17 二元一次方程组的应用(1) -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

３３　 　 　二元一次方程组的应用(１) １．我国古代数学名著«算法统宗»里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中．一房 七客多七客,一房九客一房空．诗中后面两句的意思是:如果一间客房住７人,那么有７人 无房可住;如果一间客房住９人,那么就空出一间客房．若设该店有客房x间,房客y人, 则列出的关于x、y的二元一次方程组正确的是 (　　) A． ７x－７＝y, ９(x－１)＝y{ B． ７x＋７＝y, ９(x－１)＝y{ C． ７x＋７＝y, ９x－１＝y{ D． ７x－７＝y, ９x－１＝y{ ２．«孙子算经»是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:今有雉兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何? 学了方程(组)后,我们可以非常顺利地解决 这个问题．如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为 (　　) A． x＋y＝３５, ４x＋４y＝９４{ B． x＋y＝３５, ４x＋２y＝９４{ C． x＋y＝９４, ２x＋４y＝３５{ D． x＋y＝３５, ２x＋４y＝９４{ ３．现有古代数学问题:今有牛五羊二值金八两,牛二羊五值金六两,则牛一羊一值金 　　　　两． ４．某超市为促销,决定对 A、B两种商品进行打折出售．打折前,买６件 A 商品和３件B商 品需要５４元,买３件 A商品和４件B商品需要３２元;打折后,买５０件 A商品和４０件B 商品仅需３６４元,这比打折前少花多少钱? ５．某农场去年计划生产玉米和小麦共２００t,采用新技术后,实际产量为２２５t,其中玉米超 产５％,小麦超产１５％,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? ６．某种仪器由１个A部件和１个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件１０００个或 者加工B部件６００个,现有工人１６名,应怎样安排人力,才能使每天生产的 A 部件和B 部件刚好配套? ３４　 　　７．如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下． 李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高５０％． 王师傅:甲商品比乙商品的数量多４０件． 请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单． ８．某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用４５座客车若干辆,但有１５人没有座 位;若租用同样数量的６０座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满．已知４５座客车租 金为每辆２２０元,６０座客车租金为每辆３００元． (１)这批学生有多少人? 原计划租用４５座客车多少辆? (２)若租用同一种客车,要使每名学生都有座位,应该怎样租用划算? ９．某景点的门票价格如下表所示: 购票人数/人 １~５０ ５１~１００ １００以上 每人门票价/元 １２ １０ ８ 某校七年级(１)、(２)两班计划去游览该景点,其中(１)班人数少于５０人,(２)班人数多于 ５０人且少于１００人．若两班都以班为单位单独购票,则一共支付１１１８元;若两班联合起 来作为一个团体购票,则只需花费８１６元． (１)两个班各有多少名学生? (２)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱? 七年级1数学 由②得y-1-r.代人①,得x--1.所以({=-1. 8.(1)设这批学生有工人,原计划租用45座客车y辆.根据题 -2. 1-60(y-1). (2) 1-5. 计划租用45座客车5辆.(2).要使每名学生都有座位, ·.租用45座客车需要5+1-6(辆),租用60座客车需要5- 5 0 1 1-4(辆),此时220×6-1320(元),300×4-1200(元). 16 二元一次方程组的解法(2) ·1320>1200...若租用同一种客车,租4病60序客车划算 9.(1)设七年级(1)班有文人,七年级(2)班有y人.根据题意. 18(r+y)-816, 1-53. (2) -6. 七年级(2)班有53人。 () 9.(1)根据题意. (2)七年级(1)班节省的费用为(12一 $)×49=196(元).七年级(2)班节省的费用为(10一8)×53 (1-2y-7. 106(元). 2 解得 (2)根据题意,得 18 二元一次方程组的应用(2) -3. 11-1. 1. B 2. B 3. D 4.(1) 16+4y-76. 14.7十2-46 (2)解方程组 (r-20. 10.(1)2⑧(-5)-2×2-5--1.(2)方法一:由 6476.得(二8答:鲁有8头,鸟有7只 5. 508 -3. 14r+2y=46y-7. 题意得(2r-y-2. 解得 故叶y-方法二:由 14y--1.* 1y~7十4.{ 答:有7个人,物品的价格为53钱.7.(1)2 3(2)设 题意得/2x-y-2①. 4y十--1②. (3x十2y-50-26解得 应放入大球:个,小球y个,根据题意,得 12. 设6个连续整数分别是a,a十1. +-10. (二答:应放入大球4个,小球6个,8. 设每包:本书,共 a+2a+3-a+4-a-+5.则方程组为 r+(a+1)y-a+20. _6. a+3)x+(a+4)y-a+5②. {y-一16-+40.。 两式相减,得x十y-1,将x十y-1代人①得a+y=a十2,解 解得{=60, 有y本书,根据题意,得 得y-2,则,一一1,小明的猜想是正确的 -1500. 答:这 17 二元一次方程组的应用(1) 1. B2. D3.二 4. 设A商品打折前每件t元,B商品打折 批书共有1500本. 19 不等式的概念性问题 13r十4y-32. 1. B 2.C 3.x2 4.r88 $.-2 6.0 7.(1)2r- 折前少付50×8+40×2-364-116(元).答;这比打折前少花 3<0(2)-0(3)<3y (4)a-18.略 116元.5. 设农场去年计划生产小麦工1.玉米y1.根据题 解得{=150故50 意,得(r+y-200. (1+5%)y+(1+15%)v-225. -50. (1+5%)-52.5(t).150×(1+15%)-172.5().答:该农场 110 5 去年实际生产玉米52.51.小麦172.51. 6. 设安排生产A 15. 部件和B部件的工人分别为工人、y人,根据题意,得 2--6.解集为c<-3.16.把x-2代入 1y-16. 解得/一6. (m+2)x-2.(n+2)×2-2.解得n--1,原不等式为 -10. 1000.-600y. 答:安排生产A部件和B部件 (m+4)x-3,即3x-3,解得x-1,故6个数中不等式 的工人分别为6人、10人。7.设乙商品的进价为x元/件,则 的解有0、1、2,3. 甲商品的进价为(1+50%):元/件;设乙商品的数量为y件, 20 不等式的性质 则甲商品的数量为(y十40)件,根据题意,得 1.A 2.C 3.D 4. B 5.< 6.(1) (2))(3)) (4)(5)>(6) 1-80. 7. B 8. C 9. B 10. <ca 1xy-3200. 11. 原两位数为106十a,新两位数为10a十b,由题意得10a十 价为40元/件,进货单见下表: 10b十a,则9>9,即ab. 12. 甲、乙两人的观点都不 进货单 对,因为a的值不确定,应分三种情况讨论:当a0时,由不等 商品进价/(元/件) 数量/件 总金/元 式的基本性质2,得4a>3u;当a<0时,由不等式的基本性质 甲 120 60 7200 3.得4a<3a;当a-0时,得4a-3a-0. 13.两边同时除以 的:不知是正是负,无法判断不等号的方向是否改变.一r> 80 40 /乙 3200 1.两边都加上1,得2x0,两边都除以2,得x0. 65