专题04 数据初步分析（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学八年级下期末专题突破

专题04 数据初步分析 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•泾阳县期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2023秋•滦南县期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 3．（2023秋•靖边县期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（　　） A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分 4．（2023秋•阜宁县期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示： 得分 6 7 8 9 10 人数 3 5 3 4 5 则抽取的居民得分的平均数为（　　） A．8 B．8.15 C．8.26 D．9 5．（2023秋•肃州区校级期末）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 6．（2023春•东港区期末）某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x值和众数分别是（　　） A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 7．（2023春•钱塘区期末）若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（　　） A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1 8．（2023秋•周村区期末）小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（　　） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 9．（2023秋•东台市期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 10．（2023春•康巴什期末）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（　　） A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6 二、填空题 11．（2023春•海珠区期末）一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 　　． 12．（2023秋•淄川区期末）在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是 　　． 13．（2023秋•秦淮区期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 　　环． 14．（2023秋•辽宁期末）某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是　　． 测试项目 测试成绩 甲 乙 学历 7 10 经验 8 7 工作态度 9 8 15．（2022春•濮阳期末）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　　． 16．（2023秋•都昌县期末）一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 　　． 题干唯一的众数是5，等于3的话，3也是众数 16．（2022秋•单县期末）已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是 　　． 17．（2023秋•新都区期末）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 　　，方差是 　　． 三．解答题 18．（2023秋•皇姑区期末）对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23． 问： （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ 19．（2022秋•迁安市期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 20．（2023春•铁西区期末）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A（90≤x≤100） a B（80≤x＜90） 16 C（60≤x＜80） c D（0≤x＜60） 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a＝　　，c＝　　，m＝　　； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　　； （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 21．（2023秋•郑州期末）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为8.5分． 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 1 m n 2 （1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是 　　，七年级活动成绩的众数为 　　分； （2）m＝　　，n＝　　； （3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价． 22．（2023秋•莲池区期末）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 6.5 c 1.8 乙公司 7 b 5 7.6 将以上信息整理分析如下表： （1）填空：a＝　　；b＝　　；c＝　　． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 23．（2023秋•山亭区期末）某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 47.3 乙 90 b 91 29.7 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝　　分，b＝　　分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是s2＝．其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n＝　　，＝　　； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 24．（2023秋•连云港期末）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：8，8，7，8，9 小明：10，9，7，5，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 　　 8 　　 小明 　　 9 　　 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差 　 　．（填“变大”、“变小”或“不变”） 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数据初步分析 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•泾阳县期末）一组数据4、7、6、8、10的平均数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】根据算术平均数的计算公式计算即可． 【解析】解：数据4、7、6、8、10的平均数是＝7． 故选：C． 【点睛】本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 2．（2023秋•滦南县期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 【思路点拨】根据平均数的定义解答即可． 【解析】解：m＝＝2.5， n＝＝2022.5， ∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020， ∴m＝n﹣2020． 故选：B． 【点睛】本题考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 3．（2023秋•靖边县期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是（　　） A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分 【思路点拨】根据加权平均数的定义可得答案． 【解析】解：八（3）班的最终成绩是92×40%+80×30%+70×30%＝81.8（分）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 4．（2023秋•阜宁县期末）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了20名居民开展主题为“共创美好家园”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示： 得分 6 7 8 9 10 人数 3 5 3 4 5 则抽取的居民得分的平均数为（　　） A．8 B．8.15 C．8.26 D．9 【思路点拨】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解析】解：抽取的居民得分的平均数为×（6×3+7×5+8×3+9×4+10×5）＝8.15， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．（2023秋•肃州区校级期末）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 【思路点拨】由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解． 【解析】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10， ∴该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）÷2＝9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查中位数、条形统计图，读懂条形统计图，从图上获取解题所需信息是解题关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．若这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．（2023春•东港区期末）某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的x值和众数分别是（　　） A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 【思路点拨】根据众数、算术平均数的概念，结合题意进行求解． 【解析】解：∵这组数据的平均数是5， ∴＝5， 解得：x＝4， 数据4出现了3次，最多， 则众数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．（2023春•钱塘区期末）若3个正数x1，x2，x3的平均数是x，且x1＜x2＜x3，则数据x1，﹣x，x2，0，x3的平均数和中位数分别是（　　） A．x，x1 B．，x2 C．x，x1 D．，x1 【思路点拨】根据中位数、平均数的定义和计算方法分别求出这组数据的平均数和中位数即可． 【解析】解：由题意得，x1+x2+x3＝3x， ∴x1，﹣x，x2，0，x3的平均数为＝＝＝x， 这组数据从小到大排列为﹣x，0，x1，x2，x3，处在中间位置的一个数是x1，因此中位数是x1， 故选：A． 【点睛】本题考查平均数、中位数，理解平均数、中位数的定义，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键． 8．（2023秋•周村区期末）小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（　　） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 【思路点拨】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可． 【解析】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88， A．平均数是×（65+67+70+67+75+79+88）＝73（分钟），故选项错误，不符合题意； B．这组数的众数是67分钟，故选项正确，符合题意； C．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故选项错误，不符合题意； D．这组方差为：S2＝×[（65﹣73）2+（67﹣73）2+（70﹣73）2+（67﹣73）2+（75﹣73）2+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝30，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键． 9．（2023秋•东台市期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【思路点拨】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 【解析】解：∵原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）＝188， 新数据的平均数为×（180+184+188+190+192+188）＝187， 原方差：[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝， 新方差：[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（192﹣187）2+（188﹣187）2]＝， ∴平均数减小、方差减小， 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 10．（2023春•康巴什期末）某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（　　） A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6 【思路点拨】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案． 【解析】解：∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89； 故A错误； ∵90出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是90； 故B正确； 共有10个数， ∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是（90+90）÷2＝90； 故C正确； 方差为 ×[（89﹣80）2+2×（89﹣85）2+2×（89﹣95）2+（89﹣90）2×5]＝19， 故D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差． 二、填空题 11．（2023春•海珠区期末）一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是 　5　． 【思路点拨】根据中位数的定义进行解答即可． 【解析】解：将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是解决前提的关键． 12．（2023秋•淄川区期末）在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是 　5　． 【思路点拨】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案． 【解析】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5， ∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 13．（2023秋•秦淮区期末）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 　8　环． 【思路点拨】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩． 【解析】解：由题意可得， x1+x2+x3＝3×7＝21， ∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6 ＝48÷6 ＝8（环）， 即这6箭的平均成绩为8环， 故答案为：8． 【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均成绩． 14．（2023秋•辽宁期末）某公司招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如表实数，如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并将此依据确定录用者，那么被录取的是　甲　． 测试项目 测试成绩 甲 乙 学历 7 10 经验 8 7 工作态度 9 8 【思路点拨】根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出甲、乙的最终得分，即可得出答案． 【解析】解：∵甲的最终得分是7×+8×+9×＝， 乙的最终得分是10×+7×+8×＝8， ∴被录取的是甲； 故答案为：甲． 【点睛】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式求出甲、乙的最终得分． 15．（2022春•濮阳期末）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　10　． 【思路点拨】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数． 【解析】解：由题意得，（8+x）÷2＝9， 解得：x＝10， 则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键． 16．（2023秋•都昌县期末）一组数据有5个自然数：4、5、5、x、y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，x+y的最大值是 　5　． 【思路点拨】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解析】解：∵唯一的众数是5，中位数为4， ∴x，y不相等且x＜4，y＜4． ∴x、y的取值为0，1，2，3， ∴x+y的最大值为2+3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．根据条件推出x与y的最大值是解此题的关键． 题干唯一的众数是5，等于3的话，3也是众数 16．（2022秋•单县期末）已知数据2，4，6，8，a，其中整数a是这组数据的平均数，则该组数据的方差是 　4　． 【思路点拨】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式计算方差即可． 【解析】解：由平均数的公式得：（2+4+6+8+a）÷5＝a， 解得a＝5， 则方差＝×[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2]＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17．（2023秋•新都区期末）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是 　36　，方差是 　12　． 【思路点拨】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可． 【解析】解：∵x1、x2、…xn的平均数为17， ∴x1+x2+…+xn＝17n， ∴（2x1+2+2x2+2+⋯+2xn+2）•＝2×17+2＝36， ∵原来的方差＝[（x1﹣17）2+（x2﹣17）2+…+（xn﹣17）2]＝3， ∴现在的方差＝[（2x1+2﹣36）2+（2x2+2﹣36）2+…+（2xn+2﹣36）2] ＝[4（x1﹣17）2+4（x2﹣17）2+…+4（xn﹣17）2]＝4×3＝12． 故答案为：36，12． 【点睛】此题考查算术平均数与方差，掌握算术平均数与方差的计算方法是解决问题的关键． 三．解答题 18．（2023秋•皇姑区期末）对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）： 甲组：25，23，28，22，27； 乙组：27，24，24，22，23． 问： （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ 【思路点拨】（1）根据极差的定义求解即可； （2）根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解析】解：（1）10盆花的花期最多相差28﹣22＝6（天）； （2）甲组花期为＝25（天）， 乙组的花期为＝23.8（天）， ∵25＞23.8， ∴施用甲种花肥，花的平均花期较长． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 19．（2022秋•迁安市期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 【思路点拨】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【解析】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）； （2）①小张的期末评价成绩为＝81（分）； ②设小王期末考试成绩为x分， 根据题意，得：≥80， 解得x≥84.2， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 20．（2023春•铁西区期末）某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A（90≤x≤100） a B（80≤x＜90） 16 C（60≤x＜80） c D（0≤x＜60） 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的a＝　8　，c＝　12　，m＝　30　； （2）这组数据的中位数所在的等级是 　B　； （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 【思路点拨】（1）用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可． 【解析】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%＝40， ∴a＝40×20%＝8， c＝40﹣8﹣16﹣4＝12， m%＝＝30%，即m＝30； 故答案为：8；12；30； （2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级， 所以这组数据的中位数所在的等级是B等级． 故答案为：B； （3）1000×＝400（人）， 答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人． 【点睛】本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（2023秋•郑州期末）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为8.5分． 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 1 m n 2 （1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是 　1　，七年级活动成绩的众数为 　8　分； （2）m＝　3　，n＝　3　； （3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价． 【思路点拨】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为7分的学生数的占比为10%，即可得出七年级活动成绩为7分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第5名学生为8分，第6名学生为9分，进而求得a，b的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的平均成绩，即可求解． 【解析】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比10%， ∴样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%＝1（人）， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8； （2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5名学生为8分，第6名学生为9分， ∴m＝5﹣1﹣1＝3， n＝10﹣1﹣1﹣3﹣2＝3， 故答案为：3，3； （3）七年级的平均成绩为：7×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5， 八年级的平均成绩为：＝8.4＜8.5， ∴八年级平均成绩低于七年级平均成绩， ∴七年级活动效果好． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 22．（2023秋•莲池区期末）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查，两家公司分别随机抽取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示． 平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 6.5 c 1.8 乙公司 7 b 5 7.6 将以上信息整理分析如下表： （1）填空：a＝　7　；b＝　5.5　；c＝　6　． （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由． 【思路点拨】（1）利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【解析】解：（1）甲公司司机平均月收入：a＝5×10%+6×40%+7×10%+8×20%+9×（1﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%）＝7（千元）； 乙公司司机月收入的中位数为b＝＝5.5（千元）； 由扇形统计图可知6出现的次数最多， ∴c＝6． 故答案为：7，5.5，6； （2）选甲公司． 理由：因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定． 【点睛】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大． 23．（2023秋•山亭区期末）某校为加强学生消防安全教育，要了解全校共1200名同学对消防知识的掌握情况，对他们进行了消防知识测试．现随机抽取甲，乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 100 a 47.3 乙 90 b 91 29.7 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝　93　分，b＝　87　分； （2）在计算这两组数据的方差时用的公式是s2＝．其中在计算乙班这组数据的方差时，公式中的n＝　15　，＝　90　； （3）结合以上数据，利用平均数或方差对两个班的成绩进行分析． 【思路点拨】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差公式即可判断出答案； （3）根据平均数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）． 【解析】解：（1）甲班级成绩重新排列为78，83，85，87，89，90，92，93，94，95，97，98，99，100，100， 所以甲班级成绩的中位数a＝93， 乙班级成绩的众数b＝87， 故答案为：93，87； （2）∵乙班的平均数为90， ∴n＝15，＝90； 故答案为：15，90； （3）甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）． 【点睛】本题主要考查了求平均数、中位数、方差和众数，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数、方差和平均数定义是解题的关键 24．（2023秋•连云港期末）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下： 小聪：8，8，7，8，9 小明：10，9，7，5，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 小聪 8 　8　 8 　0.4　 小明 　8　 9 　8　 3.2 （2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？ （3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差 　变小　．（填“变大”、“变小”或“不变”） 【思路点拨】（1）分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可； （3）根据方差的定义解答即可． 【解析】解：（1）小明的平均数为：（10+9+7+5+9）÷5＝8； 小聪的众数为8； 小明的中位数为（7+9）÷2＝8； 小聪的方差为[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4． 故答案为：8，8，8，0.4； （2）老师选择小聪代表班级参赛，理由是两人的平均数相同，但小聪的方差较小，成绩较稳定； （3）如果再组织一次测试，小明得8分，则平均数不变，方差变为＝， 即小明成绩的方差变小． 故答案为：变小． 【点睛】本题考查了方差，平均数，众数和中位数，掌握相关定义是解答本题的关键． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$