暑假作业07 人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型-【暑假分层作业】2024年高一物理暑假培优练（人教版2019必修第二册）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业07 人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型 1、 不同轨道卫星参量 1.不同轨道卫星参量 G＝ 2.宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 （2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3.同步卫星的特点 同步卫星的6个“一定” 4.近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 (1)如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 (2)各运行参量比较的两条思路 ①绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 ②赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 二、卫星的变轨问题 1.两类变轨的起因 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与 向心力的 大小关系 G<m G>m 2.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 三、天体追及相遇问题基本规律 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 四、双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，下列说法正确的是（　　） A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等 C．b、c周期相等，且大于a的周期 D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s 2．“北斗”卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全时空、高精度的导航和授时服务的国家重要空间基础设施，如图甲所示。如图乙所示为其中三颗卫星a、b、c的运行轨道，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星b距离地面高度为6R，卫星a的周期为卫星b的一半，卫星b和卫星c的轨道半径相同，则（　　） A．卫星a的加速度大小为 B．卫星a的角速度小于卫星b的角速度 C．卫星c与卫星a的线速度大小之比为 D．卫星b与卫星a的线速度大小之比为 3．a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星的发射速度小于 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C． a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 D．在a、b、c中，b的线速度最大 4．2023年，我国成功发射了多颗卫星，进一步完善了卫星导航系统。其中，某两种类型的同步卫星引起了广泛关注。第一种是地球同步静止轨道卫星，位于地球赤道平面的正上方。第二种是倾斜地球同步轨道卫星，其运行周期也为24小时，但它的轨道平面与地球赤道平面成一定角度，如图所示。现在，请根据这些信息判断以下说法中正确的是（　　） A．地球同步静止轨道卫星可以在地球赤道上方的任何一点运行 B．两种同步卫星的向心加速度大小一定相等 C．倾斜地球同步轨道卫星在一天内可能会多次经过地球赤道平面的同一点上方 D．倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等 5．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 【答案】C C．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 6．2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就。如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为、和。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的动能最大 B．卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度 C．卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大 D．卫星运行周期关系满足 7．中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B．在整个运行过程中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速 8．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（AU表示天文单位，1AU等于地球和太阳之间的平均距离） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．海王星相邻两次冲日的时间间隔不同 B．天王星相邻两次冲日的时间间隔最长 C．火星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的位置一定相同 9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 10．2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（    ） A．A和B的半径之比为 B．A和B的线速度之比为 C．A和B的向心加速度之比为 D．A和B的运动周期均为 11．未来6G将成为卫星互联网技术的重要应用，2023年7月9日，在酒泉卫星中心使用长征二号丙（CZ-2C）运载火箭将卫星互联网技术试验卫星成功发射。卫星绕地球运动的图像如图，其斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若卫星的运动周期为T1，则卫星离地球表面的高度为 12．《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球．太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站距地面距离为，R为地球半径，地球自转周期为T，重力加速度为g，则（    ）    A．配重空间站速度大小为 B．若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去 C．若太空电梯与货物停留在如图位置，则电梯内的货物处于完全失重状态 D．配重空间站的线速度大于同步卫星的线速度 13．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭成功发射。如图所示，“鹊桥二号”经过地月转移轨道进入捕获轨道Ⅰ绕月运动，再经轨道控制从P位置进入周期为24小时的环月使命椭圆轨道Ⅱ。则（　　） A．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ机械能增大 B．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ应在P位置点火减速 C．“鹊桥二号”在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上的P位置的加速度相同 D．椭圆轨道Ⅱ的半长轴与地球同步卫星的轨道半径相等 14．如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 15．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相同，卫星c绕木星做椭圆运动，与卫星a、b的轨道分别相切于M、N两点，某时刻开始计时，卫星a、b间距x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中T为已知量，则（　　） A．卫星c在N点的线速度大于卫星b的线速度 B．卫星c在N点的加速度等于卫星b的加速度 C．卫星a、b的运动半径之比为3：5 D．卫星b的运动周期为14T 16．2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 17．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．两颗中子星转动的周期均为n秒 B．两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C．两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D．两颗中子星的质量之和为 18．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过对脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成，如图所示。质量分布均匀的恒星A、B双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，两者间距为L；C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A、B的质量之比等于它们的轨道半径之比 B．恒星A、B的质量之和为 C．已知卫星C的轨道半径r和恒星B的半径，可求得恒星B的密度为 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 19．“天问一号”是2020年7月23日，在海南文昌航天发射场出发。2021年2月10日“天问一号”探测器完成火星捕获，正式进入环火轨道，环绕火星飞行。2021年5月15日在火星着陆，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为m的“天问一号”探测器，在距火星表面高为R处做匀速圆周运动，已知距火星地面高度为h的物块无初速下落，经过时间t落在地面上，已测得火星半径为R，火星视为均质球体，引力常量为G，求： （1）火星的质量M； （2）火星的“第一宇宙速度”； （3）“天问一号”探测器在距火星表面高为R处做匀速圆周运动的线速度。 20．如图所示，宇航员在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。以初速度v0从斜坡顶端A点水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球落在斜坡上的B点。 （1）该星球表面附近的重力加速度g； （2）小球落到斜坡上时的速度大小v； （3）在该星球表面发射一颗人造卫星，绕该星球表面做匀速圆周运动，求运动周期T。 21．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器着陆火星前，在火星表面高h的圆轨道上稳定运行，已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，火星的半径为R，万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）天问一号探测器在火星表面高h的圆轨道上运行的周期。 22．如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角，设地球半径为R，地球表面两极处的重力加速度为g。 （1）求A做圆周运动的角速度； （2）已知地球自转周期为T，赤道上有一个航天测控站B，求A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间t（卫星信号传输时间可忽略）。 23．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，万有引力常数为G。 （1）求飞船在轨道A上环绕速度、飞船在轨道B环绕加速度； （2）理论上，若规定距地心无限远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为（其中r为飞船到地心的距离），请根据理论，计算这次轨道转移点火需要的能量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业07 人造卫星、卫星变轨与追及相遇问题、双星模型 1、 不同轨道卫星参量 1.不同轨道卫星参量 G＝ 2.宇宙速度 （1）第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得v1＝ 方法二：由mg＝m得v1＝ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。 （2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3.同步卫星的特点 同步卫星的6个“一定” 4.近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较 (1)如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r3＝r1 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝ ，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加 速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 (2)各运行参量比较的两条思路 ①绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 ②赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 二、卫星的变轨问题 1.两类变轨的起因 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与 向心力的 大小关系 G<m G>m 2.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 三、天体追及相遇问题基本规律 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 四、双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 1．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，下列说法正确的是（　　） A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且b、c的向心力大小也相等 C．b、c周期相等，且大于a的周期 D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于11.2km/s 【答案】C【详解】A．根据万有引力提供向心力可得解得可知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得解得可知b、c的向心加速度大小相等，由于b、c质量不相等，所以b、c的向心力大小不相等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得可得可知b、c周期相等，且大于a的周期，故C正确； D．因c的质量最大，所以发射c最不容易，但三个的发射速度都必定大于7.9km/s，小于11.2km/s，故D错误。故选C。 2．“北斗”卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统，是为全球用户提供全时空、高精度的导航和授时服务的国家重要空间基础设施，如图甲所示。如图乙所示为其中三颗卫星a、b、c的运行轨道，设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星b距离地面高度为6R，卫星a的周期为卫星b的一半，卫星b和卫星c的轨道半径相同，则（　　） A．卫星a的加速度大小为 B．卫星a的角速度小于卫星b的角速度 C．卫星c与卫星a的线速度大小之比为 D．卫星b与卫星a的线速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．设卫星a的轨道半径为，卫星b的轨道半径根据开普勒第三定律有解得由牛顿第二定律有由黄金代换公式解得故A错误； B．根据，卫星a的角速度大于卫星b的角速度，故B错误； CD．卫星做圆周运动的线速度大小解得卫星c与卫星a的线速度大小之比则故C错误，D正确。故选D。 3．a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（　　） A．b卫星的发射速度小于 B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 C． a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为 D．在a、b、c中，b的线速度最大 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，可知b卫星的发射速度大于，选项A错误；B．a、c的角速度相等，根据可知对b、c两颗卫星，根据可知可知a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为选项B错误； C．a、c的角速度相等，周期相等根据开普勒第三定律可知即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为选项C错误； D．a、c的角速度相等，根据可知对b、c两颗卫星，根据可知可知a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为选项D正确。故选D。 4．2023年，我国成功发射了多颗卫星，进一步完善了卫星导航系统。其中，某两种类型的同步卫星引起了广泛关注。第一种是地球同步静止轨道卫星，位于地球赤道平面的正上方。第二种是倾斜地球同步轨道卫星，其运行周期也为24小时，但它的轨道平面与地球赤道平面成一定角度，如图所示。现在，请根据这些信息判断以下说法中正确的是（　　） A．地球同步静止轨道卫星可以在地球赤道上方的任何一点运行 B．两种同步卫星的向心加速度大小一定相等 C．倾斜地球同步轨道卫星在一天内可能会多次经过地球赤道平面的同一点上方 D．倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等 【答案】B 【详解】A．地球同步静止轨道卫星一定在赤道的上方，且离地面高度一定，所以不可以在地球赤道上方的任何一点运行，故A错误； B．根据可得可知由于同步卫星的轨道半径相同，所以两种同步卫星的向心加速度大小一定相等，故B正确； C．倾斜地球同步轨道卫星周期为24h，与地球自转周期相同，所以每12h小时会经过地球赤道平面的同一点，则倾斜地球同步轨道卫星在一天内2次经过地球赤道平面的同一点上方，故C错误； D．由于不清楚倾斜同步轨道卫星的质量与静止同步轨道卫星的质量关系，所以无法判断两者的机械能关系，故D错误。 故选B。 5．华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地面高度均为h，地球的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小一定相等 B．通信卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．实现环赤道全球通信时，卫星离地面高度至少为R D．为了保证北京通信需求，一定有一颗卫星静止在北京正上方 【答案】C 【详解】A．根据万有引力的公式可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系，故A错误； B．由得卫星的线速度同步卫星的半径大于贴地球表面的卫星的半径，通信卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示 由几何关系可知解得通信卫星高度至少故C正确；D．同步卫星的轨道平面在赤道平面内，不可能在北京的正上方，故D错误。故选C。 6．2023年2月26日，中国载人航天工程三十年成就展在中国国家博物馆举行，展示了中国载人航天发展历程和建设成就。如图所示是某次同步卫星从轨道1变轨到轨道3，点火变速在轨道P、Q两点，P为轨道1和轨道2的切点，Q为轨道2和轨道3的切点。轨道1和轨道3为圆轨道，轨道2为椭圆轨道。设轨道1、轨道2和轨道3上卫星运行周期分别为、和。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道3上的动能最大 B．卫星在轨道3上Q点的加速度大于轨道2上P点的加速度 C．卫星在轨道2上由P点到Q点的过程中，由于离地高度越来越大，所以机械能逐渐增大 D．卫星运行周期关系满足 【答案】D 【详解】A．在圆轨道，根据万有引力提供向心力可得则卫星在轨道3上的速度小，故卫星在轨道3上的动能小，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得解得故轨道3上Q点的加速度小于轨道2上P点的加速度，故B错误； C．轨道2上从P到Q点只有万有引力做功，机械能不变，故C错误； D．根据开普勒第三律，对轨道1有同理对2、3有联立可得故D正确。 故选D。 7．中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B．在整个运行过程中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C．在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速 【答案】C 【详解】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误； B．在绕地轨道中，中心天体分别为地球和月球，由开普勒第三定律可得 与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，值发生变化，B错误； C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为，轨道Ⅱ上近月点的速度为，轨道Ⅱ上远月点的速度为，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知；由万有引力提供向心力，可得由上式可知因此可得因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C正确； D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误； 故选C。 8．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（AU表示天文单位，1AU等于地球和太阳之间的平均距离） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 根据题中信息，下列说法正确的是（　　） A．海王星相邻两次冲日的时间间隔不同 B．天王星相邻两次冲日的时间间隔最长 C．火星相邻两次冲日的时间间隔最长 D．木星相邻两次冲日的位置一定相同 【答案】C 【详解】ABC．由开普勒第三定律，有可知轨道半径较大的行星，其周期也长。设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为，两次冲日时间间隔为t，则解得可知海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，火星相邻两次冲日的时间间隔最长。且对于确定的地外行星来说，相邻两次冲日的时间间隔相等。故AB错误；C正确； D．根据前面选项分析可知，发生两次“行星冲日”的时间间隔是确定的，但是地外某颗行星相邻两次冲日的位置不一定相同。故D错误。故选C。 9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运动到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星 【答案】D 【详解】设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据解得则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。故选D。 10．2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（    ） A．A和B的半径之比为 B．A和B的线速度之比为 C．A和B的向心加速度之比为 D．A和B的运动周期均为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力其中可得，A和B的半径之比为故A错误； B．根据A和B的线速度之比为故B错误； C．根据A和B的向心加速度之比为故C错误； D．根据万有引力提供向心力，联立得故D正确。故选D。 11．未来6G将成为卫星互联网技术的重要应用，2023年7月9日，在酒泉卫星中心使用长征二号丙（CZ-2C）运载火箭将卫星互联网技术试验卫星成功发射。卫星绕地球运动的图像如图，其斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若卫星的运动周期为T1，则卫星离地球表面的高度为 【答案】BCD 【详解】A．根据万有引力提供向心力解得，则图线的斜率为所以，地球的质量为故A错误； B．地球的体积为则地球的密度为故B正确； C．设地球的第一宇宙速度为，则解得故C正确； D．设若卫星的运动周期为T1，则卫星离地球表面的高度为h，则解得故D正确。故选BCD。 12．《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球．太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站，它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站距地面距离为，R为地球半径，地球自转周期为T，重力加速度为g，则（    ）    A．配重空间站速度大小为 B．若缆绳断裂，空间站做离心运动，被甩出去 C．若太空电梯与货物停留在如图位置，则电梯内的货物处于完全失重状态 D．配重空间站的线速度大于同步卫星的线速度 【答案】BD 【详解】A．配重空间站绕地心转动的周期与地球自转的周期相同，配重空间站速度大小为故A错误； B．对于同步卫星有由于配重空间站的轨道半径大于同步卫星轨道半径，若缆绳断裂，则配重空间站受到的万有引力不足以提供所需的向心力，空间站做离心运动，被甩出去，故B正确； C．以周期运行时，同步卫星轨道上物体万有引力提供向心力，处于完全失重状态；有，，由题知货物停留在位置运行半径小于同步卫星运行半径，即半径减小，则万有引力大于所需向心力，电梯内的货物不会处于完全失重状态，故C错误； D．根据由图知配重空间站运行半径大于同步卫星运行半径，又角速度相同，则配重空间站的线速度大于同步卫星的线速度，故D正确。故选BD。 13．2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭成功发射。如图所示，“鹊桥二号”经过地月转移轨道进入捕获轨道Ⅰ绕月运动，再经轨道控制从P位置进入周期为24小时的环月使命椭圆轨道Ⅱ。则（　　） A．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ机械能增大 B．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ应在P位置点火减速 C．“鹊桥二号”在轨道Ⅰ与轨道Ⅱ上的P位置的加速度相同 D．椭圆轨道Ⅱ的半长轴与地球同步卫星的轨道半径相等 【答案】BC 【详解】AB．“鹊桥二号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点点火减速，所以机械能减小，故A错误，B正确； C．卫星在两个轨道上经过P点时受相同的万有引力，根据 解得 所以加速度相同，故C正确； D．卫星在轨道Ⅱ上的周期与地球同步卫星相等，但是“鹊桥二号”是绕月球运行的卫星，其轨道半径应小于地球同步卫星，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 【答案】CD 【详解】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知根据题意则故B错误； C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得在近地面解得故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得联立解得在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间故D正确。故选CD。 15．司马迁最早把岁星命名为木星，如图甲所示，两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相同，卫星c绕木星做椭圆运动，与卫星a、b的轨道分别相切于M、N两点，某时刻开始计时，卫星a、b间距x随时间t变化的关系图像如图乙所示，其中T为已知量，则（　　） A．卫星c在N点的线速度大于卫星b的线速度 B．卫星c在N点的加速度等于卫星b的加速度 C．卫星a、b的运动半径之比为3：5 D．卫星b的运动周期为14T 【答案】BD 【详解】A．卫星c在N点需点火加速才会变轨到卫星b所在的轨道，故卫星c在N点的线速度小于卫星b的线速度，A错误； B．由可知，只要卫星到中心天体距离相等，加速度就相等，故卫星c在N点的加速度等于卫星b的加速度，B正确； C．由图乙可知，解得，故卫星a、b的运动半径之比为1：4，C错误；D．由乙图可知，每隔2T两卫星距离最近，有由开普勒第三定律联立可得，D正确。故选BD。 16．2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是（　　） A．卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B．卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】BC 【详解】A．根据可得可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的线速度小于卫星c的线速度，A错误； B．卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上方， B正确； CD．在地球北极处，有在地球赤道处有对于地球同步卫星有解得C正确，D错误。故选BC。 17．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．两颗中子星转动的周期均为n秒 B．两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C．两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D．两颗中子星的质量之和为 【答案】CD 【详解】A．两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒转动n圈，则周期故A错误； B．设两颗星的质量分别为、，两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，即向心力大小均为故B错误； CD．设两颗星的轨道半径分别为、，相距r，根据万有引力提供向心力可知可知即两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比。同时上述向心力公式化简可得故CD正确。故选CD。 18．中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过对脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成，如图所示。质量分布均匀的恒星A、B双星系统绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，两者间距为L；C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　） A．恒星A、B的质量之比等于它们的轨道半径之比 B．恒星A、B的质量之和为 C．已知卫星C的轨道半径r和恒星B的半径，可求得恒星B的密度为 D．三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为 【答案】BC 【详解】A．设恒星A、B的质量分别为、，轨道半径分别为、，双星系统的角速度相同，有即故A错误； B．由双星系统运动特点得可解得对恒星A可得解得故B正确； C．对卫星C满足可得恒星B的密度故C正确；D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足得故D错误。故选BC。 19．“天问一号”是2020年7月23日，在海南文昌航天发射场出发。2021年2月10日“天问一号”探测器完成火星捕获，正式进入环火轨道，环绕火星飞行。2021年5月15日在火星着陆，对火星的地貌和环境进行了探测，将人类探测宇宙的脚步推向前进。设质量为m的“天问一号”探测器，在距火星表面高为R处做匀速圆周运动，已知距火星地面高度为h的物块无初速下落，经过时间t落在地面上，已测得火星半径为R，火星视为均质球体，引力常量为G，求： （1）火星的质量M； （2）火星的“第一宇宙速度”； （3）“天问一号”探测器在距火星表面高为R处做匀速圆周运动的线速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）距火星地面高度为h的物块无初速下落，经过时间t落在地面上，根据 可得火星表面的重力加速度 根据 可得火星的质量 （2）根据 解得火星的“第一宇宙速度” （3）“天问一号”探测器在距火星表面高为R处做匀速圆周运动 解得 20．如图所示，宇航员在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。以初速度v0从斜坡顶端A点水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球落在斜坡上的B点。 （1）该星球表面附近的重力加速度g； （2）小球落到斜坡上时的速度大小v； （3）在该星球表面发射一颗人造卫星，绕该星球表面做匀速圆周运动，求运动周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）如图，由平抛运动位移关系得 ， 联立得 （2）由平抛运动速度关系 ， 解得 （3）绕该星球表面做匀速圆周运动，根据重力提供向心力 可得 21．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器着陆火星前，在火星表面高h的圆轨道上稳定运行，已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度为g，火星的半径为R，万有引力常量为G。求： （1）火星的平均密度； （2）天问一号探测器在火星表面高h的圆轨道上运行的周期。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据 可知火星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为 设火星质量为，物体在火星表面有 解得火星质量为 又 解得火星的平均密度为 （2）天问一号探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 联立解得天问一号的运行周期为 22．如图所示，在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角，设地球半径为R，地球表面两极处的重力加速度为g。 （1）求A做圆周运动的角速度； （2）已知地球自转周期为T，赤道上有一个航天测控站B，求A、B从相距最近到开始不能直接通信的间隔时间t（卫星信号传输时间可忽略）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设地球质量为，卫星A的质量为，A的轨道半径 万有引力提供向心力 解得 （2）根据角度关系 解得 23．如图所示，一宇宙飞船绕地球中心做圆周运动，已知地球半径为R，轨道A半径是2R，将飞船转移到另一个半径为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M，飞船质量为m，万有引力常数为G。 （1）求飞船在轨道A上环绕速度、飞船在轨道B环绕加速度； （2）理论上，若规定距地心无限远处为引力势能零势能点，飞船和地球系统之间的引力势能表达式为（其中r为飞船到地心的距离），请根据理论，计算这次轨道转移点火需要的能量。 【答案】（1）， ；（2） 【详解】（1）飞船在轨道A上运动时，由万有引力提供向心力，可得解得    飞船在轨道B环绕运动时，由牛顿第二定律可得解得 （2）设飞船在轨道A和轨道B上稳定运行时的机械能分别为和，则有飞船在轨道A的动能重力势能可得同理可得可得这次轨道转移点火需要的能量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$