一项是主题为“走进西夏古国，徒步贺兰山阙”的研学活动．西夏王朝一直以来都以神秘著称，素有“东方金字塔”之称的西夏王陵、独创的西夏文字、英姿飒爽的西夏女兵……无不吸引着我们的注意．在纪念品馆，同学们看到了“西夏公主”“西夏武士”两种深受欢迎的特色卡通形象公仔．已知购买5个“西夏武士”和3个“西夏公主”公仔共需255元，购买2个“西夏武士”和4个“西夏公主”公仔共需200元． (1)求每个“西夏武士”和“西夏公主”公仔的价格． (2)若学校准备购买“西夏武士”和“西夏公主”公仔总共100个，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少个“西夏公主”公仔？ 谢谢！ 1．（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：， ， 二元一次方程的自然数解有，，，共组， 故答案为：3． 【详解】（1） 由得：， 将代入得：， ， 解得， 将代入得，， 故原方程组的解为：； （2） 方程组可化为： 代入可得：， ， 解得：，   ， 所以方程组的解为． 1．（23-24八年级下·山东青岛·期中）解方程组 (1) (2) 【详解】解： ②-①得：，即  ③ ③×1997得：  ④ ①-④得：，即 将代入③得 所以这个方程组得解是 2．（21-22七年级下·河南洛阳·期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小曼发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单： ②-①得：，即  ③ ③×17得：  ④ ①-④得：，代入③得 所以这个方程组的解是 请你运用小曼的方法解方程组． 【详解】将，代入原方程组，得：． 故答案为：． 3．（23-24八年级下·上海宝山·期中）用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ． 【详解】解：设：，， 方程组变形为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为：，即． 4．（23-24八年级下·上海松江·期中）解方程组： 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·吉林长春·期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 【详解】由 ，解得 ， ∵x，y，z都不为零， ∴． 7．（21-22七年级下·广西贵港·期末）如果方程组的解为，则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是（    ） A．7，9 B．9，7 C．1，－1 D．－1，1 【详解】解：将x=-2代入方程2x+y=5中，得-4+y=5， 解得y=9，即■=9， 将x=-2，y=9代入方程x+y=○中，得○=-2+9=7， 故选：A． 【详解】解：把代入中，得， 把代入中，得， 由①②组成的方程组得： 解得：． 8．（21-22七年级下·全国·单元测试）甲、乙两人同求方程的整数解，甲求出一组解为，而乙把中的7错看成1，求得一组解为，试求、的值． 【详解】解：因为小明解法正确， 所以将代入得故， 因为小文除抄错外没有发生其他错误， 所以应满足第二个方程． 代入得，由解得 所以． 9．小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得，小文因抄错了，解得，已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 【详解】解：对于方程组， 得：，则， 将代入①，得，则， ∴方程组的解为， 将代入中，得， 解得：， ∴． 11．（22-23八年级上·广东惠州·开学考试）若方程组和方程组的解相同，试求的值． 【详解】解：根据题意， 由，解得：， 代入，得，解得：； 则； 12．（20-21七年级上·安徽六安·期末）关于x、y的方程组．与关于x、y的方程组的解相同，求 【详解】解：令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 13．（23-24七年级下·河南鹤壁·期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【详解】解：， ①②得， ①②得． 和的值都是正数， ∴，即， 解得：， 答：的取值范围是； 14．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）已知关于，的方程组的解满足和的值都是正数，求的取值范围． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组，②－①得 ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立，解得 把代入中得 则a，b的正整数值为或． 15．（23-24七年级下·福建福州·期中）定义：当两个实数x，y，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【详解】解：由题意可得，，解得， ∴， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）在等式中，当时，当时；当时，则的值为 ． 【详解】解：∵是三元一次方程组的解， ∴将代入中得： ， 解得：， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 【详解】解：由题意得：，即，解得：， x、y、z的平均数是， 故答案为：116． 1．（23-24九年级下·湖南常德·期中）“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为，根据题意得： 解得：，所以答案为35cm 【详解】解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，根据题意得， ，解得：， 答：1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升． 【详解】（1）解：设《艾青诗选》的单价x元，《呐喊》的单价y元． 根据题意可得：，解得， 答：《艾青诗选》的单价10元，《呐喊》的单价15元． （2）解：根据题意：，解得， ， ∵，∴w随m增大而减小， ∴当时，w最小， （元） 答：时，总费用w最小，为600． 【详解】（1）解∶设每个“西夏武士”公仔的价格为x元，每个“西夏公主”公仔的价格为y元． 依题意得，解得， 答∶每个“西夏武士”公仔的价格为30元，每个“西夏公主”公仔的价格为35元． （2）解：设购买m个“西夏公主”公仔，则购买个“西夏武士”公仔， 依题意得， 解得． 答∶最多能购买40个“西夏公主”公仔． $$